POLITECHNIKA WARSZAWSKA

INŻYNIERIA ŚRODOWISKA

LABORATORIUM Z OGRZEWNICTWA

Sprawozdanie 1

Obliczanie współczynnika przejmowania ciepła na rurze pionowej.

Wykonała:

Kłobukowska Agnieszka

Grodek Karolina

COWiG3

Data wykonania ćwiczenia: 15.04.2009

Wstęp:

Celem doświadczenia laboratoryjnego było ustalenie wartości stałych występujących we wzorze na liczbę Nusselta oraz we wzorze na współczynnik przejmowania ciepła z powierzchni rury pionowej.

Doświadczenie przeprowadzono na stanowisku pomiarowym. Schemat stanowiska:

Dokonano pomiarów temperatury powietrza otaczającego rurę pionową t_f, temperaturę ścianki rury pionowej t_s, oraz zmierzono średnicę zewnętrzną rury oraz odczytano z urządzenia moc elektryczną P dostarczoną do rury w celu jej podgrzania.

Wartości temperatury stale rejestrowano przez komputer. Temperaturę t_s zmierzono za pomocą czujników Pt100 równomiernie rozmieszczonych na powierzchni stalowej rury pionowej, ze spiralą grzejną odizolowaną ceramicznymi koralami. Rurę podłączono do napięcia 0÷230V, choć pracowała tylko w zakresie 0÷50V. Temperaturę powietrza otaczającego t_f zmierzono za pomocą czujnika umieszczonego w pomieszczeniu, w pewnej odległości od rury pionowej.

Obliczenia konieczne do wyznaczenia poszukiwanych wartości wykonano na podstawie dwóch serii pomiarowych. W obliczeniach posłużono się stałymi odczytanymi z tablic oraz następującymi wzorami:

Całkowity współczynnik przejmowania ciepła można policzyć z zależności:

po przekształceniu otrzymujemy wzór na współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję:

gdzie:

α_k – współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję

α_c – współczynnik całkowitego przejmowania ciepła

α_r – współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie

Składowe α_k można policzyć ze wzorów:

gdzie:

α_c – współczynnik całkowitego przejmowania ciepła z pow. rury pionowej

Q – strumień ciepła dostarczonego do rury (Q=P) [W]

d_z – średnia średnica zewnętrzna rury na podstawie [m]

h – wysokość rury [m], h=2,4m

t_s – średnia temperatura ścianki rury [˚C]

t_f – średnia temperatura powietrza otaczającego rurę pionową [˚C]

gdzie:

α_r – współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie

C₀ – techniczna stała promieniowania ciała doskonale czarnego

ε_st – współczynnik emisyjności stali z tablic[-]

T_s – średnia temperatura ścianki rury [K]

T_f – średnia temperatura powietrza otaczającego rurę pionową [K]

t_s – średnia temperatura ścianki rury [˚C]

t_f – średnia temperatura powietrza otaczającego rurę pionową [˚C]

Pozostałe wartości należy policzyć ze wzorów:

gdzie:

Nu_f – liczba Nusselta [-]

α_k – współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję

h – wysokość rurki [m]

λ­_f – współczynnik przewodzenia ciepła dla powietrza suchego

gdzie:

Gr_f – liczba Grashofa [-]

β – współczynnik rozszerzalności cieplnej, dla temperatury t_m

g – przyspieszenie ziemskie

l – charakterystyczny wymiar liniowy [m]

t_s – średnia temperatura ścianki rury [˚C]

t_f – średnia temperatura powietrza otaczającego rurę pionową [˚C]

ν_f – kinematyczny współczynnik lepkości, dla temperatury t_m

gdzie:

n – poszukiwana wartość stała [-]

Nu_f1 – liczba Nusselta dla I serii pomiarowej [-]

Nu_f2 – liczba Nusselta dla II serii pomiarowej [-]

Gr_f1 – liczba Grashofa dla I serii pomiarowej [-]

Gr_f2 – liczba Grashofa dla II serii pomiarowej [-]

Pozostałe poszukiwane wartości stałe należy wyznaczyć z dwóch następujących układów równań:

I układ równań

gdzie:

n – poszukiwana wartość stała [-]

C – poszukiwana wartość stała [-]

Nu_f1– liczba Nusselta dla I serii pomiarowej [-]

Nu_f2 – liczba Nusselta dla II serii pomiarowej [-]

Gr_f1 – liczba Grashofa dla I serii pomiarowej [-]

Gr_f2 – liczba Grashofa dla II serii pomiarowej [-]

Pr_f1– liczba Prandtla dla I serii pomiarowej [-]

Pr_f2 – liczba Prandtla dla II serii pomiarowej [-]

Przekształcając otrzymujemy zależność na wartość stałej C:

II układ równań

gdzie:

α_c1 – współczynnik całk. przejmowania ciepła dla I serii pomiarowej

α_c2 – współczynnik całk. przejmowania ciepła dla II serii pomiarowej

A – poszukiwana wartość stała [-]

B – poszukiwana wartość stała [-]

Δt_ar1– średnia arytmetyczna temperatur średnich t_s i t_f dla I serii pomiarowej [-]

Δt_ar2 – średnia arytmetyczna temperatur średnich t_s i t_f dla II serii pomiarowej [-]

Przekształcając otrzymujemy zależność na wartość stałej A oraz B:

Obliczenia:

Dane pomiarowe zestawiono w tabeli:

I seria pomiarowa
ts
tf
dz
P
II seria pomiarowa
ts
tf
dz
P

Przykładowe obliczenia dla pierwszej serii pomiarowej.

Współczynnik całkowitego przejmowania ciepła:

Współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie:

Współczynnik przejmowania ciepła przed konwekcję:

Liczba Nusselta:

Liczba Grashofa:

Stała n:

Stała C:

Sprawdzenie:

Stała A i B:

Sprawdzenie:

Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli:

	αc	αr	αk	Nuf	Δtar	Grf
	[W/m^2K]	[W/m^2K]	[W/m^2K]	[-]	[ ̊C]	[-]
I seria pomiarowa	13,52	4,786	8,732	764,9	39,26	5,433·10^10
II seria pomiarowa	16,203	4,542	11,66	714,7	37,04	4,635·10^10

Szukane wartości stałych:

A	B	C	n
0,2489	1,088	0,020945	0,4313

Wnioski:

Do obliczeń odrzucono trzeci pomiar temperatury ścianki rury pionowej t_s, zarówno pierwszej jak i drugiej serii pomiarowej, ponieważ znacznie odbiegały wartością od pozostałych pomiarów.

Wszystkie pomiary wykonano przy użyciu czujników Pt100, korzystając z informacji podanych przez producentów czujników rezystancyjnych, błąd dopuszczalny tego typu czujnika wynosi ±(0,3+0,005·׀t׀)^oC czyli około ±0,57^oC dla wykonanych pomiarów.

Wpływ na dokładność otrzymanych wyników miało również niezamknięcie w czasie badań przygotowanej przegrody, która ma za zadnie minimalizację błędu przy określaniu współczynnika przejmowania ciepła przez promieniowanie dzięki zastosowani czarnych chropowatych powierzchni. Również ciągły ruch osób wykonujących pomiar zaburzał warunki wymiany ciepła powodując błędy w otrzymanych wynikach.

Porównując otrzymane przez nas wyniki ze znalezionymi w materiałach wykładowych innej warszawskiej uczelni wynika ze wartość współczynnika proporcjonalności C powinna być większa o 0,114, a wykładnika potęgowego n mniejsza o około 0,1.