Łukasz Niedźwiecki

117045

III rok – Energetyka

Projekt z przedmiotu Podstawy Konstrukcji Maszyn I

Zadanie nr.1

Zaprojektować zawór grzybkowy zamykający dla wody gorącej dla następujących danych:

D_n = 80 mm – średnica przewodu

p _n= 1,6 MPa – ciśnienie nominalne

t = 100 °C – maksymalna temperatura wody gorącej

1. Kadłub

Przyjmuję materiał na kadłub i pokrywę: mosiądz CuZn39Pb2

k_g = 40 MPa - naprężenie krytyczne dla mosiądzu CuZn39Pb2

$$a \cong b \cong \frac{1}{2} \bullet D_{n} = 40\ mm$$

a – wielka oś półprzekroju

b - mała oś półprzekroju

$$\delta = 8,8 - 5,6 \bullet \frac{a}{b} - 3,2\frac{a^{2}}{b^{2}} = 0$$

δ - współczynnik poprawkowy

c = 6 mm – naddatek uwzględniający tolerancję wykonania, zużycie i korozję

$$g = \frac{p_{n} \bullet a}{2,25 \bullet k_{g}} \bullet \left( \sqrt{\frac{\delta \bullet k_{g}}{p_{n}} + 1} + 1 \right) + c = \frac{1,6 \bullet 40}{2,25 \bullet 40} \bullet \left( \sqrt{\frac{0 \bullet 40}{1,6} + 1} + 1 \right) + 6 = 7,43\ mm$$

Przyjmuję grubość ścianki kadłuba g = 8 mm

Kołnierz kadłuba:

uszczelka: falowany pierścień metalowy

materiał: miękka stal

k_g = 40 MPa - dopuszczalne naprężenia gnące dla tego materiału

q_wym^′ = 6, 5 • p_n = 6, 5 • 1, 6 = 10, 4 MPa

q_wym^′ - wymagany nacisk jednostkowy na uszczelkę (warunek szczelności połączenia)

D_w – średnica wewnętrzna uszczelki

D_z – średnica zewnętrzna uszczelki

Przyjmuję D_w = 84 mm

Zakładam szerokość uszczelki u = 10 mm

Przyjmuję szerokość czynną uszczelki u_cz = 10 mm , ponieważ u_cz = u dla u ≤ 12 mm

D_z = D_w + 2u = 84 + 2 • 10 = 104 mm

Siła nacisku na uszczelkę Q_z :

$$Q_{z} = \ \pi\frac{D_{w} + D_{z}}{2}u_{\text{cz}}q_{\text{wym}}^{'} = \pi\frac{84 + 104}{2} \bullet 8 \bullet 10,4 = 24\ 570\ N$$

Siła pochodząca od ciśnienia czynnika wynosi Q_p:

$$Q_{p} = \ \frac{\pi}{4} \bullet \left( \frac{D_{z} + D_{z}}{2} \right)^{2} \bullet p_{n} = \frac{\pi}{4} \bullet \left( \frac{84 + 104}{2} \right)^{2} \bullet 1,6 = 11\ 104\ N$$

Współczynnik α uwzględniający pełzanie uszczelki:

dla uszczelki metalowej α = 1,0

Siła rozciągająca śruby łączące wynosi:

Q =  Q_p + α • Q_z = 11 104 + 1 • 24 570 = 35 674 N

Na podstawie tabeli 8.7 [1] (PN-EN 1092) dobrałem:

Dla D_n = 80 mm i p _n= 1,6 MPa

D_k = 200 mm

D_o = 160 mm

z = 8 – liczba śrub

d_o = 18 mm

Rys. 1 Kołnierz – widok z dołu

Przy liczbie śrub z = 8, siła rozciągająca jedną śrubę wynosi:

$$Q_{1} = \frac{Q}{z} = 4\ 460\ N$$

Dla śrub łączących kołnierz kadłuba z rurociągiem wybieram jako materiał stal E 295, oraz współczynnik jakości wykonania w = 0,5

