Uniwersytet Szczeciński
Zakład Podstaw Techniki
PROJEKT: Wałek z dwoma kołami zębatymi osadzonymi za pomocą wpustu
Wykonanie: Łukasz Buliszak

1. Treść projektu:

Zaprojektować wałek z dwoma kołami zębatymi. Koła osadzone są na wale za pomocą wpustu. Wał osadzony jest na łożyskach ślizgowych.
Dane:
a = 10 [cm] = 0.1 [m]
D₁ = 100 [mm] = 0.1 [m]
D₂ = 200 [mm] = 0.2 [m]
n = 800 [obr/min]
P = 52 [kW]

2. Rysunek poglądowy:

3. Obliczenia:

DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
I. Wał
	I.1. Dobór materiału Wałek wykonano ze stali St3S, dla której wartości kgo oraz kso wynoszą: kgo=70 [MPa] kso=40 [MPa]	kgo=90 [MPa] kso=50 [Mpa]
P = 52 [kW] n = 800 [obr/min]	I.2. Obliczenie momentu obrotowego Mo $$M_{o} = 9550*\frac{P}{n}$$	Mo = 620.75 [Nm]
Mo = 620.75 [Nm] D1 = 0.1 [m] D2 = 0.2 [m]	I.3. Obliczenie sił zewnętrznych F1 oraz F2 Z poniższych wzorów mamy: $M_{o} = \frac{F_{1}*D_{1}}{2}$ $M_{o} = \frac{F_{2}*D_{2}}{2}$	F1=12415 [N] F2=6207.5 [N]
a = 10 [cm] = 0.1 [m] F1=12415 [N]	I.4. Obliczenie reakcji R1G oraz R2G w płaszczyźnie G Z momentu względem punktu 2: R1G * 3a − F1 * 2a = 0 Z momentu względem punktu 1: −R2G * 3a + F1 * a = 0 Sprawdzenie: R1G + R2G = F1 8277 [N] + 4138 [N] = 12415 [N] = F1	R1G=8277 [N] R2G=4138 [N]
R1G=8277 [N] a = 0.1 [m]	I.5. Obliczenie maksymalnego momentu gnącego MgG w płaszczyźnie G MgG = R1G * a	MgG=827.7 [Nm]
a = 10 [cm] = 0.1 [m] F2=6207.5 [N]	I.6. Obliczenie reakcji R1H oraz R2H w płaszczyźnie H Z momentu względem punktu 2: R1H * 3a − F2 * a = 0 Z momentu względem punktu 1: −R2H * 3a + F2 * 2a = 0 Sprawdzenie: R1H + R2H = F2 2069 [N] + 4138.5 [N] = 6207.5 [N] = F2	R1H=2069 [N] R2H=4138.5 [N]
R1H=2069 [N] a = 0.1 [m]	I.7. Obliczenie maksymalnego momentu gnącego MgH w płaszczyźnie H MgH = R1H * a	MgH=206.9 [Nm]
R1G=8277 [N] R2G=4138 [N] R1H=2069 [N] R2H=4138.5 [N]	I.8. Obliczenie reakcji R1 oraz R2 Reakcje obliczam z następujących wzorów: $$R_{1} = \sqrt{R_{1G}^{2} + R_{1H}^{2}}$$ $$R_{2} = \sqrt{R_{2G}^{2} + R_{2H}^{2}}$$	R1=8531.67 [N] R2=5852.37 [N]
MgG=827.7 [Nm] MgH=206.9 [Nm]	I.9. Obliczenie momentu wypadkowego Mgw (gnącego) dla dwóch płaszczyzn Moment gnący wypadkowy obliczam ze wzoru: $$M_{\text{gW}} = \sqrt{M_{\text{gG}}^{2} + M_{\text{gH}}^{2}}$$	MgW=853.16 [Nm]
kgo=70 [MPa] kso=40 [MPa] MgW=853.16 [Nm]	I.10. Obliczenie momentu zastępczego Mz Korzystam ze wzoru na sumę momentu gnącego oraz momentu skręcającego w następującej postaci: $$M_{z} = \sqrt{M_{\text{gW}}^{2} + {({\frac{\alpha}{2}M}_{s})}^{2}}$$ Obliczam moment skręcający: $M_{s} = \frac{F_{1}*D_{1}}{2}$ $M_{s} = \frac{8595*0.1}{2} = 429.75\ \lbrack Nm\rbrack$ Obliczam wartość α: $$\alpha = \frac{k_{g0}}{k_{s0}} = \frac{70\ \lbrack MPa\rbrack}{40\ \lbrack MPa\rbrack} = 1.5\ \lbrack - \rbrack$$	Ms=620.75 [Nm] α = 1.5 [-] Mz=971.9 [Nm]
