Zadanie B

1. Temat: WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH PRĘTOWYCH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH.

2. Schemat statyczny układu z wymiarami i wartościami obciążeń.

3. Analiza kinematyczna układu.

Układ składa się z 3 tarcz. Utwierdzenie podporami gwarantuje geometryczną niezmienność.

1. Warunek konieczny.

Dla 3 tarcz mogą istnieć 9 stopni swobody, które dla tych tarcz ograniczone są dziewięcioma więzami, a więc warunek konieczny geometrycznej niezmienności jest spełniony.

2. Warunek dostateczny.

Więzy tego układu rozmieszczone są prawidłowo. Kierunki więzów nie przecinają się w jednym punkcie.

4. Analiza statyczna układu

W tym układzie liczba niewiadomych reakcji równa jest liczbie równań równowagi

liniowo niezależnych. 9 = 9

5. Obliczenie reakcji.

q=3kN/m

a=1m

b=4m

M=5kNm

I

∑Px=0 =>H_C=0kN

∑Py=0 => V_B-3+V_C=0

V_B+V_C=3Kn

∑Mc=0 => M+1 ∙V_B-1,5=0

V_B=-5+1,5=-3,5kN

V_C=3+3,5=6,5kN

II

∑Px=0 => H_C+H_E=0 => H_E=0kN

∑Py=0 => -V_C+V_D-6+V_E=0

V_D+V_E=12,5

∑M_E=0 => 1 ∙V_D-1 ∙6-6,5 ∙2=0

V_D=19kN

V_E=-6,5kN

III

∑Px=0 => H_F=0kN

∑Py=0 => -V_E-12+V_F=0

V_F=5,5kN

∑M_F=0 => -M_F-12 ∙2+6,5 ∙4=0

M_F=2kNm

6. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych

Przekrój 1-1

0<x<1

∑Px=0 => N(x)=0kN

∑Py=0 => T(x)=0kN

∑M_C=0 => M(x)=5kNm

Przekrój 2-2

1<x<2

Q(x)/(x-1) = 3

Q(x)=3(x-1)

∑Px=0 => N(x)=0kN

∑Py=0 => V_B-3(x-1)-T(x)=0

T(x)=-3,5-3(x-1)

T(1)=-3,5kN

T(1,5)=-5kN

T(2)=-6,5kN

∑M_C=0 => -M(x)+5-3,5(x-1)-(3(x-1)²)/2

M(x)= 5-3,5(x-1)-(3(x-1)²)/2

M(1)=5kNm

M(1,5)=2,875kNm

M(2)=0kNm

Przekrój 3-3

Q(x)/x = 3

Q(x)=3x

0<x<1

∑Px=0 => N(x)=0kN

∑Py=0 => -V_C-T(x)-3x

T(x)=-6,5-3x

T(0)=-6,5kN

T(0,5)=-8kN

T(1)=-9,5kN

∑M_C=0 => -M(x)-6,5x-3x²/2

M(x)=-6,5x-3x²/2

M(0)=0kNm

M(0,5)=-3.625kNm

M(1)=-8kNm

Przekrój 4-4

Q(x)/x = 3

Q(x)=3x

0<x<1

∑Px=0 => N(x)=0kN

∑Py=0 => -6,5+T(x)-3x=0

T(x)=6,5+3x

T(0)=6,5kN

T(0,5)=8kN

T(1)=9,5kN

∑M_C=0 => M(x)+6,5x+3x²/2

M(x)=-6,5x-3x²/2

M(0)=0kNm

M(0,5)=-3,625kNm

M(1)=-8kNm

Przekrój 5-5

0<x<4

Q(x)/x = 3

Q(x)=3x

∑Px=0 => N(x)=0kN

∑Py=0 => 6,5-3x-T(x)=0

T(x)=6,5-3x

T(0)=6,5kN

T(1)=3,5kN

T(2)=0,5kN

T(3)= -2,5kN

T(4)= -5,5kN

∑M_C=0 =>-M(x)+6,5x-3(x)²/2

M(x)=6,5x-3(x)²/2

M(0)=0kNm

M(1)=4kNm

M(2)=7kNm

M(3)=6kNm

M(4)=2kNm

M(max)=7,04kNm

x=2,17

4