Opracowane matematyka galińska21 01

Zagadnienia matematyka

1. Cele i treści edukacji matematycznej w klasach I-III

Cele- to co próbujemy osiągnąć, do czego zmierzamy, jaki jest efekt końcowy działań. Kształtowaniu kompetencji matematycznych zgodnie z podstawą programową.

Cele nauczenia matematyki w kl 1-3 : wynikają z jednej strony z celów ogólnych kształcenia i wychowania w kl 1-3 a z drugiej strony z celów matematyki(rozwijanie umiejętności logicznego i konstruktywnego myślenia i matematycznego analizowania zjawisk)

jako nauki oraz z potrzeb stawianych przez życie.

Cele edukacji matematycznej:

  1. Intuicyjne kształtowanie pojęcia zbioru i niektórych pojęć geometrycznych

  2. Rozwijanie umiejętności schematyzacji, wstępnej matematyzacji w konkretnych sytuacjach i opisywania ich za pomocą słów, schematów obrazowych i symboli matematycznych

  3. Przygotowanie ucznia do zdobywania umiejętności czytania i rozumienia tekstów matematycznych

TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ NAUCZANIA MATEMATYKI:
 
1) w zakresie czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki:
a) ustala równoliczność mimo obserwowanych zmian w układzie elementów
w porównywanych zbiorach,
b) układa obiekty (np. patyczki) w serie rosnące i malejące, numeruje je, określa następne i poprzednie,
c) klasyfikuje obiekty: tworzy kolekcje np. zwierzęta, zabawki, rzeczy do
ubrania,
d) w sytuacjach trudnych i wymagających wysiłku intelektualnego zachowuje się
rozumnie, dąży do wykonania zadania,
e) wyprowadza kierunki od siebie i innych osób; określa położenie obiektów
względem obranego obiektu; orientuje się na kartce papieru, aby odnajdować
informacje (np. w lewym górnym rogu) i rysować strzałki we właściwym
kierunku, 
d) dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla); zauważa,  ze jedna figura jest
powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny wzór (np.
szlaczek);
 
2) w zakresie liczenia i sprawności rachunkowych:
a) sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularności dziesiątkowego systemu
liczenia), wymienia kolejne liczebniki od wybranej liczby, także wspak (zakres
do 20); zapisuje liczby cyframi (zakres do 10), 
b) wyznacza sumy (dodaje) i różnice (odejmuje), manipulując obiektami lub
rachując na zbiorach zastępczych, np. na palcach; sprawnie dodaje i odejmuje
w zakresie do 10, poprawnie zapisuje te działania,
c) radzi sobie w sytuacjach pokryciowych, których pomyślne zakończenie wymaga
dodawania lub odejmowania,
d) zapisuje rozwiązanie zadania z treścią przedstawionego słownie w konkretnej
sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań; 
 
3) w zakresie pomiaru:
a) długości: mierzy długość, posługując się np. linijką; porównuje długości
obiektów,
b) ciężaru: potrafi ważyć przedmioty; różnicuje przedmioty cięższe, lżejsze; wie,
ze towar w sklepie jest pakowany według wagi,
c) płynów: odmierza płyny kubkiem i miarką litrową,
d) czasu: nazywa dni w tygodniu i miesiące w roku; orientuje się, do czego służy
kalendarz, i potrafi z niego korzystać; rozpoznaje czas na zegarze w takim
zakresie, który pozwala mu orientować się w ramach czasowych szkolnych
zajęć i domowych obowiązków;
 
4) w zakresie obliczeń pieniężnych:
a) zna będące w obiegu monety i banknot o wartości 10 zł; zna wartość nabywczą
monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży,
b) zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.

2. Dojrzałość do uczenia się matematyki na sposób szkolny

Wskaźniki dojrzałości do uczenia się matematyki:

- umiejętność ustalania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 na konkretach

Wskaźniki myślenia operacyjnego:

3. Kształtowanie pojęć matematycznych w klasach I-III

  1. Przez pojęcie rozumie się abstrakcyjne (myślowe) odbicie ogólnych i istotnych właściwości rzeczy, zjawisk i zdarzeń.

  2. Kształtowanie pojęć należy do podstawowych zadań dydaktyczno-wychowawczych edukacji wczesnoszkolnej. U jego podstaw leży poznawanie przez dziecko nowych przedmiotów i zjawisk, zdobywanie umiejętności dostrzegania i wyodrębniania ich cech oraz dokonywania uogólnień i przyswajania sobie ich znaczenia.

  3. Pojęcia kształtują się u człowieka przez całe życie. Pojęcia matematyczne mają swoją specyfikę. Powstają one głównie na drodze abstrahowania tylko niektórych cech realnych przedmiotów i ich uogólnienia. Treścią pojęć matematycznych są określone relacje między przedmiotami, a także pewne sposoby manipulowania nimi, nie są to cechy konkretnych przedmiotów. Pojęcia matematyczne mają charakter operatywny i tworzą się w wyniku stopniowego procesu interioryzacji działań konkretnych, potem czynności wyobrażanych do operacji abstrakcyjnych.

Istotnym elementem kształtowania pojęć matematycznych są operacje, takie jak:
a) łączność operacji, a więc dochodzenie do rozwiązań różnymi drogami (dla przykładu, różne sposoby obliczania obwodu prostokąta: Obw. = a + b + a + b, lub Obw. = 2a + 2b albo Obw. = 2(a + b);
b) odwracalność operacji, a więc dochodzenie do rozwiązań, a potem myślowy powrót do danych początkowych (np. nakrycie pola prostokąta innymi polami, a potem jeszcze mniejszymi prostokątami i na końcu kwadratami). Po zliczeniu liczby kwadratów (obliczeniu pola) kolejne myślowe odkrywanie pól aż do stanu wyjściowego, które można sprawdzić praktycznie;
c) łączenie operacji w całościowe systemy, a więc uwzględnianie łączności i odwracalności operacji jednocześnie oraz tworzenie całych struktur operacji umysłowych.

