Beton to sztuczny kamień który ma wiele cech wspólnych z kamieniem naturalnym. Przewaga betonu nad kamieniem naturalnym to wytrzymałość na ściskanie do 200MPa. Gładkość uzyskania elementów o dowolnych kształtach, mały koszt materiałów składowych, wysoka odporność na ogień. Składa się z kruszywa, cementu i wody.

Cement portlandzki – cement uzyskany w wyniku dokładnego zmieszania materiałów wapnistych i gliniastych. Wypalania ich w temperaturze spiekania 1300-1400°C oraz zmielenia powstałego klinkieru.

Konstrukcje betonowe – konstrukcje wykonane z betonu lub z betonu i zbrojenia

A_S1 ≤ A_Smin

A_S1 - powierzchnia przekroju zbrojenia rozciąganego

A_Smin – minimalna powierzchnia przekroju zbrojenia podana w normie w zależności od rodzaju elementu

A_Smin = ρ_L  •  A_cc

ρ_L - stopień zbrojenia

A_cc - powierzchnia przekroju betonowego

A_cc = b  • d

b – szerokość przekroju

d – wysokość użyteczna przekroju

Ze względu na niską wytrzymałość na rozciąganie betony stosuje się w elementach gdzie występują naprężenia ściskane lub niewielkie rozciąganie.

Konstrukcje żelbetowe – konstrukcje z betonu zbrojone wiotkimi prętami stalowymi o średnicy 4,5 – 3,2mm tak aby po zarysowaniu strefy rozciąganej siły rozciągające były przejęte przez stal a ściskające przez beton.

Przykłady konstrukcji żelbetowych:

-płyty i belki zginane

-słupy mimośrodowe obciążone

-stopy i ławy fundamentowe

-powłoki kuliste

Elementy zginane

Uzasadnienie konieczności zbrojenia elementów zginanych

Naprężenia w strefie rozciąganej osiąga wytrzymałość betonu na rozciąganie i w miarę wzrostu obciążeń będąc w strefie ściskanej ulega uplastycznieniu i wykres liniowych naprężeń zamienia się na wykres paraboliczny.

W przypadku zginanych belek betonowych w momencie powstania rysy, w rozciąganej strefie przekroju nastąpi zniszczenie belki . Więc nie wolno stosować belek zginanych bez zbrojenia w strefie rozciąganej.

W przypadku belki żelbetowej, zaprojektowane zbrojenie w rozciąganej strefie przekroju zbrojenie główne przenosi naprężenia rozciągające do momentu osiągnięcia przez zbrojenie wytrzymałość stali na rozciąganie

σ_s ≤ f_yd

f_yd - wytrzymałość stali na rozciąganie

Zbrojenie w zginanych elementach żelbetowych pełni funkcję bierną – zaczyna pracować gdy nastąpi zarysowanie betonu

Elementy sprężone

Elementy sprężone zbroi się cięgnami powstającymi przez wykonanie z bloków prętów o średnicy 2,5 – 5 – 7,5 mm. Stan naprężeń w cięgnach jest kształtowany przez celowe naprężenie cięgien i przekazanie sił na beton za pomocą przyczepności lub docisku. Wstępnie sprężone są te elementy przekroju betonowego, w których podczas eksploatacji konstrukcji występują naprężenia rozciągające. Elementy sprężone to elementy betonowe, w których w fazie realizacji do strefy w której podczas eksploatacji powstaną naprężenia rozciągające wprowadza się siłę sprężoną. Elementy sprężone dzielimy na strunobetony i kablobetony.

Elementy strunobetonowe to elementy w których siła sprężająca jest przekazywana z cięgien na beton poprzez przyczepność tych cięgien do betonu.

Elementy kablobetonowe to elementy w których siła sprężająca jest przekazywana na beton przez docisk cięgien poprzez zakotwienie w strefie zakotwień. Wielkość projektowanej siły sprężającej musi być taka aby wywołane nią naprężenia ściskające zredukowały wartość naprężeń rozciągających spowodowanych obciążeniem eksploatacyjnym. Zbrojenie w postaci cięgien w elementach sprężonych pełni funkcję czynną ponieważ zbrojenie pracuje już przed obciążeniem elementu.

