Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Środowiska	Imię i Nazwisko: Mateusz Mróz	Nr zespołu: I	Ocena:
Grupa: V	Temat ćwiczenia: Badanie drgań tłumionych wahadła Torsyjnego.	Nr ćwiczenia: 3	Data wykonania: 18.12.2011

1. Wprowadzenie

Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół stałej osi opisany jest równaniem:

,gdzie I jest momentem bezwładności ciała względem tej osi, jest jego przyspieszeniem kątowym (φ jest kątem obrotu ciała wokół własnej osi), a M jest momentem siły, względem rozważanej osi, działającym na ciało.

Jeżeli moment siły M jest znaną funkcją kąta φ, prędkości kątowej i czasu t, to powyższe równanie ruchu z warunkami początkowymi jednoznacznie wyznacza ruch ciała sztywnego:

oraz

Jeśli pomiędzy momentem siły M i kątem φ zachodzi zależność proporcjonalna o ujemnym współczynniku proporcjonalności, równanie ruchu ma postać:

,gdzie k₁ jest dodatnią stałą, nazywaną momentem kierującym. Źródłem takiego momentu siły są siły sprężystości elementu, do którego przymocowane jest ciało. Jest to jak widać z równania ruch harmoniczny. Jeżeli oprócz momentu siły: -k₁φ na ciało działa moment siły zwrócony przeciwnie do jego prędkości kątowej , to ruch ciała jest tłumiony. Gdy tłumienie przekroczy pewną krytyczną wartość, ruch przestaje być ruchem drgającym.

2. Metoda pomiaru

W wykonywanym ćwiczeniu występują dwa najprostsze rodzaje tłumienia:

- tłumienie występujące przy tarciu suchym (kulombowskim) – tłumienie momentem siły M’ stałym co do wartości, lecz zwróconym przeciwnie do prędkości kątowej ciała:

, ,

Równanie ruchu ma zatem postać:

,

Maksymalne wychylenia ciała z położenia równowagi maleją o stałą wartość na każdy okres, a więc wychylenie maksymalne maleje liniowo w zależności od czasu:

- tłumienie wiskotyczne – tłumienie momentem siły M” proporcjonalnym do prędkości kątowej i zwróconej do niej przeciwnie:

,

Równanie ruchu jest następujące:

Jeżeli tłumienie jest na tyle małe, że , to można sprawdzić, że rozwiązaniem równania ruchu jest:

,przy czym Φ i ε są stałymi, które wyznacza się na podstawie warunków początkowych.

,

Okres tych drgań wynosi:

Okres ten jest dłuższy od okresu drgań niegasnących. Stosunek dwu kolejnych wychyleń, po tej samej stronie położenia równowagi jest stały i nosi nazwę stosunku tłumienia:

Logarytm z tej wielkości jest często używaną miarą tłumienia tego typu drgań i nosi nazwę logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań:

3. Tabele pomiarowe

Drgania normalne:

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10 T [s]	33	33	33	33	33	33	33	33	33	33

Drgania tłumione kulombowskie:

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{X}_{\mathbf{n}}}$$
Xn [dz]	145	140	130	125	230	115	110	100	95	91	117,1

Drgania tłumione wiskotyczne:

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{X}_{\mathbf{n}}}$$
Xn [dz]	100	93	87	80	78	72	67	60	58	55	75