Etapy kształtowania pojęć
Najważniejszym okresem kształtowania pojęć są pierwsze lata nauki w szkole.
W. Okoń wyróżnia trzy etapy kształtowania pojęć:
1. Kojarzenie nazw z odpowiadającymi im przedmiotami.
   W etapie tym następuje łączenie odpowiednich słów z rzeczami lub zjawiskami, które są jakby ich sygnałami. Jest to najczęściej kojarzenie nazw i rzeczy. Uczniowie dostrzegają przedmioty najbliższego otoczenia, w tym też geometryczne (koło, trójkąt itp.), ich barwy i kształty oraz mogą wykonywać z nimi najprostsze czynności. Kojarzenie nazwy z tymi przedmiotami może odbywać się kilkoma sposobami:
I sposób. Nauczyciel wprowadza nowy wyraz i sam określa jego znaczenie, posługując się oglądaną przez uczniów rzeczą. Uczniowie słyszą nową dla siebie nazwę (np. czworokąt) bezpośrednio oglądając przedmioty.
II sposób. Nauczyciel wyjaśnia znaczenie nowego słowa za pomocą innych słów, znanych uczniom, np. kwadrat jest to prostokąt o równych bokach.
2. Tworzenie „przedpojęć” ,czyli pojęć elementarnych, na podstawie znajomości wewnętrznych cech rzeczy i zdarzeń. (uogólnianie i odróżnianie)
    W etapie tym następuje tworzenie się pojęć elementarnych jako uogólnionych wyobrażeń, jeszcze w części obrazowych i werbalnych informacji o cechach zewnętrznych rzeczywistości.
3. Nabywanie pojęć naukowych.
    Uogólnianie w tym etapie obejmuje cechy zewnętrzne przedmiotów i zjawisk, a także stosunki między nimi. W etapie tym W. Okoń wyróżnia:
a) zestawienie danego przedmiotu lub zjawiska z innymi w celu wyodrębnienia go, np. zestawienie czworokąta dowolnego z kwadratem i prostokątem,
b) wyszukiwanie cech podobnych (wspólnych), np. 4 boki i 4 kąty,
c) poszukiwanie cech różniących (istotnych i nieistotnych), np. 4 boki, ale nie są parami równe i równoległe,
d) wytworzenie pojęcia na podstawie istotnych cech danej kategorii rzeczy, np. czworokąta,
e) zastosowanie poznanego pojęcia w nowych sytuacjach, np. rysowanie, mierzenie boków, obliczanie obwodów itp.

Kształtowanie pojęć według Kupisiewicza:
1.Analiza wstępna (zestawienie danego przedmiotu i zjawiska z innymi w celu wyodrębnienia go).
2. Generalizacja (wyszukiwanie cech wspólnych dla danych przedmiotów i zjawisk).
3. Różnicowanie (wyszukiwanie cech różniących dane przedmioty lub zjawiska).
4. Synteza (zdefiniowanie przez uczniów danego pojęcia na podstawie znajomości cech określonego przedmiotu lub zjawiska).
5. Zastosowanie (wykorzystanie przez uczniów poznanego pojęcia w nowych sytuacjach w celu utrwalenia go i wdrożenia do posługiwania się nim w życiu).

Warunki i trudności w kształtowaniu pojęć
Myślenie dziecka w wieku wczesnoszkolnym jest konkretno-obrazowe i integralnie związane z aktywnością manualną. Kształtowanie pojęć przebiega prawidłowo wtedy, jeżeli w proces uczenia się spełnia warunki :
1) opiera się na poznawaniu zmysłowym, na spostrzeganiu i wyobrażaniu przedmiotów, ich cech oraz stosunków i zależności między nimi,
2) wiąże się te przedmioty, ich elementy, stosunki i układy ze słowami i utrwala je w wyrażeniach języka,
3) stwarza się warunki do procesu uogólnień, czyli do przyswajania pojęć ogólnych, wychodząc najczęściej poza dane bezpośrednie,
4) opracowuje się uzyskane treści w spójny system wiedzy,
5) dostarcza się wielu okazji do sprawdzania i wykorzystania zdobytej wiedzy w działaniu,
6) sprzyja się wartościowaniu i ocenianiu działań,
7) stwarza się warunki do zapamiętania czynności i rezultatów poznania,
8) uwzględnia się pełną aktywność i samodzielność uczniów.

Klasa I stanowi okres kształtowania się w umysłach uczniów podstawowych pojęć arytmetycznych, które uczniowie muszą tak opanować, aby stały się one podstawą trwałej i operatywnej wiedzy. Stosunki jakościowe przechodzące stopniowo w stosunki ilościowe stanowią w tej klasie treść podstawowych pojęć matematycznych, takich jak: pojęcie liczby i działania arytmetycznego oraz odpowiadających im symboli, cyfr i znaków działań.
W czasie opanowywania tych pojęć pojawiają się trudności. Do podstawowych sposobów zapobiegania trudnościom w kształtowaniu pojęć możliwych do zastosowania przez nauczycieli L. Bandura zalicza:
1) utrwalenie właściwych związków między przedmiotami i odpowiadającymi im nazwami,
2) określanie realnych celów lekcji i wyraźnych planów wszelkich zajęć,
3) unikanie odbiegania od właściwego celu lekcji,
4) dopilnowanie, aby uczniowie opanowali pojęcia niezbędne do prawidłowego przebiegu nowego poznania,
5) właściwe formułowanie pytań i żądanie pełnych odpowiedzi,
6) właściwe kierowanie i organizowanie obserwacji uczniów,
7) niedoprowadzanie do uogólnień na podstawie jednego przykładu, chyba, że towarzyszy temu ogromne zabarwienie emocjonalne,
8) unikanie dokonywania uogólnień na podstawie cech nieistotnych,
9) niedoprowadzenie do uogólnień, jeżeli brak odpowiedniego materiału porównawczego,
10) podsumowywanie istoty treściowej lekcji,
11) ustosunkowanie się do odpowiedzi uczniów i ich ocena,
12) unikanie wyręczania uczniów w pokonywaniu trudności w myśleniu,
13) unikanie wyciągania wniosków za uczniów,
14) unikanie kształtowania zbyt wielu pojęć na jednej lekcji.
Z zasygnalizowanych, z konieczności w skrócie, problemów wynika, iż proces kształtowania pojęć u dzieci jest złożony i wymaga od nauczyciela stosowania bardzo skutecznych metod pracy i przestrzegania wszystkich etapów pracy nad nimi. Należy, więc systematycznie sięgać do wszelkiej literatury związanej z tą problematyką.

5. Teoria rozwoju myślenia operacyjnego Piageta:

Operacja myślowa- mniej lub bardziej złożona. Zespół czynności i działań umożliwiających odzwierciedlenie stosunków w otaczającej nas rzeczywistości .

Operacja to czynność umysłowa wewnętrzna i umożliwia ona łączenie przeciwstawnych czynności w jedną całość. Operacje te pozwalają na odwracalne przekształcenie w umyśle.

Do podstawowych operacji umysłowych zaliczamy:

- analizę

- syntezę

- porównywanie

- klasyfikowanie

- abstrahowanie

- generalizowanie (uogólnianie)

Operacje nie są zależne od cech oglądanych przedmiotów.