Mz=971.9 [Nm] kgo=70 [MPa]	I.11. Obliczenie średnicy wału d Korzystając z warunku wytrzymałości na zginanie mamy, że: $$\sigma_{g} = \frac{M_{z}}{0.1*d^{3}} \leq k_{g0}$$ Stąd, po przekształceniu wzoru mamy: $$d = \sqrt[3]{\frac{M_{z}}{0.1*k_{g0}}}$$ Przyjmuję średnicę wału d = 50 [mm].	d=51.8 [mm]
II. Czopy
	II.1. Dobór materiału Dopuszczalne naprężenia na naciski powierzchniowe dla czopu wykonanego ze stali St3S oraz łożyska ze stopu łożyskowego wynoszą k0’= 6 [MPa].	k0’= 6 [MPa]
kgo=70 [MPa] k0’= 6 [MPa]	II.2. Ustalenie relacji λ pomiędzy długością czopa l oraz jego średnicą dcz $$\lambda = 0.45*\sqrt{\frac{k_{g0}}{k_{g}^{'\ }}}$$ $$\lambda = 0.45*\sqrt{\frac{70*10^{6}\lbrack Pa\rbrack}{6{*10}^{6}\lbrack Pa\rbrack}} = 1.54\ \lbrack - \rbrack$$	λ=1.54 [-]
λ=1.54 [-] k0’= 6 [MPa] F=R1=8531.67[N]	II.3. Obliczenie średnicy czopa dcz Średnicę czopa wyznaczamy z warunku na naciski powierzchniowe p za pomocą poniższego wzoru: $$p = \frac{F}{d_{\text{cz}}*l} \leq k_{0}^{'}$$ Po przekształceniu powyższego wzoru mamy, że: $$d_{\text{cz}} = \sqrt{\frac{F}{\lambda*k_{o}^{'}}}$$ Przyjmuję średnicę czopa dcz = 30 [mm].	dcz=30 [mm]
λ=1.54 [-] dcz=30 [mm]	II.4. Wyznaczenie długości czopa l Długość czopa wyznaczamy z relacji pomiędzy jego długością a jego średnicą: $$\lambda = \frac{l}{d_{\text{cz}}}$$ Po przekształceniu wzoru mamy, że: l = λ * dcz Przyjmuję długość czopa l = 45 [mm].	l=46.2[mm]
dcz=30 [mm] n = 800 [obr/min] F=R1=8531.67[N] l=46.2[mm]	II.5. Sprawdzenie łożyska z warunku na grzanie $$v = \frac{\pi*d_{\text{cz}}*n}{60}$$ Zwiększam wartość l do l = 60 [mm], aby zmniejszyć grzanie.	v=1.25 [m/s] Pa=4.74 [MPa] Pa*v=5.92 [MN/ms]
III. Wpusty
	III.1. Dobór materiału oraz dobór wpustu Wpust pryzmatyczny łączy wał z kołem zębatym o średnicy wału d = 50 [mm]. Wykonany jest ze stali St7. kc = 175 [MPa] Dla wałka o średnicy d = 50 [mm], z norm dobieramy wpust o wymiarach 14 x 9 [mm] (b x h). Połączenie wpustowe będzie miało charakter spoczynkowy przy II grupie warunków pracy, zatem z = 0.6.	kc = 175 [MPa] d = 50 [mm] z = 0.6 b = 14 [mm] h = 9 [mm]
Mo = 620.75 [Nm] d = 50 [mm]	III.2. Obliczenie siły Fw działającej na wpust Ze wzoru na moment: $$M_{0} = M = \frac{F_{w}*d}{2}$$ Po przekształceniu wzoru: $$F_{w} = \frac{2M_{0}}{d}$$	Fw=24.83 [kN]
Fw=24.83 [kN] h = 9 [mm] z = 0.6 kc = 175 [MPa]	III.3. Obliczenie długości obliczeniowej l0 wpustu Ze wzoru na naciski: $$p = \frac{F_{w}}{l_{0}*\frac{h}{2}} \leq k_{o}$$ $$l_{0} = \frac{F_{w}}{s*k_{o}}$$ Gdzie: $$s = \frac{h}{2} = \frac{0.009\lbrack m\rbrack}{2} = 0.0045\ \lbrack m\rbrack$$ k0 = z * kc = 0.6 * 175[MPa] = 105[MPa]	s = 0.0045 [m] ko = 105 [MPa] l0 = 47.25 [mm]
	III.4. Obliczenie długości rzeczywistej lrz wpustu Długość rzeczywistą wpustu oblicza się ze wzoru: lrz = l0 + b Przyjmuję długość wpustu lrz = 62 [mm].