I zasada termodynamiki (ukł. zamknięty) :

Zmiana energii wewnętrznej równa jest sumie algebraicznej pracy oraz,ciepła,wymienionego z otoczeniem jeśli nie występuje zmiana energii kinetycznej oraz energii położenia układu . dU=dQ-dL ; ΔL=pdV ;

Druga postać I zasady termodynamiki; di=dq+Vdp;

I zasada termodynamiki (ukł. otwarty)

dU=dQ+idm-pdV; i-entalpia; i=u+pϑ;

Zerowa zasada termodynamiki - jeżeli dwa układy są w równowadze cieplnej z trzecim układem, to są one również w równowadze ze sobą.

I zasada termodynamiki - zmiana energii wewnętrznej układu równa jest zmianie ciepła układu i pracy wykonanej nad układem lub przez układ,nad,otoczeniem

dU= dQ - dL ; dL = pdV .

druga postać di = dq + vdp .

II zasada termodynamiki;

Nie istnieje maszyna cieplna pracująca cyklicznie,wykonująca pracę bez zmian w otoczeniu;;w dowolnym procesie termodynamicznym entropialwszechświata może wzrastać lub pozostać stała, ale nigdy nie może maleć

ds=dQ/T

III zasada termodynamiki - zmiana entropii związana z dowolnym odwracalnym procesem izotermicznym układu skondensowanego dąży do zera, gdy temperatura układu dąży do zera.; W temperaturze zera bezwzględnego entropia układu skondensowanego dąży do zera.

Równanie ciepła wg II zasady termodynamiki

1) w procesie odwracalnym Tds = c_vdT + T(∂p/∂T)_vdV

2) Tds = c_pdT - T(∂V/∂T)_pdp

I równanie Maxwella;

Du=Tds-pdϑ-Σ(y)(α=1)(Fα*dxα); a) xα=const; du=Tds-pdϑ; (diT/diϑ)s=-(dip/dis)ϑ; b) ϑ=const; du=Tds+Σ(y)(α=1)(Fα*dxα);

(diT/dixα)s; ϑ=(diFα/diS)xα, ϑ;

II równanie Maxwella;

di*=Tds+Jdp-Σ(y)(α=1)(xα*dtα); a) Fα-const; (diT/dip)s=(diϑ/dis)p; b) Fi=/α=const; (diT/diFα)s; p=(dixα/dis)p

III równanie Maxwella

df=sdT+pdϑ+Σ(y)(α=1)(Fα*dxα); f=u-Ts; a) xα=const; (dis/diϑ)T=(dip/dif)ϑ; b) xi=/α=const; -(dis/dixα)T, ϑ=(dis/dip)xα,ϑ;

IV równanie Maxwella;

dg*=-sdT+ϑdp-Σ(y)(α=1)(xα*dFα); a) Fα=const; (diϑ/diT)p=(dis/dip)T; b) Fi=/α=const; (dis/diFα)T, p=(dixα/diT)Fα, p;

Dławienie;

Jest to przemiana nieodwracalna polegająca na spadku ciśnienia bez wykonania pracy.

Efektywna sprawność termiczna;

Nazywamy stosunek masowej gęstości zasobu pracy efektywnej do wartości opałowej paliwa ηet=le/Wu=ηm*ηt.

Efekt zjawiska Joule'a - Thomsona;

Zjawisko to wiąże się z odstępstwem gazu rzeczywistego od praw obowiązujących dla gazu doskonałego;

u=(diT/dip)_i=((dii/dip)_T)/(dii/diT)_p=-1/Cp(diu/dip)_T+(dipϑ/dip)_T

Energia wewnętrzna gazu doskonałego;

u=CϑT+a; a=-CϑT_o; półdoskonałego: u=∫(całka w granicach od T_o do T)CϑdT=Cϑ(T-T_o);

Cϑ- średnie ciepło właściwe przy stałej objętości.

