POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ I ŚRODOWISKA
KATEDRA GEOTECHNIKI

OBLICZENIA STATYCZNE

PROJEKT ŚCIANKI SZCZELNEJ
ŚCIANKA JEDNOKROTNIE ZAKOTWIONA

Zawartość:

obliczeń 17 stron

załączników 5 stron

Razem 22 strony

Funkcja	Tytuł zawodowy	Imię i nazwisko	Podpis
Projektant	student	Tomasz Turek
Weryfikator	dr inż.	Rafał Ossowski

Uwagi:

Gdańsk, 15.06.2011 r.

1. 
   Opis techniczny

   1. Podstawa opracowania

Projekt został wykonany w ramach przedmiotu Fundamentowanie na zlecenie Katedry Geotechniki, Geologii i Budownictwa Morskiego Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej. Jego podstawą był temat nr 31.

Cel projektu

Celem projektu jest zaprojektowanie ścianki szczelnej jednokrotnie zakotwionej w dwóch schematach statycznych – dołem wolnopodparta oraz dołem utwierdzona przy podanych warunkach gruntowych.

1. Zakres opracowania

   1. Obliczenia statyczne ścianki szczelnej metodą analityczną:

• obliczenie sił parcia i odporu działających w gruncie

• wyznaczenie głębokości ścianki szczelnej

• obliczenie maksymalnego momentu zginającego występującego w ściance szczelnej

  1. Wymiarowanie elementów konstrukcyjnych ścianki:

• brusów

• kleszczy

• ściągów

• śrub

  1. Zwymiarowanie zakotwienia ścianki w postaci zakotwienia płytowego;

  2. Sprawdzenie stateczności ogólnej metodą Krantza

  1. Lokalizacja obiektu

Projekt ma powstać w województwie pomorskim, w miejscowości Wejherowo, gm. Wejherowo, przy ulicy Przyjaźni 2.

1. Charakterystyka warunków gruntowo-wodnych

   1. Warunki gruntowe

• Przebieg przekroju geologicznego:

• Piasek drobny: I_D=0,38, zalegający do głębokości 3,1 m p. p. t.

• Piasek średni: I_D=0,58, zalegający do głębokości 5,0 m p. p. t.

• Glina pylasta: I_L=0,12, zalegający do głębokości 7,6 m p. p. t.

• Pospółka : I_D=0,67, zalegający poniżej 7,6 m p. p. t.

• Teren nieuzbrojony, płaski, inne obiekty nie występują.

  1. Warunki wodne

• Zwierciadło wody gruntowej znajduje się na głębokości:

• po stronie parcia gruntu – 2,7 m p. p. t.

• po stronie odporu gruntu – 8,4 m p. p. t.

• Środowisko wód podziemnych jest nieagresywne. Nie występuje przepływ wody pod ścianką.

  1. Opis projektowanej konstrukcji

     1. Charakterystyka ogólna

Ścianka została zaprojektowana jako konstrukcja pracująca pod obciążeniami pochodzącymi od sił parcia i odporu gruntu, parcia wody oraz obciążenia naziomu.

Obliczenia wykonano dla dwóch wariantów podparcia, stąd różne głębokości wbicia ścianek. Ścianka dołem wolnopodparta – 1,785 m wbicia (łączna wysokość ścianki: 7,585 m). Ścianka dołem utwierdzona – 3,270 m wbicia(łączna wysokość ścianki: 9,070 m).

Podstawowe wymiary elementów konstrukcyjnych

• Ścianka wolnopodparta:

• Brusy – profil Larssen 600 o rozstawie 600 mm i wysokości 150 mm, stal S240,

• Kleszcze – dwa ceowniki C280, stal S240,

• Ściąg – średnica 36 mm,

• Śruba – M20 klasa 4.8,

  1. Opis obliczeń statycznych i metod wymiarowania konstrukcji

Przy obliczeniach statycznych ścianki szczelnej posłużono się metodą analityczną uproszczoną – wyznaczenie głębokości wbicia ścianek i momentów maksymalnych występujących w ściankach. Elementy konstrukcyjne i zakotwienie zwymiarowano w oparciu o obliczenia wytrzymałościowe. Stateczność ogólną zaś sprawdzono przy użyciu metody Kranza.