Dla stali E295 dopuszczalne naprężenia rozciągające k_r wynoszą:

k_r = 165 MPa

Obliczenie minimalnej średnicy rdzenia śruby d₃:

$$d_{3} \geq 1,15 \bullet \sqrt{\frac{Q_{1}}{w \bullet k_{r}}} + 5 = 1,15 \bullet \sqrt{\frac{4\ 460}{0,5 \bullet 165}} + 5 \cong 13,46\ mm$$

Przyjmuję śruby M16

Obliczam 2 przekroje najbardziej podatne na zginanie:

Przyjmuję:

g_II = 1, 6 • g =  1, 6 • 8 = 12, 8 mm

D^′ = D_n + 2 • g_II = 80 + 2 • 1, 6 • 8 = 105, 6 mm

l = 5g = 5 • 8 = 40 mm

k^′ = 0, 8 - współczynnik uwzględniający redukcję naprężeń gnących

Rys. 2 Kołnierz - przekrój

Moment gnący w przekroju I wynosi:

$$M_{\text{gI}} = k^{'} \bullet Q \bullet \frac{D_{o} - D^{'}}{2} = 0,8 \bullet 35674 \bullet \frac{160 - 105,6}{2} \cong 776\ 267\ N \bullet mm$$

$W_{\text{xI}} = \frac{1}{6}\pi D^{'}g_{I}^{2}$ – wskaźnik wytrzymałości przekroju I

$$g_{I} \geq \sqrt{\frac{6 \bullet M_{\text{gI}}}{\pi D^{'}k_{g}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 776\ 267}{\pi \bullet 105,6 \bullet 40}} = 18,75\ mm$$

Przyjmuję: g_I = 20 mm

Wskaźnik wytrzymałości dla przekroju I wynosi:

$$W_{\text{xI}} = \frac{1}{6}\pi D^{'}g_{I}^{2} = \frac{1}{6} \bullet \pi \bullet 105,6 \bullet 20^{2} = 22\ 117\ \text{mm}^{3}$$

Naprężenia zginające w przekroju I wynoszą:

$$\sigma_{\text{gI}} = \frac{M_{\text{gI}}}{W_{\text{xI}}} = \frac{776\ 267}{22\ 117} \cong 35,1\ MPa \leq \ k_{g} = 40\ MPa$$

Dla przekroju II:

Siłą rozciągającą jest siła pochodząca od ciśnienia czynnika Q_p = 11 104 N

Pole powierzchni przekroju II:

$$A_{\text{II}} = \ \frac{\pi}{4}\left( D^{'2} - D_{n}^{2} \right) = \ \frac{\pi}{4}\left( {105,6}^{2} - 80^{2} \right) = 3\ 732\ \text{mm}^{2}$$

Naprężenia rozciągające w przekroju II wynoszą:

$$\sigma_{\text{rII}} = \frac{Q_{p}}{F_{\text{II}}} = \frac{11\ 104}{3\ 732} \cong 3\ MPa$$

σ_z = σ_gI + σ_rII = 35, 1 + 3 = 38, 1 MPa  ≤  k_g = 40 MPa

1. Pokrywa kadłuba

Na pokrywę kadłuba przyjmuję materiał: mosiądz CuZn39Pb2

k_g = 40 MPa - naprężenie krytyczne dla mosiądzu CuZn39Pb2

D_s = 90 mm  - średnia średnica uszczelnienia

b_u = 8 mm  - szerokość uszczelki

uszczelka: falowany pierścień metalowy

materiał: miękka stal

k_g = 40 MPa - dopuszczalne naprężenia gnące dla tego materiału

q^′ = 6, 5 • p_n = 6, 5 • 1, 6 = 10, 4 MPa

q^′ - wymagany nacisk jednostkowy na uszczelkę (warunek szczelności połączenia)

Siła nacisku czynnika wynosi P_n:

$$P_{n} = \ \frac{\pi}{4} \bullet \left( D_{s} - b_{u} \right)^{2} \bullet p_{n} = \frac{\pi}{4} \bullet \left( 90 - 8 \right)^{2} \bullet 1,6 = 8\ 450\ N$$

Siła nacisku uszczelnienia P_u :