Właściwości betonu

Podstawową cechą betonu decydującą o jego przydatności dostosowania w konstrukcji jest wytrzymałość na ściskanie f_c.

Beton dzieli się na 9 klas:

B15	B20	B25	B30	B37	B45	B50	B55	B60
C12/15	C16/20	C20/25	C25/30	C30/37	C35/45	C40/50	C45/55	C50/60

Wytrzymałość gwarantowana betonu na ściskanie jest 5% kwanty rozkładu statycznego wytrzymałości betonu na ściskanie badanej na kostkach 15 x 15 x 15c, w wieku 28dni.

Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie która jest odpowiednikiem wytrzymałości gwarantowanej konstrukcji dla 1-osiowego stanu naprężeń ustalona jako 5% kwanty rozkładu statycznego wytrzymałości betonu na ściskanie badanej na walcach o przekroju 15/30 w wieku 28 dni.

Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie odpowiadająca wytrzymałości próbek walcowych można wyznaczyć na podstawie wytrzymałości charakterystycznej wg następującej zależności

f_cm = f_ck + 8 [MPa]

Średnią wytrzymałość betonu na rozciąganie odpowiadająca wytrzymałości próbek walcowych można wyznaczyć z zależności:

$$f_{\text{ctm}} = 0,3\sqrt[3]{{f_{\text{ck}}}^{2}}$$

Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie i rozciąganie SA stosowane do sprawdzenia stanów granicznych użytkowalności. Wytrzymałości obliczeniowe betonu na ściskanie i rozciąganie służą do sprawdzenie stanów granicznych nośności.

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

$$f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}}\ \bullet \ \alpha_{\text{cc}}$$

α_cc - współczynnik bezpieczeństwa

γ_c - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu równy jest

-1,5 – jeżeli mamy do czynienia z sytuacją obliczeniową trwałą i przejściową i jeżeli dotyczy to konstrukcji zbrojonych

-1,8 – w przypadku sytuacji obliczeniowej trwałej i przejściowej oraz w przypadku konstrukcji niezbrojonych

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie

$$f_{\text{ctd}} = \frac{f_{\text{ctk}}}{\gamma_{c}}\ \bullet \ \alpha_{\text{ct}}$$

γ_c = 1,3 – dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γ_c = 1,6 – dla konstrukcji betonowych, w wyjątkowych sytuacjach obliczeniowych

Odkształcalność betonu

Beton pod obciążeniem ulega odkształceniu. Pod działaniem naprężeń powstają jednocześnie odkształcenia sprężyste i plastyczne. Efekty odkształceń sprężystych betonu są rozpatrywane na krótkim odcinku naprężenie – odkształcenie. Przy wyższych naprężeniach wykres naprężenie – odkształcenie jest wyraźnie nieliniowy na skutek zachowania równowagi wewnętrznych sił mikrostruktury w betonie. Prowadzi do wystąpienia odkształceń plastycznych, a po obciążeniu do trwałych obciążeń betonu.

Odkształcenia reologiczne to skurcz, pęcznienie, pełzanie.

Skurcz – zmniejszenie objętości betonu przebywającego w warunkach suchych.

Pęcznienie – odwrotna zależność w stosunku do skurczu, w warunkach stałej i podwyższonej wilgotności następuje wzrost betonu.

Pełzanie – wzrost odkształceń plastycznych betonu na skutek długotrwałego działania naprężeń od obciążeń mechanicznych lub termicznych w warunkach swobody odkształceń.

Współczynnik pełzania można zdefiniować

$$\varnothing\left( t,t_{0} \right) = \frac{\varepsilon_{p}}{\varepsilon_{e}}$$

Stale przeznaczone do zbrojenia konstrukcji w zależności od składu chemicznego mają zróżnicowane właściwości chemiczne i mechaniczne. Cechy wytrzymałościowe stali uzyskuje się poddając próbie rozciągania próbne pręty stalowe na podstawie rozciągania pręta uzyskuje się zależność odkształcenia – naprężenia.

