Opis Techniczny:

Obciążenie stałe charakterystyczne (całkowita siła podłużna) –N_g, k = 1500 kN Obciążenie zmienne długotrwałe charakterystyczne - N_d, k = 850 kN Klasa betonu – B37; f_cd = 20, 0 MPa Klasa stali - A-II ; f_yd = 310 MPa Klasa ekspozycji - XC2 Miejscowość : Zakopane Rodzaj gruntu : Pr; I_d = 0, 6 Rodzaj słupa : zwykły Schemat podparcia: góra – utwierdzenie; dół: utwierdzenie Wysokość słupa: h = l_col = 6, 0 m

Obliczenia wykonano w oparciu o Normę PN-B-03264:2002, „Konstrukcje z betonu” Stefan Pyrak, „Projektowanie fundamentów” Irena Cios, Stanisława Garwacka-Piórkowska.

Obciążenia:

N_sd = N_g + N_d

N_sd – Siła podłużna od obliczeniowej wartości obciążeń N_g – Obciążenie stałe obliczeniowe N_d – Obciążenie zmienne długotrwałe obliczeniowe

N_g = N_g, k • 1, 1 = 1500 • 1, 1 = 1650 kN

N_d = N_d, k • 1, 2 = 850 • 1, 2 = 1020 kN

N_sd = N_g + N_d = 1650 + 1020 = 2670 kN

Otulenie prętów zbrojenia:

PN-B-03264:2002 Tablica 21; str.90; Minimalna grubość otulenia C_min [mm] dla klasy ekspozycji XC2

C_min = 20 [mm]

PN-B-03264:2002 p.8.1.1.2; str.89; (185) – Otulenie prętów zbrojenia

C_nom = C_min + c

c = 5 ÷ 10 mm − w elementach monolitycznych

Przyjmuję c = 5 mm

C_nom = 20 mm + 5 mm = 25 mm

Długość obliczeniowa słupów ram oraz ściskanych elementów dźwigarów kratowych

PN-B-03264:2002 – Dla elementów utwierdzonych obustronnie – β = 0, 5

l₀ = l_col • β = 6, 0 • 0, 5 = 3, 0 [m]

Przyjmuję wstępnie wymiary słupa:

$$b = h = \frac{l_{0}}{20} = \frac{3,0\ \lbrack m\rbrack}{20} = 0,15\ \lbrack m\rbrack$$

$$A_{\text{cc}} = \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} + 0,007 \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{2670}{2,0 + 0,007 \bullet 31} = 1204,33\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$

$$b = h = \sqrt{A_{\text{cc}}} = \sqrt{1204,33} = 34,70\ \lbrack cm\rbrack$$

b = h = 0, 35 [m]

Minimalna powierzchnia zbrojenia: (PN-B-03264:2002 p.4.8 str. 32)

A_s, min = ρ • A_cc = 0, 003 • 1225 cm² = 3, 675 [cm²]

$$A_{s,min} = \frac{0,15 \bullet N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,15 \bullet 2670}{31} = 12,92\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$

Przyjmuje stopień zbrojenia ρ = 3, 2%

A_s1 + A_s2 = ρ • b • h = 0, 032 • 35 • 35 = 39, 2 cm²

Wybieram największą wartość: A_s =  [cm²]

Przyjmuję wstępne zbrojenie słupa: 4 ⌀ 25  → A_s1 = 19, 64 [cm²]

Obliczam wysokość użyteczną przekroju:

$$d = h - \left( C_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} \right) = 0,35 - \left( 0,025 + 0,006 + \frac{0,025}{2} \right) = 0,3065\ \left\lbrack m \right\rbrack = \ 30,65\ \lbrack cm\rbrack$$

Mimośród początkowy:

e₀ = e_e + e_a

e₀- mimośród początkowy

e_e- mimośród konstrukcyjny

e_a- niezamierzony mimośród przypadkowy

M_sd = 0  →  e_e = 0

$$\left\{ \begin{matrix} e_{a} = \frac{l_{\text{col}}}{600} = \frac{600}{600} = 1,0\ \lbrack cm\rbrack \\ e_{a} \geq \frac{h}{30} = \frac{35}{30} = 1,167 \approx 1,2\ \lbrack cm\rbrack \\ e_{a} \geq 1,0\ \lbrack cm\rbrack \\ \end{matrix} \right.\ $$

e₀ = e_e + e_a = 0 + 1, 2 = 1, 2 [cm]