P_u =  π • D_s • b_u • q^′ = π • 90 • 8 • 10, 4 = 23 524 N

Współczynnik α uwzględniający pełzanie uszczelki:

dla uszczelki metalowej α = 1,0

Wypadkowe napięcie śrub wynosi:

P_s =  P_n + α • P_u = 8 450 + 1 • 23 524 = 31 974 N

Przyjmuję średnicę pomiędzy osiami otworów śrub mocujących: D_o = 130 mm

Moment gnący pokrywę:

$$M_{g} = \frac{1}{2\pi}\left( P_{s}D_{o} - P_{u}D_{s} - \frac{2}{3}P_{n}\left( D_{s} - b_{u} \right) \right) = \frac{1}{2\pi}\left( 31\ 974 \bullet 130 - 23\ 524 \bullet 90 - \frac{2}{3} \bullet 8\ 450 \bullet \left( 90 - 8 \right) \right) = 251\ 071\ N \bullet mm$$

Przyjmuję wymiary pokrywy:

g_pk = 24 mm - grubość pokrywy

d_o = 17 mm – średnica otworów dla śrub mocujących

D_pk = 160 mm – średnica zewnętrzna pokrywy

c = 6 mm – naddatek uwzględniający tolerancję wykonania, zużycie i korozję

Wskaźnik wytrzymałości:

$$W_{x} = \ \frac{1}{6} \bullet \left( D_{\text{pk}} - 2d_{o} \right)\left( g_{\text{pk}} - c \right)^{2} = \ \frac{1}{6} \bullet \left( 160 - 2 \bullet 17 \right)\left( 24 - 6 \right)^{2} = 6\ 804\ \text{mm}^{3}$$

Naprężenia zginające:

k_g = 40 MPa - dopuszczalne naprężenia zginające

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{251\ 071\ }{6\ 804} = 36,9\ MPa\ \leq \ k_{g} = 40\ MPa$$

Przyjmuję śruby ze stali E295, dopuszczalne naprężenia rozciągające k_r = 165 MPa

Zakładam współczynnik jakości wykonania śrub w = 0,5

Przyjmuję ilość śrub z = 6

Przy liczbie śrub z = 6, siła rozciągająca jedną śrubę wynosi:

$$Q_{1} = \frac{P_{s}}{z} = \frac{31\ 974}{6} = 5\ 329\ N$$

Obliczenie minimalnej średnicy rdzenia śruby d₃:

$$d_{3} \geq 1,15 \bullet \sqrt{\frac{Q_{1}}{w \bullet k_{r}}} + 5 = 1,15 \bullet \sqrt{\frac{5\ 329}{0,5 \bullet 165}} + 5 \cong 14,25\ mm$$

Przyjmuję śruby M16

1. Grzybek

Przyjmuję materiał na grzybek: mosiądz CuZn39Pb2

k_g = 40 MPa - naprężenie krytyczne dla mosiądzu CuZn39Pb2

Z tabeli 8.8 [1] dobieram:

$$a\ = \ 9,49\ MPa \bullet \sqrt{\text{mm}}$$

$$c\ = 3,16\ \sqrt{\text{mm}}$$

Przyjmuję szerokość powierzchni uszczelniającej b = 5 mm

Różnica ciśnień po obu stronach zawieradła:

p_o = p_n = 1, 6 MPa

Nacisk jednostkowy na uszczelkę (warunek szczelności):

$$q^{'} = \frac{a + c \bullet p_{o}}{\sqrt{b}} = \frac{9,49 + 3,16 \bullet 1,6}{\sqrt{5}} \cong 6,51\ MPa$$

Przyjmuję:

Średnicę zewnętrzną uszczelnienia D_z = 64 mm

Średnicę wewnętrzną uszczelnienia D_w = 54 mm

Siła pochodząca od nacisku na powierzchniach uszczelniających, obciążająca grzybek:

$$P_{u} = \ q^{'}\frac{\pi}{4}\left( D_{z}^{2} - D_{w}^{2} \right) = 6,51 \bullet \frac{\pi}{4}\left( 64^{2} - 54^{2} \right) = 6\ 034\ N$$

