Zad. 1

Dane punkty:

A = (4,78;1,96) B = (7,25;2,11) C = (11,24;2,19) D = (13,97;1,95)

Rozwiązanie sposobem „ręcznym”.

Równanie paraboli:

• przechodzącej przez punkty A B C:

1. równanie paraboli przechodzącej przez punkt A

1,96 = a₁⋅4,78²+b₁⋅4,78+c₁

2. równanie paraboli przechodzącej przez punkt B

2,11= a₁⋅7,25²+b₁⋅7,25+c₁

3. równanie paraboli przechodzącej przez punkt C

2,19= a₁⋅11,24²+b₁⋅11,24+c₁

Rozwiązanie układu równań:

a₁ = -0,006297 b₁ = 0,136 c₁ = 1,451

• przechodzącej przez punkty A B D:

4. równanie paraboli przechodzącej przez punkt A

1,96= a₂⋅4,78²+b₂⋅4,78+c₂

5. równanie paraboli przechodzącej przez punkt B

2,11= a₂⋅7,25²+b₂⋅7,25+c₂

6. równanie paraboli przechodzącej przez punkt D

1,95= a₂⋅13,97²+b₂⋅13,97+c₂

Rozwiązanie układu równań:

a₂ = -0,0092 b₂ = 0,171 c₂ = 1,351

• przechodzącej przez punkty A C D:

7. równanie paraboli przechodzącej przez punkt A

1,96 = a₃⋅4,78²+b₃⋅4,78+c₃

8. równanie paraboli przechodzącej przez punkt C

2,19= a₃⋅11,24²+b₃⋅11,24+c₃

9. równanie paraboli przechodzącej przez punkt D

1,95= a₃⋅13,97²+b₃13,97+c₃

Rozwiązanie układu równań:

a₃ = -0,0134 b₃ = 0,251 c₃ = 1,068

• przechodzącej przez punkty B C D:

10. równanie paraboli przechodzącej przez punkt B

2,11= a₄⋅7,25²+b₄⋅7,25+c₄

11. równanie paraboli przechodzącej przez punkt C

2,19= a₄⋅11,24²+b₄⋅11,24+c₄

12. równanie paraboli przechodzącej przez punkt D

1,95= a₄⋅13,97²+b₄⋅13,97+c₄

Rozwiązanie układu równań:

a₄ = -0,0161 b₄ = 0,317 c₄ = 0,655

Obliczenie ostatecznych parametrów paraboli:

Właściwe równanie paraboli ma postać:

y = -0,0115x² + 0,2177x + 1,1684

Obliczenie wilgotności optymalnej dla maksymalnej gęstości objętościowej szkieletu gruntowego:

y = -0,0113⋅9,6903² + 0,2190*9,6903 + 1,1314 = 2,19189 ≈ 2,20

Wilgotność optymalna wynosi w_opt = 9,69% dla ρ_smax = 2,20g/cm³.

Obliczenie za pomocą arkusza kalkulacyjnego EXCEL

Współrzędne punktów:

	x	y
A	4,33	1,94
B	7,94	2,11
C	10,61	2,21
D	13,23	1,98

Współczynnik korelacji :

0,2911

Porównanie wyników

1.Obliczenia ręczne:

a_sr = -0,01301 b_sr = 0,25938 c_sr = 0,903

2.Obliczenia z programu EXCEL:

a_sr = -0,0106 b_sr = 0,194 c_sr = 1,2861

Różnice pomiędzy parametrami paraboli są znaczące i wynikają z różnych sposobów ich wyznaczania.

W programie EXCEL posłużono się linią trendu, która korzysta z aproksymacji liniowej. W obliczeniach „ręcznych” posłużono się średnią arytmetyczną .

---