Sprawdzenie nośności słupa:

Smukłość słupa:

$$\lambda = \frac{l_{0}}{h} = \frac{3,0\ m}{0,35m} = 8,57 > 7$$

W obliczeniach należy uwzględnić smukłość słupa i wpływ obciążenia długotrwałego

Współczynnik wyrażający wpływ obciążenia długotrwałego:

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{sd,lt}}{N_{\text{sd}}} \bullet \varnothing\left( \infty,t_{0} \right)$$

N_sd, lt – wartość obliczeniowa siły podłużnej od długotrwałej części obciążenia

N_sd – wartość obliczeniowa siły podłużnej

⌀(∞,t₀) – końcowy współczynnik pełzania betonu wg PN-B-03264:2002 Załącznik A, Tab. A.1 str. 134

Miarodajny wymiar przekroju:

$$h_{0} = \frac{2 \bullet A_{\text{cc}}}{U} = \frac{2 \bullet b \bullet h}{2 \bullet (b + h)} = \frac{2 \bullet 35 \bullet 35}{2 \bullet (35 + 35)} = 17,5\ \lbrack cm\rbrack = 175\lbrack mm\rbrack$$

Końcowy współczynnik pełzania betonu przyjęto dla t₀ = 28 dni, wilgotności względnej RH = 80% i miarodajnego wymiaru przetroju h₀ = 175 [mm]; ≈⌀(∞,t₀) = 1, 8

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{sd,lt}}{N_{\text{sd}}} \bullet \varnothing\left( \infty,t_{0} \right) = 1 + 0,5 \bullet \frac{1020}{2670} \bullet 1,8 = 1,34$$

Siła krytyczna:

$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{l_{0}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{2 \bullet k_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s} \bullet I_{s} \right\rbrack$$

E_cm, E_s – moduł sprężystości betonu i stali

l₀ - długość obliczeniowa słupa

b, h - wymiary słupa

$I_{c} = \frac{b \bullet h^{3}}{12}$ - moment bezwładności przekroju prostokątnego

I_s = (A_s1+A_s2)(0, 5 • h − a)² − gdy a₁ = a₂ = a

Moduł sprężystości dla betonu B37 - $E_{\text{cm}} = 32000\ \left\lbrack \text{Mpa} \right\rbrack \rightarrow 3200\lbrack\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\rbrack$

Moduł sprężystości dla stali - $E_{s} = 200000\ \left\lbrack \text{Mpa} \right\rbrack \rightarrow 20000\ \lbrack\frac{\text{kn}}{\text{cm}^{2}}\rbrack$

$$I_{c} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{35 \bullet 35^{3}}{12} = 125052,08\ \lbrack\text{cm}^{4}\rbrack$$

a = h − d = 35 − 30, 65 = 4, 35[cm]

A_s1 = A_s2 = 6, 16  [cm²]

I_s = (A_s1+A_s2)(0, 5 • h − a)² = (19,65+19,65)(0,5•35−4,35)² = 6795, 85 [cm⁴]

$$\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{0}}{h} = \frac{1,2}{35} = 0,0342 > 0,05 \\ \frac{e_{0}}{h} = 0,0334 > 0,5 - 0,01 \bullet \frac{l_{0}}{h} - 0,01 \bullet f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01 \bullet \frac{300}{35} - 0,01 \bullet 20 = 0,214 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto:

$$\frac{e_{0}}{h} = 0,214$$

$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{l_{0}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{2 \bullet k_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s} \bullet I_{s} \right\rbrack = \frac{9}{300^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{3200 \bullet 125052,08}{2 \bullet 1,34} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + 0,214} + 0,1 \right) + 20000 \bullet 6795,85\ \ \right\rbrack = 20316\lbrack kN\rbrack$$

Zwiększono mimośród początkowy:

e_tot = η • e₀

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{crit}}}} = \frac{1}{1 - \frac{2670}{20316}} = 1,15\ \lbrack cm\rbrack$$

e_tot = η • e₀ = 1, 15 + 1, 2 = 2, 35 [cm]

e_s1 = e_tot + 0, 5 • h − a = 2, 35 + 0, 5 • 35 − 4, 35 = 15, 5 [cm]