Siła pochodząca od nacisku czynnika wynosi:

$$P_{n}{{= \frac{\pi}{4} \bullet D}_{w}}^{2} \bullet p_{n} = \frac{\pi}{4} \bullet 54^{2} \bullet 1,6 = 3\ 665\ N$$

Nacisk wrzeciona na grzybek wynosi:

P_w = P_u + P_n = 6 034 + 3 665 = 9 699 N

Moment gnący grzybek:

$$M_{g} = \frac{P_{n}}{2} \bullet \frac{2}{3} \bullet \frac{D_{w}}{\pi} + \frac{P_{u}}{2} \bullet \frac{D_{z} + D_{w}}{2\pi} = \frac{9\ 699}{2} \bullet \frac{2}{3} \bullet \frac{54}{\pi} + \frac{6\ 034}{2} \bullet \frac{64 + 54}{2\pi} = 113\ 750\ N \bullet mm$$

Rys.3 Uproszczony rysunek grzybka

Moment bezwładności: I_x = 158 000 mm⁴

S – środek ciężkości

e – mimośród

Wskaźnik wytrzymałości:

$$W_{x} = \frac{I_{x}}{e} = \ \frac{158\ 000}{36 - 14,5} = 7\ 340\ \text{mm}^{3}$$

Naprężenia zginające działające na grzybek:

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{113\ 750\ }{7\ 340} = 15,4\ MPa\ \leq \ k_{g} = 40\ MPa$$

1. Wrzeciono

Na wrzeciono przyjmuję materiał: stal C55

Przyjmuję:

l = 200 mm - długość wrzeciona

μ = 2 - współczynnik swobodnej długości wrzeciona, dobrany na podstawie Tab.5.8 [1]

x_w = 8 - współczynnik bezpieczeństwa

l_s - długość wyboczeniowa (swobodna) wrzeciona

l_s = μ • l = 2 • 200 = 400 mm

P_w = 9 699 N - siła ściskająca wrzeciono

E = 2, 06 • 10⁵ - moduł Younga dla stali C55

Zakładam, że smukłość λ równa jest smukłości granicznej λ_gr = 100

Minimalna średnica wrzeciona:

$$d_{3wrz} \geq \sqrt[4]{\frac{64 \bullet P_{w} \bullet {l_{s}}^{2} \bullet x_{w}}{\pi^{3} \bullet E}} = \sqrt[4]{\frac{64 \bullet 9\ 699 \bullet 400^{2} \bullet 8}{\pi^{3} \bullet 2,06 \bullet 10^{5}}} = \ 18,79\ mm$$

Przyjmuję d_3wrz = 20 mm

Sprawdzam smukłość wrzeciona:

$$\lambda = \frac{l_{s}}{i_{\min}} = \frac{4 \bullet l_{s}}{d_{3wrz}} = \frac{4 \bullet 400}{20} = 80 \leq \lambda_{\text{gr}} = 100$$

Wrzeciono pracuje w zakresie sprężysto-plastycznym.

Sprawdzam wrzeciono na wyboczenie niesprężyste:

Wzór Tetmajera dla stali C55: σ_kr = 335 − 0, 62 • λ = 335 − 0, 62 • 80 = 285, 4 MPa

Naprężenia ściskające we wrzecionie wynoszą:

$$\sigma_{c} = \ \frac{4 \bullet P_{w}}{\pi \bullet {d_{3wrz}}^{2}} = \frac{4 \bullet 9\ 699}{\pi \bullet 20^{2}} = 30,88\ MPa$$

Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa:

$$x_{w - rzecz} = \frac{\sigma_{\text{kr}}}{\sigma_{c}} = \frac{285,4}{30,88} = 9,25\ \geq \ x_{w} = 8$$

1. Nakrętka

P_w = 9 699 N - siła ściskająca wrzeciono

d_3wrz = 20 mm - średnica wrzeciona

Na podstawie normy PN-ISO 2902:1996 - Tab 5.3 [1] dobieram gwint na wrzecionie:

