Politechnika Śląska 21.02.2009
SPRAWOZDANIE Z FIZYKI
Temat ćwiczenia : Metody opracowania danych pomiarowych.
Sekcja 7
Piotr Kurzak
Przemek Czudaj
Przebieg ćwiczenia.
W ćwiczeniu wyróżniono dwa etapy A i B.
Etap A
Zmierzono dziesięciokrotnie wysokość na jakiej znajdowało się ciało o masie m=6*105 g. Otrzymane wyniki przedstawiono w tabeli. Na ich podstawie policzono średnią wysokość i odchylenie standardowe danego ciała, uwzględniono, iż ∆m=5*103 mg. Następnie obliczono energie potencjalna i niepewność jej wyznaczania. Otrzymane wyniki zapisać stosując jednostki SI.
Etap B
Dokonano dziesięciokrotnego pomiaru natężenia prądu płynącego przez rezystor w zależności od przyłożonego napięcia. Otrzymane wyniki zestawiono w tabeli. W doświadczeniu do pomiaru wykorzystano woltomierz o klasie 0,2 na zakresie 100 V oraz amperomierz o klasie 0,5 na zakresie 200 mA. Następnie wykonano obliczenia niepewności pomiarów oraz narysowano wykres, na który naniesiono słupki niepewności.
Opracowanie wyników i niepewności.
Etap A
| h, km | 0,39 | 0,375 | 0,403 | 0,408 | 0,391 |
|---|---|---|---|---|---|
| h, km | 0,401 | 0,394 | 0,405 | 0,395 | 0,4 |
Obliczono wartość średnią i odchylenie standardowe wysokości h.
$$\overset{\overline{}}{\mathrm{h}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{390 + 375 + 403 + 408 + 391 + 401 + 394 + 405 + 395 + 400}}{\mathrm{10}}\mathrm{= 393,2}\left\lbrack \mathrm{m} \right\rbrack$$
$\delta = \sqrt{\frac{\left( 393,2 - 390 \right)^{2} + \left( 393,2 - 375 \right)^{2} + \left( 393,2 - 403 \right)^{2} + \left( 393,2 - 408 \right)^{2} + \left( 393,2 - 391 \right)^{2} + \left( 393,2 - 401 \right)^{2} + \left( 393,2 - 394 \right)^{2} + \left( 393,2 - 405 \right)^{2} + \left( 393,2 - 395 \right)^{2} + \left( 393,2 - 400 \right)^{2}}{90}}$
$$\delta = \sqrt{\frac{(6,4 + 331,24 + 96,04 + 219,04 + 4,84 + 60,84 + 0,64 + 139,24 + 3,24 + 46,24}{90}}$$
$$\delta = \sqrt{\frac{907,76}{90}} = \sqrt{10,09} = 3,18\left\lbrack m \right\rbrack$$
δ=3, 18[m]
Zapis końcowy :
h = (393, 20 ± 3, 18)[m]
Obliczono energie potencjalną i niepewność jej wyznaczania.
Ep = m • h • ρ [J]
Ep = 6 • 102 • 393, 20 • 10 = 2359200[J]
Ep=2359200 [J]
$$E_{p} = \left| \frac{dE_{p}}{\text{dm}} \right|\Delta m + \left| \frac{dE_{p}}{\text{dρ}} \right| + \left| \frac{dE_{p}}{\text{dh}} \right|\Delta h$$
Ep = m • ρ • Δm + m • h + m • ρ • Δh
Ep = 6 • 102 • 10 • 5 • 103 • 10−5 + 6 • 102 • 393, 20 + 6 • 102 • 10 • 3, 18
Ep = 255300[J]
Zapis końcowy :
Ep=(235,92 ± 25, 53)•104[J]
Etap B
| U, V | 2,2 | 3,4 | 15,5 | 28,0 | 44,6 |
|---|---|---|---|---|---|
| I, mA | 21,5 | 30,5 | 45,5 | 72,1 | 82,4 |
| U, V | 52,3 | 63,1 | 72,0 | 84,5 | 92,9 |
|---|---|---|---|---|---|
| I, mA | 91,6 | 108,2 | 131,4 | 153,4 | 173,6 |
Obliczono napięcie i jego niepewność :
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{U}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2,2 + 3,4 + 15,5 + 28,0 + 44,6 + 52,3 + 63,1 + 72,0 + 84,5 + 92,9}}{\mathbf{10}}\mathbf{= 45,85}\left\lbrack \mathbf{V} \right\rbrack$$
$$\delta = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(\overset{\overline{}}{x} - x_{i})}^{2}}{n(n - 1)}}$$
$$\delta = \sqrt{\frac{9679,145}{90}} = 10,37044\left\lbrack V \right\rbrack$$
δ = 10, 37[V]
$$\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,2 \bullet 100}}{\mathbf{100}}\mathbf{= 0,2}\left\lbrack \mathbf{V} \right\rbrack$$
$$\delta_{c} = \sqrt{\delta^{2} +^{2}} = \sqrt{107,5369 + 0,04} = 10,37193\left\lbrack V \right\rbrack$$
δc=10, 37[V]
Zapis końcowy :
U = (45, 85±10,37)[V]
Obliczanie natężenia i jego niepewności :
$$\overset{\overline{}}{I} = \frac{\left( 21,5 + 30,5 + 45,5 + 72,1 + 82,4 + 91,6 + 108,2 + 131,4 + 153,4 + 173,6 \right) \bullet 10^{- 3}}{10}$$
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{I}}\mathbf{= 0,09\lbrack A\rbrack}$$