Założono że występuje ściskanie z dużym mimośrodem:

$$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{sd}}}{b \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{2670}{35 \bullet 2,0} = 38,14\ \lbrack cm\rbrack$$

ξ_eff, lim = 0, 55

x_eff, lim = d • ξ_eff, lim = 31, 2 • 0, 55 = 17, 16 [cm] < x_eff = 38, 14 [cm]

Z warunku wynika, że występuje mały mimośród. Przyjmując x_eff = x_eff, lim oraz

μ_sc, lim = ξ_eff, lim • (1−0,5•ξ_eff, lim) = 0, 55 • (1−0,5•0,55) = 0, 399

Niezbędne zbrojenie:

$$A_{s1} = A_{s2} = \frac{N_{\text{sd}} \bullet e_{s1} - \mu_{sc,lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{2670 \bullet 15,5 - 0,399 \bullet 2,0 \bullet 35 \bullet {30,65}^{2}}{31 \bullet \left( 30,65 - 4,35 \right)} = 18,58\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$

Na początku założono A_s1 + A_s2 = 39, 2 cm², a obliczono A_s1 + A_s2 = 2 • 18, 58 = 37, 16 cm²

Różnica między zbrojeniem założonym a zbrojeniem obliczonym (5,2%) nie przekracza 10%. Obliczenia można zakończyć. Ostateczne przyjęto zbrojenie 2  × 4 ⌀ 25 mm o A_s1=A_s2=19, 64 cm².

Sprawdzenie zbrojenia podłużnego i dobór strzemion:

$$\sum_{}^{}{A_{s} = A_{s1} + A_{s2} =}2 \bullet 19,64 = 39,28\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack < A_{s,max} = 0,04 \bullet b \bullet h = 0,04 \bullet 35 \bullet 35 = 49,0\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$

$$\sum_{}^{}{A_{s} = A_{s1} + A_{s2} =}2 \bullet 19,64 = 39,28\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack < A_{s,min} = \frac{0,15 \bullet N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,15 \bullet 2670}{31} = 12,92\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack > 0,003 \bullet b \bullet h = 0,003 \bullet 35 \bullet 35 = 3,675\ \text{cm}^{2}$$

Zastosowano strzemiona pojedyncze:

$$\varnothing_{s} \geq \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet \varnothing_{zbrojenia\ podluznego} = 0,2 \bullet 25\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 5\ \lbrack mm\rbrack \\ 4,5\ \lbrack mm\rbrack \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto ⌀_s = 5 [mm]

Rozstaw strzemion:

$$s_{1} \leq \left\{ \begin{matrix} \leq 15\varnothing\ \left( \rho \leq 3\% \right) \rightarrow 15 \bullet 25\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 375\ \lbrack mm\rbrack \\ \leq b \leq h \rightarrow h = 350\ \lbrack mm\rbrack \\ 400\ \lbrack mm\rbrack \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto ⌀_s 5 mm co 350 mm

Zakotwienie:

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}}$$

l_b - podstawowa długość zakotwienia

f_bd – przyczepność obliczeniowa dla B37 Pręty żebrowane tablica 24 wynosi 3,0

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{25}{4} \bullet \frac{310}{3,0} = 645,83\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 64,6\ \lbrack cm\rbrack$$

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,reg}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$

α_a - współczynnik efektywności zakotwienia, którego wartość wynosi:

α_a = 1 - dla prętów prostych

α_a = 0, 7 - dla zagiętych prętów rozciąganych, jeżeli w strefie haka lub pętli grubość otulenia betonem w kierunku prostopadłym do płaszczyzny zagięcia wynosi co najmniej 3 ⌀ 

l_b - podstawowa długość zakotwienia

A_s, reg; A_s, prov – odpowiednio: pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami i pole przekroju zbrojenia zastosowanego

l_b, min - minimalna długość zakotwienia, określona następująco:

- dla prętów rozciąganych

l_b, min = 0, 3 • l_b ≥ 10 ⌀ lub 100 mm

- dla prętów ściskanych obliczeniowo niezbędnych

l_b, min = 0, 6 • l_b ≥ 10 ⌀ lub 100 mm

Czyli:

α_a = 1 - bez haków

l_b = 64, 6 [cm]

A_s, reg = 37, 16 [cm²]

