PANŚTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE

KIERUNEK BUDOWNICTWO

Dach płatwiowo – kleszczowy (obliczenia)

Zestawienie obciążeń dachu

Obciążenia stałe na połaci dachowej (wg PN-EN 1991-1-1:2004)

Lp.	Warstwa dachu	Ciężar objętościowy γ [kN/m^3]	Obciążenie charakterystyczne G [kN/m^2]
1	Blachodachówka	--	0,047
2	Łaty 4 x co 30cm	4,6	= 0,0307
3	Kontrłaty 4 x co 100 cm	4,6	= 0,0092
4	Membrana paroprzepuszczalna	--	0,0014
5	Krokwie 8x18 co 100 cm	4,6	= 0,066 ; 0,092-kr. 10x20
6	Pomiędzy krokwiami -wełna mineralna o gr.	1	0,15 · 1 = 0,15
7	Pomiędzy profilami CD -wełna mineralna o gr. 5,0 cm	1	0,05 · 1 = 0,075
8	Profile NIDA CD 45 co 40 cm	--	0,00414 / 0,4 = 0,01
9	Folia paroizolacyjna	--	0,0012
10	Płyta gipsowo – kartonowa o gr.	7,2	0,0125 · 7,2 = 0,09
		SUMA	0,4321 ; 0,51 kr. 12,5x25

Obciążenie charakterystyczne G = 0,4321 kN/m² połaci dachu.

Obciążenie charakterystyczne G z krokwią 10x20 [cm] = 0,51 kN/m² połaci dachu.

Ciężar objętościowy drewna klasy wytrzymałości C30 $\mathbf{\gamma = 4,6\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}\mathbf{}$

Obciążenia zmienne:

Obciążenie śniegiem (wg PN-EN 1991-1-3:2005)

Obciążenie charakterystyczne śniegiem na rzutu połaci dachu w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej:

S=μ_i×C_e×C_t×S_k

μ_i − wspolczynnik ksztaltu dachu

S_k − wartosc charakterystyczna obciazenia sniegiem gruntu

C_e − wspolczynnik ekspozycji

C_t − wspolczynnik termiczny

$\mathbf{S}_{\mathbf{k}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{4}\ \ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$ wg. tab. NB1 NORMA PN EN 1991-1-3:2005 (str.4) - strefa I

C_e−1, 0  (teren normalny)

C_t−1, 0

$\mathbf{\mu}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\mathbf{\mu}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,8 \times}\left( \mathbf{60 - \alpha} \right)}{\mathbf{30}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,8 \times}\left( \mathbf{60 - 45} \right)}{\mathbf{30}}\mathbf{= 0,4}$ ; α = 45

Obciążenie charakterystyczne:

$$\mathbf{S =}\mathbf{\mu}_{\mathbf{i}}\mathbf{\times}\mathbf{C}_{\mathbf{e}}\mathbf{\times}\mathbf{C}_{\mathbf{t}}\mathbf{\times}\mathbf{S}_{\mathbf{k}}\mathbf{= 0,4 \times 1,0 \times 1,0 \times 1,4 = 0,56}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$

Przypadki: α1=45 α2=45
		0,56 kN/m^2	0,56 kN/m^2
(i)	µ1(α1) = 0,4
		0,28kN/m^2	0,56 kN/m^2
(ii)	0,5µ1(α1) = 0,2
		0,56 kN/m^2	0,28kN/m^2
(iii)	µ1(α1) = 0,4
Przypadek (I) dotyczy obciążenia śniegiem dachu równomiernego.
Przypadek (II) i (III) dotyczy obciążenia śniegiem dachu nierównomiernego.
Przyjęto μ1=0, 4

Obciążenie wiatrem (wg PN-EN 1991-1-4:2008)

Budynek usytuowany jest w II strefie obciążenia wiatrem i II kategorii terenu.

• Obliczenie v_b (bazowej prędkości wiatru):

V_b = C_dir × C_season × V_b, 0 = 1, 0 × 1, 0 × 26 = 26 m/s

gdzie:

c_dir = 1,0 ( współczynnik kierunkowy)

c_season = 1,0 (współczynnik sezonowy)

v_b,0 = 26 m/s dla A (wysokości nad poziomem morza) < 300 m – strefa 2

• Intensywność turbulencji

$$\mathbf{I}_{\mathbf{v}} = \frac{1}{\ln\left( \frac{h}{z_{o}} \right)} = \frac{1}{\ln\left( \frac{22}{0,05} \right)} = \mathbf{0,164}$$

• Współczynnik chropowatości

$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{h} \right) = 0,19 \times \ln{\left( \frac{h}{z_{o}} \right) = 0,19 \times \ln\left( \frac{22}{0,05} \right) = \mathbf{0,97}}$ z_o = 0, 05

• Wartość szczytowa ciśnienia prędkości

$$q_{p}\left( h \right) = \left\lbrack 1 + 7 \times I_{v}\left( h \right) \right\rbrack \times \frac{1}{2}\rho \times \left\lbrack c_{r}\left( h \right) \times v_{b} \right\rbrack^{2}$$

$$\mathbf{q}_{\mathbf{p}}\left( \mathbf{h} \right) = \left\lbrack 1 + 7 \times 0,164 \right\rbrack \times \frac{1}{2}1,25 \times \left\lbrack 0,97 \times 26 \right\rbrack^{2} = 853,895\ \frac{N}{m^{2}} = \mathbf{0,854\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$

ρ = 1,25 kg/m³ (wartość zalecana)

v_b = 26 m/s

• Wzór potęgowy na współczynnik ekspozycji

$$c_{e}\left( h \right) = 2,3 \times \left( \frac{h}{10} \right)^{0,24} = 2,3 \times \left( \frac{22}{10} \right)^{0,24} = 2,78$$