Umowna granica plastyczności – taki poziom naprężenia który pozostawia w stali odkształcenia trwałe równe 0,2%.

Stal A0 StOS – stal spawana i zgrzewana należy ją stosować do wykonywania zbrojenia które nie jest projektowane ze względu na nośność. Do zbrojenia należą:

-strzemiona

-pręty montażowe

-pręty rozdzielcze w płytach

Stal AI St3S – stal spawana i zgrzewana ze względu na dużą odkształcalność (do 20%) stosowane w konstrukcji obciążonych dynamicznie. Stosuje się ją do strzemion i prętów montażowych.

Stal AII 18G2 – stal spawalna łukowo i zgrzewalna czołowo techniką iskrową. Należy stosować w elementach żelbetowych jako zbrojenie nośne lub jako zbrojenie stosowane ze względu na zapewnienie szczelności w zbiornikach żelbetowych oraz w konstrukcjach pracujących w środowisku agresywnym.

Stal AIII 34GS – stal trudno spawalna w dostatecznym stopniu kwalifikuje się do zgrzewania doczołowego, jako zbrojenie nośne w konstrukcji żelbetowych pracujących w podwyższonych temperaturach ze względu na mniejszą odkształcalność w stosunku do innych stali zaleca się ostrożność przy stosowaniu obciążeń dynamicznych.

Stal AIII N – podwyższona ciągliwość, stal spawalna, przenosi obciążenia dynamiczne i wielokrotnie zmienne.

Cechy sprężyste stali:

-moduł sprężystości E_s = 200000MPa

-współczynnik rozszerzalności termicznej $\alpha_{\text{ts}} = 0,00001\ \ \lbrack\frac{1}{}\rbrack$

Rodzaje stosowanych prętów:

-w płytach jednokierunkowo zbrojonych

-zbrojenie nośne przenoszące naprężenia rozciągające, zaprojektowane ze względu na moment zginający

-pręty rozdzielcze – funkcja montażowa, zapewniająca odpowiednią odległość pomiędzy prętami zbrojenia nośnego oraz przejmują naprężenia skurczowe w płytach i zapewniają przestrzenną pracę zbrojenia płyty

Funkcja poszczególnych prętów:

-zbrojenie nośne przenosi naprężenia rozciągające spowodowane działaniem momentu zginającego

-pręty montażowe pozwalają na wykonanie przestrzennego szkieletu belki

-strzemiona przejmują naprężenia przypodporowe rozciągające spowodowane działaniem siły poprzecznej w strefie przypodporowej

Rola zbrojenia słupa

Zbrojenie nośne pionowe jest projektowane ze względu na działającą siłę ściskającą i moment .

Strzemiona przyjmuje się na podstawie normy średnicy zbrojenia nośnego. Pełnią funkcję montażową pozwalającą na stworzenie przestrzennego szkieletu zbrojenia, na zachowanie właściwego dystansu między prętami nośnymi ponadto strzemiona skracają długość wyboczeniową prętów nośnych.

Warunki współpracy zbrojenia betonu w elementach żelbetowych

1. Rozszerzalność termiczna stali i betonu musi być jednakowa – warunek ten jest spełniony ponieważ wynika to z właściwości betonu i zbrojenia

2. Prawidłowa przyczepność pomiędzy betonem i stalą która zapewnia równość odkształcenia betonu i stali w miejscu ich połączenia.