A_s, prov = 39, 28 [cm²]

l_b, min = 0, 6 • l_b ≥ 10 ⌀ lub 100 [mm] → 0, 6 • 646 = 387, 6 [mm] ≥ 10 • 25 = 250 [mm]

l_b, min = 250 [mm]

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,reg}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min} \rightarrow 1 \bullet 64,6 \bullet \frac{37,16}{39,28} = 61,11\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack \geq 25\lbrack cm\rbrack$$

Stopa fundamentowa:

Otulenie prętów zbrojenia:

PN-B-03264:2002 Tablica 21; str.90; Minimalna grubość otulenia C_min [mm]

C_min = 40 [mm] - dla posadowienia na chudym betonie

PN-B-03264:2002 p.8.1.1.2; str.89; (185) – Otulenie prętów zbrojenia

C_nom = C_min + c

Przyjmuję c = 10 [mm]

C_nom = 40 mm + 10 mm = 50 [mm]

Założono wymiary ławy fundamentowej B × H = 2 × 2 [m]

Określenie parametrów geotechnicznych podłoża:

Dla piasku grubego dla I_D = 0, 6

- kąt tarcia wewnętrznego:

Φ_u⁽ⁿ⁾ = 33, 5⁰ , Φ_u^(r) = 0, 9 • 33, 5⁰ = 30, 5⁰

- ciężar objętościowe (po uwzględnieniu $g = 10\frac{m}{s^{2}}$ i przy założeniu, że stopa zostanie zasypana urobkiem z wykopu)

$$\gamma_{D}^{\left( n \right)} = \gamma_{B}^{\left( n \right)} = 17,0\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

$$\gamma_{D}^{\left( r \right)} = \gamma_{B}^{\left( r \right)} = 0,9 \bullet 17,0 = 15,3\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

- współczynniki nośności

N_C = 30, 14

N_D = 18, 40

N_B = 7, 53

Wymiarowanie stopy fundamentowej:

Obliczeniowa wartość obciążeń przekazywanych na podłoże w poziomie posadowienia stopy jest równa sumie obliczeniowej wartości obciążenia przekazywanego przez słup N_sd, obliczeniowej wartości ciężaru własnego fundamentu Q_rf i obliczeniowej wartości ciężaru gruntu spoczywającego na nim Q_rg.

N_r = N_sd + Q_rf + Q_rg

N_sd = 2670 [kN]

$$Q_{\text{rf}} = 1,1 \bullet 25 \bullet \left\lbrack B^{2} \bullet w + \frac{h - w}{3} \bullet \left( B^{2} + B \bullet a_{B} + a_{B}^{2} \right) \right\rbrack$$

Przyjęto wymiary stopy kwadratowej:

B = L = 2, 0 [m]

w = 0, 15 [m]

h = 0, 7 [m]

a_B = 2 • 0, 05 + 0, 35 = 0, 45 [m]

$$Q_{\text{rf}} = 1,1 \bullet 25 \bullet \left\lbrack B^{2} \bullet w + \frac{h - w}{3} \bullet \left( B^{2} + B \bullet a_{B} + a_{B}^{2} \right) \right\rbrack = 1,1 \bullet 25 \bullet \left\lbrack 2^{2} \bullet 0,15 + \frac{0,7 - 0,15}{3} \bullet \left( 2^{2} + 2 \bullet 0,45 + {0,45}^{2} \right) \right\rbrack = 42,23\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

$$Q_{\text{rg}} = 1,1 \bullet 17 \bullet \left\{ {(B}^{2} \bullet h \right) - \left\lbrack B^{2} \bullet w + \frac{h - w}{3} \bullet \left( B^{2} + B \bullet a_{B} + a_{B}^{2} \right) \right\rbrack\} = 1,1 \bullet 17 \bullet \left\{ \left( 2^{2} \bullet 0,7 \right) - \left\lbrack 2^{2} \bullet 0,15 + \frac{0,7 - 0,15}{3} \bullet \left( 2^{2} + 2 \bullet 0,45 + {0,45}^{2} \right) \right\rbrack \right\} = 23,65\ \lbrack kN\rbrack$$

N_r = N_sd + Q_rf + Q_rg = 2670 + 42, 23 + 23, 65 = 2735, 88 [kN]

