Politechnika Śląska w Gliwicach

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Projekt manipulatora robota

Projekt opracował:

Gawlik Marek

Wydział: Mechaniczny Technologiczny

Kierunek: Automatyka i Robotyka

Grupa: I

Rok studiów: III

Semestr V

Rok akademicki: 1999/2000

1. TEMAT PROJEKTU

Zaprojektować manipulator robota obsługujący dwie obrabiarki tworzące wspólne gniazdo zrobotyzowane. Przedmiotem manipulacji jest walec o średnicy d i wysokości h.

2. Założenia wstępne

2.1 Dane sytuacyjne:

1. Obrabiarki mogą być w różny sposób względem siebie usytuowane.

2. Obrabiarka pierwsza posiada uchwyt samocentrujący dolny na wysokości h₁ od poziomu.

3. Obrabiarka druga posiada uchwyt samocentrujący górny na wysokości h₂ od poziomu.

2.2 Kryteria projektowe

1. Minimalna masa manipulatora.

2. Minimalna długość ruchu jałowego.

3. Prostota działania i wykonania manipulatora.

4. Modułowość budowy manipulatora.

5. Błąd pozycjonowania 0,2÷0,4 cm.

6. Maksymalny stopień wykorzystania elementów znormalizowanych i stypizowanych.

7. Trwałość ( łożyskowa ) układów przegubowych powyżej 20.000 godzin pracy.

2.3 Dane ilościowe

- wysokość manipulowanego walca:

h = 180 mm,

- średnica manipulowanego walca:

d = 100 mm,

- wysokość uchwytu samocentrującego obrabiarki pierwszej:

h₁ = 1200 mm,

- wysokość uchwytu samocentrującego obrabiarki pierwszej:

h₂ = 1000 mm,

- średnica obszaru roboczego:

D = 4 m ,

- masa chwytaka:

m_CH = 6 kg.

3. Warianty manipulatora

4. Optymalizacja

W wyborze optymalnego wariantu do realizacji posłużę się następującą tabelą:

X	K1	K2	K3	K4	K5	K6	K7	ΣKi	W1	W2	W3	Wi
K1	X	0,5	1	1	0,5	0,5	1	4,5	4	3	3	5
K2	0,5	X	1	1	0,5	0,5	1	4,5	4	4	4	5
K3	0	0	X	0,5	0	0,5	0,5	1,5	4	4	3	5
K4	0	0	0,5	X	0	0,5	0	1	4	3	3	5
K5	0,5	0,5	1	1	X	1	1	5	4	3	3	5
K6	0,5	0,5	0,5	0,5	0	X	0,5	2,5	5	4	5	5
K7	0	0	0,5	1	0	0,5	X	2	4	4	4	5
									86,5	73,5	74,5	105
									0,824	0,7	0,71	1
						Skala 3-5

Na podstawie tabeli i własnych przemyśleń dochodzę do wniosku, że najlepszym rozwiązaniem jest wariant pierwszy.

5. Ustawienie obrabiarek w gnieździe produkcyjnym

6. Obliczenia

6.1 Obliczenie maksymalnego kąta wychylenia ramienia

Dane:

h = 0.1 [m]

R = 2.0 [m]

Szukane:
α = ?

Do dalszych obliczeń przyjmuję α = 3°.

6.1b Obliczenie skoku siłownika

Dane:

AO=BO=CO=DO=0.5 m.

α = 3°

Szukane:

BA,DA=?

= 90° - α = 87°

= (180° -
) / 2 = (180° - 87°) / 2 = 46,5°

z trójkąta OAB wynika:

EA = 0.5*cos 46,5°=0.344m.

Wysięg minimalny siłownika wynosi:

L_min=2*EA=2*0.344=0.688m.

z trójkąta OAD wynika:

= 90° + α = 93°

= (180° -
) / 2 = (180° - 93°) = 43,5°

FA = OA* cos 43,5° = 0.362m.

Wysięg maksymalny siłownika wynosi:

L_max = 2*FA = 0.725m.

Skok siłownika jest zatem równy:

S = L_max - L_min

S = 0.725 - 0.688 = 0.037m = 37 mm

6.3 Obliczenia reakcji podpory oraz siły działania siłownika.

Dane:

a = 0.25 m.

b = 4*a = 1m.