Opis stanu istniejącego

Teren przeznaczony pod wykonanie ścianki jest niezabudowany i nieuzbrojony. Najbliższa zabudowa znajduje się w odległości 300m.

1. Wykaz wykorzystanej literatury, norm oraz programów komputerowych

   1. Polskie Normy

• PN-90/B-03000 – Projekty budowlane. Obliczenia statyczne.

• PN-81/B-02000 – Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości.

• PN-81/B-03020 – Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.

  1. Literatura

• Cz. Rybak; Fundamentowanie. Projektowanie posadowień; Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław 2001, ISBN-83-7125-080-0

• A. Krasiński; Wykłady z fundamentowania dla studiów inżynierskich

  1. Programy komputerowe

• Autodesk – AutoCAD 2010

• WolframAlpha – internetowy kalkulator

• SPECBUD – Belka

1. Ustalenie parametrów geotechnicznych (wg PN-81/B-03020)

   1. Wartości charakterystyczne

Grunt	ID	IL	ρ	ρs	γ^(n)	γs^(n)	γ'^(n)	n	wn	φ^(n)	c0^(n)	M0	E0
	-	-	g/cm^3	g/cm^3	kN/m^3	kN/m^3	kN/m^3	-	%	°	kPa	kPa	kPa
Pd	0,38	0,00	1,75	2,65	17,17	26,00	10,69	0,34	16,00	30,00	0,00	52000,00	40000,00
Pd	0,38	0,00	1,90	2,65	18,64	26,00	11,61	0,28	24,00	30,00	0,00	52000,00	40000,00
Ps	0,58	0,00	2,00	2,65	19,62	26,00	12,22	0,25	22,00	34,00	0,00	115000,00	95000,00
Gpyl	0,00	0,12	1,90	2,68	18,64	26,29	11,68	0,29	32,00	20,00	33,50	48000,00	35000,00
Po	0,67	0,00	2,05	2,65	20,11	26,00	12,52	0,23	18,00	40,00	0,00	195000,00	178000,00

Wartości obliczeniowe

grunt	γmin^(r)	γmax^(r)	γ'min ^(r)	γ'max^(r)	Φmin^(r)	Φmax^(r)	c0min^(n)
	kN/m^3	kN/m^3	kN/m^3	kN/m^3	°	°	kPa
Pd	15,45	18,88	9,62	11,76	27,00	33,00	0,00
Pd	16,78	20,50	10,44	12,77	27,00	33,00	0,00
Ps	17,66	21,58	10,99	13,44	30,60	37,40	0,00
Gpyl	16,78	20,50	10,52	12,85	18,00	22,00	30,15
Po	18,10	22,12	11,27	13,77	36,00	44,00	0,00