Tr 24x3

d_wrz = 24 mm - średnica zewnętrzna gwintu

D_1 mniej = 21 mm - średnica mniejszego otworu w nakrętce

P_{h mniej} = 3 mm – skok gwintu

z _mniej = 1 – krotność gwintu

Na podstawie Tab. 5.6 [1] przyjmuję wartość nacisków dopuszczalnych dla połączeń gwintowych:

p_dop = 11 MPa - połączenie ruchowe, stal

Wysokość nakrętki:

Gwint łączący nakrętkę z wrzecionem:

$$H_{\text{mniej}} \geq \frac{4 \bullet P_{w} \bullet P_{\text{h\ mniej}}}{\pi \bullet \left( {d_{\text{wrz}}}^{2} - {D_{1\ mniej}}^{2} \right) \bullet z \bullet p_{\text{dop}}} = \frac{4 \bullet 9699 \bullet 3}{\pi \bullet \left( 24^{2} - 21^{2} \right) \bullet 11} \cong 24,95\ mm$$

Na podstawie normy PN-ISO 2903/Ak:1996 (Tab. 5.4 [1]) średnia długość gwintu łączącego nakrętkę z wrzecionem N_w = 21 ÷ 63

Przyjmuję:

H_mniej = 30 mm

Gwint łączący nakrętkę z tuleją na pokrywie:

Zakładam średnicę zewnętrzną tulei na pokrywie:

d_wieksz = 64 mm

Dobieram gwint na podstawie założonej średnicy:

M 64x4

d_wieksz = 64 mm - średnica zewnętrzna gwintu

D₁ = 59, 67 mm - średnica większego otworu w nakrętce

P_h = 4 mm – skok gwintu

z = 1 – krotność gwintu

Na podstawie Tab. 5.6 [1] przyjmuję wartość nacisków dopuszczalnych dla połączeń gwintowych:

p_{dop CuZn39Pb2} = 24 MPa - połączenie spoczynkowe, mosiądz CuZn39Pb2

P_d = 3 318 N - siła dociskająca dławik (patrz p. 6)

$$H_{\text{wieksz}} \geq \frac{4 \bullet P_{d} \bullet P_{\text{h\ }}}{\pi \bullet \left( {d_{\text{wieksz}}}^{2} - {D_{1\ }}^{2} \right) \bullet z \bullet p_{dop\ CuZn39Pb2}} = \frac{4 \bullet 3\ 318 \bullet 4}{\pi \bullet \left( 64^{2} - {59,67}^{2} \right) \bullet 1 \bullet 24} \cong 1,32\ mm$$

Przyjmuję:

H_wieksz = 8 mm

Przyjmuję:

H_nakretki = H_wieksz + H_mniej = 8 + 30 = 38mm

Rys.4 Nakrętka

Obliczam sprawność mechanizmu śrubowego, oraz samohamowność (po napięciu połączenie nie będzie się samo luzować):

γ – kąt nachylenia linii śrubowej

φ^′ - pozorny kąt natarcia między śruba a nakrętką

α = 30° – kąt zarysu gwintu (60° dla metrycznych, 30° dla trapezowych)

d_2wrz = 22, 5 mm - średnica podziałowa gwintu Tr 24x3 wg. PN-ISO 2902:1996 (Tab 5.3 [1])

Przyjmuję:

μ_{C55 − CuZn39Pb2} = 0, 16 - współczynnik tarcia między wrzecionem a nakrętką (współczynnik tarcia stali po mosiądzu)

$$\varphi^{'} = arctg\frac{\mu_{C55 - CuZn39Pb2}}{\cos\frac{\alpha}{2}} = arctg\frac{0,16}{cos15} = 9,4 = 924^{'}$$

$$tg\gamma = \frac{P_{\text{h\ mniej}}}{\pi \bullet d_{2wrz}}\ = > \gamma = arctg\frac{P_{\text{h\ mniej}}}{\pi \bullet d_{2wrz}} = arctg\frac{3}{\pi \bullet 22,5} = 2,43 = 226^{'}$$

Warunek samohamowności:

γ < φ^′

226^′ < 924^′

Wrzeciono jest samohamowne.