Obliczenie nośności granicznej podłoża:

W poziomie posadowienia stopy powinien być spełniony warunek pierwszego stanu granicznego ze względu na wypieranie. Przy obciążeniu stopy pionowym obciążeniem w osi i kwadratowej podstawie stopy $\frac{B}{L} = 1$, warunek ten można zapisać:

N_r ≤ m • Q_f

N_r - obliczeniowa wartość obciążenia pionowego fundamentu

m - współczynnik korekcyjny

Q_f – obliczeniowa wartość oporu granicznego gruntu

Obliczeniowa wartość nośności granicznej podłoża wynośi

$$Q_{f} = B \bullet L\left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{B}{L} \right)N_{C} \bullet c^{\left( r \right)} + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{B}{L} \right)N_{D} \bullet \gamma_{D}^{\left( r \right)} \bullet D_{\min} + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{B}{L} \right)N_{B} \bullet \gamma_{B}^{\left( r \right)} \bullet B \right\rbrack = 2 \bullet 2\left\lbrack \left( 1 + 1,5 \bullet 1 \right)18,40 \bullet 15,3 \bullet 1,0 + \left( 1 - 0,25 \bullet 1 \right)7,53 \bullet 15,3 \bullet 2,0 \right\rbrack = 3506,45\ \lbrack kN\rbrack$$

Sprawdzenie warunku obliczeniowego pierwszego stanu granicznego w poziomie posadowienia:

m = 0, 9 • 0, 9 = 0, 81

Q_f = 3506, 45 [kN]

N_r ≤ m • Q_f

2735, 88  [kN] ≤ 0, 81 • 3506, 45 = 2840, 23 [kN]

Warunek jest spełniony

Obliczenie wytrzymałościowe:

Sprawdzenie wysokości stopy fundamentowej

$$h \geq 1,4 \bullet \left( L - a_{\text{SL}} \right) \bullet \sqrt{\frac{q_{\text{ro}}}{R_{\text{bbz}}}}$$

q_ro - opór gruntu od obciążeń (łącznie z ciężarem stopy) przyjętych bez współczynników obciążenia [kPa]

R_bbz – wytrzymałość obliczeniowa konstrukcji betonowych na rozciąganie [kPa]

L – dłuższy wymiar słupa [m]

a_AL - odpowiadający wymiar słupa [m]

$$q_{\text{ro}} = \frac{N_{r}}{1,1 \bullet L \bullet B} = \frac{2735,88}{1,1 \bullet 2 \bullet 2} = 621,79\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

Beton B37 o $R_{\text{bbz}} = 1063\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$

Stal AII o $R_{a} = 310000\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$

$$h \geq 1,4 \bullet \left( L - a_{\text{SL}} \right) \bullet \sqrt{\frac{q_{\text{ro}}}{R_{\text{bbz}}}} \rightarrow h \geq 1,4 \bullet \left( 2,0 - 0,35 \right) \bullet \sqrt{\frac{621,79\ }{1063}} = 1,77\ \lbrack m\rbrack$$

Ponieważ przyjęto h = 0, 7 [m], co jest niewystarczające, stopę należy zbroić. Przyjęto otulinę zbrojenia 0,05 [m]

h₀ = h − C_nom = 0, 7 − 0, 05 = 0, 65 [m]

Wysokość stopy fundamentowej wynikająca z długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego:

h ≥ 35 • d_{sred.zbr.slupa}

d - średnica zbrojenia głównego w słupie

h ≥ 35 • d = 35 • 0, 025 = 0, 875[m]

Wysokość stopy fundamentowej wynika z warunku na przebicie stopy przez słup:

$$N_{P} \leq f_{\text{ctd}} \bullet u_{p} \bullet \overset{\overline{}}{h_{o}}$$

N_p - siła przebijająca [kN]

N_P = N_sd − q_r • A

A - pole powierzchni odciętej powierzchni przebicia [m²]

q_r - obciążenie równomierne – obliczeniowy jednostkowy odpór podłoża [$\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$

u_p – średnia arytmetyczna obwodów powierzchni, na którą działa siła, i powierzchni powstającej przy założeniu rozkładu sił pod kątem 45⁰ [m]

$\overset{\overline{}}{h_{o}}$ - wysokość obliczeniowa [m]

N_rs = N_sd = 2670 [kN]

$$q_{r} = \frac{N_{r}}{B^{2}} = \frac{2744,86}{{2,0}^{2}} = 686,22\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

A = b² = 1, 75² = 3, 06 [m²]

N_P = N_sd − q_r • A = 2670 − 686, 22 • 3, 06 = 570, 17 [kN]

$$\overset{\overline{}}{h_{o}} = w - a + d \bullet tg\alpha$$

$$d = \frac{B}{2} - \left( h_{0} + \frac{a_{\text{SB}}}{2} \right) = \frac{2,0}{2} - \left( 0,65 + \frac{0,35}{2} \right) = 0,175\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

$$tg\alpha = \frac{h - w}{\frac{B}{2} - \frac{a_{\text{SB}}}{2} - 0,05} = \frac{0,7 - 0,15}{\frac{2}{2} - \frac{0,35}{2} - 0,05} = 0,709$$

$$\overset{\overline{}}{h_{o}} = w - a + d \bullet tg\alpha = 0,15 - 0,05 + 0,175 \bullet 0,709 = 0,224\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

$$f_{\text{ctd}} = 1330\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

$$u_{p} = \frac{4 \bullet a_{\text{SB}} + 4 \bullet b}{2} = \frac{4 \bullet 0,35 + 4 \bullet 1,75}{2} = 4,2\ \lbrack m\rbrack$$

$$N_{P} \leq f_{\text{ctd}} \bullet u_{p} \bullet {\overline{h}}_{o} = 1330 \bullet 4,2 \bullet 0,224 = 1251,26\ \lbrack kN\rbrack$$

570, 17 [kN] ≤ 1251, 26 [kN]

Przebicie stopy nie nastąpi

Obliczenie zbrojenia stopy fundamentowej:

Obliczenia przeprowadzono metoda wydzielonych wsporników trapezowych. Moment zginający w przekroju zamocowania wspornika trapezowego

M_r = F_t • q_r • e_t

F_t - powierzchnia wspornika trapezowego [m²]

q_r - odpór gruntu od obciążeń w słupie (bez ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach) [kPa]

e_t - odległość środka ciężkości trapezu od lica słupa [m]

$$e_{t} = \frac{C}{3} \bullet \frac{2 \bullet B + a_{\text{SB}}}{B + a_{\text{SB}}}$$

$$C = \frac{B - a_{\text{SB}}}{2} = \frac{2 - 0,35}{2} = 0,825\ \lbrack m\rbrack$$

$$F_{t} = \frac{\left( B + a_{\text{SB}} \right) \bullet C}{2} = \frac{\left( 2 + 0,35 \right) \bullet 0,825}{2} = 0,97\ \lbrack m^{2}\rbrack$$

$$q_{r} = \frac{N_{\text{rs}}}{B \bullet L} = \frac{2670}{2 \bullet 2} = 667,5\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

$$e_{t} = \frac{C}{3} \bullet \frac{2 \bullet B + a_{\text{SB}}}{B + a_{\text{SB}}} = \frac{0,825}{3} \bullet \frac{2 \bullet 2 + 0,35}{2 + 0,35} = 0,51\ \lbrack m\rbrack$$

Obliczeniowa wartość momentu zginającego wspornik trapezowy stopy

M_r = F_t • q_r • e_t = 0, 97 • 667, 5 • 0, 51 = 330, 21 [kNm]

Na powyższą wartość momentu obliczamy potrzebne zbrojenie stopy

M_r = M_sd = 330, 21 [kNm] = 33021 [kNcm]

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet B \bullet h_{0}^{2}} = \frac{33021}{2,0 \bullet 200 \bullet 65^{2}} = 0,0195$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0195} = 0,01969$$

ζ = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 01969 = 0, 99

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta \bullet f_{\text{yd}} \bullet h_{0}} = \frac{33021}{0,99 \bullet 31 \bullet 65} = 16,55\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$

Minimalny przekrój zbrojenia

$$A_{s1,min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet B \bullet h_{0} = 0,26 \bullet \frac{2,9}{355} \bullet 200 \bullet 65 = 27,61\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$

A_s1, min = 0, 0013 • B • h₀ = 0, 0013 • 200 • 65 = 16, 9 [cm²]

Przyjęto 14 ⌀ 16 ,  A_s1=28, 15 [cm²]