1. Obliczenia statyczne ścianki szczelnej metodą analityczną

   1. Obliczenia parcia i odporu gruntu

      1. Przyjęte wartości

η_p = 0, 70 – dla gruntu spoistego

η_p = 0, 85 – dla gruntu niespoistego

Współczynniki parcia i odporu gruntu

$$K_{a} = \operatorname{}\left( 45 - \frac{\phi}{2} \right)$$

$$K_{p} = \operatorname{}\left( 45 + \frac{\phi}{2} \right)$$

• Warstwa I wilgotna

$$K_{a} = \operatorname{}{\left( 45 - \frac{30}{2} \right) = 0,33}$$

• Warstwa I mokra

$$K_{a} = \operatorname{}{\left( 45 - \frac{30}{2} \right) = 0,33}$$

$$K_{p} = \operatorname{}{\left( 45 + \frac{30}{2} \right) =}3,00$$

K_p^′ = 0, 70 • 3, 00 =  2,10

• Warstwa II

$$K_{a} = \operatorname{}{\left( 45 - \frac{34}{2} \right) = 0,28}$$

$$K_{p} = \operatorname{}{\left( 45 + \frac{34}{2} \right) =}3,54$$

K_p^′ = 0, 70 • 3, 54 = 2, 48

• Warstwa III

$$K_{a} = \operatorname{}{\left( 45 - \frac{20}{2} \right) = 0,49}$$

$$K_{p} = \operatorname{}{\left( 45 + \frac{20}{2} \right) =}2,04$$

K_p^′ = 0, 85 • 2, 04 = 1, 73

• Warstwa IV

$$K_{a} = \operatorname{}{\left( 45 - \frac{40}{2} \right) = 0,22}$$

$$K_{p} = \operatorname{}{\left( 45 + \frac{40}{2} \right) =}4,60$$

K_p^′ = 0, 85 • 4, 60 = 3, 22

Obliczenie parcia gruntu i wody

• parcie gruntu

e_g1 = 15, 0 • 0, 33 = 5, 00 kPa

e_g2 = (15,0+17,17•2,70) • 0, 33 = 20, 45 kPa

e_g3 = (15,0+17,17•2,70+11,61•1,0) • 0, 33 = 24, 32 kPa

$$e_{g4} = 12,22\ \bullet \frac{(15 + 17,17 \bullet 2,7 + 11,61 \bullet 1,0)}{19,62} \bullet 0,28 = 12,16\ kPa$$

e_g5 = 12, 84 + 12, 22 • 0, 28 • 1, 90 = 19, 40 kPa

$e_{g6} = 11,68 \bullet (\frac{15 + 17,17 \bullet 2,70 + 11,61 \bullet 1,0 + 12,22 \bullet 1,90}{11,68} - \frac{2 \bullet 33,50}{11,68 \bullet \sqrt{0,49}}) \bullet 0,49 = 0,24\ kPa$

e_g8 = 0, 24 + 11, 68 • 2, 60 • 0, 49 = 15, 13 kPa

$e_{g7} = \frac{15,13 - 0,24}{2,60} \bullet 0,80 + 0,24 = 4,82\ kPa$

$e_{g9} = 12,52 \bullet \frac{15 + 17,17 \bullet 2,70 + 11,61 \bullet 1,0 + 12,22 \bullet 1,90 + 11,68 \bullet 2,60}{12,52} = 27,52\ kPa$

e_g11 = 27, 52 + 12, 52 • 0, 22 • 2, 0 = 32, 96 kPa

$e_{g10} = \frac{32,96 - 27,52}{2,0} \bullet 0,81 + 27,52 = 29,69\ \text{kPa}$

• parcie wody

e_w1=0,00 kPa

e_w2=0,00 kPa

e_w3= e_w4=4,18 kPa

e_w5=e_w6= 22,73 kPa

e_w7=30,54 kPa

e_w8=e_w9=48,11 kPa

e_w10 = 9, 81 • 5, 70 = 55, 92 kPa

• suma parcia

e_ai=e_gi+e_wi

e_a1= 5,00 kPa

e_a2= 20,45 kP

e_a3= 28,50 kPa

e_a4= 17,02 kPa

e_a5= 42,13 kPa

e_a6= 22,97 kPa

e_a7= 35,36 kPa

e_a8= 63,24 kPa

e_a9= 75,63 kPa

e_a10= 85,62 kPa

e_a11= 88,88 kPa

Obliczenie odporu gruntu

$$e_{p7} = 33,50\ \bullet \sqrt{1,73} = 44,11\ kPa$$

e_p8 = 18, 64 • 1, 8 • 1, 73 + 44, 11 = 102, 27 kPa

e_p9 = 18, 64 • 1, 8 • 3, 22 = 108, 01 kPa

e_p10 = 18, 64 • 1, 8 • 3, 22 = 159, 80 kPa

e_p10 = 208, 17 kPa

Obliczenie wypadkowych parcia i odporu

Suma parcia i odporu:

e_a1^′ = e_a1 = 5 kPa

e_a2^′ = e_a2 = 20, 45 kPa

e_a3^′ = e_a3 = 28, 50 kPa

e_a4^′ = e_a4 = 17, 02 kPa

e_a5^′ = e_a5 = 42, 13 kPa

e_a6^′ = e_a6 =  22, 97 kPa

e_a7^′ = e_a7 − e_p7 = 35, 36 − 44, 11 = −8, 75 kPa

e_a8^′ = e_a8 − e_p8 = 63, 24 − 102, 27 =   − 39, 03 kPa

e_a9^′ = e_a9 − e_p9 = 75, 63 − 108, 01 =   − 32, 38 kPa

e_a10^′ = e_a10 − e_p10 = 85, 62 − 159, 80 = −74, 18 kPa

Wypadkowe parcia i odporu:

E_a1 − 2 = 34, 36 kN/m

E_a2 − 3 = 9, 79 kN/m

E_a4 − 5 = 56, 19 kN/m

E_a6− = 6, 65 kN/m

E_p − 7 = 0, 97 kN/m

E_p7 − 8 = 43, 00 kN/m

E_{p9 − 10} = 42, 62 kN/m

$$r_{1 - 2} = \frac{2 \bullet 5 + 20,45}{5 + 20,45} \bullet \frac{2,70}{3} = 1,08\ m$$

$$r_{2 - 3} = \frac{2 \bullet 20,45 + 28,50}{20,45 + 28,50} \bullet \frac{0,40}{3} = 0,19\ m$$

$$r_{4 - 5} = \frac{2 \bullet 17,02 + 42,13}{17,02 + 42,13} \bullet \frac{1,90}{3} = 0,829\ m$$

$$r_{6 -} = \frac{0,58 \bullet 2}{3} = 0,39\ m$$

$$r_{- 7} = \frac{0,21}{3} = 0,07\ m$$

$$r_{7 - 8} = \frac{2 \bullet 8,75 + 39,03}{8,75 + 39,03} \bullet \frac{1,80}{3} = 0,71\ m$$

$$r_{9 - 10} = \frac{2 \bullet 32,38 + 74,18}{32,38 + 74,18} \bullet \frac{1,20}{3} = 0,35\ m$$

1. Ścianka dołem wolnopodparta

   1. Obliczenie zagłębienia ścianki

• Położenie ściągu: $\frac{H}{4} = \frac{5,80}{4} = 1,45\ m$

• Ramiona momentów względem punktu A:

a_1 − 2 = 0, 17 m

a_2 − 3 = 1, 46 m

a_4 − 5 = 2, 73 m

a₆₋ = 3, 74 m

a₋₇ = 4, 28 m

a_7 − 8 = 5, 44 m

a_9 − 10 = 6, 60 m

• Funkcje odporu zależne od zagłębienia t^*:

$e_{p2}\left( t^{*} \right) = \frac{39,03 - 8,75}{1,80} \bullet t^{*} = 16,82 \bullet t^{*}$

E_p1(t^*) = 8, 75 • t^*

$$E_{p2}\left( t^{*} \right) = \frac{e_{p}\left( t^{*} \right) \bullet t^{*}}{2} = \frac{16,82 \bullet t^{*} \bullet t^{*}}{2} = 8,41 \bullet {t^{*}}^{2}$$

• Równanie momentów względem punktu A:

ΣM^P = 0, 17 • 34, 36 + 1, 46 • 9, 79 + 2, 73 • 56, 19 + 6, 65 • 3, 74 = 198, 404 kNm 

0, 97 • 4, 28 = 4, 15

198, 404 − 4, 15 = 194, 254

$$194,254 = 8,75\left( \frac{1}{2}t^{*} + 4,350 \right) + 8,41{t^{*}}^{2}(\frac{2}{3}t^{*} + 4,350)$$

Równanie zostało rozwiązane przy pomocy kalkulatora internetowego wolframAlpha.com:

t^* = 1, 785 m

• Obliczenie długości ścianki:

l = 4, 350 + 1, 45 + t = 4, 350 + 1, 45 + 2, 142 = 7, 942 m

Obliczenie reakcji podporowych i momentów zginających

(Obliczeń dokonano przy pomocy programu SPECBUD Belka)

Schemat statyczny:

Momenty zginające [kNm]:

Moment maksymalny: M_max = 76, 46 kNm/m

Siła w ściągu: R_A = 69, 38 kN/m

1. Ścianka dołem utwierdzona

   1. Obliczenie zagłębienia ścianki

• Położenie ściągu: $\frac{H}{4} = \frac{5,80}{4} = 1,45\ m$

• Obliczenie reakcji w punkcie B:

$\sum_{}^{}M_{A} = 34,36 \bullet 0,17 + 9,79 \bullet 1,46 + 56,19 \bullet 2,73 + 6,65 \bullet 3,74 - R_{B} \bullet 4,35 = 0$