Emisyjność ε;

Nazywamy stosunek gęstości strumienia emisji zasobu energii promieniowania ciała RT do gęstości strat emisji zasobu m promieniowania ciała doskonale czarnego RT_o:ε=RT/RT_o

Podaj definicję objętościowej gęstości zasobu skł. mieszaniny

Przechodząc od średniej wartości objętości gęstości zasobu (Ws), masowej gęstości zasobu(Wϑ) oraz parcjalnej gęstości zasobu (WK) do granicy pozornej limf otrzymujemy objętościową gęstośc zasobu:

Bilans energii wewnętrznej dla układu zamkniętego

I zas. term. jest substancjalnym bilansem energii wewnetrznej przeprow. w warunkach odwracalności procesu termodynamicznego, czyli w warunkach równowagi termodynamicznej procesu przebiegającego bez tarcia. Innymi słowy I zas. term. jest substancjalnym bilansem energii wewnętrznej dla procesów kwazistatycznych przebiegających bez tarcia. dU=dQ-dL; di=dq+Vdp

Wyprowadzić II równ. Maxwella

di*=tds+ϑds-Σ(xα*dtα) stąd mamy

(∂T/∂p)_s=(∂

Wymień punkty jaki powinien spełniać gaz doskonały

1)cząsteczki gazu mają rozmiar punktów materialnych 2) objetość zajmowana przez cząsteczki gazu jest pomijalnie mała 3) cząsteczki gazu wykazują cechy doskonale sprężystych kulek znajdujących się w ciągłym przypadkowym chaotycznym ruchu powodującym zderzenia między sobą 4) między cząsteczkami gazu nie występują żadne inne oddziaływania poza zderzeniami 5) bezpośrednią miarą temperatury gazu jest średnia energia kinetyczna jego cząsteczki

Entalpia gazów rzeczywistych

Kinetyczna teoria promieniowania

Każda powierzchnia zewnętrzna czoła o temperaturze wyższej od temperatury czoła bezwzględnego wypromieniuje ciepło w postaci fal elektromagnetycznych. Główna część promieniowania przypada na podczerwień tzn. na długość fal leżącą w zakresie 0,7-100 μm

Koncentracja składnika mieszaniny

Definiujemy jako stosunek objętościowej gęstości zasobu masy składnika mieszaniny do objętościowej gęstości zasobu masy mieszaniny Ci=pi/p

Koncentracja molowa składnika mieszaniny

Cni=pni/pn ; Suma wszystkich objętościowych gęstości zasobu ilości moli składu mieszaniny równa jest objętościowej gęstości zasobu ilości moi mieszaniny

Kwantowa hipoteza PLANCA

Średnia energia promieniowania En modułu promieniowania o częstotliwości v ( długość fal λ ) przypadająca na poziom energetyczny En przyjmuje wartość En=f(En)En=EnBexp(-En/kT)

Prawo AVOGADRA

W jednakowych objętościach znajduje się taka sama liczba cząstek dowolnego gazu doskonałego jeśli ciśnienia i temperatury tych gazów,są,jednakowe. M1=n1M1; m2=n2M2; n-liczba cząstek gazu; M-masa cząsteczkowa; m-masa; MR=B - uniwersalna stała gazowa

Prawo przesunięć VIENNA

λmT=hc/k4,965=σw; Prawo to głosi, iż odwrotnie proporcjonalna zależność długości fali λm od temperatury T opisuje ilościowo mechanizm przesunięcia się maksimum rozkładu widmowego objętościowej gęstości zasobu energii monochromatycznego promieniowania elektromagnetycznego ελ(λ) w miarę wzrostu temperatury w stanie fal krótszych

Prawo przesunięć VIENNA

Vienn wykazał że funkcja rozkładu widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania elektromagnetycznego w modalnym polu długości fal εr(λ) powinna mieć postać εr(λ)=(1/λ⁵)f(λT) ; εr(λ)=(c1/λ⁵)exp(-c2/λT)

