Zadania z inżynierii finansowej

Zad 1.

Przeprowadzić symulacje kształtowania się cen opcji standardowych na akcje w czasie życia opcji przy założeniach:

1. Są to trzymiesięczne opcje typu europejskiego.

2. W czasie t=0 cena akcji S należy do (10;60).

3. W ciągu miesiąca ceny akcji mogą wzrosnąć o k razy WIBOR, gdzie k=1,2,3,4 lub spaść o n razy WIBOR, gdzie n=2,3,4.

4. Stopa procentowa wolna do ryzyka jest rentownością 52-tygodniowych bonów skarbowych.

5. Opcje wystawione są przy 4 cenach rozliczenia

Po przeprowadzeniu symulacji określić wartość 3-ech wybranych greckich współczynników i zinterpretować je.

Zad 2.

Wycenić egzotyczną opcję produktową typu call i put wystawioną na akcje 2-óch spółek o cenie wykonania wynoszącej X należy do (2000;3000) przy czym aktualne ceny akcji wynoszą S należy do (20;30) oraz (100;110). Zmienności stóp zwrotu są równe 8% i 12%. Stopu dywidendy wynoszą odpowiednio 2% i 1%, a korelacja pomiędzy stopami zwrotu z akcji jest równa a%, gdzie a jest sumą cyfr w państwa (znaczy naszej ) dacie urodzenia. Proszę przyjąć stopę procentową w wysokości średniej rentowności trzynastotygodniowych bonów skarbowych w 2009 w przypadku, gdy wszystkie osoby w grupie urodzone w dnie parzyste lub średnią rentowność trzynastotygodniowych bonów skarbowych w 2008 w przypadku, gdy choć jedna z osób urodzona w dzień nieparzysty. Następnie wycenić tę samą opcję przy założeniu, że korelacja wynosi –a% i podać interpretację dotyczącą wpływu współczynnika korelacji na wartość opcji produktowej.

Zad 3.

Dobierając odpowiednie parametry skonstruować dowolny korytarz zero-kosztowy w pozycji długiej lub krótkiej złożony z opcji na akcję przy założeniu cen wykonania na poziomie X₁ należy do (50;60) oraz X₂ należy do R⁺. Opisać w jaki sposób ogranicza on ryzyko zmian kursu aktywa bazowego.

Zad 4.

Skonstruować strategię arbitrażową, którą można było przeprowadzić w latach 2006-2009 na GPW w Warszawie przy zastosowaniu kontraktów terminowych na indeks WIG20. Proszę założyć prowizję od obrotu akcyjnego na poziomie a należy do (0,15%;0,30%), prowizję od kontraktu k=10zł, a jako stopę procentową wolną od ryzyka przyjąć średnią rentowność 26-tygodniowych bonów skarbowych z czasu życia kontraktu.

Zad 5.

Jaki jest koszt zbudowania spreadu niedźwiedzia zawierającego opcję sprzedaży o cenach wykonania X₁ należy do (50;60) oraz X₂ należy do (70;80). Przyjmujemy cenę instrumentu bazowego S należy do (60;70), stopę wolną od ryzyka – średnia rentowność 52-tygodniowych bonów skarbowych z sierpnia 2007, czas do wygaśnięcia opcji (6;12) miesięcy, zmienność ceny instrumentu bazowego (20%;25%). Przedstawić graficznie i zinterpretować, kiedy będziemy generować zyski, kiedy straty i jakie mogą pojawić się ryzyka związane z zastosowaniem tej strategii.

Tam gdzie podane jest, że jakaś zmienna należy do danego przedziału, to znaczy, że sami mamy sobie wybrać jakąś dowolną liczbę z tego przedziału.

Jeżeli uważamy, że brak jest jakiejś zmiennej to sami zakładamy jakąś jej wartość.