Zadania dotyczące przekształceń geometrycznych (lekcja 1 i 2)

Zad.1

Jakie przekształcenia są przedstawione na rysunkach

Zad.2

Dany jest punkt A = (-2, 3). Oblicz, jakie współrzędne będzie miał punkt:

a) symetryczny do niego względem osi rzędnych
b) symetryczny do niego względem osi odciętych
c) symetryczny do niego względem początku układu współrzędnych
d) po obrocie wokół początku układu współrzędnych o kąt 270°
e) po przesunięciu równoległym o wektor [3,-2]

Zad.3

Spośród wymienionych punktów (2, 1), (4, 2), (-1, 2), ( -2, 1), (-2, -1), ( 2, -1), ( 4, -2) wyszukaj pary punktów:

a) symetrycznych względem osi odciętych
b) symetrycznych względem osi rzędnych
c) symetrycznych względem początku układu współrzędnych
d) powstałych jeden z drugiego w wyniku obrotu wokół początku układu współrzędnych o kąt 90°
e) powstałych jeden z drugiego w wyniku translacji o wektor [4, -2].

Sprawdź poprawność rozwiązania, zaznaczając te punkty na układzie współrzędnych.

Zad.4

Narysuj na płaszczyźnie dowolny czworokąt i znajdź jego obraz w:

a) symetrii osiowej względem prostej k leżącej poza czworokątem
b) symetrii środkowej względem jednego z wierzchołków
c) w obrocie wokół punktu S leżącego wewnątrz czworokąta
d) w translacji o dowolny wektor w

Zad.5

Które z wypisanych figur są symetryczne osiowo, które obrotowo, a które środkowo? Narysuj poniższe figury i zaznacz ich osie i środki symetrii.

W przypadku figur symetrycznych obrotowo, podaj kąt obrotu:

a) trójkąt różnoboczny
b) trójkąt równoboczny
c) trójkąt równoramienny
d) kwadrat
e) prostokąt
f) koło
g) odcinek

Zad.6

Dany jest trójkąt ABC o współrzędnych wierzchołków A = (2, 0), B = (0, 3), C = (-2, 0). Obróć ten trójkąt o 180⁰. Oblicz pole figury powstałej w wyniku połączenia trójkąta ABC z jego obrazem. Jakie inne przekształcenie mogłeś zastosować, by otrzymać taki sam obraz?

Zad. 7

Wiedząc, że figury są:

a) symetryczne, skonstruuj oś symetrii:

b) symetryczne, znajdź środek symetrii:

c) obrazem siebie w translacji, znajdź wektor przesunięcia:

e) obrazem siebie w obrocie, znajdź kąt obrotu:

---