6. Teoria reprezentacji Brunera:

3 podstawowe poziomy przetwarzania i przedstawiania informacji:

7. Teoria kształtowania czynności umysłowych Galpierina

W swej teorii wyróżnił 6 etapów:

  1. Etap motywacji- która musi być pozytywna

  2. Etap wstępnej orientacji w schemacie działania- nauczyciel pokazuje dzieciom różny sposób działania, które dąży do osiągnięcia jakiegoś celu, dzieci zaznajomione z tymi sposobami odkrywają, że ta wiedza przydatna jest też do innych celów (orientacja o zamierzonym działaniu)

  3. Etap modelowania działania ( formowanie czynności materialnych)- dzieci wykonują dokładnie działania pokazane na przedmiotach ( poziom N aktywny). Najpierw te działania odbywają się na materiale konkretnym, a potem na modelach, rysunkach. Ważne jest na tym etapie, żeby dzieciom towarzyszyła świadomość czemu to robią. Koniecznie tym czynnościom musi towarzyszyć mowa, która porządkuje nasze myśli.(działanie materialne, przedmiotowe)

  4. Etap kształtowania czynności za pomocą mowy- dziecko nie musi wykonywać danej czynności, tylko o niej opowiada np.: muszę przesunąć i +(działanie w mowie głośnej)

  5. Etap przekształcenia mowy głośnej w mowę cichą- dziecko po cichu dyktuje sobie np. działanie, które ma w głowie (działanie w mowie cichej)

  6. Etap działania na planie wewnętrznym- faza uwewnętrznienia interioryzacji (działanie umysłowe)

8.Koncepcja nauczania czynnościowego Z. Krygowskiej

Koncepcja nauczania czynnościowego Zofii Krygowskiej: bierze pod uwagę dwie rzeczy:

Jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym stale i konsekwentnie operatywny (usystematyzowany) charakter matematyki, równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji. Prowadzi od czynności kompletnych, wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych. Odrzuca mechaniczne podejście do uczenia się .

Opiera się na dwóch zasadach:

1 zasada- polega na wydobyciu przez analizę teoretyczną z materiału nauczania podstawowych operacji w każdej definicji, twierdzeniu i dowodzie. (Czyli należy tak zorganizować naukę, by wydobycie danego pojęcia doprowadziło do zadań konkretnych, aby dziecko potrafiło zrozumieć to pojęcie.)

2 zasada- polega na świadomym organizowaniu sytuacji problemowych, sprzyjających procesowi interioryzacji i kształtowaniu myślenia operacyjnego uczenia, jako specyficznego działania- świadomego posługiwania stopniowo przyswajanymi operacjami, poprzez konsekwentne stosowanie zabiegów dydaktycznych w celu usprawnienia tego postępu.

9. Wyjaśnij pojęcie „strefa najbliższego rozwoju”

Strefa najbliższego rozwoju (Wygocki)- obszar, gdzie dziecko w oparciu o swoje umiejętności może rozwiązać pewien typ zadania. Zadania mieszczą się w strefie najbliższego rozwoju dziecka. W początkowej fazie terapii dajemy dziecku zadania łatwe, żeby się nie zniechęciło i zmotywowało. Odnoszenie sukcesów przez dziecko jest warunkiem niezbędnym. Powinny być prowadzone z dzieckiem w osobnym pomieszczeniu.

10. Wyjaśnij pojęcie „interioryzacja”

Interioryzacja- główny mechanizm uczenia się (uwewnętrznienie)- to proces przebiegający od konkretnych czynności przez wyobrażenia do abstrakcyjnej operacji. To przejście od materialnego wykonywania czynności do rozumienia w myśli. Interioryzacja to nie jest nawyk to zrozumienie.

Na proces interioryzacji składają się 2 zjawiska:

11. Wyjaśnij pojęcie „operacja umysłowa”

Operacje umysłowe – to elementarne transformacje psychiczne, które przetwarzają materiał myślenia. W czynności myślenia należy wykonać cały łańcuch operacji, który prowadzi do wyniku końcowego. Operacje umysłowe są podstawowym elementem myślenia.

Podstawowe rodzaje operacji umysłowych to:

Analiza, synteza oraz myślenie.

12. Znaczenie dojrzałości emocjonalnej w procesie uczenia się matematyki

Dojrzałość emocjonalna- Osoba dojrzała emocjonalnie świadomie uczestniczy w otaczającej ją rzeczywistości, stosując rozsądek przy podejmowaniu decyzji i w relacjach interpersonalnych, a nie, jak dotychczas, kierując się tylko reakcjami emocjonalnymi.

Dojrzałość emocjonalno- społeczna jest wtedy, kiedy:

- dziecko jest samodzielne

- chętnie i łatwo nawiązuje kontakty

- podporządkowuje się dyscyplinie

- jest obowiązkowe, wytrwałe i wrażliwe na opinie nauczyciela

- posiada równowagę nerwową

- racjonalnie zachowuje się w sytuacjach trudnych

- umie znosić porażki
- wie co należy zrobić w sytuacji trudnej, aby osiągnąć cel np. rozwiązać zadanie

- dziecko odczuwa przyjemność i satysfakcję z pokonania trudności

- samokontrola, dobrze ukształtowane nawyki reagowania na ujemne emocje

Niedojrzałość emocjonalna jest wtedy, kiedy:

- próbują się wycofać z wykonania zadania

- chaotycznie próbują wyjść z trudnej sytuacji

- reagują frustracją

- w takich sytuacjach dzieci mają zwiększony poziom emocji ujemnych

- nie wiedzą w jaki sposób zachować się w sytuacji trudnej

- obniżenie motywacji

- często zmieniają cel zachowania nawet w prostych zadaniach

13. Rodzaje wpływu wychowawczego wykorzystywane w toku nauczania matematyki

  1. Modelowanie – dzieci uczą się poprzez naśladowanie, pokazywanie wzorów zachowań przez nauczyciela, powtarzanie zachowań, wzbudzenie zainteresowania u dzieci matematyką

  2. Trening- umiejętność przyswojenia, ćwiczenie nowych poznanych umiejętności

  3. Presja sytuacyjna- stwarzanie takich sytuacji, w których dziecko samo mobilizuje się do działania

  4. Kary i nagrody- najgorszą kara dla dziecka jest brak nagrody

14. Edukacja matematyczna w klasach I-III a zasady kształcenia wielostronnego

Metodyka matematyki w klasach 1-3 – zasady matematyki wynikają z dydaktyki ogólnej, szczególnie są związane z zasadami kształcenia wielostronnego ( Okonia kształcenie wielostronne) składa się z trzech elementów :

1 element:

2 element:

3 element:

15. Integracja percepcyjno-motoryczna a nauczanie matematyki w klasach I-III

Dobre efekty w uczeniu się matematyki są w dużej mierze zależne od tego, na ile dziecko jest zdolne do integrowania czynności percepcyjnych i motorycznych. Przyczyną niepowodzeń
w uczeniu się matematyki mogą być zaburzenia zdolności do syntetyzowania
i koordynowania funkcji percepcyjnych (wzrokowych, słuchowych, dotykowych, kinestetycznych) z funkcjami motorycznymi, reakcjami ruchowymi. Nadmierne koncentrowanie się na wykonywaniu czynności pomocniczych i wspomagających powoduje znaczne zubożenie doświadczeń, które są podstawą dla uogólnień. Stanowi to poważną barierę w procesie kształtowania systemu wiadomości i umiejętności matematycznych.