Prawo LAMBERTA

Intensywność promieniowania Ig (światłość) w kierunku tworzących kąt α z normalną do płaszczyzny promieniującej jest równa intensywności promieniowania w kierunku normalnych do promieniującej pomnożonych przez cosα ; Iα/Io=cosα. Jeżeli RTα- gęstość strumienia energii tworzy z kierunkiem tworzącym kąt α z normalną do promieniującej powierzchni d^∧2S1 to możemy wyrazić że Iα=d²RT1/d²w; gdy α=0 to Io=d²RT1/d²w

Prawo STANÓW ODPOWIEDNICH

Jeżeli dwa czynniki różne mają dwa parametry zredukowane to trzeci ich parametr zredukowany musi być taki sam

Prawo BOYE'MARIOTTEA'A

Prawo to mówi, że przy stałej temperaturze iloczyn ciśnienia przez objętość właściwą jest wielkością stałą, tzn p1V1=p2V2 jeśli p1 i V1 oznaczają parametry w stanie 1, a p2,V2 w stanie 2, przy czym temperatura w obu tych stanach jest taka sama

Prawo DALTONA

Ciśnienie całkowite p fazy gazowej wieloskładnikowej badanej mieszaniny gazów doskonałych jest ciśnieniem jakie wywierałby gaz doskonały jednoskładnikowy mający następujące parametry : temperatura T równej temperaturze fazy gazowej wieloskładnikowej nazywaną objętościową gęstością zasobu ilości moli ρn równa sumie objętościowej gęstości zasobu ilości moli składników mieszaniny ρni ; p=Σ(i=1)ρniBT

Prawo PROMIENIOWANIA PLANCA

dε(λ)=8Phcdλ/(λ(exp(hc/λkt)-1))

Praca internijna Li

Jest to ta część pracy wykonanej wewnątrz układu ograniczonego osłoną poprowadzoną wzdłuż ścian wewnętrznych maszyny, która przekazywana jest na zewnątrz układu.

L_i=L_wo-L_fwir ; L_i=L_wk-L_fti ; L_i=L-L_f ; L_e=L_i-L_m

Przemiana izentropowa

s=const; q=0; q'=0; dq'=0; ds.=(dq+dq')/T=0, całkując otrzymujemy że: s₂-s₁=0.

Urządzenie przepływowe

dU=-dQ_fot + dL_t + (i_d-i_w)dm-dl lub dU'=-dQ_f+(i_d - i_w)dm - d(l-lf)

dU=-dQ_ot + (i_d-i_w)dm-dl_i

Praca obiegu odwracalnego i nieodwracalnego

Odwracalny prawo bieżny : L_ob =L_ex-L_k

Odwracalny lewo bieżny : L_ob =L_k-L_ex

Nieodwracalny prawo bieżny : L_obn=L_ob-L_fob

Nieodwracalny lewo bieżny : L_obn=L_ob+L_fob

Energia wewnętrzna gazu doskonałego

dq_v=du=c_vdT ; u=c_v(T-T₀) ; u=c_vT+a ; a=-c_vT₀

Energia wewnętrzna gazu półdoskonałego

c_v'=(∫(oznaczona od T0 do T)c_vdT₀)/T-T₀ ; dq_v=du=c_vdT

Prawo Bouguera-Lamberta.

Prawo to dotyczy ośrodków częściowo przeźroczystych i jest wynikiem zbilansowania strumienia emisji zasobu energii promieniowania Q' w obszarze elementarnego przyrostu trzeciego rzędu objętości d³V ośrodka częściowo przeźroczystego oddalonego od elementarnego przyrostu drugiego rzędu objętości d²A powierzchni emitującej A o odległości r.