198, 404 = R_B • 4, 35

R_B = 45, 61 kN/m

• Ramiona momentów względem punktu C:

c_B = 0, 21 + 1, 80 + t_C = 2, 81 + t_C

c_0 − 7 = 1, 66 + t_C

c_7 − 8 = 1, 5 + t_C

c_9 − 10 = 0, 34 + t_C

c_{10 − 11} = t_C

• Funkcje odporu zależne od zagłębienia t_C:

e_p1(t_C) = 32, 38 kPa

$$e_{p2}\left( t_{C} \right) = \frac{45,11}{1,20} \bullet t_{C} = 37,59 \bullet t_{C}$$

E_p1(t_C) = 32, 38 • t_C

$E_{p2}\left( t_{C} \right) = \frac{37,59 \bullet t_{C} \bullet t_{C}}{2} = 18,796 \bullet {t_{C}}^{2}$

• Równanie momentów względem punktu C:

$\sum_{}^{}M_{C} = \left( - 45,61 \right) \bullet \left( 2,81 + t_{C} \right) + 0,97 \bullet \left( 2,66 + t_{C} \right) + 43 \bullet \left( 1,5 + t_{C} \right) + 42,62 \bullet \left( 0,34 + t_{C} \right) + 74,18 \bullet 0,5 \bullet {t_{C}}^{2} + 18,796 \bullet 2/3 \bullet {t_{C}}^{3} = 0$

Równanie zostało rozwiązane przy pomocy kalkulatora internetowego wolframalpha.com:

t_C = 0, 67m

• Zagłębienia ścianki:

t = 3, 27  • 1, 2 = 3, 924 m

Obliczenie reakcji podporowych i momentów zginających

(Obliczeń dokonano przy pomocy programu SPECBUD Belka)

Schemat statyczny:

Momenty zginające [kNm]:

Moment maksymalny: M_max = −60, 94 kNm/m

Siła w ściągu: R_A = 58, 33 kN/m

1. Wymiarowanie elementów ścianki (obliczenia wytrzymałościowe)

   1. Ścianka dołem wolnopodparta

      1. Wymiarowanie brusów

M_max = 76, 46 kNm/m

M_max^(r) = 1, 2 • 76, 46 = 91, 752 kNm/m

Stal S240: f_d = 24 kN/cm²

$$w_{x} = \frac{M_{\max}^{\left( r \right)}}{f_{d}} = \frac{9175,2}{24} = 382,30\ \text{cm}^{3}/m$$

Wybrano profil Larssen 600 o w = 510 cm³/m > w_potrz = 382, 30 cm³/m

Wymiarowanie kleszczy

s = 69, 38 kN/m

l = 2, 40 m

M_max = 0, 1 • 69, 38 • (2•2,40)² = 159, 852 kNm

M_kmax^(r) = 1, 2 • 159, 852 = 191, 822 kNm

Stal S240: f_d = 24 kN/cm²

$$w_{x} = \frac{M_{\max}^{\left( r \right)}}{2f_{d}} = \frac{19182,2}{2 \bullet 24} = 399,629\ \text{cm}^{3}/m$$

Wybrano 2 ceowniki C280 o w = 448 cm³/m > w_x = 399, 629 cm³/m

Wymiarowanie ściągów

s₁^(r) = 1, 2 • s • l = 1, 2 • 69, 38 • 2, 40 = 199, 814 kN

Stal S240: f_d = 24 kN/cm²

$$A_{} = \frac{s_{1}^{\left( r \right)}}{f_{d}} = \frac{199,814}{24} = 8,326\ \text{cm}^{2}$$

Wybrano ściąg Ø36 o A_nt = 10, 18 cm² > A = 8, 326 cm²

Wymiarowanie śrub

s_w^(r) = 1, 2 • s • l₁ = 1, 2 • 69, 38 • 0, 6 = 49, 954 kN

Wybrano śrubę M20 o klasie 4,8:

s_w^(r) < s_Rt = min(0,65•R_m•A_s; 0,85•R_e•A_s) = min(0,65•420•0,1•2,45; 0,85•340•0,1•2,45) = min(66,885;70,805) = 66, 885 kN