16. Etapy rozwoju procesu klasyfikacji

Cechy:

Klasyfikacja- to nie tylko segregowanie, ale także definiowanie, które słownie określa przedmiot, wymieniając jego ważne cechy. Segregacja z definiowaniem mają współdziałać. Zajęcia z klasyfikacji powinny rozpocząć się w styczniu.

17. Etapy rozwoju orientacji przestrzennej

  1. Pomaganie dziecku w kształtowaniu świadomości własnego ciała i skrystalizowaniu swojego ,,Ja.’’

  2. Rozpatrywanie otoczenia z własnego punktu widzenia

  3. Poznawanie schematu ciała 2 osoby i przyjmowanie jej punktu widzenia

  4. Ustalanie położenia przedmiotów względem innego obiektu lub obronnego układu odniesienia

  5. Orientacja na kartce panieru

18. Gry, zabawy, ćwiczenia kształtujące orientację przestrzenną

  1. Pomaganie dzieciom w kształtowaniu świadomości własnego ciała i skrystalizowaniu własnego ja.

Zabawa ruchowo - naśladowcza przy piosence pt. ,,Woogie – Boogie”.

,,Do przodu prawą rękę daj do tyłu prawą rękę daj. Do przodu prawą rękę daj i pomachaj nią. Bo przy woogie woogie boogie trzeba w koło kręcić się. No i klaskać trzeba raz, dwa, trzy. Woogie boogie ahoj/x3. I od nowa zaczynamy taniec ten. Do przodu lewą rękę daj...”

  1. Rozpatrywanie otoczenia z własnego punktu widzenia.

Dziecko trzyma w ręku woreczek. Jego zadaniem jest położenie woreczka przed sobą, za sobą, z prawej strony, z lewej strony.

  1. Poznawanie schematu ciała drugiej osoby i przyjmowanie jej punktu widzenia.

Każdy uczeń ma lalkę. Pokazuje, gdzie lalka ma oczy, uszy, nos, nogi i ręce. Następnie każdy ustawia lalkę przed sobą: „twarzą w twarz” na stoliku. Nauczycielka wydaje polecenia, a uczniowie je wykonują: Połóż ołówek z prawej strony lalki, połóż kredkę za lalką, przed nią itd.

  1. Ustalanie położenia przedmiotu względem danego obiektu lub obranego układu odniesienia.

Każdy uczeń otrzymuje inne zadanie od nauczyciela, przy użyciu dostępnych pomocy, np.

Połóż kredę na biurku, połóż kredę pod biurkiem. Połóż kubek na półce, połóż kwiatka na stoliku drugiej ławki w środkowym rzędzie itp.

  1. Orientacja na kartce papieru.

„ Mój wiosenny ogródek”

Każdy uczeń otrzymuje kartkę papieru i obrazki: słońce, płotek, chmurka, drzewo, 2 grządki, 3 stokrotki i 4 tulipany.

Dzieci wykonują ćwiczenia pod dyktando nauczyciela naklejając w odpowiednie miejsca • na górze na środku naklej słoneczko,
• na dole naklej płotek,
• w prawym, górnym rogu kartki naklej chmurkę,
• w lewym, dolnym rogu kartki naklej drzewo,
• na pierwszej grządce od dołu naklej 3 stokrotki

• na drugiej grządce naklej 4 tulipany

19. Cele i zadania nauki o zbiorach w klasach I-III. Gry, zabawy i ćwiczenia rozwijające umiejętności klasyfikacji jakościowej

Cele i zadania nauki o zbiorach w klasach od 1-3

  1. Z pojęciem zbioru dziecko styka się już w przedszkolu. W trakcie różnych czynności o charakterze zabawowym poznaje stosunki jakościowe i ilościowe przedmiotów. Dokonuję więc klasyfikacji przedmiotów, przyporządkowując elementy jednego zbioru elementom drugiego zbioru, wyróżnia podzbiory w zbiorach, a nawet próbuje wyznaczyć praktycznie część wspólną dwóch zbiorów.

  2. Zbiory mają charakter propedeutyczny. Głównym ich zadaniem jest:

  1. Dobre przygotowanie dzieci do efektywnego poznawania i opanowywania pojęć liczbowych, pojęć geometrycznych

  1. Program nauczania w tym zakresie obejmuje:

  1. Konkretne przykłady klasyfikacji wg cech jakościowych tj koloru, wielkości, kształtu i przeznaczenia

  2. Czynnościowe wyodrębnianie zbioru przedmiotów spełniających dany warunek (mających daną cechę) i formułowanie warunku, który spełniają elementy danego zbioru.

  3. Uwzględnienie dwóch cech przy klasyfikacji, ćwiczenia z wyodrębnianiem podzbiorów orasz szukaniem części wspólnej.

  1. Ćwiczenia z klasyfikacji powinny być proste- wyodrębnienie konkretnych zbiorów na podstawie podanego warunku i odwrotnie dzieci same formułują warunek, który spełnia podany zbiór.

  2. Pojęcie zbioru możemy kształtować na początku na przykładach z najbliższego otoczenia.

  3. Manipulacjom przedmiotami i materiałami oraz ich klasyfikacji wg cech jakościowych musi towarzyszyć słowne ich opisywanie, a także opisywanie czynności oraz graficzne ich prezentowanie za pomocą grafów strzałkowych i schematów Venna.

  1. Klasyfikację jakościową rozpoczynamy od grupowania przedmiotów wg jednej cechy, potem przechodzimy do grupowania wg dwóch cech jednocześnie, jeśli zauważamy, że uczniowie nie mają większej trudności z grupowaniem, możemy grupować jednocześnie wg trzech, czterech cech jednocześnie.

  2. W nauce o zbiorach doniosłą rolę spełnia nauczania czynnościowe- stopniowe przekształcanie czynności konkretnych w czynności wyobrażeniowe, aż do abstrakcyjnych. Manipulowanie oraz przekształcanie konkretnych przedmiotów i stosunków miedzy nimi wyzwalać będzie operacje logiczne, które pozwolą uczniowi rozwiązać problemy matematyczne.