Szukane:

Q1,Q2,Q3,R_A,P=?

Określenie wielkości sił działających ramię manipulatora

1. siła Q1

Składa się z dwóch ciężarów, ciężaru chwytaka oraz elementu obrabianego




m_ch - masa chwytaka,
m_p - masa przedmiotu,
g - przyśpieszenie ziemskie.

Masa przedmiotu jest nieznana. Wyznaczam ją z warunków geometrycznych. Półfabrykat wykonany jest ze stali St5 o gęstości ρ = 7.89 [g/cm³] = 7860 [kg/m3].

2. siła Q2
   Zakładam, że ramię będzie wykonane z ceownika C200 PN—71/H—93451, którego masa wynosi 25.3 [kg/m].
   Masa ramienia wynosi więc
   
   
   

3. siła Q3
   Siła Q3 równa jest iloczynowi masy ceownika na długości 2a i przyśpieszenia ziemskiego.
   
   
   

Równania równowagi

a) na oś y

R_a - P - Q1 - Q2 - Q3 = 0

b) równanie momentów względem punktu A




Z równania (b) wyznaczamy reakcję podpory:




Z równania (a) wyznaczam siłę siłownika:

Dobór siłownika

Na podstawie wyżej przeprowadzonych obliczeń dobrałem siłownik firmy Mannesman Rexroth o oznaczeniu CD/H1/MP5/40/22.

6.4 Obliczenia wytrzymałościowe ramienia

Obliczanie maksymalnego momentu gnącego

Maksymalny moment gnący obliczam stosując metodę Clebscha


Dane:

Q1=200 [N] P=1730 [N]

Q2=496 [N] a=0.25 m

Q3=124 [N] b=1.0 m

R_A=2550 [N]

Równanie momentów gnących od strony lewej:

Równanie momentów wstawiamy do równania różniczkowego osi ugiętej, a następnie dwukrotnie całkujemy:

Warunki brzegowe:

Ostatecznie więc równania przyjmują postać:

Po wstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

Ugięcie na końcu belki

Liczymy ugięcie w punkcie x=2a+2b=2,5 m.

Korzystając z norm odczytujemy dane dla ceownika C200 PN:

I_x =1910 [cm⁴]=1910*10 ^-8[m₄],

I_y =148 [cm⁴]=148*10 ^-8[m₄].

oraz

E=2*10⁵[Mpa]=2*10¹¹[Pa].

Ugięcie jest zatem równe:

y_x =3.25*10^-4 [m],

y_y =4.15*10^-3 [m].

Wartości te spełniają założenia konstrukcyjne odnośnie dokładności pozycjonowania.

Maksymalny moment gnący w belce

Liczymy momenty gnące w belce korzystając z napisanego już wyżej równania momentów gnących od strony lewej:

Wstawiając wartości x dla poszczególnych przedziałów otrzymujemy następujące wartości momentów gnących na końcach przedziałów:

Mg _(x=0) = 0 [Nm],

Mg _(x=0.25) = -432.5 [Nm],

Mg _(x=0.5) = -896 [Nm],

Mg _(x=1.5) = -200 [Nm],

Mg _(x=2.5) = 0 [Nm].

Na postawie otrzymanych danych tworzymy wykres momentów gnących.
Z wykresu widać, iż maksymalny moment znajduje się na końcu drugiego przedziału. Wartość momentu w tym punkcie wynosi Mg _max = -896 [Nm].

Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego

Warunek wytrzymałościowy ma następującą postać:

Dla stali k_g=50*10⁶

Wskaźniki wytrzymałości na zginanie dla ceownika C200 PN mają wartości:
w_x=191 [cm³]=191*10^-3 [m³],

w_y=27 [cm³]=27*10^-3 [m³].

Otrzymujemy więc:

Jak widać naprężenia w obu płaszczyznach są wyraźnie mniejsze od naprężeń dopuszczalnych, a więc warunek wytrzymałościowy jest spełniony.

6.5 Obliczenia dotyczące słupa oraz siłownika obrotowego

Wyznaczenie momentu obrotowego siłownika obrotowego

Zakładam, że słup będzie wykonany z rury stalowej bez szwu precyzyjnej według PN-91 H-74240 o średnicy zewnętrznej D=200 mm i grubości ścianki g=20 mm. oraz masie 88.8 kg/m.