• Wartość szczytowa ciśnienia prędkości na wysokości odniesienia z_e = 22 m

$$q_{p}\left( 22 \right) = 2,78 \times 0,3 = 0,834\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

z = h = 22, 0 m  h = h_d + h_sk + (n_k+0,5) × h_k = 6 + 0, 6 + (5+0,5) × 2, 8 = 22m

• Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem dachu budynku. Kierunek wiatru 0°, c_dir = 1, 0

Wielkość	Pole dachu
	F
cpe, 10	-0,0
	+0,7

Tabela. c_pe, 10 - Kierunek wiatru 0°, c_dir = 1, 0

α = 45

Współczynnik ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem ścian Budynku

c_dir = 1, 0 $\frac{h}{d} = \frac{22}{12,76} = 1,7$

Wielkość	Pola ścian
	A
cpe, 10	-1,2

• Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem dachu budynku. Kierunek wiatru 90°, c_dir = 1, 0

-1,4 na połaciach dachowych

• Przypadki rozkładu współczynnika ciśnienia zewnętrznego c_pe, 10 na połaciach dachowych i pod okapem - przywietrze działającym na ścianę podłużną (a,b,c,d,g)

Przypadki przejęcia współczynnika ciśnienia wewnętrznego c_pi – zgodnie z uwagą 2 pkt. 7.2.9 normy PN-EN 1991-1-4 Oddziaływania ogólne, Oddziaływania wiatru (e,f)

Wiązar płatwiowo – kleszczowy, wymiarowanie

Schemat I

Rys. wiązar [dane w m]

Schemat II

Rys. wiązar [dane w m]

Przyjęto wstępnie:

Krokwie	8 × 18 cm
Kleszcze	2 × 7 × 17 cm
Płatew	18 × 25 cm
Słupy	16 × 16 cm
Miecze	14 × 14 cm
Murłata	14 × 14 cm

• Drewno klasy C30

Poniżej przedstawiono dane wytrzymałościowe drewna klasy C30:

E_0, mean=12 GPa – średni moduł sprężystości Younga (wzdłuż włókien)

E_0, 05=8 GPa – 5% modułu sprężystości (wzdłuż włókien)

f_mk=30 MPa – wytrzymałość na zginanie

f_c, 0, k=23 MPa – wytrzymałość na ściskanie (wzdłuż włókien)

f_t, 0, k=18 MPa – wytrzymałość na rozciąganie (wzdłuż włókien)

G_mean=0, 75 GPa – średni moduł sprężystości poprzecznej

$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{k}}\mathbf{= 380\ }\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

f_v, k=3, 0 MPa

Wartości obliczeniowe:

k_mod−0, 9 – współczynnik modyfikacyjny (dla klasy I i obciążeń krótkotrwałych)¹

γ_M−1, 3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów²

$$\mathbf{f}_{\mathbf{\text{md}}}\mathbf{=}\frac{f_{\text{mk}} \times k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{30 \times 0,9}{1,3}\mathbf{= 20,77\ MPa}$$

$$\mathbf{f}_{\mathbf{c,0,d}}\mathbf{=}\frac{f_{c,0,k} \times k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{23 \times 0,9}{1,3} = \mathbf{15,92\ MPa}$$

$$\mathbf{f}_{\mathbf{t,0,d}}\mathbf{=}\frac{f_{t,0,k} \times k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{18 \times 0,9}{1,3} = \mathbf{12,46\ MPa}$$

l_d=4, 54 m –długość dolnego odcinka

l_g=4, 20 m –długość górnego odcinka

$$\mathbf{f}_{\mathbf{v,d}} = f_{v,k} \times \frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 3,0 \times \frac{0,9}{1,3} = \mathbf{2,08\ MPa}$$

WYMIAROWANIE KROWI

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła normalna:

M_max=10, 637 kNm

N = 11, 295 kN

PŁATEW POŚREDNIA

Obwiednia sił przekrojowych - normalne [kN]

Obwiednia sił przekrojowych – momenty zginające [kNm]

Wstępny przekrój krokwi = 8 × 18 cm

Pole przekroju:

A = b × h = 0, 08 × 0, 18 = 0, 0144 m²

Wskaźnik wytrzymałości przekroju krokwi:

$\mathbf{W}_{\mathbf{y}} = \frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{0,08 \times {0,18}^{2}}{6} = \mathbf{432 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}\mathbf{\text{\ m}}^{\mathbf{3}}$

Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą

Współczynnik redystybucji

naprężeń zginających:

k_m=0, 7-przekrój prostokątny³

Wytrzymałość na rozciąganie

wzdłuż włókien:

f_t, 0, d = 12, 46 MPa

Wytrzymałość na zginanie oś y:

f_md=f_myd=20, 77 MPa

Naprężenie rozciągające wzdłuż włókien:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}}\mathbf{=}\frac{N}{A} = \frac{11,295\ kN}{0,0144\ m^{2}}\mathbf{= 0,784\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś y:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}\mathbf{=}\frac{M_{\max}}{W_{y}} = \frac{10,637\ kNm}{432 \times 10^{- 6}\text{\ m}^{3}} = \mathbf{24,62\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś z:

σ_m, z, d=0

SPRAWDZENIE WARUNKU

$$\frac{\mathbf{0,784}}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{24,62}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+ 0 = 1,24} < 1$$

$$\frac{\mathbf{0,964}}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+ 0,7 \times}\frac{\mathbf{50,79}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+ 0 = 0,89} < 1$$

Warunek nie spełniony – zmieniono przekrój krokwi

Wstępny przekrój krokwi:

10, 0 × 20, 0 [cm]

Siły:

M_max=10, 637 kNm

N = 11, 295 kN

Pole przekroju:

A = b × h = 0, 1 × 0, 2 = 0, 02 m²

Wskaźnik wytrzymałości przekroju krokwi:

$\mathbf{W}_{\mathbf{y}} = \frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{0,1 \times {0,2}^{2}}{6} = \mathbf{6,667 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 4}}\mathbf{\text{\ m}}^{\mathbf{3}}$