  3. W nauce o zbiorach najważniejsze jest ukształtowanie odpowiednich struktur pojęciowych i myślenia tymi strukturami. Nazewnictwo jest ważne, ale ma znaczenie drugorzędne.

  4. Chodzi więc o to aby uczeń rozumiał i poprawnie operował takim pojęciami jak: zbiór, podzbiór, porządkowanie zbiorów, część wspólna zbiorów, złączenie zbiorów.

  5. Materiał działu „Zbiory” dzieci w klasie I opanowują w formie gier, zabaw itp.

Cele nauki o zbiorach:

  1. poznawanie i opanowywanie pojęć liczbowych, pojęć geometrycznych

  2. rozumienie i poprawne operowanie takimi pojęciami jak: zbiór, podzbiór, porządkowanie zbiorów, część wspólna zbiorów, złączenie zbiorów,

20. Czynności przygotowawcze w opracowywaniu liczb naturalnych

1. Aspekty:

2. Do czynności przygotowawczych zaliczamy:

3.W trakcie tych ćwiczeń dzieci muszą dojść do wniosku, że nie wielkość a ilość ma znaczenie.

4. Ćwiczenia w przeliczaniu należy robić od lewej do prawej strony, a także od środka i innych miejsc.

5. Monografia liczby:

21. Monografia liczby – tok metodyczny

1- Wprowadzenie :

2- Pytania do : historyjki, wiersza, opowiadania

3 -Utrwalenie na tablicy zbiory danej liczby (np. 5) i położyć przy nim nową cyfrę lub nie.

4 -Pokazanie, że nowa liczna może powstać przez dołożenie np. 4+1=5

5 -Zabawy na wyodrębnianie zbiorów o tej samej ilości (np. 5):

6 -Dzieci tworzą same zbiory o tej liczebności (np. 5):

7 -Aspekt porządkowy ( odnajdywanie liczb w szeregu):

8- Aspekt miarowy:

9- Pisanie liczby ( ZAWSZE PRZED ALGEBRAICZNYM!!!!):

10- opisywanie wyglądu drukowanej i pisanej liczby

11- Aspekt algebraiczny:

Rozłożyć liczby na 2 lub więcej składników i złożyć je w całość

22. Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej pierwszej dziesiątki

Kształtowanie u dziecka pojęcia liczby naturalnej jest nadrzędnym celem edukacji matematycznej w klasach I - III.

              Poznanie liczb w klasie pierwszej jest podzielone na trzy etapy:

1)     Liczby pierwszej dziesiątki: od 0,1,2, … do 10.

2)     Rozszerzenie numeracji do 20.

3)     Rozszerzenie zakresu liczbowego do 100.

Pojęcie liczby jest pojęciem abstrakcyjnym. Liczba  bowiem sama w sobie nie istnieje realnie. Liczba określa pewną ilość lub wielkość. Cyfry są znakami graficznymi służącymi do zapisywania liczb.

Liczbę naturalną należy rozpatrywać w trzech aspektach, ponieważ jej pojęcie jest związane z syntezą jej wszystkich aspektów; kardynalnego, porządkowego i miarowego oraz wykonywania działań i badania struktur algebraicznych.

·         Aspekt kardynalny liczby

·         Aspekt porządkowy liczby

·         Aspekt miarowy liczby

 Aspekt KARDYNALNY- czyli mnogościowy, wyrażany jest przez określenie liczby elementów w zbiorze (moc zbioru), a więc dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych, której odpowiadają liczebniki główne- ile? (np. 5 gruszek, 3 jabłka...)

Aspekt PORZĄDKOWY- wyrażany jest przez określenie „KTÓRY Z KOLEI?” element danego zbioru jest wyodrębniany, które miejsce ma rozpatrywana liczba w ciągu liczbowym i jaki jest jej związek z liczbami sąsiednimi. Odpowiadają jej liczebniki porządkowe (czwarty, dziewiąty...)

Aspekt MIAROWY- wyrażany jest wielkościami ciągłymi określającymi, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa (miara pewnej wielkości). Ukazujemy to na liczbach w kolorach, osi liczbowej, pomiarach ciężaru, masy, czasu.

Aspekt ALGEBRAICZNY -wyrażany jest początkowy rozkładem liczb na dwa lub więcej składników, a później składem i strukturą wewnętrzną liczb i operowaniem nimi w działaniach.

W trakcie monograficznego opracowania liczby uczniowie MUSZĄ dojść do wniosku, że nie jakość elementów ani ich wielkość nie stanowią o liczebności zbioru, ale ich ilość. Należy zatem najpierw zacząć od czynności przygotowawczych takich jak:

  1. liczenie przedmiotów i stwierdzanie niezależności liczby elementów od ich natury, sposoby ułożenia, liczenia

  2. doliczanie, odliczanie

  3. szacunkowe określanie liczebności zbioru,

  4. porównywanie zbiorów,

  5. odwzorowywanie zbiorów przez łącznie ich elementów w pary

  6. porównywanie wielkości i porządkowanie ich w kolejności wzrastającej lub malejącej,

W trakcie tych czynności należy od początku przeprowadzić dużo ćwiczeń w przeliczaniu elementów danego zbioru od lewej do prawej i odwrotnie, lub od środka i innych miejsc.

Przy wprowadzeniu kolejnych liczb naturalnych należy pamiętać, aby ukazać ich wszystkie aspekty. Przyjmuje się, że przy opracowaniu kolejnych liczby powinny wystąpi następujące problemy:

  1. powstanie danej liczby przez powiększenie poznane wcześniej liczby o jeden- doliczanie o odliczanie jedności.

  2. wyodrębnienie zbiorów o określonej licznie elementów, dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych, określającej moc zbioru

  3. określenie ile razy w rozpoznawanej wielkości mieści się wielkość jednostkowa, mierzenie wielkości ciągłych- aspekt miarowy

  4. określanie miejsca w liczby w ciągu liczbowym, jej związku z liczbami sąsiednimi i poznawanie własności porządku w zbiorze liczb naturalnych- aspekt porządkowy

  5. pisanie cyfr jako znaku graficznego danej liczby

  6. rozkład liczby na dwa lub dowolna liczba składników- aspekt algebraiczny

  7. zastosowanie liczby w praktyce oraz w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

23. Kształtowanie pojęcia dodawania i odejmowania w zakresie 10

Kształtowanie pojęcia dodawania w zakresie 10

  1. Ćwiczenia wstępne- wymienianie kolejnych liczb, rozpoznawanie ilości wykonywanych przez kogoś czynności, wykonywanie określonej liczby czynności, w tym główne dosuwania, łączenia dosypywania.

  2. Dodawanie przez doliczanie z zastosowaniem konkretów w odniesieniu do obu składników, np.: długość klocka równa się sumie długości dwóch klocków danych

  3. Dodawanie przez doliczanie, z zastosowaniem konkretów w odniesieniu do drugiego i następnych składników.

  4. Dodawanie bez konkretów przy ewentualnym rozkładaniu składników

  5. Ćwiczenia w osiągnięciu sprawności przez zastosowanie działań do gier i zabaw, do grafów, tabelek, i zadań tekstowych,

Kształtowanie pojęcia odejmowania w zakresie 10

  1. Wyrabianie zrozumienia związku odejmowania z dodawaniem i sprawności w rozkładzie liczb na dwa składniki;

  2. Określanie różnic przy znanej odjemnej i przedstawionym za pomocą konkretu odjemniku, ze sprawdzeniem przez dodawanie;

  3. Odejmowanie bez konkretów, ze sprawdzeniem przez oddawanie;

  4. Ćwiczeń prowadzących do sprawności z zastosowaniem gier i zabaw, grafów, tabelek funkcyjnych i rozwiązywania zadań.

W działach tych należy rozwiązywać zadania różnymi sposobami, poprzez działanie :

24. Opracowywanie równań w klasach I-III

25. Różne sposoby przekraczania progu dziesiątkowego

a) manipulacje na konkretach i ich przeliczanie. Dołączanie do jednych elementów tylu, ile trzeba dodać i przeliczanie wszystkich,

b) dopełnianie pierwszego składnika do 10 i dodanie pozostałej liczby, tzn. rozkładanie drugiego składnika na sumę dwóch liczb, z których pierwsza uzupełniać będzie 10, np. 9+4=9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13,

c) do podanej liczby dodanie 10 i wydanie reszty w stosunku do wielkości podanej, tzn. rozkładanie drugiego składnika na różnicę 10 i pozostałej części, np. : 5+9=5+10-1=15-1=14,

d) dodawanie do podanej liczby tej samej i dodanie(lub odjęcie) pozostałej części drugiej liczby, np. 6+7=6+6+1=12+1=13,

e) przekraczanie progu przez wydawanie reszty do 10 i dalej, czyli odejmowanie przez dopełnienie, np. Kupujemy coś za 9 zł i dajemy do kasy 20 zł. Kasjer wydaje 1zł( dopełniając do 10 mówi 10) i 10(mówiąc 20),

f) sposoby kombinowane, polegające na dodawaniu kilku tych samych składników powstałych z rozłożenia dodawanej liczby, np. 7+8=7+4+4=15

26. Kształtowanie rozumienia dziesiątkowego układu pozycyjnego

27. Kształtowanie pojęcia mnożenia i dzielenia w zakresie 100

Kolejność działań nauczyciela:

- pogłębienie i powtórzenie rozumienia własności mnożenia(przemienność, łączność, rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania oraz badanie iloczynu lb

- przypomnienie kolejności wykonywania działań z nawiasami i bez.

-wykonywanie zadań tekstowych, w których występują dwa lub trzy działania w jednym zapisie np. W sadzie rosły śliwy w 4 rzędach po 9 drzew w każdym oraz brzoskwinie w 5 rzędach po 9 drzew. Ile jest wszystkich drzew w sadzie.?

-rozwiązywanie równań wynikających z treści zadań tekstowych np. 3*x+4=19

-przypomnienie mnożenia lb w zakresie 100

-Mnożenie lb przez dziesiątki i setki. – przy pomocy 12 monet 10 zł można wyjaśnić sposób mnożenia lb przez dziesiątki 3*(4*10)=(3*4)*10=12*10=120.Potem wykonujemy przykłady mnożenia lb jednocyfrowych i iloczynów lb jednocyfrowych przez dziesiątki np. 3*6=18 3*60=180. Korzystając z banknotów 100 zl można pokazać przykłady mnożenia lb jednocyfrowych przez setki 3*200=600

- po przyswojeniu przez uczniów mnożenia pamięciowego w zakresie 1000 możemy przejść do wprowadzenia algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez lb liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe.

Przy mnożeniu do 1000 wykorzystujemy te same sposoby co przy mnożeniu do 100, a więc wprowadzamy dzieci do pojęcia 1000 poprzez szereg różnorodnych ćwiczeń , dzieci same zaczynają rozumować prawa jakie tym rządzą poprzez duża ilość ćw jakie wykonują, a więc wykorzystujemy diagramy, goplany, zadania tekstowe, grafy, drzewka – jak wyżej tylko zawyżamy zakres liczbowy. Wykorzystujemy tutaj także te same środki dydaktyczne.

Dzieci utrwalają jednak w tym zakresie podział liczby na dziesiątki jedności i setki.

S d j
2 1 4

Najlepiej im to przedstawić rozrysowane w formie tabeli.

nie przy wykorzystaniu tej tabeli: formie tabeli.dziesiątki jedności i setki. wprowadzenia algorytmu mnożenia sposobem Mnożenie przy wykorzystaniu tej tabeli:

s d j

2

*

 1

4

2

4

+

0

2

 0
0
8
4 2 8

Przykład drzewka z rozszerzeniem do 1000 z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań:

28. Dodawanie i odejmowanie w zakresie 100,1000

Rozkład materiału:

  1. rozszerzanie zakresu liczbowego i dziesiątkowego układu pozycyjnego do 100,

  2. czytanie i zapisywanie dowolnych liczb dwucyfrowych oraz pisanie liczebników,

  3. porównywanie liczb w zakresie 100 i poznawanie ich struktury,

  4. ustalanie miejsca liczb dwucyfrowych na osi liczbowej,

  5. dodawanie i odejmowanie dziesiątek w zakresie 100 oraz zadania typu 34 + 6, 74 – 4,

  6. dodawanie i odejmowanie w zakresie 100 (zadania tekstowe zw. z pomiarami długości, ciężaru, wykorzystanie pieniędzy).

- porównywanie liczb w zakresie 100

1.Na pojęcie dodawania i odejmowanie składa się głównie rozumienie wykonywanych operacji na liczba oraz właściwe zapisanie formuły matematycznej za pomocą symboli.

2. Bardzo ważną rolę w kształtowaniu pojęć związanych z dodawaniem i odejmowaniem liczb w zakresie 100 odgrywa język matematyczny( musi być w miarę potoczny, zwięzły i zrozumiały dla ucznia).

3. W dziale tym kształtujemy nadal pojęcie układu dziesiątkowego: przeliczanie, wyjaśnianie, jakie wielkości oznaczają jedności, a jakie dziesiątki.

