Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Środowiska	Imię i Nazwisko: Mateusz Mróz	Nr zespołu: I	Ocena:
Grupa: V	Temat ćwiczenia: Wyznaczanie ziemskiego przyspieszenia na podstawie wahadła matematycznego	Nr ćwiczenia: 12	Data wykonania: 3.11.2011

1. Wprowadzenie

Opór elektryczny R jest wielkością charakterystyczną dla danego przewodnika. Zgodnie z prawem Ohma stosunek napięcia U, przyłożonego do końców przewodnika, do natężenia prądu I płynącego przez przewodnik jest wielkością stałą, która nazywamy oporem elektrycznym R, który wyrażamy to za pomocą wzoru:

$$R = \frac{U}{I}$$

Opór przewodnika zależy od jego długości l, przekroju poprzecznego S oraz rodzaju materiału z jakiego jest wykonany przewodnik. Wyraża się on następującym wzorem:

$$R = \rho\frac{l}{S}$$

Współczynnik proporcjonalności ρ nosi nazwę oporu właściwego.

Pomiaru oporu elektrycznego możemy dokonać następującymi sposobami:

1. Miernikiem elektrycznym odpowiednio wzorcowanym- omomierz,

2. Korzystając z prawa Ohma – mierząc napięcie U i natężenie prądu I,

3. Metodami mostkowymi (mostek Wheatstone’a dla średnich wartości oporów),

4. Metodami kompensacyjnymi.

2. Metoda pomiaru

Korzystając z prawa z Ohma wyznaczamy opór jednego z drutów w tym celu łączymy układ zgodnie z poniższym schematem:

Taki układ połączeń stosujemy wówczas, gdy opór mierzony R_x jest dużo mniejszy od oporu woltomierza R_v.

Dokładność oporu R_x obliczamy ze wzoru:

$$R = \frac{U}{I - \frac{U}{R_{v}}}$$

Jeżeli jest spełniony warunek R_x << R_v , mierzony opór dany jest zależnością:

$$R_{x}^{*} \approx \frac{U}{I}$$

Należy wykonać pięć pomiarów oporu R_x, zmieniając oporem R wartość natężenia prądu oraz napięcia.

3. Opracowanie wyników

	Drut 1	Drut 2
Lp.	RN [Ω]	l1 [m]
1.	5,0	0,499
2.	5,1	0,495
3.	5,2	0,491
	$$\overset{\overline{}}{R_{z}} = \frac{R_{x1} + R_{x2} + R_{x3}}{3} = 5\ \Omega$$	$$\overset{\overline{}}{R_{z}} = \frac{R_{x1} + R_{x2} + R_{x3}}{3} = 20,87\ \Omega$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{\text{N\ }}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{l}_{\mathbf{2}}}$$

Lp.	Drut 1	Drut 2
	l [m]	d [mm]
1.	1,010	0,60
2.	1,010	0,63
3.	1,010	0,61
4.	1,010	0,60
5.	1,010	0,59
6.	1,010	0,60
7.	1,010	0,66
8.	1,010	0,62
9.	1,010	0,60
10.	1,010	0,59
	$$\overset{\overline{}}{l} = 1,010\ m$$	$$\overset{\overline{}}{d} = 0,61\ mm$$

4. Obliczenia

d₁² = (0, 61)² • 10⁻⁶m² d₂² = (0, 42)² • 10⁻⁶m² ∖ t

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{R_{Z}} \bullet \pi \bullet d^{2}}{4l}$$

$$\rho_{1} = \frac{5,00\ \Omega \bullet 3,14 \bullet 0,3721 \bullet 10^{- 6\ }m^{2}}{4 \bullet 1,010\ m} \approx 1,45 \bullet 10^{- 6}\ \Omega \bullet m^{2}$$

$$\rho_{2} = \frac{20,87\ \Omega \bullet 3,14 \bullet 0,1764 \bullet 10^{- 6\ }m^{2}}{4 \bullet 1,765\text{\ m}} \approx 1,64 \bullet 10^{- 6\ }\Omega \bullet m^{2}$$

5. Błędy pomiarowe

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{R_{x}} \bullet \pi \bullet d^{2}}{4l}{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\ \text{\ \ }R}_{x} = R_{N} \bullet \frac{l_{1}}{l_{2}}$$

$$\rho = R_{N} \bullet \frac{l_{1}}{l_{2}} \bullet \frac{\pi d^{2}}{4l}$$

$$\left( \frac{\rho}{\rho} \right)_{\max} = \frac{l_{1}}{l_{1}} + \frac{l_{2}}{l_{2}} + \frac{l}{l} + \frac{d}{d}$$

l₁ = l₂ = 0, 001 m

l = 0, 001 m

$$d = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{10}\left( \overset{\overline{}}{d} - d_{i} \right)^{2}}{10\left( 10 - 1 \right)}}$$

$$\rho_{\max} = \left( \frac{\rho}{\rho} \right) \bullet 1,45 \bullet 10^{- 6}\ \Omega \bullet m = 0,02$$

ρ = (1, 45 + 0, 02)•10⁻⁶ Ω • m