Dane:

D=200 mm = 0.2 m. r₁=0.5 m

d=160 mm = 0.16 m. r₂=2.0 m

m₁=12.65 kg r₃=1.1 m

m₂=50.6 kg r₄=0.707 m

m₃=20.4 kg

m₄=2.0 kg

m₅=97,68 kg

Szukane:

M=?

Moment obrotowy wyraża się następującym wzorem:

gdzie:

- suma momentów bezwładności od poszczególnych części robota,

- przyśpieszenie obrotowe.

Momenty bezwładności:

Moment obrotowy jest zatem równy:

Z katalogu MANNESMANN REXROTH dobrałem siłownik obrotowy o oznaczeniu RE 91180/04.93 A10FSM rozmiar 23 o maksymalnym momencie obrotowym 80 [Nm].

Weryfikacja słupa

Wymiary słupa zweryfikowałem obliczając go na wyboczenie.

Dane:

Przy obliczeniach na wyboczenie korzystam ze wzoru Eulera




gdzie:
n_W= (1.3 ÷ 4) - współczynnik bezpieczeństwa ze względu na wyboczenie

Do obliczeń przyjmuję n_W = 4.

Ze wzoru Eulera wyznaczam moment bezwładności I.

Średnicę zewnętrzną słupa wynosi d_z = 200 [mm], natomiast średnica wewnętrzna jest równa d_w = 160 [mm]. Średnica wyrażana przez grubość ścianki g wygląda więc następująco: dz = 10g, d_w = 8g, czyli g = 20 [mm].

Obliczam moment bezwładności I




Porównując moment bezwładności wyliczony ze wzoru Eulera oraz moment bezwładności wyrażony przez grubość ścianki otrzymuję:

Sprawdzam warunek na smukłość




gdzie:
i - promień bezwładności
S - pole przekroju

Warunek wytrzymałościowy został więc spełniony

6.6 Łożyskowanie

Na słupie osadzone będą dwa łożyska toczne. Łożysko górne przenosić będzie tylko obciążenie poprzeczne. Łożysko dolne przenosić będzie całe obciążenie wzdłużne oraz część obciążenia poprzecznego.

Ponieważ prędkości i przyśpieszenia obrotowe robota są małe, to prędkości i przyśpieszenia liniowe poszczególnych części (mas) robota będą również niewielkie dlatego pomijamy siły bezwładności przez nie wywołane, gdyż ich wpływ jest znikomy.

Dane:

Q1=200 [N] a=0.25 m

Q2=496 [N] b=1.0 m.

Q3=124 [N] c=0.7 m

Q4=20 [N] d=0.2 m.

Q5=958 [N]

Szukane:

R_AX, R_AY, R_AZ, R_BX, R_BY=?

Szukane wartości znajduje korzystając z równań równowagi dla układu przestrzennego.

Równania równowagi:

Po przekształceniach otrzymujemy:

Ostatecznie:

Dobór łożysk na słupie

Dane:

d=200 mm

n=2.5[obr/min]

trwałość łożyskowa = 20000 godzi pracy

a) łożysko górne - łożysko kulkowe

Zakładam, że łożyskiem górnym będzie łożysko kulkowe dla którego obciążenie statyczne równoważne wyraża się wzorem

P = X*F_r+Y*F_a

gdzie: F_r = R_B=R_BX,

F_a=0,

X=1.

Po podstawieniu otrzymujemy:

P = R_BX =4300 [N]

Nośność spoczynkowa wyraża się wzorem:


gdzie:
S_O - współczynnik zabezpieczający łożysko przed zbyt dużym odkształceniem trwałym;
S_O = 3.5 dla łożysk wałeczkowych
S_O = 2 dla łożysk kulkowych.




Dobieram łożysko kulkowe 61840 wg PN-85 M-86100 dla którego C_O = 72500 [N], C = 73400 [N].

