Zjawisko Comptona.

Korpuskularna natura fal elektromagnetycznych ujawnia się chyba najpełniej w zjawisku rozpraszania fal elektromagnetycznych na swobodnych elektronach, nazywanym zjawiskiem Comptona. Zjawisko Comptona polega na zmianie długości fali promieniowania rozproszonego w porównaniu z długością fali promieniowania padającego. Można to zrozumieć rozpatrując zderzenie elektronu z fotonem jako zderzenie sprężyste dwóch cząstek, z których jedna (elektron) początkowo spoczywała. W wyniku takiego zderzenia foton oddaje elektronowi część swojej energii i pędu. Energia fotonu rozproszonego jest więc mniejsza od energii fotonu padającego, zatem długość fali fotonu rozproszonego powinna być większa od długości fali fotonu padającego ( E = hv = hc/ ). Takie zwiększenie długości fali promieniowania rentgenowskiego (używanego przez Comptona w jego doświadczeniu) rozpraszanego na ośrodkach materialnych obserwuje się doświadczalnie.

Compton w swoim doświadczeniu wykorzystywał układ doświadczalny przedstawiony na rys.1. Promienie Rentgena o ściśle określonej długości fali  rozpraszane są na bloku rozpraszającym. Promieniowanie rozproszone obserwujemy w kierunku tworzącym kąt  z kierunkiem promieniowania padającego poprzez odpowiedni układ szczelin. Pomiaru długości fali promieniowania rozproszonego dokonujemy przy pomocy metody selektywnego odbicia od kryształu. W promieniowaniu rozproszonym obserwujemy długość promieniowania padającego  oraz nową długość ' > , której wartość zależy od kąta rozproszenia . Różnicę   ' -  nazywamy przesunięciem Comptona.

Aby zrozumieć zależność przesunięcia Comptona  od kata rozproszenia j, rozważmy zderzenie fotonu o długości fali  ze spoczywającym elektronem o masie m (Rys. 2). Na skutek zderzenia elektron zostaje odrzucony z prędkością v pod kątem  do pierwotnego kierunku fotonu. Padający foton oddaje podczas zderzenia część swojej energii i pędu elektronowi i po zderzeniu porusza się pod kątem  do swego pierwotnego kierunku. Związek pomiędzy długościami fali  i ' fotonu padającego i rozproszonego i kątami  i  oraz prędkością v odrzuconego elektronu wynika z zasady zachowania energii i pędu. Przy tym ponieważ odrzucone elektrony mogą mieć duże prędkości, użyjemy w wyrażeniach na energię i pęd elektronu jego masy relatywistycznej:

Energia fotonu o długości fali  wynosi E = hc/, a jego pęd jest p = h/. Z zasady zachowania energii dostajemy:

. (1)

Rys.2. Uproszczone przedstawienie graficzne efektu Comptona.

Wybierając oś x układu współrzędnych zgodnie z kierunkiem padającego fotonu, a oś y prostopadle do tego kierunku (rys.2), otrzymujemy z prawa zachowania pędu dla składowej x:

(2)

i dla składowej y:

(3)

Z powyższych trzech równań (tzn. (1) , (2) i (3)) możemy wyeliminować wielkość v i  opisujące ruch odrzuconego elektronu. Najłatwiej jest to zrobić przenosząc w równaniach (2) i (3) wielkości dotyczące fotonu na lewą stronę. Podnosząc tak otrzymane równości do kwadratu i dodając stronami pozbywamy się zależności od kąta . Wyliczając z otrzymanego w ten sposób związku wielkość (v/c)² i wstawiając do równania (1) otrzymujemy związek pomiędzy , ' i , który po odpowiednich przekształceniach można sprowadzić do postaci:

, (4)

lub przekształcając powyższy wzór możemy otrzymać wzór na energię kwantu promieniowania rozproszonego:

, (5)

gdzie wyrażenie
często nazywane jest Comptonowską długością fali i wynosi ono:

( dla elektronu )

Możemy zauważyć, że przyrost długości fali , jest zależny tylko i wyłącznie od kąta rozpraszania fotonów , nie zależy natomiast od rodzaju pierwiastka na którym jest rozpraszany (tzn. od jego liczby atomowej).

3



źródło promieni rentgenowskich

grafitowy blok rozpraszający

układ szczelin

kryształ

detektor

Rys.1. Układ doświadczalny używany przez Comptona.

---