Wytrzymałość na rozciąganie

wzdłuż włókien:

f_t, 0, d = 12, 46 MPa

Wytrzymałość na zginanie oś y:

f_md=f_myd=20, 77 MPa

Naprężenie rozciągające wzdłuż włókien:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}}\mathbf{=}\frac{N}{A} = \frac{11,295\ kN}{0,02\ m^{2}}\mathbf{= 0,565\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś y:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}\mathbf{=}\frac{M_{\max}}{W_{y}} = \frac{10,637\ kNm}{6,667 \times 10^{- 4}\text{\ m}^{3}} = \mathbf{15,96\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś z:

σ_m, z, d=0

Sprawdzenie warunku:

$$\frac{\mathbf{0,565}}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{15,96}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+ 0 = 0,81} < 1$$

$$\frac{\mathbf{0,565}}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+ 0,7 \times}\frac{\mathbf{15,96}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+ 0 = 0,58} < 1$$

Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku zginania ze ściskaniem osiowym (ponad płatwią)

Podstawowe dane: l_g = 2, 94 m b_krokwi = 10 cm h_krokwi = 2 cm $\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\text{\ \ }\mathbf{I}_{\mathbf{y,krokwi}} = \frac{{0,1 \times 0,2}^{3}}{12} = 6,6667 \times 10^{- 5}\text{\ m}^{3}$

A = 0, 02 m² W_y = 6, 667×10⁻⁴ m³

$\mathbf{i}_{\mathbf{y}} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{6,6667 \times 10^{- 5}}{0,02\ m^{2}}} = 0,0577\ m$

Długość wyboczeniowa:

l_c, y = μ × l_g = 1, 0 * 2, 94 = 2, 94 m

Smukłość:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{l_{c,y}}{i_{y}} = \frac{2,94}{0,0577} = 50,95 < \mathbf{150}$ ; β_c = 0, 2

Smukłość względna:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{rel,y}} = \frac{\lambda_{y}}{\pi} \times \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{50,95}{\pi} \times \sqrt{\frac{2,3}{800}} = \mathbf{0,87} > 0,3$

Współczynnik stateczności:

k_y = 0, 5 × [1+β_c(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²]

k_y = 0, 5 × [1+0,2(0,87−0,3)+0, 87²] = 0, 94

Współczynnik wyboczeniowy:

$\mathbf{k}_{\mathbf{c,y}} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{\text{re}l,y}^{2}}} = \frac{1}{0,94 + \sqrt{{0,94}^{2} - {0,87}^{2}}} = \mathbf{0,77}$

Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c, 0, d = 15, 92 MPa

Wytrzymałość na zginanie oś y:

f_md=f_myd = 20, 77 MPa

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła normalna:

M = 10, 637 kNm

N = 3, 53 kN siła ściskająca

Naprężenie ściskające wzdłuż włókien:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}} = \frac{N}{A} = \frac{3,53\ kN}{0,02\ m^{2}}\mathbf{= 0,18\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś y:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}\mathbf{=}\frac{M_{\max}}{W_{y}} = \frac{10,637\ kNm}{6,667 \times 10^{- 4}\text{\ m}^{3}} = \mathbf{15,95\ MPa}$

Sprawdzenie warunku:

$$\frac{\mathbf{0,18}}{\mathbf{0,77 \times 15,92}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{15,95}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+ 0 = 0,78} < 1\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}$$

Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku stateczności

σ_m, y, d < k_crit×f_m, y, d

Smukłość względna:

λ_rel, y = 0, 87  0, 75 < λ_rel, y < 1, 4

Współczynnik stateczności giętnej:

k_crit = 1, 56 − 0, 75 × λ_rel, y = 1, 56 − 0, 75 × 0, 87 = 0, 91

σ_m, y, d=15, 95 MPa < k_crit × f_m, y, d=0, 91 × 20, 77=18, 90 MPa

Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku zginania ze ściskaniem osiowym

$$\left( \frac{\mathbf{15,95}}{\mathbf{0,91 \times 20,77}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,18}}{\mathbf{0,77 \times 15,92}}\mathbf{= 0,73} < 1$$

Warunek spełniony

Sprawdzanie Stanu Granicznego użytkowności krokwi

Ugięcie końcowe – metoda uproszczona

Konstrukcja o jednakowym przebiegu pełzania złożona z elementów, składników i złączy oraz przy założeniu liniowej zależności między oddziaływaniami i odpowiednimi przemieszczeniami oblicza się:

Ugięcia krokwi

(Klasa użytkowania : 1)

Krokiew 10 × 20 [cm]

Rozpiętość przęseł krokwi:

l_d = 5, 80m b_krokwi = 10 cm h_krokwi = 20 cm

$\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{h}}\mathbf{=}\frac{280}{20} = \mathbf{14,0}$

$\text{\ \ }\mathbf{I}_{\mathbf{y,krokwi}} = \frac{{100 \times 200}^{3}}{12} = \mathbf{66,667 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{6}}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{4}}$

Ugięcie od ciężaru stałego k_def = 0, 6 (obciążenie stałe)

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,G}} = \frac{5 \times q_{k} \times cos\alpha \times l_{d}^{4}}{384 \times E_{\text{mean}} \times I_{y,krokwi}} \times \left\lbrack 1 + 19,2 \times \left( \frac{h_{\text{krokwi}}}{l_{d}} \right)^{2} \right\rbrack$$

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,G}}\mathbf{=}\frac{5 \times 0,51 \times cos45 \times 5800^{4}}{384 \times 12000 \times 66,667 \times 10^{6}} \times \left\lbrack 1 + 19,2 \times \left( \frac{200}{5800} \right)^{2} \right\rbrack = \mathbf{6,79\ mm}$$

u_fin, G = u_inst, G × (1+k_def) = 2, 55 × (1+0,6) = 10, 9 mm

Ugięcie od obciążenia śniegiem k_def = 0, 25 (obciążenie średniotrwałe)