Przyczepność – jest to opór stawiany siłom rozrywającym

Właściwa współpraca betonu i stali związana z przyczepnością

1. Prawidłowego rozmieszczenia zbrojenia w elementach

Polega na:

-zapewnieniu właściwej długości zakotwienia zbrojenia

długość zakotwienia – jest to odcinek o jaki należy przedłużyć pręt poza przekrój na którym jest obliczeniowo niezbędny

-zapewnieniu odpowiedniej grubości otuliny zbrojenia która będzie zabezpieczona przed korozją i wpływem wysokiej temperatury

otulina zbrojenia – warstwa betonu otaczająca zewnętrzną powierzchnię pręta liczona od zewnętrznej krawędzi elementu do krawędzi najbliższego pręta

-zachowaniu właściwej odległości pomiędzy prętami zbrojenia oraz między rzędami prętów

2. Zachowania właściwego stopnia zbrojenia w elemencie

$$\rho = \frac{A_{s}}{A_{c}} \geq \rho_{\min}$$

A_s = n  •  π  •  ⌀²/4

A_c = b  • d

Trwałość konstrukcji żelbetowych – zdolność konstrukcji do spełnienia założonych wymagać dotyczących stateczności, funkcjonalności, nośności w przewidywanym czasie ich użytkowania w zadanych warunkach środowiskowych bez ryzyka ponoszenia przez użytkownika nadmiernych kosztów konserwacji czy remontu

Główne podstawowe klasy ekspozycji

1. Brak ryzyka korozji lub agresji środowiska X0

2. Korozja wywołana karbonatyzacją XC1 – XC6

3. Korozja wywołana chlorkami nie pochodzącymi z wody morskiej XD1 – XD3

4. Korozja wywołana chlorkami pochodzącymi z wody morskiej XS1 – XS3

5. Korozja wywołana agresywnym oddziaływaniem zamarzania, odmrażania XF1 – XF4

6. Korozja wywołana agresją chemiczną XA1 – XA3

Zasady projektowania konstrukcji żelbetowych

Konstrukcja niezawodna to taka która w przewidywanym okresie czasu bez nadmiernych kosztów i z należytym prawdopodobieństwem:

1. Nie zostanie przekroczony SGN i SGU

2. Oddziaływania wyjątkowe tj. pożar lub eksplozje na skutek których ulega zniszczeniu część konstrukcji lub błędy przy projektowaniu, wykonaniu i użytkowaniu nie spowoduje zniszczenia konstrukcji w zakresie nieproporcjonalnym w stosunku do początkowej przyczyny.

Niezawodność konstrukcji należy zapewnić przez:

1. Dobór właściwych materiałów i racjonalnego ustroju konstrukcji

2. Wykazanie w obliczeniach że stany graniczne nie zostały przekroczone

Sprawdzenie SGN

1. Wyczerpanie nośności miarodajnych przekrojów lub miarodajnych konstrukcji

2. Utrata stateczności przez ściskanie elementów konstrukcji

3. Zniszczenie na skutek zmęczenia stali zbrojeniowej w wyniku działania obciążenia

Polega na wykazaniu że w każdym miarodajnym przekroju konstrukcji dla każdej kombinacji oddziaływań spełniony jest warunek

S_d ≤ R_d

S_d - siłą wewnętrzna wywołana oddziaływaniami obliczeniowymi

R_d - odpowiednia siła graniczna obliczeniowa przy założeniu że wytrzymałość materiałów i granica plastyczności stali osiągają wartości obliczeniowe

Sprawdzenie SGU

1. Stan graniczny naprężeń

σ ≤ σ_lim

2. Stan graniczny zarysowania

w_k ≤ w_lim

Polega na wykazaniu że spełniony jest warunek

E_d ≤ C_d

E_d - obciążenie charakterystyczne

C_d - graniczna wartość naprężenia, szerokość rozwarcia rysy i ugięcia podana w normie w zależności od rodzaju konstrukcji, środowiska w jakim będzie pracował dany element

Fazy pracy zginanej belki żelbetowej poddanej obciążeniu

I a. to faza w której w strefie ściskanej i rozciąganej obowiązuje prawo Hooke’a. Służy do sprawdzenia naprężeń w elementach niezarysowanych

E_cm = const.

σ_c ≪ f_cd

σ_cr < f_ct

σ_s ≪ f_yd

I b. faza w której na krawędzi rozciąganej następuje uplastycznienie betonu, tuż przed zarysowaniem. Służy do wyznaczenia momentu rysującego metodą naprężeń liniowych.