$$\delta = \sqrt{\frac{0,023637}{90}} = 0,016206\left\lbrack A \right\rbrack$$
δ = 0, 02[A]
$$\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,5 \bullet 200 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 3}}}{\mathbf{100}}\mathbf{= 0,001}\left\lbrack \mathbf{A} \right\rbrack$$
$$\delta_{c} = \sqrt{{(0,02)}^{2} + {(0,001)}^{2}}$$
δc=0, 02[A]
Zapis końcowy :
I=(0, 05 ± 0, 01)[A]
Obliczanie współczynników a i b prostej y=ax+b oraz ich niepewności :
$$\overset{\overline{}}{a} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}\ \bullet \ \sum_{i = 1}^{n}y_{i}} - \ n \bullet \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}y_{i}}}{{(\sum_{i = 1}^{n}x_{i})}^{2} - \ n \bullet \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2}}\left\lbrack \frac{1}{\Omega} \right\rbrack$$
$$\overset{\overline{}}{a} = \frac{- 149,861}{- 0,23637} = 634,014\left\lbrack \frac{1}{\Omega} \right\rbrack$$
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{63}\mathbf{4,}\mathbf{01}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\Omega}} \right\rbrack$$
$$\overset{\overline{}}{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}\ \bullet \ \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}y_{i}}} - \ \sum_{i = 1}^{n}y_{i}\ \bullet \ \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}\ \bullet \ n \bullet \sum_{i = 1}^{n}y_{i}}}\left\lbrack A \right\rbrack$$
$$\overset{\overline{}}{b} = \frac{2,802841}{- 0,23637} = - 11,858\left\lbrack A \right\rbrack$$
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{b}}\mathbf{= -}\mathbf{11,86}\left\lbrack \mathbf{A} \right\rbrack$$
$$\sum_{i = 1}^{n}{d_{i}}^{2} = \sum_{i = 1}^{n}{y_{i}}^{2} - \ \overset{\overline{}}{a}\ \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}y_{i}} - \ \overset{\overline{}}{b}\ \sum_{i = 1}^{n}y_{i}$$
$$\sum_{i = 1}^{n}{d_{i}}^{2} = 177,7729$$
$$\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{177,77}$$
$$S_{a} = \sqrt{\frac{1}{n - 2}\sum_{i = 1}^{n}{d_{i}}^{2}}\sqrt{\frac{n}{n\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2} - \ \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}}}$$
$$S_{a} = 30,6615\left\lbrack \frac{1}{\Omega} \right\rbrack$$
$$\mathbf{S}_{\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{30}\mathbf{,}\mathbf{66}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\Omega}} \right\rbrack$$
$$S_{b} = \sqrt{\frac{1}{n - 2}\sum_{i = 1}^{n}{d_{i}}^{2}}\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2}}{n\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2} - \ \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}}}$$
Sb = 3, 163982[A]
Sb=3,16[A]
Zapis końcowy :
$\overset{\overline{}}{\mathbf{a}}\mathbf{= (}\mathbf{63}\mathbf{4,}\mathbf{01}\mathbf{\pm}\mathbf{30}\mathbf{,}\mathbf{66}\mathbf{)}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\Omega}} \right\rbrack$ $\overset{\overline{}}{\mathbf{b}}\mathbf{= ( - 11,86 \pm 3,16)}\left\lbrack \mathbf{A} \right\rbrack$
Zestawienie wyników :
h = (393, 20 ± 3, 18)[m]
Ep=(235, 92 ± 25, 53)•104[J]
U = (45, 85 ± 10, 37)[V]
I=(0, 05 ± 0, 01)[A]
$\overset{\overline{}}{\mathbf{a}}\mathbf{= (634,01 \pm 30,66)}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\Omega}} \right\rbrack$
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{b}}\mathbf{= ( - 11,86 \pm 3,16)}\left\lbrack \mathbf{A} \right\rbrack$$
Wnioski :
Przy zapisie końcowym uwzględniano dwie cyfry znaczące po przecinku.
Zapis końcowy przedstawiono w jednostkach SI, w celu lepszego zobrazowania wielkości.
Celem powyższego ćwiczenia było zapoznanie się z metodami opracowywania wyników za pomocą metody pośredniej i bezpośredniej.
Za pomocą poznanych wzorów dokonano obliczeń niepewności pomiarowych.
Niepewności obliczonego napięcia i natężenia prądu wynikają z dokładności użytych przyrządów.