Obliczenia zakotwienia ścianki

Ścianka dołem wolnopodparta

L = 0, 2 m;   h = 2, 20 m b = 1, 50 m;   h₁ = 0, 35 m;   s^(r) = 199, 814 kN;   a = 2, 4 m;

$$K_{a} = 0,33;\ \ K_{\text{ph}} = 2,46;\ \ \gamma = 17,17\frac{\text{kN}}{m^{3}};\ \ \Phi = 30$$

• Parcie gruntu

e_a1 = (15+0,35•17,17) • 0, 33 = 6, 93 kPa

e_a2 = (15+2,55•17,17) • 0, 33 = 19, 40 kPa

$$E_{a} = \frac{e_{a1} + e_{a2}}{2} \bullet h \bullet b = 43,44\text{\ kN}$$

• Odpór gruntu

β = 2, 145

⇒b_z = β • b = 1, 5 • 2, 145 = 3, 22 m > a = 2, 4 m

e_p1 = (0,35•17,17) • 2, 46 = 14, 78 kPa

e_p2 = (2,55•17,17) • 2, 46 = 107, 69 kPa

$$E_{p} = \frac{e_{p1} + e_{p2}}{2} \bullet h \bullet a = 323,33\text{\ kN}$$

• Nośność płyty kotwiącej

s_max = 0, 8 • E_p − 1, 2 • E_a

s_max = 0, 8 • 323, 33 − 1, 2 • 43, 44 = 206, 53 kN

s_max = 206, 53 kN > s₁^(r) = 199, 81 kN

Warunek nośności został spełniony.

1. Obliczenia stateczności ścianki metodą Kranza

   1. Ścianka dołem wolnopodparta

• Działające obciążenia:

E_a + E_w = 211, 466 kN/m

$$E_{\text{ap}} = \frac{E_{a}}{h} = \frac{43,44}{2,20} = 19,745\ kN/m\ \ $$

• Ciężary gruntów:

G₁ = 2, 93 • 17, 17 + 1, 09 • 15 + 0, 16 • 11, 61 = 68, 52 kN/m

G₂ = 3, 77 • 15 + 10, 19 • 17, 17 + 1, 509 • 11, 61 + 3, 585 • 12, 22 = 292, 91 kN/m

G₃ = 5, 13 • 15 + 13, 862 • 17, 17 + 2, 053 • 11, 61 + 9, 755 • 12, 22 + 6, 636 • 11, 68 = 535, 55 kN/m

α = 90 − ν − Φ

α₁ = 90 − 63 − 20 = 7 ⇒ G₁ • tanα₁ = 8, 413 kN/m

α₃ = 90 − 63 − 34 = −7 ⇒ G₂ • tanα₂ = −35, 96 kN/m

α₃ = 90 − 63 − 30 = −3 ⇒ G₃ • tanα₃ = −28, 07 kN/m

• Wpływ spójności:

$$C_{3} = \frac{l}{\sin\nu} \bullet c_{3} = \frac{5,13}{\sin{63}} \bullet 33,50 = 192,877\ kN/m$$

• Warunek stateczności:

s < 0, 8 • s_max

s = 69, 38 kN/m – siła działająca w ściągu

s_max = E_a + E_w − E_ap − G₁ • tanα₁ − G₂ • tanα₂ − G₃ • tanα₃ + C₃ = 211, 466 − 19, 745 − 8, 413 + 35, 96 + 28, 07 + 192, 877 = =440, 215 kN/m

s = 69, 38 kN/m < 0, 8 • s_max = 0, 8 • 440, 215 = 352, 172 kN/m

Warunek spełniony.

Załączniki

• Oświadczenie projektanta

• Temat nr 35 Projektu z Fundamentowania

• Rys. 1 – Przekrój pionowy (ogólny) przez konstrukcję z warunkami geotechnicznymi (skala 1:100)

• Rys. 2 – Przekrój poziomu oraz przekroje szczegółów konstrukcji z pokazaniem charakterystycznych elementów i połączeń (skala 1:20)

• Rys. 3 – Ściąg wraz z zakotwieniem (skala 1:20)

Oświadczenie projektanta

Oświadczam, że Projekt ścianki szczelnej jednokrotnie zakotwionej zlecony przez Katedrę Geotechniki Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej w ramach przedmiotu Fundamentowanie został wykonany samodzielnie przeze mnie i jestem jego jedynym autorem.

podpis projektanta