1) Podaj z dokładnym oznaczeniem wzór Lagrangea

$\frac{d}{\text{dt}}\left( \frac{\text{ðEk}}{\eth q^{'}j} \right) - \frac{\text{ðEk}}{\text{ðqj}} = Qj$ j=1,2,..n i=1,2,..m

Ek – energia kinetyczna układu,, qj – współrzędna uogólniona,, Qj – siła uogólniona, n – liczba stopni swobody,

m – liczba punktów przyłożenia siły

2). równowaga trwała (stabilna) – ma miejsce, kiedy środek ciężkości jest położony w najniższym możliwym punkcie, a przy odchyleniu ciała powstaje moment sił ciężkości względem punktu podparcia lub zawieszenia powodujący jego powrót do położenia pierwotnego, w którym to położeniu energia potencjalna ma najmniejszą wartość.(rysunek z tą parabolą i kulką co dąży do jej środka)

3,4,5)zadania

6) Dla układu n punktów materialnych o masach mk i prędkości vk pęd będzie równy sumie pędów poszczególnych punktów materialnych:, m-całkowita masa układu materialnego:

pęd układu materialnego jest równy iloczynowi masy całkowitej m układu materialnego i prędkości Vc środka masy.

Pęd bryły sztywnej możemy obliczyć, dzieląc ją na elementy o masach ∆mk i traktując ją jako układ punktów materialnych. Przybliżoną wartość pędu otrzymamy po zsumowaniu pędów tych elementów, traktowanych jako punkty materialne.

Widzimy zatem, że pęd bryły, podobnie jak pęd układu materialnego, jest równy iloczynowi jej masy i prędkości środka masy

7) Napisać równania ruchu swobodnej bryły sztywnej wraz z warunkami początkowymi . Wraz objaśnieniem użytych symbol

'

8) Podać WKW równowagi układu sił bryły sztywnej jest zerowanie wartość wektora głównego sumy, zerowa wartość wektora momentu głównego wszystkich sił czynnych i sił reakcji działających na to ciał oraz spoczynek ciała w momencie przyłożenia tego układu sił. Ten spoczynek zagwarantowany jest przez zerowanie sie prędkości środka masy i prędkości kątowej

S=0 M₀=0 - równowaga sił

V₀=0 w₀=0 - spoczynek w chwili przyłożenia równowagi sił

9) Co to jest potencjał pola sił i jak się go wyznacza.

Jeżeli w obszarze Ω określone jest skalarne pole V takie, ze zachodzi

$\frac{\text{dV}}{\text{dx}} = P\left( x,y,z \right)$, $\frac{\text{dV}}{\text{dy}} = Q\left( x,y,z \right)$, $\frac{\text{dV}}{\text{dz}} = R(x,y,z)$
Jeżeli istnieje funkcja skalarna v=v(x,y,z), taka że to jest to potencjał a pole sil nazywamy polem potencjalnym.

,

Warunki Schwartza:, stanowiące warunek konieczny istnienia potencjalnego pola sil. Jeżeli o współrzędnych P,Q,R pola założymy, że są ciągłe i różniczkowalne, to warunek staje się również warunkiem wystarczającym.

10)

-zasada zachowania energii mechanicznej- w układzie zachowawczym, na który nie działają siły zew. lub działają siły równoważące się, całkowita energia mechaniczna pozostaje stała. dla Fzew=0 Wzew=0 a ΔEk+ΔEp=ΔE=0 E=Ek+Ep=const.

-d'Alamberta- Ze wszystkich ruchów możliwych układu, ten ruch jest ruchem rzeczywistym układu, dla którego suma prac wirtualnych sił czynnych i bezwładności na każdym przesunięciu wirtualnym jest równa 0:

$$\delta L = \sum_{i = 1}^{n}{({\overset{\overline{}}{F}}_{i} + {\overset{\overline{}}{B}}_{i}}) \bullet \delta s_{i} = 0$$

δL – suma prac wirtualnych, F_i – siła czynna, B_i – siła bezwładności, s_i – przesunięcie wirtualne

Spośród wszystkich możliwych ruchów układu materialnego swobodnego lub nieswobodnego o więzach geometrycznych, stacjonarnych, dwustronnych i gładkich ten jest rzeczywisty, dla którego suma prac wirtualnych od wszystkich sił czynnych i bezwładności na każdym przesunięciu wirtualnym wynosi 0.

-zasada zachowania pędu-Jeżeli na układ materialny działa układ sił o zerowej sumie to pęd układu materialnego pozostaje stały. Zał: S=0 , $\frac{\text{dp}}{\text{dt}} = 0\ /\ Sdt$ , p=C=const, p=M*V_o

-zasada zachowania kręt-(kręt=moment pędu)kręt punktu materialnego względem dowolnego punkta B jest równy momentowi punktu materialnego względem punktu B

Jeżeli na układ materialny działa układ sił którego moment względem punktu jest zerowy, to kręt układu pozostaje stały

11)Jeżeli bryłę obciążymy kolejno po sobie dwoma równoważnymi układami sił, to przy założeniu tych samych wartości początkowych ruchy ciała sztywnego będę identyczne. Z punktu widzenia skutku dynamicznego (ruch ciała ) układy sił równoważne sobie wzg. wcześniej przyjętych definicji są nierozróżnialne.