4. Następnie są ćwiczenia w zapisywaniu liczb dwucyfrowych i ich odczytywanie w tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego.

Wartość liczby zależy od miejsca, jakie zajmuje ona w systemie pozycyjnym.

5. Zapis setki uzmysławia dzieciom kolejny rząd. Rozpatrujemy różne przypadki np. 101, 102 itp. – ważne jest tutaj poprawne wymawianie cyfr i dokładne ich zapisywanie.

6. Powinno wystąpić głośne liczeni od 0 do 100 i odwrotnie dziesiątkami, liczenie od wyznaczonej liczby w górę i do tyłu, liczenie złotówek, kropek, różnych przedmiotów.

7. Nieco trudniejsze- odczytywanie liczb napisanych liczebnikami(słowami) i napisanie ich cyframi.

8. Ważne są ćwiczenia na sumy, a także ćwiczenia w rozkładaniu liczb na składniki. Uczniowie wtedy łatwiej rozumieją, że odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania.

9. Przy realizacji dodawani i odejmowania w zakresie 100 w programie przewidziane jest dodawanie i odejmowanie liczb jednocyfrowych oraz dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych. Do szczególnych typów działań w tych dwóch zakresach zaliczamy:

  1. dodawanie i odejmowanie pełnych dziesiątek poprzedzone analogicznymi działaniami na liczbach pierwszej dziesiątki :4+5=, 40+50=

  2. dodawanie do pełnych dziesiątek liczby jednocyfrowej(lub dwucyfrowej) oraz odejmowanie liczby jednocyfrowej(lub dziesiątek) od dwucyfrowej

(w której cyfra jedności odpowiada liczbie odejmowanej):

50+7=57

50+27=(50+20)+7

73-20= (70-20) + 3

  1. dodawanie i odejmowanie liczby jednocyfrowej oraz dwucyfrowej bez i z przekroczeniem progu dziesiątkowego:

37+4=(37+3)+1=

64-5=(64-4)-1=

  1. dodawani i odejmowanie liczb dwucyfrowych bez i z przekroczeniem progu dziesiątkowego:

42+35=

63-54=

Stosujemy tu zasadę stopniowania trudności.

29. Rodzaje zadań matematycznych

  1. Ćwiczenia służące kształtowaniu i utrwalaniu pamięci np. bingo

  2. Zadania praktyczne np.: ruchowe, manipulacyjne i graficzne, ułatwiające sens pojęć i operacji matematycznych

  3. Zadania logiczne – które rozwiązanie rozwija różne operacje myślowe, uczą pomysłowości i oryginalności w podejściu do zadań np.: łamigłówki, kwadraty magiczne

  4. Zadania tekstowe – pozwalające na łączną realizację wszystkich celów, realizowanie poprzez poprzednią grupę zadań.

30. Cele rozwiązywania zadań z treścią

Cele rozwiazywania zadań z treścią:

- logiczne myślenie,

- ułatwia uogólnianie,

-lepiej szuka związku pomiędzy liczbami,

- rozwijanie języka matematycznego, problemów życiowych,

- pogłębienie rozumowania pojęć,

-spr. Poziomu zinternalizowania danego pojęcia,

- budzą aktywność, motywację, oryginalność

- doskonalą sprawność rachunkową

31. Rodzaje zadań z treścią w programie nauczania matematyki w klasach młodszych

I podział:

  1. Zadanie proste- to takie, którego model zawiera tylko 1 działanie arytmetyczne, wiążące niewiadomą z 2 danymi

  2. Zadania złożone:

II podział:

  1. Zadania o treści życiowej

  2. Zadania o treści abstrakcyjnej np.: jeśli do pewnej liczby dodasz (np. pewna liczba x)

III podział:

  1. Zadania z danymi jawnymi ( bezproblemowe)

  2. Zadania z danymi ukrytymi ( problemowe)

IV: podział

  1. Zadania otwarte ( wiele rozwiązań)

  2. Zadania zamknięte ( tylko jedna odpowiedz dobra)

V: podział

  1. Zadania źle sformułowane ( braku lub nadmiar danych)

Zadanie o treści życiowej (lub abstrakcyjnej) można podzielić na problemowe (zawierające żadne bezpośrednie, pośrednie i poszukiwane) i bezproblemowe (zawierające dane bezpośrednie). Wśród nich z kolei można wyróżnić zadanie proste i złożone o charakterze zamkniętym (z jednym wynikiem, ewentualnie z wieloma rozwiązaniami) lub otwartym (czy półotwartym).

Zadania otwarte i półotwarte dają najwięcej możliwości aktywizacji myślenia uczniów, bowiem problemu matematyczne tych zadań nie są do końca określone i dlatego pozwalają na swobodę przy ich rozwiązywaniu. Luki umożliwiają dobieranie dowolnych wielkości oraz działań matecznych, dają swobodę w doborze tematyki, pytań i odpowiedzi.

32. Ćwiczenia kształtujące rozumienie struktury zadania z treścią

33. Etapy rozwiązywania zadań z treścią

M. Porębska wyodrębnia trzy zasadnicze etapy pracy nad zadaniami tekstowymi:

1. Zapoznanie się z zadaniem:

- czytanie ze zrozumieniem pojęć,

- rozróżnianie danych,

- poznawanie pytań,

- wydobycie z tekstu zagadnienia do rozwiązania

2. Rozwiązanie:

- pomysł rozwiązania,

- sposoby rozwiązań,

- stosowanie schematów

3. Sprawdzenie wyników rozwiązania.

Według I. Wagi w nauczaniu matematyki mogą być zastosowane następujące schematy postępowania:

Etapy według I. Wagi jest następujący:

1. Zrozumienie zadania

- wzbudzenie motywacji do podjęcia rozwiązania zadania,

- zapoznanie z treścią,

- analiza zadania

2. Proces rozwiązywania zadania

- układanie planu rozwiązania,

- planowanie metody rozwiązania,

- poszukiwanie i ustalenie rozwiązań,

- wykonanie planu,

- wybór rozwiązań zadania

3. Sprawdzenie – ocena rozwiązania:

- odniesienie rozwiązania (otrzymanej wielkości do poszukiwanej) di danych w zadani,

- refleksja nad procesem rozwiązania.

34. Metody rozwiązywania zadań z treścią

Metoda analityczna – cofanie się z rozumowaniem wstecz,  znalezienie głównej niewiadomej zadania. Co wystarczy wiedzieć aby tę liczbę znaleźć? Metoda ta jest bardziej kształcąca niż kolejna poniżej.

Metoda syntetyczna – wyciąganie wniosków z tego, co wiemy, wyodrębnienie danych zadania.  Czego można się dowiedzieć na podstawie tych danych? Metoda ta nie zawsze sprzyja rozwijaniu logicznego myślenia u dzieci.