Sprężarka idelna

Przemiana adiabatyczna

q=0; q'≠0; p₁V₁^k=p₂V₂^k=const. CrdT+pdV=0 Δl=u₁-u₂=c_v(T₁-T₂)=[1/(k-1)] R(T₁-T₂)=[1/(k-1)](p₁V₁-p₂V₂)

(p₂V₂)/(p₁V₁)=RT₂/RT₁=T₂/T₁=(p₂/p₁)^(k-1)/1;Δl=(p₁V₁)/(k-1)[1-(p₂/p₁)^(k+1)/1]=RT₁/(k-1)[1-(p₂/p₁)^(k-1)/k

Δl_t/Δl=(l₁-l₂)/(u₁-u₂)=[c_p(T2-T1)]/[c_v(T2-T1)]= c_p/c_v=k ; Δl_t=(kRT₁)/(k-1)[1-(p₂/p₁)^(k-1)/1]

Przemiana politropowa

p₁V₁ⁿ=p₂V₂ⁿ=const ; c=dq/dT = const; cdT-c_vdT-pdV=0 ; dq= c_vdT+pdV

Przemiana izochoryczna

V=const,dv=0,q_v2-q_v1=u₂-u₁=Cv(T₂-T₁), ds.=dq_v/T=du/T=VdT/T

p₁/p₂=T₂/T₁ ,S₂-S₁=Cvln(T₂/T₁)

Przemiana izobaryczna

p=const, dp=0,dl-pdV, q_v1-q_v2=i₂-i₁=Cv(T₂-T₁)

L₂-L₁=p(V₂-V₁) , dL_T=-Vdp=0, ds.=d_qp/T=di/T=CpdT/T, S₂-S₁=Cpln(T₂/T₁)

Przemiana izotermiczna

T=const ,dT=0 ∇L=∫^v2_v1pdV=∫^v2_v1P₁V₁dV/V= P₁V₁ln(V₂/V₁)=RTln(V₂/V₁)

ds=dq_T/T , S₂-S₁=RTln(V₂/V₁)

Ciepło reakcji

-Q_r=U₂-U₁; F=U-Ts; dF=dU-TdS-SdT=dU=TdS-pdV; dF=-pdV-SdT; L_vmax=-Q_r+T((δF₂/δT)_v-(δF₁/δT)_v);

Sprawność sprężarki

η_v=a/b ; η_sc=To/Tb ; η_i=(Lo/Li) ; η_is=(Los/Li) ; η_iT=(Lot/Li) ; η_iT=0.6÷0.75

Model doskonały tłoczni przepływowej

Skład się maszyny a się z : cylindra zaopatrzonego w 2 zawory diw, tłoka, mechanizmu korkowego, 2 przewodów przez które dopływa czynnik.

Lin=Lwk=Pwk*∇sk

Pwk Lk/Nk

Wielkość ekstensywna- wielkość geometryczna lub fizyczna, której zasób w obszarze złożonym z sumy podobszarów, równy jest zasobom we wszystkich podobszarach. Wyróżnia się podzbiór wielkości substancjalnej (WS) oraz podzbiór wielkości kompensacyjnej ( WK).

Obszar substancjalny - obszar zawierający stale te same elementy substancji ( w sensie fenomenologicznym); brak przepływu masy przez granice.

Obszar komponencjalny - obszar pokrywający się z obszarem substancjalnym zawierający mieszaninę jako całość, w którym prędkość refencjalna zastępuje prędkość komponencjalną ( obszarów komponencjalnych jest tyle ile składników). WS lub WK, która wypełnia obszar objętości V jest sumą dyskretnego zbioru najmniejszych porcji tychże wielkości.

Przemiany quasistatyczne - przemiany graniczne, w których temperatury i siły zewnętrzne są mało różne od temperatur i sił własnych układu.

Masowa gęstość zasobu entalpii i = u + pV

Zależność na ciepło właściwe c_v( T, v) = c_v( t) + T_sλ ' |( δ²p/δT²)_vdV

Równanie Bernouliego - całkowity bilans energii poruszającego się gazu z prędkością substancjalną
ε_I + p_sυ + (u²/α) = const , ε_I - masowa gęstość zasobu energii wewnętrznej gazu

Prawo izobary Gay-Lussaca - określa ilość gazu znajdującego się pod stałym ciśnieniem rozszerzającym się przy każdym wzroście temperatury o 1°C i tę samą objętość

