| Nr Ćwiczenia | Data | Imię i Nazwisko | Wydział | Semestr | Grupa Nr lab. |
|---|---|---|---|---|---|
| Prowadzący | Przygotowanie | Wykonanie | Ocena |
Badanie ruchu jednostajnie przyspieszonego za pomocą komputerowego zestawu pomiarowego
1.Podstawy teoretyczne
Przyspieszenie ziemskie
Na każde ciało znajdujące się w polu grawitacyjnym Ziemi działa siła w kierunku do środka Ziemi. Siła ta nazywa się siłą ciężkości, a jej wartość jest określona prawem powszechnej grawitacji:
$$F = G\frac{\text{mM}}{R^{2}}$$
gdzie G jest stałą grawitacyjną, m – masą ciała, M – masą Ziemi, R – odległością od środka Ziemi.
Spadek swobodny
W ćwiczeniu obserwujemy spadek swobodny drabinki. Jako czujnik stosujemy fotobramkę, która mierzy czas przechodzenia kolejnych poprzeczek. Na podstawie czasów program może obliczyć przebytą drogę, prędkość między kolejnymi poprzeczkami, a także przyspieszenie na poszczególnych odcinkach szczebli drabinki.
Ruch po równi pochyłej:
Do wyznaczenia współczynnika tarcia stosujemy równię pochyłą oraz komputerowy układ pomiarowy z czujnikiem w postaci fotobramki z krążkiem.
Na wózek o masie m działa siła zsuwająca F oraz siła B skierowana w kierunku przeciwnym i będąca sumą siły tarcia T i naprężenia nici S. Druga zasada dynamiki dla wózka ma postać:
ma = F − T − T lub m1a = S − m1g dla przeciwwagi.
Współczynnik tarcia jest obliczany ze wzoru: $\mu = \frac{m\left( g\ sin\alpha - \alpha \right) - m_{1(a + g)}}{mg*cos\alpha}$
Masa wózka i przeciwwagi oraz kąt nachylenia równi są znane, a do wyznaczenia przyspieszenia stosujemy zestaw komputerowy.
Przeciwwaga jest połączona z wózkiem za pomocą nici przerzuconej przez krążek znajdujący się między ramionami fotobramki. Obracający się krążek powoduje wytwarzanie impulsów napięcia odzwierciedlających zasłonięcie lub odsłonięcie detektora fotobramki przez otwory krążka. Układ pomiarowy mierzy bezpośrednio czas obrotu między sąsiednimi otworami. Po wprowadzeniu długości łuku odpowiadającej obrotowi między sąsiednimi otworami program może obliczyć przebytą przez wózek drogę oraz prędkość lub przyspieszenie w kolejnych punktach. Ten parametr wpisuje się do okienka otwieranego przez kliknięcie na ikonę czujnika w oknie ustawień.
2.Wyniki pomiarów:
| Pomiar # | Przyspieszenie g [m/s2] |
|---|---|
| 1 | 9,75209 |
| 2 | 9,80326 |
| 3 | 9,88086 |
| 4 | 9,76912 |
| 5 | 9,88315 |
| 6 | 9,66271 |
| 7 | 9,74016 |
| 8 | 9,79300 |
| 9 | 9,74179 |
| 10 | 9,88912 |
Średnia pomiarów: 9,79153[m/s2]
Odchylenie standardowe średniej: 0,0235237
Δg=9,79153*0,0235237=0,23033
Zatem wyznaczone przyspieszenie ziemskie g wynosi g=9,79153 ±0,23033 [m/s2]
Niepewność pomiaru wynika ze skończonej dokładności wykorzystanego sprzętu pomiarowego. Wynik wciąż jest bliski rzeczywistej wartości, mimo ewentualnych błędów.
Pomiar przyspieszenia ciała poruszającego się po równi pochyłej dla kąta nachylenia α=30°
| Numer pomiaru | Przyspieszenie [m/s2] |
|---|---|
| 1 | 1,73006 |
| 2 | 1,74598 |
| 3 | 1,74044 |
| 4 | 1,76105 |
| 5 | 1,76205 |
Średnia arytmetyczna wynosi: 1,74792 [m/s2]
Odchylenie standardowe średniej: 0,0612677
Pomiar przyspieszenia ciała poruszającego się po równi pochyłej dla kąta nachylenia α=28°
| Numer pomiaru | Przyspieszenie [m/s2] |
|---|---|
| 1 | 1,16536 |
| 2 | 1,15471 |
| 3 | 1,13021 |
| 4 | 1,13888 |
| 5 | 1,13646 |
Średnia arytmetyczna wynosi: 1,44887 [m/s2]
Odchylenie standardowe średniej: 0,0076093
Pomiar przyspieszenia ciała poruszającego się po równi pochyłej dla kąta nachylenia α=26°
| Numer pomiaru | Przyspieszenie [m/s2] |
|---|---|
| 1 | 1,16536 |
| 2 | 1,15471 |
| 3 | 1,13021 |
| 4 | 1,13888 |
| 5 | 1,13646 |
Średnia arytmetyczna wynosi: 1,14512 [m/s2]
Odchylenie standardowe średniej: 0,00647251
Pomiar przyspieszenia ciała poruszającego się po równi pochyłej dla kąta nachylenia α=24°
| Numer pomiaru | Przyspieszenie [m/s2] |
|---|---|
| 1 | 0,885831 |
| 2 | 0,90659 |
| 3 | 0,92574 |
| 4 | 0,89589 |
| 5 | 0,910741 |
Średnia arytmetyczna wynosi: 0,904958 [m/s2]
Odchylenie standardowe średniej: 0,00676782
Pomiar przyspieszenia ciała poruszającego się po równi pochyłej dla kąta nachylenia α=23°
| Numer pomiaru | Przyspieszenie [m/s2] |
|---|---|
| 1 | 0,71065 |
| 2 | 0,719668 |
| 3 | 0,671675 |
| 4 | 0,719365 |
| 5 | 0,735235 |
Średnia arytmetyczna wynosi: 0,711319 [m/s2]
Odchylenie standardowe średniej: 0,0106736
3.Obliczenia
Współczynnik tarcia liczymy ze wzoru $\mu = \frac{m(g\sin{\alpha - \alpha) - m_{1}(a + g)}}{\text{mg}\cos\alpha}$
µ dla poszczególnych kątów nachylenia wyliczona wartość współczynnika tarcia wynosi:
| α=30° | µ=0,2091 |
|---|---|
| α=28° | µ=0,2092 |
| α=26° | µ=0,2095 |
| α=24° | µ=0,2014 |
| α=23° | µ=0,2065 |
Średnia wartość µ wynosi 0,20714
4. Dyskusja błędów pomiaru:
$$\frac{\mu}{\mu} = \frac{m}{m} + \frac{a}{a} + \frac{m_{1}}{m_{1}} = \frac{0,0005}{0,499} + \frac{0,018558}{1,191635} + \frac{0,0001}{0,0596} = 0,01825$$
Δµ=0,01825*0,20714=0,00378
5. Wnioski:
Współczynnik tarcia wynosi µ=0,20714±0,00378
Jest on stały dla materiału klocka i powierzchni równi pochyłej i nie jest zależny od kąta ustawienia równi pochyłej. Błędy pomiaru wynikają ze skończonej dokładności sprzętu pomiarowego użytego w ćwiczeniu.