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,}\mathbf{Q}_{\mathbf{1}}} = \frac{5 \times q_{k} \times cos{(\alpha)}^{2} \times l_{d}^{4}}{384 \times E_{\text{mean}} \times I_{y,krokwi}} \times \left\lbrack 1 + 19,2 \times \left( \frac{h_{\text{krokwi}}}{l_{d}} \right)^{2} \right\rbrack$$

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,}\mathbf{Q}_{\mathbf{1}}} = \frac{5 \times 0,56 \times cos{(45)}^{2} \times 5800^{4}}{384 \times 12000 \times 66,667 \times 10^{6}} \times \left\lbrack 1 + 19,2 \times \left( \frac{200}{5800} \right)^{2} \right\rbrack = \mathbf{5,27\ mm}$$

u_fin,Q1 = u_inst, Q1 × (1+k_def) = 0, 83 × (1+0,25) = 6, 59 mm

Ugięcie od obciążenia wiatrem k_def = 0, 0 (obciążenie krótkotrwałe) W_e = q_p(z_e)C_pe = 0, 7 × 0, 854 = 0, 598 kN/m²

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,}\mathbf{Q}_{\mathbf{2}}} = \frac{5 \times W_{e} \times l_{d}^{4}}{384 \times E_{\text{mean}} \times I_{y,krokwi}} \times \left\lbrack 1 + 19,2 \times \left( \frac{h_{\text{krokwi}}}{l_{d}} \right)^{2} \right\rbrack$$

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,}\mathbf{Q}_{\mathbf{2}}} = \frac{5 \times 0,598 \times 5800^{4}}{384 \times 12000 \times 66,667 \times 10^{6}} \times \left\lbrack 1 + 19,2 \times \left( \frac{200}{5800} \right)^{2} \right\rbrack = \mathbf{11,26\ mm}$$

u_fin,Q2 = u_inst, Q2 × (1+k_def) = 1, 8 × (1+0) = 11, 26 mm

Sprawdzenie stanu ugięcia

u_fin=10, 9 + 6, 59 + 11, 26 = 28, 75 mm

$$\mathbf{u}_{\mathbf{net,fin}} = \frac{l_{d}}{200} = \frac{5800}{200} = \mathbf{29\ mm}$$

u_fin<u_net, fin

28, 75 mm < 29 mm

Warunek SGU spełniony

Sprawdzenie warunku ścinania przy płatwi

Obwiednia sił przekrojowych – Tnące [kNm]

$$\mathbf{\tau}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 1,5 \times}\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{b}_{\mathbf{\text{krokwi}}}\mathbf{\times}\mathbf{h}_{\mathbf{\text{krokwi}}}}\mathbf{<}\mathbf{f}_{\mathbf{v,d}}$$

Osłabienie przekroju podporowego:

wrąb – 5 cm

Wymiary krokwi:

b_krokwi = 10, 0 cm h_krokwi = 15, 0 cm

Wytrzymałość na ścinanie:

f_v, d = 2, 08 MPa

Pole przekroju:

A = b × h = 0, 10 × 0, 15 = 0, 0015 m²

Siła tnąca przy podporze:

V_d = 5, 86 kN 

Sprawdzenie warunku:

$$\mathbf{\tau}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 1,5 \times}\frac{\mathbf{5,86}}{\mathbf{0,0015}}\mathbf{= 0,586\ M}\mathbf{\text{Pa}} < \mathbf{f}_{\mathbf{v,d}}\mathbf{= 2,08\ MPa\ \ \ }$$

Warunek spełniony

ZPROJEKTOWANO KROKWIE: b_krokwi = 10 cm h_krokwi = 20 cm

WYMIAROWANIE KLESZCZY

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - MOMENTY ZGINAJĄCE [kNm]

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - NORMALNE [kN]

Przyjęto: 2 × 70mm × 170mm  n = 5 (ilość wiązarów pośrednich)

dlugosc kleszczy : 5, 93 m

Warunek zginania z rozciąganiem osiowym

Siła zginająca:

M = 0, 23 kNm           

Siła rozciągająca:

N = 2, 78 × n = 2, 78 × 5 = 13, 9

Pole przekroju:

 A = 2 × (b×h) = 2 × (7×17) = 238 cm²

Wskaźnik wytrzymałości:

$\mathbf{W}_{\mathbf{y}} = 2 \times \left( \frac{b \times h^{2}}{6} \right) = 2 \times \left( \frac{7 \times 15^{2}}{6} \right) = \mathbf{525\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}$

Naprężenie rozciągające wzdłuż włókien:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}} = \frac{N}{A} = \frac{13,9}{24 \times 10^{- 3}} = \mathbf{0,579\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś y:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{0,23}{5,25 \times 10^{- 4}} = \mathbf{0,438\ MPa}\ $

Sprawdzenie warunku:

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{t,0,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$$

$$\frac{\mathbf{0,579}}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,438}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,07} < \mathbf{1}$$

Warunek spełniony

Warunek rozciągania ze ściskaniem osiowym

Dane:

M_y = 0, 23kNm           

N = 1, 9 × n = 1, 9 × 5 = 9, 5 kN - siła ściskająca

A = 238 cm² I_y = 23365, 25 cm⁴ I_z = 5731, 83 cm⁴

i_y = 9, 91 cm i_z = 4, 91 cm

$\mathbf{W}_{\mathbf{y}} = 2 \times \left( \frac{b \times h^{2}}{6} \right) = 2 \times \left( \frac{0,07 \times {0,17}^{2}}{6} \right) = \mathbf{6,743 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 4}}\ m^{3}$

Długość wyboczeniowa:

l_c = μ × l_kleszczy = 1, 0 × 4, 15 = 4, 15 m

Smukłość:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{l_{c}}{i_{y}} = \frac{4,15}{0,0991} = 41,88 < \mathbf{150}$ ; β_c = 0, 2