E_cm = const.

σ_c ≪ f_cd

σ_cr = σ_ct

σ_s ≪ f_yd

II a. Służy do wymiarowania elementu i konstrukcji obciążonych dynamicznie

E_cm = const.

σ_c ≪ f_cd

σ_cr > f_ct

σ_s < f_yd

II b. W strefie rozciąganej beton nie pracuje, naprężenia rozciągające przenosi zbrojenie.

E_cm = const.

σ_c < f_cd

III. Służy do wymiarowania i projektowania konstrukcji żelbetowych metodą SGN. Faza tuż przed zniszczeniem. Beton w rozciąganej strefie nie pracuje.

σ_c = f_cd

σ_c ≪ f_yd

Zasady projektowania zginanych elementów żelbetowych

Obliczanie elementów żelbetowych zginanych metodą ogólna

1. Obliczenia wykonujemy dla SGN to jest dla III fazy pracy elementu

2. Przyjmuje się model odkształceń uwzględniając nieliniowe związki między odkształceniami a naprężeniami w betonie w strefie ściskanej

3. Przyjmuje się prawo płaskich przekrojów zgodnie z zasadą Bernoulliego co oznacza że odkształcenia włókien przekroju są proporcjonalne do ich odległości od osi obojętnej

4. Zakłada się jednakową wielkość odkształceń w stali zbrojeniowej i odkształceń otaczających w betonie na styku obydwóch materiałów

5. Pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie z uwagi na zarysowanie rozciąganych elementów przekroju.

W metodzie ogólnej nośności elementów żelbetowych oblicza się z równań równowagi wypadkowych sił wewnętrznych z jednoczesną analizą odkształceń w przekrojach elementów.

Obliczanie elementów zginanych metodą uproszczoną

W metodzie uproszczonej dopuszcza się obliczanie nośności zginanych elementów żelbetowych z równań równowagi wypadkowych sił wewnętrznych bez jednoczesnej analizy odkształceń w przekroju elementu. Uproszczenie postępowania polega na przyjęciu ekwiwalentnego prostokątnego wykresu naprężeń ściskanej strefie przekroju elementu. Na podstawie odkształceń przekroju ustala się graniczną wysokość strefy ściskanej

X_efflim = ξ_efflim  • d

Uwagi

1. W metodzie uproszczonej przyjmuje się stałą wartość odkształcenia na ściskanej krawędzi przekroju oraz stałą wartość odkształceń osi zbrojenia rozciąganego odpowiadającą granicy plastyczności stali

2. W zależności od projektowania zbrojenia w przekrojach zginanych pojedynczo zbrojonych w metodzie uproszczonej oraz nośności przekroju sprawdza się na podstawie równowagi sił i momentów.

Zależności służące do projektowania zbrojenia i ustalenia nośności przekroju:

1. $A_{s1} = \xi_{\text{eff}}\frac{\alpha\ \bullet \ f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}\ \bullet b\ \bullet d$

2. $S_{b} = \frac{M_{\text{sd}}}{b\ \bullet \ d^{2}\ \bullet \ \alpha\ \bullet \ f_{\text{cd}}}$

3. $A_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\rho\ \bullet d\ \bullet \ f_{\text{yd}}}$

Na podstawie obliczonych powierzchni zbrojenia przyjmuje się odpowiednią liczbę prętów o złożonej średnicy które rozmieszcza się w przekroju

Model kratownicowy Mohra

Jako pas górny ściskany przyjęto ściskaną strefę betonu. Jako elementy ściskane przyjęto również krzyżulce betonowe. Jako krzyżulce rozciągane przyjęto ukośne strzemiona stalowe lub odpięte pręty zbrojenia podłużnego . Jako pas dolny rozciągany przyjęto podłużne zbrojenie zaprojektowane ze względu na moment. Zadaniem ukośnych strzemion jest zszywanie rys pomiędzy ściskanymi krzyżulcami.