STAŁA SIATKI DYFRAKCYJNEJ
Dane z instrukcji do zadania:
Długość fali : λ=0,6328µm=0, 6328 • 10−6m
Sposób dokonywania obliczeń:
Do obliczenia stałej siatki dyfrakcyjnej użyłem wzoru podanym w instrukcji:
$$\lambda = \ \frac{a{\bullet x}_{k}}{2kl\sqrt{1 + \frac{{x_{k}}^{2}}{{4l}^{2}}}}$$
Gdzie:
a - stała siatki dyfrakcyjnej
∖tx∖tk - odległość między środkami prążków tego samego rzędu
k∖t - rząd widma
l - odległość ekranu od siatki
Po przekształceniu ze względu na stałą siatki dyfrakcyjnej, wzór przyjmuje postać:
$$\mathbf{a = \ }\frac{\mathbf{2}\mathbf{\text{klλ}}}{\mathbf{x}_{\mathbf{k}}}\sqrt{\mathbf{1 +}\frac{{\mathbf{x}_{\mathbf{k}}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{4}\mathbf{l}}^{\mathbf{2}}}}$$
Dodatkowo aby podać stałą siatki w [rys/mm] korzystam z zależności:
$$\mathbf{a}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}$$
Otrzymany wynik dzielę przez 1000 aby otrzymać wynik w odpowiednich jednostkach i proporcjach
Gdzie:
a - stała siatki dyfrakcyjnej
n - liczba rys
Po przekształceniu i podzieleniu przez 1000:
$$\mathbf{n}\mathbf{= \ }\frac{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}}}{\mathbf{1000}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1000}}{\mathbf{a}}$$
Tabelka z pomiarami oraz z obliczoną stałą siatki – obliczenia poniżej
k |
xk |
Stała siatki dyfrakcyjnej – a [rys/mm] |
|---|---|---|
| 1 | 10cm=0,100m | 656 |
| 2 | 29,9cm=0,299m | 637 |
Odległość ekranu od siatki : l = 10, 96cm = 10, 96 • 10−2m
Obliczenia:
Dla k=1:
$$a = \ \frac{2 \bullet 1 \bullet \ 10,96 \bullet 10^{- 2}m \bullet 0,6328 \bullet 10^{- 6}m}{0,1m}\sqrt{1 + \frac{{(0,1m)}^{2}}{{4 \bullet (10,96 \bullet 10^{- 2}m)}^{2}}} = 1,52462 \bullet 10^{- 6}m$$
Dla k=2
$$a = \ \frac{2 \bullet 2 \bullet \ 10,96 \bullet 10^{- 2}m \bullet 0,6328 \bullet 10^{- 6}m}{29,9 \bullet 10^{- 2}m}\sqrt{1 + \frac{{(29,9 \bullet 10^{- 2}m)}^{2}}{{4 \bullet (10,96 \bullet 10^{- 2}m)}^{2}}} = 1,56927 \bullet 10^{- 6}m$$
Obliczam liczbę rys/mm
Dla a = 1, 52462 • 10−6m
$$n = \ \frac{1 \bullet 1000}{1,52462 \bullet 10^{- 6}m} = 655,889\frac{1}{\text{mm}} \approx 656\frac{1}{\text{mm}}$$
Dla a = 1, 56927 • 10−6m
$$n = \ \frac{1 \bullet 1000}{1,56927 \bullet 10^{- 6}m} = 637,239\frac{1}{\text{mm}} \approx 637\frac{1}{\text{mm}}$$