Metoda analityczno – syntetyczna – polega na kilkakrotnym przechodzeniu od analizy do syntezy i od syntezy do analizy. Jest niewątpliwie najczęściej  stosowaną metodą w kształtowaniu logicznego myślenia i usamodzielniania uczniów w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

Metoda symulacji – jedna z czynnościowych metod rozwiązywania zadań polegająca na symulowaniu na materiale konkretnym sytuacji opisanych w zadaniu (polecana przy rozwiązywaniu zadań za pomocą równań). Przy rozwiązywaniu zadań, gdy liczby dane w zadaniu są duże, stosuje się metodę częściowej symulacji (część symulacji na rysunku, a część – jej kontynuacja – w myśli).

Metoda „guziczkowa” – użycie schematu graficznego (rysuje się kółka – guziczki). Metoda ta naśladuje rozwiązanie manipulacyjne, czyli symulację za pomocą konkretnych przedmiotów (polecana przy rozwiązywaniu zadań za pomocą równań). Najpierw przedstawia się na rysunku sytuację końcową, następnie otacza się pętlą liczbę kółek zgodnie z sytuacją w zadaniu.

Metoda „kruszenia” – modyfikowanie, zwiększanie lub zmniejszanie liczby danych i ich wartości, zastępowanie danych innymi, rezygnacja z niektórych danych, zmiana miejsca danych, a także przekształcanie zadania, jego odwracanie, wprowadzanie nowych związków i zależności, uszczegóławianie lub uogólnianie zadania. Metodę kruszenia można stosować w różnych wersjach. Wszystkie zaczynają się od zadania bazowego.

Wersja pierwsza zakłada układanie pytań, a potem działań do zadania bazowego.

Druga wersja jest prawie dokładnie odwrotna do pierwszej. Polega ona na układaniu działań do zadania bazowego, a następnie pytań.

Trzecia wersja polega na obmyślaniu zadań szczegółowych do zadania bazowego i przedstawianie ich w zakodowanej formie (np. na osi liczbowej, na drzewku, na grafie), a następnie próby ich określenia.

Czwarta wersja polega na zabawie opartej o zadanie bazowe do polecenia: Co by było gdyby...? 

35. Rozwiązywanie zadań z treścią metodą kruszenia

opr. mgr Hanna Siegieda

     Proces kruszenia należy rozpocząć od prezentacji zadania bazowego, które jest najczęściej zadaniem złożonym, otwartym, niestandardowym i nie zawiera pytania. Treść zadania powinna być związana z przeżyciami i zainteresowaniami dzieci. Poniżej przedstawiam metodyczny tok postępowania przy rozwiązywaniu zadania metodą „kruszenia”.

36. Kształtowanie pojęć geometrycznych w klasach I-III

Do ćwiczeń możemy zaliczyć:

  1. Stosowanie prostych sposobów odwzorowywania figur poprzez rysowanie gumką na ławce, palcem po udzie, lepienie plasteliny, gięcie drutu, układanie z patyczków

  2. Rysowanie figur przy wykorzystaniu szablonów, obrysowywanie figur

  3. Tworzenie figur na geoplanie

  4. Szukanie i rozpoznawanie figur w otoczeniu i na rysunkach

  5. Rysowanie i wycinanie figur

  6. Rozpoznawanie figur przez dotyk- zaczarowany worek

  7. Opisywanie/ podawanie cech figur schowanych za siebie i odgadywanie ich przez dzieci

  8. Szukanie podanych figur na rysunkach i zamalowywanie ich

  9. Układanie kompozycji z figur- mozaika

  10. Organizowanie szlaczków z poznanych figur

  11. Budowanie przedmiotów z figur i ich rozkładanie

  12. Budowanie figur przy użyciu prętów i złączy

  13. Stosowanie zagadek, zabaw i gier dydaktycznych z wykorzystaniem figur geometrycznych

37. Umiejętności praktyczne w edukacji matematycznej w klasach I-III

Zakresy:

  1. Dotyczy nazw dni tygodnia, ich kolejności oraz liczenie pieniędzy.

  2. Dni tygodnia łączą się z pojęciem czasu, a dalej z posługiwaniem się kalendarzem i zegarem. (Odczytywanie zegara w pierwszej fazie dotyczy tylko pełnych godzin do 12, później 24. Rozumienie, że godzina to 60 minut.)

  3. Liczenie pieniędzy, płacenie, rodzaje pieniędzy. Ćwiczenia w rozkładaniu monet na mniejsze.

(płacenie- zabawa w sklep. )

  1. Treści o charakterze propedeutycznym i stymulującym. Stopniowe wprowadzanie:

    1. Jednostek długości (centymetr, metr- zgodnie z zakresem liczbowym)

    2. Jednostek używanych przy ważeniu (dekagram, kilogram)

    3. Jednostki pojemności (litr)

  2. Treści należy korelować z innymi przedmiotami

(środowisko społeczno-przyrodnicze- kalendarz, obserwacja pogody, rozkład jazdy, praca ekspedientki)

Jednostki:

Centymetr- wprowadzany przy pierwszej dziesiątce.

Metr- przy rozszerzeniu do 100.

Kilogram- wprowadzamy przy drugiej dziesiątce.

Dekagram- później, po rozszerzeniu do 100.

Najpierw porównywanie wagi w rękach, później na wadze. Ćwiczenia na dobieranie odważników.

Litr- na konkretnych ćwiczeniach w pomiarach pojemności litrowych butelek i części litra.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MIERNICTWO 1 OPRACOWANIE PEŁNE (30 01 14)
mata opracowanie, Matematyka opracowanie4
Wardach I - Matematyka podstawowa 01, wartosc bezwzgledna
Matematyka 07 01 07r Ćwiczenia
Statystyka matematyczna - ściąga 01, STUDIA, SEMESTR IV, Statystyka matematyczna i planowanie eksper
Matematyka, Geodezja, 01-2sem, mata
Matemayka 23 01
LABORKI OPRACOWANE DOŚWIADCZENIA, 2008.01.12 KOROZJA METALI I, KOROZJA METALI I
Matematyka 22.01.2010 ciagi, chomik, studia, STUDIA - 1 rok, Matematyka
Opracowanie Matematyka 12
Edukacja matematyczna ćwiczenia 4 01 2012
mata opracowanie Matematyka opracowanie
MIERNICTWO 1 OPRACOWANIE PEŁNE (30 01 14)
Matematyka 07 01 07r Ćwiczenia
Matemayka 23 01
MATEMATYKA DYSKRETNA 01

więcej podobnych podstron