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{z}} = \frac{l_{c}}{i_{z}} = \frac{4,15}{0,0491} = 84,52 < \mathbf{150}$ ; β_c = 0, 2

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{rel,y}} = \frac{\lambda_{y}}{\pi} \times \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{41,88}{\pi} \times \sqrt{\frac{2,3}{800}} = \mathbf{0,71} > 0,3$

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{rel,z}} = \frac{\lambda_{z}}{\pi} \times \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{84,52}{\pi} \times \sqrt{\frac{2,3}{800}} = \mathbf{1,44} > 0,3$

Współczynniki stateczności:

k_y = 0, 5 × [1+β_c×(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²]

k_y = 0, 5 × [1+0,2×(0,71−0,3)+0, 71²] = 0, 79

k_z = 0, 5 × [1+β_c×(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²]

k_z = 0, 5 × [1+0,2×(1,44−0,3)+1, 44²] = 1, 65

Współczynniki wyboczeniowe:

$\mathbf{k}_{\mathbf{c,y}} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,79 + \sqrt{{0,79}^{2} - {0,71}^{2}}} = \mathbf{0,88}$

$\mathbf{k}_{\mathbf{c,z}} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{1,65 + \sqrt{{1,65}^{2} - {1,44}^{2}}} = \mathbf{0,41}$

Naprężenie ściskające wzdłuż włókien:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}} = \frac{N}{A} = \frac{9,5\ kN}{0,0238\ m^{2}} = 399,16\ kPa\mathbf{= 0,4\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś y:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}\mathbf{=}\frac{M_{y}}{W_{z}} = \frac{0,23\ kNm}{6,743 \times 10^{- 4}\ \text{\ m}^{3}} = \mathbf{0,341\ MPa}$

Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c, 0, d = 15, 92 MPa

Wytrzymałość na zginanie oś y:

f_md=f_myd = 20, 77 MPa

Współczynnik redystrybucji naprężeń zginających:

k_m=0, 7 (przekrój prostokątny)

Sprawdzenie warunku:

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{\text{cz}}}\mathbf{\times}\mathbf{f}_{\mathbf{c,0,d}}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{m}}\mathbf{\times}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,0,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,0,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$$

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{\text{cy}}}\mathbf{\times}\mathbf{f}_{\mathbf{c,0,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,z,d}}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{m}}\mathbf{\times}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$$

$$\frac{\mathbf{0,4}}{\mathbf{0,41 \times 15,92}}\mathbf{+ 0 +}\frac{\mathbf{0,341}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,08 \leq 1}$$

$$\frac{\mathbf{0,4}}{\mathbf{0,88 \times 15,92}}\mathbf{+ 0,7 \times}\frac{\mathbf{0,341}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,04 \leq 1}$$

Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku stateczności

σ_m, y, d < k_crit×f_m, y, d

Smukłość:

λ_rel, y = 0, 71 0, 75 > λ_rel, y

Współczynnik stateczności giętnej:

k_crit = 1

σ_m, y, d=0, 623 MPa < k_crit × f_m, y, d=20, 77

Warunek spełniony

Warunek rozciągania ze ściskaniem osiowym

$\left( \frac{\mathbf{0,623\ }}{\mathbf{1 \times 20,77}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,4\ }}{\mathbf{0,41 \times 15,92}}\mathbf{= 0,06} < 1$ Warunek spełniony

ZPROJEKTOWANO KLESZCZE: 2 × 70mm × 170mm

WYMIAROWANIE PŁATWI

Schemat:

Zebranie obciążeń pionowych na płatew

Ciężar połaci dachowej (pokrycie wraz z krokwią):

g = 0, 51 kN/m

Obciążenie śniegiem:

s = 0, 56 kN/m

Wiatr :

w_⊥=0, 7 kN/m

DANE:

w_y = 0, 7 × sin45^o = 0, 49 kN/m

R_y = 5, 84 × g + 4, 13 × s + 5, 84 × w_y

R_y=5, 84 × 0, 51 + 4, 13 × 0, 56 + 5, 84 × 0, 49 = 8, 15 kN

w_x = 0, 7 * cos45^o = 0, 49 kN/m

H_x = 5, 84 × w_x = 5, 84 × 0, 49 = 2, 86 kN

Schemat płatwi, słupów i mieczy:

Przekrój płatw:

$\mathbf{W}_{\mathbf{y}} = \frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{0,18 \times {0,25}^{2}}{6} = \mathbf{1,875 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 3}}\ m^{3}$ $\mathbf{I}_{\mathbf{y}} = \frac{b \times h^{3}}{12} = \frac{0,18 \times {0,25}^{3}}{12} = 2,34375 \times 10^{- 4}\ \text{cm}^{4}$

$\mathbf{W}_{\mathbf{z}} = \frac{b^{2} \times h}{6} = \frac{{0,18}^{2} \times 0,25}{6} = \mathbf{1,35 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 3}}\ m^{3}$ $\mathbf{I}_{\mathbf{z}} = \frac{b^{3} \times h}{12} = \frac{{0,18}^{3} \times 0,25}{12} = 1,215\ \text{cm}^{4}$

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - MOMENTY ZGINAJĄCE [kNm]

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - NORMALNE [kN]

WYKRES SIŁ PRZEKROJOWYCH - MOMENTY ZGINAJĄCE [kNm]

Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą

Siły:

M_y = 10, 17 kNm  

N = 32, 00 kN  - rozciąganie

M_z = 9, 04 kNm  

Współczynnik redystrybucji naprężeń zginających:

k_m=0, 7-przekrój prostokątny⁴

Wytrzymałość na rozciąganie

wzdłuż włókien:

f_t, 0, d = 12, 46 MPa

Wytrzymałość na zginanie oś y:

f_md=f_myd=20, 77 MPa

Naprężenie rozciągające wzdłuż włókien:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}}\mathbf{=}\frac{N}{A} = \frac{32,00\ kN}{0,045\ m^{2}}\mathbf{\ = 0,711\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś y:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}\mathbf{=}\frac{M_{\text{ma}x}}{W_{y}} = \frac{10,17\ kNm}{1,875 \times 10^{- 3}\text{\ m}^{3}} = \mathbf{5,434\ MPa}$

Naprężenie przy zginaniu oś z:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{9,04\ \text{kNm}}{1,35 \times 10^{- 3}\text{\ m}^{3}} = \mathbf{6,696\ MPa}$

SPRAWDZENIE WARUNKU

$$\frac{\mathbf{0,711\ }}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{5,434\ }}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+ 0,7 \times}\frac{\mathbf{6,696}\mathbf{\ }}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,54} < 1$$

$$\frac{\mathbf{0,711\ }}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+ 0,7 \times}\frac{\mathbf{5,434\ }}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{6,696}\mathbf{\ }}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,56} < 1$$

Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku na ścinanie

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - TNĄCE [kN]

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - TNĄCE [kN]

$$\mathbf{\tau}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 1,5 \times}\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{b}_{\mathbf{platwi}}\mathbf{\times}\mathbf{h}_{\mathbf{platwi}}}\mathbf{<}\mathbf{f}_{\mathbf{v,d}}$$

Wymiary:

b_platwi = 18 cm

h_platwi = 25 cm

Pole przekroju:

A = b × h = 0, 18 × 0, 25 = 0, 045 m²

Siłą tnąca:

V_y = 14, 33 kN 

V_z = 6, 11 kN

Wytrzymałość drewna na ścinanie:

f_v, d = 2, 08 MPa

Naprężenia ścinające:

$\mathbf{\tau}_{\mathbf{y}}\mathbf{= 1,5 \times}\frac{\mathbf{14,33}}{\mathbf{0,045}}\mathbf{= 0,478\ M}\mathbf{\text{Pa}}$

$\mathbf{\tau}_{\mathbf{z}}\mathbf{= 1,5 \times}\frac{\mathbf{6,11}}{\mathbf{0,045}}\mathbf{= 0,204\ MPa}$

$$\mathbf{\tau}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\tau}_{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{\tau}_{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{0,478}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{0,204}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,52\ MPa}$$

τ_d=0, 52 MPa < f_v, d=2, 08 MPa   

Warunek spełniony

Warunek rozciągania ze ściskaniem osiowym

Długość wyboczeniowa:

l_c, y = μ × l_platwi = 1, 0 × 3, 00 = 3, 00 m

Promień bezwładności:

i_y = 7, 22 cm

Smukłość:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{l_{c,y}}{i_{y}} = \frac{3,00}{0,0722} = 41,55 < \mathbf{150}$ ; β_c = 0, 2

Smukłość sprowadzona:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{rel,y}} = \frac{\lambda_{y}}{\pi} \times \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{41,55}{\pi} \times \sqrt{\frac{2,3}{800}} = \mathbf{0,71} > 0,3$

Współczynnik stateczności:

k_y = 0, 5 × [1+β_c×(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²]

k_y = 0, 5 × [1+0,2×(0,71−0,3)+0, 71²] = 0, 79  

Współczynnik wyboczeniowy:

$\mathbf{k}_{\mathbf{c,y}} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,79 + \sqrt{{0,79}^{2} - {0,71}^{2}}} = \mathbf{0,88}$

Naprężenie ściskające wzdłuż włókien:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}} = \frac{N}{A} = \frac{0,849\ kN}{0,045\ m^{2}} = 399,16\ kPa\mathbf{= 0,019\ MPa}$

Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c, 0, d = 15, 92 MPa

Naprężenie przy zginaniu oś y:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}\mathbf{=}\frac{M_{\max}}{W_{y}} = \frac{10,17\ kNm}{1,875 \times 10^{- 3}\text{\ m}^{3}} = \mathbf{5,434\ MPa}$

$\left( \frac{\mathbf{5,434\ }}{\mathbf{1 \times 20,77}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,019}}{\mathbf{0,88 \times 15,92}}\mathbf{= 0,26} < 1$

Warunek spełniony

Sprawdzanie Stanu Granicznego użytkowności płatwi

Płaszczyzna y

Rozpiętość:

l = 3, 0 m b_platwi = 18 cm h_platwi = 25 cm

$\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{h}}\mathbf{=}\frac{300}{25} = 12,0$

$\text{\ \ }\mathbf{I}_{\mathbf{y,platwi}} = \frac{{180 \times 250}^{3}}{12} = 234,375 \times 10^{6}\ \text{mm}^{4}$

Ugięcie od ciężaru stałego k_def = 0, 6 (obciążenie stałe)

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,G}} = \frac{5 \times q_{k} \times cos\alpha \times l_{d}^{4}}{384 \times E_{\text{mean}} \times I_{y,krokwi}} \times \left\lbrack 1 + 19,2 \times \left( \frac{h_{platwi}}{l_{d}} \right)^{2} \right\rbrack$$

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,G}}\mathbf{=}\frac{5 \times 0,51 \times cos45 \times 3000^{4}}{384 \times 12000 \times 234,375 \times 10^{6}} \times \left\lbrack 1 + 19,2 \times \left( \frac{250}{3000} \right)^{2} \right\rbrack = \mathbf{1,53\ mm}$$

u_fin, G = u_inst, G × (1+k_def) = 1, 53 × (1+0,6) = 2, 45 mm

Płaszczyzna x

H_x = W_e = 5, 84 × w_x = 5, 84 × 0, 49 = 2, 86 kN

Rozpiętość:

l = 5, 0 m b_platwi = 25 cm h_platwi = 18 cm

$\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{h}}\mathbf{=}\frac{500}{18} = 27,71$

$\text{\ \ }\mathbf{I}_{\mathbf{y,platwi}} = \frac{{180 \times 250}^{3}}{12} = 234,375 \times 10^{6}\ \text{mm}^{4}$

Ugięcie od obciążenia wiatrem k_def = 0, 0 (obciążenie krótkotrwałe) W_e = q_p(z_e)C_pe = 0, 7 × 0, 854 = 0, 598 kN/m²

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,}\mathbf{Q}_{\mathbf{2}}} = \frac{5 \times W_{e} \times l_{d}^{4}}{384 \times E_{\text{mean}} \times I_{y,krokwi}}$$

$$\mathbf{u}_{\mathbf{inst,}\mathbf{Q}_{\mathbf{2}}} = \frac{5 \times 5,84 \times 5000^{4}}{384 \times 12000 \times 234,375 \times 10^{6}} = \mathbf{16,9\ mm}$$

u_fin,Q2 = u_inst, Q2 × (1+k_def) = 1, 8 × (1+0) = 16, 9 mm

Sprawdzenie stanu ugięcia

$$u_{dop,y} = \frac{l}{200} = \frac{300}{200} = 1,5\ cm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u_{dop,x} = \frac{l}{200} = \frac{500}{200} = 2,5\ cm\ \ \ \ \ $$

$$\mathbf{u}_{\mathbf{\text{dop}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{u}_{\mathbf{dop,y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{u}_{\mathbf{dop,x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1,5}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2,5}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 2,92\ cm}$$

u_fin=16, 9 + 2, 45 = 19, 35 mm

u_fin<u_net, fin

19, 35 mm < 29, 2 mm

ZPROJEKTOWANO PŁATEW: 180 mm × 250 mm

WYMIAROWANIE SŁUPA

Dane:

Siła ściskająca słup: N = 53, 9 kN

Przekrój słupa:           0, 16 × 0, 16  [m] 

Długość „y”: 4, 60  [m]

Długość „z”:  3, 60  [m]

A = a × a = 0, 16 × 0, 16 = 0, 0256 m²

$\mathbf{W}_{\mathbf{y}}\mathbf{=}\mathbf{W}_{\mathbf{z}} = \frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{0,16 \times 0,16^{2}}{6} = \mathbf{6,8267 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 4}}\mathbf{\ }\mathbf{m}^{\mathbf{3}}$

$\mathbf{I}_{\mathbf{y}}\mathbf{=}\mathbf{I}_{\mathbf{z}} = \frac{b \times h^{3}}{12} = \frac{0,16 \times {0,16}^{3}}{12} = \mathbf{5,4613 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\mathbf{m}^{\mathbf{4}}$

$\mathbf{i}_{\mathbf{y}}\mathbf{=}\mathbf{i}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{5,4613 \times 10^{- 5}}{0,0256}} = \mathbf{0,046\ m}$

Długość wyboczeniowa:

l_o, y=4, 6 m  

l_o, z=3, 6 m           

μ=1, 0      

l_c, y=μ × l_o = 1, 0 × 4, 6 = 4, 6 m

l_c, z=μ × l_o = 1, 0 × 3, 6 = 3, 6 m

Smukłość:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{l_{c,y}}{i_{y}} = \frac{4,6}{0,046} = \mathbf{100} < 150\ $

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{z}} = \frac{l_{c,z}}{i_{z}} = \frac{3,6}{0,046} = \mathbf{78,26} < 150\ $

Smukłość względna:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{rel,y}} = \frac{\lambda_{y}}{\pi} \times \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{100}{\pi} \times \sqrt{\frac{2,3}{800}} = \mathbf{1,71} > 0,3$

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{rel,z}} = \frac{\lambda_{z}}{\pi} \times \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{78,26}{\pi} \times \sqrt{\frac{2,3}{800}} = \mathbf{1,34} > 0,3$

Współczynnik prostoliniowości

elementów:

β_c = 0, 2 - drewno lite

Sprawdzenie warunku słupa pracującego na ściskanie lub na ściskanie ze zginaniem:

Współczynniki stateczności:

k_y = 0, 5 × [1+β_c×(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²]

k_y=0, 5 × [1 + 0, 2 × (1,71−0,3) + 1, 71²]=2, 1

k_z = 0, 5 × [1+β_c×(λ_rel, z−0,3)+λ_rel, z²]

k_z=0, 5 × [1+0,2×(1,34−0,3)+1, 34²] = 1, 5

Współczynniki wyboczeniowe:

$\mathbf{k}_{\mathbf{c,y}} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{2,1 + \sqrt{{2,1}^{2} - {1,71}^{2}}} = \mathbf{0,3}$

$\mathbf{k}_{\mathbf{c,z}} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{1,5 + \sqrt{{1,5}^{2} - 1,34}} = \mathbf{0,46}$

Naprężenie ściskające

wzdłuż włókien: (obliczeniowa)

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}} = \frac{N}{A} = \frac{53,9\ }{0,0256} = \mathbf{2,1\ MPa}$

Wytrzymałość na ściskanie

wzdłuż włókien: (obliczeniowa)

f_c, 0, d = 15, 92 MPa

Sprawdzenie warunku dla wyboczenia względem osi y:

$$\frac{\mathbf{2,1}}{\mathbf{0,3 \times 15,92}}\mathbf{= 0,44} < \mathbf{1}\text{\ \ \ }$$

Sprawdzenie warunku dla wyboczenia względem osi z:

$$\frac{\mathbf{2,1}}{\mathbf{0,46 \times 15,92}}\mathbf{= 0,29} < \mathbf{1}\text{\ \ \ }$$

Warunki spełnione

Sprawdzenie docisku słupa do podwaliny

A_ef = a × a = 0, 16 × 0, 16 = 0, 0256 m²

k_mod = 0, 9              γ_M = 1, 3       

 f_c, 90, k = 2, 7 MPa

$\mathbf{f}_{\mathbf{c,90,d}} = \frac{f_{c,90,k} \times k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{2,7 \times 0,9}{1,3} = \mathbf{1,87\ MPa}$

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,90,d}} = \frac{F}{A_{\text{ef}}} = \frac{53,9\ }{0,0256} = \mathbf{2,1\ MPa}$

k_c, 90=1, 5        

Warunek docisku słupa:

σ_c, 90, d≤k_c, 90×f_c, 90, d

2, 1 MPa≤1, 5 × 1, 87 = 2, 8

Warunek spełniony

ZPROJEKTOWANO SŁUP: 160 mm × 160 mm

WYMIAROWANIE MIECZY

Przekrój rysunek:

Przekrój:

0, 14 × 0, 14 [m]

Siła ściskająca:

N = 46, 51 kN 

Siła rozciągająca:

M = 0, 02 kNm

Pole przekroju:

A = 0, 14 × 0, 14 = 0, 0196 m²

Moment bezwładności:

$\mathbf{I}_{\mathbf{y}}\mathbf{=}\mathbf{I}_{\mathbf{z}} = \frac{b \times h^{3}}{12} = \frac{0,14 \times {0,14}^{3}}{12} = \mathbf{3,2013 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\ \text{cm}^{4}$

Promień bezwładności:

$\mathbf{i}_{\mathbf{y}}\mathbf{=}\mathbf{i}_{\mathbf{z}} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{3,2013 \times 10^{- 5}}{0,0196}} = \mathbf{0,0404\ m}$

Wskaźnik wytrzymałości:

$\mathbf{W}_{\mathbf{y}} = \frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{0,14 \times {0,14}^{2}}{6} = \mathbf{4,573 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 4}}\mathbf{\text{\ m}}^{\mathbf{3}}$

Długość miecza:

$\mathbf{l} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \mathbf{1,41\ m}$

Długość wyboczeniowa:

l_y=l_z = μ × l = 1, 0 × 1, 41 = 1, 41 m

Smukłość:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{l_{y}}{i_{y}} = \frac{1,41}{0,0404} = \mathbf{34,9} < 150$

Smukłość względna:

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{rel,y}} = \frac{\lambda_{y}}{\pi} \times \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{34,9}{\pi} \times \sqrt{\frac{2,3}{800}} = \mathbf{0,59} > 0,3$

Współczynnik prostoliniowości elementów:

β_c = 0, 2

Współczynnik stateczności:

k_y = 0, 5 × [1+β_c×(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²]

k_y = 0, 5 × [1 + 0, 2 × (0,59−0,3) + 0, 59²]=0, 70

Współczynnik wyboczeniowy:

$\mathbf{k}_{\mathbf{c,y}} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,7 + \sqrt{{0,7}^{2} - {0,59}^{2}}} = \mathbf{0,93}$

Naprężenie ściskające wzdłuż włókien:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}} = \frac{N}{A} = \frac{46,51}{0,0196} = \mathbf{2,37}\ \lbrack MPa\rbrack$

Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c, 0, d = 15, 92 MPa

Wytrzymałość na zginanie oś y:

f_md=f_myd = 20, 77 MPa

Naprężenie przy zginaniu oś y:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}\mathbf{=}\frac{M}{W_{y}} = \frac{0,02\ kNm}{4,573 \times 10^{- 4}\text{\ m}^{3}} = \mathbf{0,044\ MPa}$

Sprawdzenie warunku zginania ze ściskaniem:

$$\frac{\mathbf{2,37}}{\mathbf{0,93 \times 15,92}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,044}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+ 0 = 0,16} < 1\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}$$

Warunek spełniony

ZPROJEKTOWANO MIECZE: 140 mm × 140 mm

WYMIAROWANIE MURŁATY

Murłatę zamocować należy do ścian kolankowych przy pomocy kotew stalowych z nagwintowanymi końcówkami, które są zalewane betonem, mocowane do wieńca żelbetowego. Pod nakrętki należy podłożyć podkładki stalowe dużej średnicy.

Schemat:

Przekrój rysunek:

Przekrój:

14 × 14 [cm]

Średnica kotew:

ϕ16 [mm]

Rozstaw kotew:

1, 25 [m]

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - MOMENTY ZGINAJĄCE [kNm]

Moment:

M = 3, 033 kNm

Pole przekroju:

A = h × b = 0, 14 × 0, 14 = 0, 0196 m²

Wskaźnik wytrzymałości:

$\mathbf{W}_{\mathbf{z}} = \frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{0,14 \times {0,14}^{2}}{6} = \mathbf{4,573 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 4}}\mathbf{m}^{\mathbf{3}}$

Naprężenie przy zginaniu oś z:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{3,033}{4,57 \times 10^{- 4}} = \mathbf{6,63\ MPa}$

Wytrzymałość na zginanie (charakterystyczna):

f_m, z, k = 30 MPa

Współczynnik modyfikujący:

(efekt czasu trwania obciążenia i zmiany wilgotności materiału)

k_mod = 0, 6

Współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału:

γ_M = 1, 3

Wytrzymałość na zginanie (obliczeniowe):

$\mathbf{f}_{\mathbf{m,z,d}} = \frac{f_{m,z,k} \times k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{30 \times 0,6}{1,3} = \mathbf{13,84\ MPa}$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,z,d}}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{m}}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$

$$\frac{\mathbf{6,63}}{\mathbf{13,84}}\mathbf{+ 0 = 0,48 <}1$$

Warunek spełniony

ZPROJEKTOWANO MURŁATĘ: 140 mm × 140 mm

---

1. Tab. 3.1. PN-EN 1995-1-1 str. 27↩

2. Tab. 2.3. PN-EN 1995-1-1 str.24↩

3. pkt 6.1.6 PN-EN 1995-1-1 str.38↩

4. pkt 6.1.6 PN-EN 1995-1-1 str.38↩