Zadanie C
Temat: WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH PRĘTOWYCH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH.
Schemat statyczny układu z wymiarami i wartościami obciążeń.
Analiza kinematyczna układu.
Układ składa się z 2 tarcz. Utwierdzenie podporami gwarantuje geometryczną niezmienność.
Warunek konieczny.
Dla 2 tarcz może istnieć 6 stopni swobody, które dla tej tarczy ograniczone są sześcioma więzami , a więc warunek konieczny geometrycznej niezmienności jest spełniony.
Warunek dostateczny.
Więzy tego układu rozmieszczone są prawidłowo. Kierunki więzów nie przecinają się w jednym punkcie.
Analiza statyczna układu
W tym układzie liczba niewiadomych reakcji równa jest liczbie równań równowagi liniowo niezależnych. 6=6
Obliczenie reakcji.
a=1m
b=4m
q=3kN/m
P=2kN
∑Px=0 => HA-HB-12=0
HA-HB=12kN
∑Py=0 => VA-P-P+VB=0
VA+VB=4kN
∑MA=0 =>-2+4-2∙12-4VB=0
4VB=-22kN
VB=-5,5kN
VA=4+5,5=9,5kN
∑MCp=0 => 2∙12+4HB-2VB=0
4HB=-24+2VB=-35kN
HB=-8,75kN
∑MCl=0 => -3∙P-4HA=19=0
4HA=13kN
HA=3,25kN
Wyniki:
VB=-5,5kN
VA= 9,5kN
HB=-8,75kN
HA=3,25kN
Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych.
Przekrój 1-1
0<x<4
∑Px=0 => 9,5+N(x)=0
N(x)=-9,5kN
∑Py=0 => -3,25-T(x)=0
T(x)=3,25kN
∑MC=0 => -M(x)-3,25x=0
M(x)=-3,25x
M(0)=0kNm
M(1)=-3,25kNm
M(2)=-6,5kNm
M(3)=-9,75kNm
M(4)=-13kNm
Przekrój 2-2
0<x<1
∑Px=0 => N(x)=0kN
∑Py=0 => -2-T(x)=0
T(x)=-2kN
∑MC=0 => -M(x)-2x=0
M(x)=-2x
M(0)=0kNm
M(0,5)=-1kNm
M(1)=-2kNm
Przekrój 3-3
1<x<3
∑Px=0 => 3,25+N(x)=0
N(x)=-3,25kN
∑Py=0 => 9,5-2-T(x)=0
T(x)=7,5kN
∑MC=0 => -M(x) -2x +9,5(x-1)-3,25 ∙4=0
M(x)=-2x+9,5(x-1)-13
M(1)=-15kNm
M(2)=-7,5kNm
M(3)=0kNm
Przekrój 4-4
0<x<4
Q(x)/x = 3
Q(x)=3x
∑Px=0 => 5,5+N(x)=0
N(x)=-5,5kN
∑Py=0 => 8,75+T(x)-3x=0
T(x)=3x-8,75
T(0)= -8,75kN
T(1)= -5,75kN
T(2)= -2,75kN
T(3)= 0,25kN
T(4)=3,25kN
∑MC=0 => M(x)+x2/2-8,75x
M(x)=8,75x-x2/2
M(0)=0kNm
M(1)=8,25kNm
M(2)=15,5kNm
M(3)=21,75kNm
M(4)=27kNm
Przekrój 5-5
0<x<2
∑Px=0 => 3,25+N(x)=0
N(x)=-3,25kN
∑Py=0 =>6,5-1-T(x)=0
T(x)=5,5kN
∑MC=0 => 5,5x-M(x)=0
M(x)=5,5x
M(0)=0kNm
M(1)=5,5kNm
M(2)=11kNm
Wykresy sił wewnętrznych.
7