Sprawdzam, czy łożysko wytrzyma założone 20000 [h]


q =3 - dla łożysk kulkowych

Trwałość łożyska jest wielokrotnie większa od wymaganej.

b) łożysko dolne

Zakładam, że łożyskiem dolnym będzie łożysko baryłkowe dla którego obciążenie równoważne statyczne obliczam ze wzoru



Y_O - współczynnik obciążeń statycznych; przyjmuję Y_O = 3.3

Po podstawieniu otrzymuje

Obliczam nośność statyczną łożyska ze wzoru

S_O = 3.5 dla łożysk wałeczkowych

Dobieram łożysko baryłkowe 23936C / W33, dla którego C_O = 73000 [N]; C = 431000 [N].

Sprawdzam czy łożysko wytrzyma założone 20000 [h].



q = 10/3 dla łożysk wałeczkowych




Stwierdzam, że trwałość łożyska jest wielokrotnie przekroczona.

6.7 Obliczenia śrub fundamentowych

Pomijam siły bezwładności gdyż ich wpływ jest znikomy.

Dane:

Q1=200 [N] a=0.25 m

Q2=496 [N] b=1.0 m.

Q3=124 [N] c=1.1 m

Q4=20 [N]

Q5=9

Szukane:

R_X, R_Y, R_Z, Mg_X, Mg_Y, Mg_Y =?

Szukane wartości znajduje korzystając z równań równowagi dla układu przestrzennego.

Równania równowagi:

Po przekształceniach otrzymujemy:

Ostatecznie:

Jak wynika z równań równowagi siłami działającymi na płytę są:

R_AZ - siła dociskająca,
Mg_y - moment gnący (wyrywa).

Układ sił z płytą jest przedstawiony poniżej:

W tym przypadku nie mamy do czynienia z siłami przesuwającymi płytę , więc wzór na siłę występującą w jednej śrubie fundamentowej jest postaci:

gdzie:

F_st =a*b = 0.64 [m] * 0.34 [m]= 0.2176 [m²]
z =4 - liczba śrub,

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

Z warunku wytrzymałościowego dla śruby mamy:




R_e = 300 [MPa]

x = 2




Ponieważ przekrój śruby jest kołem

Przekształcając warunek wytrzymałościowy otrzymuję wzór na średnicę rdzenia śruby




Średnica rdzenia wynosi 11 [mm]. Dobrałem śrubę M14.

6.8 Obliczenia przegubu siłownika

Siłownik połączony jest poprzez ucho i sworzeń z ramieniem manipulatora. Sworzeń jest pasowany, dlatego obliczono go z warunku na ścinanie. Sworzeń wykonany jest ze stali St5.

k_s = 90 [MPa]

Warunek wytrzymałościowy

Dane:

P = 1730 [N]
k_t = 90 [MPa]

Z warunków wytrzymałościowych obliczam średnicę sworznia




Przyjmuję średnicę sworznia d = 12 [mm]

6.9 Weryfikacja połączenia spawanego

Weryfikacji poddaję połączenie spawane korpusu górnego z korpusem dolnym manipulatora
robota.

Zakładam spoinę pachwinową o grubości 10 [mm].

Dane:

1. Momenty bezwładności

• względem osi
  
  Ponieważ spoina jest kwadratem I_x = I_y
  
  
  

• biegunowy moment bezwładności
  
  
  

2. Wskaźniki wytrzymałości
   

Zgodnie z PN—/B—03200 poszczególne naprężenia muszą spełniać następujący warunek




Dla spoiny pachwinowej:

s = 0.8
R = 250 [MPa]

3. Obliczenia naprężeń działających w spoinie
   

Dla spoiny pachwinowej występują jedynie naprężenia styczne

lub


gdzie:

F - siła
F_st - pole powierzchni spoiny

Naprężenia wynoszą odpowiednio

Jak wynika z przeprowadzonych wyżej obliczeń poszczególne naprężenia spełniają warunek wytrzymałościowy.

4. Wykres i naprężenia wypadkowe

Naprężenie wypadkowe wyraża się wzorem

Ponieważ zgodnie z PN / B—03200 naprężenie wypadkowe będzie złożeniem kilku naprężeń i musi spełniać warunek

wobec tego

Z obliczeń wynika, że również warunek na naprężenia wypadkowe jest spełniony.

Opierając się na powyższej weryfikacji można stwierdzić, że połączenie spawane w postaci spoiny pachwinowej wokół obudowy manipulatora wytrzyma obciążenia jakie występują w czasie jego pracy.

1

2

---