ρ,m = const , V/V

Prawo izochory G.-L. - ciśnienie pewnej ilości gazu znajdującego się w stałej objętości przy zmianie temperatury o 1° ulega zmianie w temp. 0°C

p_v,m = p₀ + βp₀T ( β - term. współczynnik prężności)

Prawo Avogadra -jednakowa objętość różnych gazów w tej samej temperaturze i pod tym samym ciśnieniem zawierają tą sama liczbę cząstek

Prawo Daltona -ciśnienie wywierane przez mieszaninę gazu = sumie ciśnień

cząstkowych jakie wywierałyby poszczególne składniki mieszaniny gdyby

osobno zajmowały ta samą objętość

Zasada Cartheodory'ego -substancjalny bilans masowej gęstości zasobu energii wewnętrznej dla przemiany quasistatycznej

dq=du+pdv=pdv+Σ(F_αdx_α)

dla procesu nieodwracalnego

du = dq + dq_p= pdV + Σ( F_αdx_α)

Równanie Gibsa - du = Tds - pdV + Σ( F_αdx_α)

Równanie Gibsa-Helmholtza
- wiąże ciepło reakcji z pracą maksymalną reakcji chem.

L_max = F_α-F₁= u₂-u₁-T(s₂-s₁)

Równanie stanu Dieteredego - P(V-α) = Rt exp(-Q/RTυ)α = υ_u/2

Postać zredukowana π(2ϕ-1) = t exp2(1-1/ϕτ)

Równanie Berthelota - RT = (p+a/Tυ²)(υ-α) , α=V_k/3 ; Postać zredukowana (π+16/3Tϕ³)(ϕ-0.25)=32t/9

Równanie Mayera - Ciśnienia c_p-c_v = T(R/ν)(R/p)=R , k=c_p/c_v

p_sr=p_s+p_o; p_c=p_s+p_d; p_ca=p_sa+p_d p_d=(U²/α)ρ

Teromat

Lmax=-Q+T(dLmax- LmaxdT)/dt (TdLmax-LmaxdT)/T² =Q/T₂ d(Lmax/t)=QdT/T₂

Lmax/T=∫(QdT+C)/T₂ -(dQ/dT)_T→0=(dLmax/dT)_T→0

Lim_T→0(Lmax/dT)=Lim(Lmax+Q₀)/q

Ciepło właściwe gazów rzeczywistych przy

Stała objętość du=(∂u/∂T)_vdT+(∂u/∂v)_TdV , dq=(∂u/∂T)_vdT+((∂u/∂T)_T+p)dv

C=dq/dT=TdS/dT=(du+pd)/dT, Cv=Cv(T,V)=dqv/dT=(∂u/∂T)_V

ds=CvdT/T+(∂p/∂T)_VdV

stałe ciśnienie C=Cp(T,p)=dqp/dT=T(∂S/∂T)_p (∂S/∂T)_p=Cp/T

Entropia gazów rzeczywistych

ds=CpdT-(∂V/dT)_pdp ,S(T,p)=S(T₀,p₀)_T+∫^T_To CpdT/T-∫^P_P0(∂S/∂T)dp

S(T,p)= S(T₀,p₀)_T+∫^T_To CpdT/T-Rln(p/p₀)

Energia wewn gazów rzeczywistych

du=Tds-pdV dS=CvdT/T+(∂p/∂T)_VdV, ,du= Cv(T,V)dT+(T(∂p/∂T)_V-p)dv

T(∂p/∂T)_V=(RT/v)-p , u(T,V)=u(T₀+∫^T_ToCv(T)dT

Entalpia gazów rzeczywistych

di=Tds+Vdp ds.=CpdT/T-((∂V/∂T)_pdp di=Cp(T,p)dT-T-(∂V/∂T)_p-V)dp

i(T,p)=i(T_o) +∫^T_To Cp(T)dT

Efekt zjawiska Joula'e-Thomsona

μ=(∂T/∂p)_i=-(∂i/∂p)_T/(∂i/∂T)_p=-((∂u/∂p)_T+(∂(pv)/∂p))_T/Cp

---