Sprawność mechanizmu śrubowego:

$$\mu = \frac{\text{tgγ}}{\text{tg}\left( \gamma + \varphi^{'} \right)} = \frac{tg2,43}{\text{tg}\left( 2,43 + 9,4 \right)} \cong 0,203 = 20\%$$

1. Dławik

Wymagany nacisk dławika na szczeliwo p_d w zależności od ciśnienia nominalnego p_n wg. Tab 8.10 [1]

p_n = 1, 6 MPa = >p_d = 2, 2 • p_n = 3, 52 MPa

d_3wrz = 20 mm - średnica rdzenia wrzeciona

d_wrz = 24 mm - średnica gwintu na wrzecionie

Na podstawie d_wrz = 40 mm dobieram średnicę komory dławiącej d_k wg. Normy BN-75/5211-05 (Tab. 8.11 [1]):

d_k = 40 mm

P_d  - siła dociskająca dławik

$$P_{d} = \frac{\pi}{4} \bullet \left( {d_{k}}^{2} - {d_{\text{wrz}}}^{2} \right) \bullet p_{d} = \frac{\pi}{4} \bullet \left( 40^{2} - 20^{2} \right) \bullet 3,52 = 3\ 318\ N$$

Rys.5

1. Kółko

Przyjmuję kółko ręczne 250x17 wg. BN-80/5211-09

Moment tarcia gwintu w nakrętce:

d_2wrz = 22, 5 mm - średnica podziałowa gwintu Tr 24x3

P_w = 9 699 N - siła ściskająca wrzeciono

γ = 9, 4 – kąt nachylenia linii śrubowej

φ^′ = 2, 43 - pozorny kąt natarcia między śruba a nakrętką

M_s = 0, 5 • P_w • d_2wrz • tg(γ+φ^′) = 0, 5 • 9 699  • 22, 5 • tg(9,4+2,43) = 17 261 N • mm

Moment tarcia wrzeciona w dławiku:

Przyjmuję:

μ_d = 0, 2 - współczynnik tarcia wrzeciona w dławiku

t_k = 24 mm - wysokość komory dławiącej

p_d = 2, 2 • p_n = 3, 52 MPa - ciśnienie w komorze dławiącej

d_wrz = 24 mm - średnica gwintu na wrzecionie

M_d ≅ 0, 4 • π • d_wrz² • t_k • μ_d • p_d = 0, 4 • π • 24² • 24 • 0, 2 • 3, 52 = 12 231 N • mm

Moment tarcia wrzeciona w grzybku można uznać za pomijalnie mały [1].

Moment obrotowy jaki należy przyłożyć do kółka:

M_k = M_d + M_s = 12 231 + 17261 = 29 492 N • mm

Do kółka można przyłożyć maksymalny moment:

$$M_{\text{k\ max}} = \frac{{D_{k}}^{2}}{2}$$

D_k = 250 mm – wg. BN-80/5211-09 [1]

$$M_{\text{k\ max}} = \frac{250^{2}}{2} = 31\ 250\ N \bullet mm > M_{k} = 29\ 492\ N \bullet mm\ $$

Kółko ręczne 250x17 wg. BN-80/5211-09:

i = 5 - liczba ramion

D_p = 53 mm - zewnętrzna średnica piasty

b_r = 26 mm - długość wielkiej osi ramienia kółka

g_r = 13 mm - długość małej osi ramienia kółka

I_x = 4 804, 7 mm⁴ - moment bezwładności ramienia kółka [1]

$W_{x} = \frac{I_{x}}{11} = \frac{4\ 804,7\ }{11} = 437\ \text{mm}^{3}$ - wskaźnik wytrzymałości ramienia kółka na zginanie

Moment zginający jedno ramię:

$$M_{g} = \frac{3 \bullet P_{k}}{2 \bullet i} \bullet \frac{D_{k} - D_{p}}{2} = \frac{3 \bullet 250}{2 \bullet 5} \bullet \frac{250 - 53}{2} = 7\ 387,5\ N \bullet mm$$

Naprężenia gnące w ramionach:

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{7\ 387,5}{437} = 16,9\ MPa\ > k_{g} = 40\ MPa$$

Bibliografia:

[1] E. Mazanek „Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn”