Przykład 1: Na lokacie bankowej odsetki są obliczane według stopy z kapitalizacją półroczną. Saldo na lokacie wynosi 1000 zł. Oblicz przyszłą wartość tego kapitału po upływie 2,25 roku, jeśli za czas krótszy od okresu kapitalizacji oblicza się procent prosty.
P=1000 zł, , k=2, m=n⋅k=2,25∙2=4,5∉N
Czas oprocentowania m=4,5 dzielimy na dwa podokresy i .
Za czas obliczamy odsetki składane
,
Za czas obliczamy odsetki proste od kapitału
,
Przykład 2: Oblicz: a) stan rachunku o saldzie początkowym 1000 zł po upływie dwóch lat, jeśli w pierwszym roku stopa nominalna wynosiła 5%, a w drugim 6%, zaś odsetki kapitalizowano w tych latach co kwartał, b) przeciętną kwartalną stopę oprocentowania składanego w czasie 2 lat.
j=1-4 ⇒ ⇒ ⇒
j=5-8 ⇒ ⇒ ⇒
ad a) - dwuletni czynnik oprocentowujący
⇒
ad b)
Przykład 3: Oblicz: a) stan rachunku o saldzie początkowym 1000 zł po upływie dwóch lat, jeśli w pierwszym roku stopa nominalna wynosiła 5%, a w drugim 6%, zaś odsetki kapitalizowano w tych latach w sposób ciągły, b) przeciętną stopę oprocentowania ciągłego w czasie 2 lat.
j=1 ⇒ ⇒
j=2 ⇒ ⇒
ad a) - dwuletni czynnik oprocentowujący
⇒
ad b)
Przykład 4: Ania wpłaciła 300 zł na roczną lokatę bankową, na której odsetki kapitalizowane są co miesiąc przy stałej stopie miesięcznej 3%. W I kwartale rocznego czasu oprocentowania lokaty kwartalna stopa inflacji wyniosła 2% i w kolejnych kwartałach tego roku rosła o 0,5 p. p. Oblicz: a) roczny czynnik inflacji i roczną stopę inflacji, b) przeciętną kwartalną stopę inflacji, c) realną roczną stopę oprocentowania lokaty.
P=300, n=1, k=12, m=12,
Ad a)
Ad b) ⇒
Ad c) ⇒ ,
Przykład 1: Nowak i Kowalski mają konta oprocentowane 5% w skali roku z kapitalizacją roczną. Nowak ma obecnie na koncie 2000 zł. Kowalski wie, że za dwa lata wpłynie na jego konto kwota 2200 zł. a) Za posiadacza jakiej kwoty może uważać się za dwa lata Nowak? b) Za posiadacza jakiej kwoty może uważać się Kowalski dziś? c) Porównaj stan posiadania Nowaka i Kowalskiego.
Ad a) P=2000, n=2, r=5%, k=1 ⇒
Ad b) F=2200, n=2, r=5%, k=1 ⇒
Ad c) ⇒Nowak, ⇒Nowak
Przykład 2: Monika i Beata mają lokaty oprocentowane według stopy nominalnej 5% z kapitalizacją odpowiednio ciągłą i kwartalną. Pół roku temu Monika miała na koncie 1500 zł, a Beata za pół roku będzie miała 1200 zł. Oblicz wartość kapitału każdej z Pań na chwilę obecną.
Monika: rc=0,05, , ,
,
Beata: r4=0,05, i4=0,0125, , ,
,
Praca domowa: zadania 3.17, 3.21, 3.22-3.25