2. WZORY WYJŚCIOWE

   1. Równanie Bernoulliego

$$\frac{p}{\text{ρg}} + z + \frac{u^{2}}{2g} = const$$

1. Równanie ciągłości przepływu

q_v = u • A

2. 3. Pole przekroju strugi

A_c = χ • A₂

1. Średnice w poszczególnych przekrojach zwężki:

$$d_{x} = D - \frac{D - d}{l}x$$

2. WZORY WYNIKOWE

   1. Współczynnik kontrakcji

$$\chi = \left( 1 + \frac{h_{2}}{\frac{8q_{v}}{\pi^{2}d^{4}g}} \right)^{- \frac{1}{2}}$$

1. 2. Wysokość ciśnienia dla punktu x:

$$h_{x} = h_{1} + \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g}\left\lbrack 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \frac{d}{D} \right)\frac{x}{l} \right)^{4}} \right\rbrack$$

1. TABELE POMIAROWE

   1. Zmierzone wysokości ciśnień w poszczególnych przekrojach i strumień objętości

qv	h0	h1	h3	h4	h2	h5
$$\frac{\text{dm}^{3}}{\min}$$	mm	mm	mm	mm	mm	mm
25	801	786	754	550	106	243
h6	h7	h8	h9	h10	h11	h12
mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm
445	538	600	639	665	688	693

1. Teoretyczne wysokości ciśnień (bez uwzględnienia strat)

Konfuzor
𝐿𝑝
1
2
3
4
5
6

Dyfuzor
Lp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

   1. Teoretyczna wysokość ciśnienia (dla x/l=0,4)

$$h_{x} = h_{1} + \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g}\left\lbrack 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \frac{d}{D} \right)\frac{x}{l} \right)^{4}} \right\rbrack$$

$$h_{0,4} = 0,786 + \left( \frac{4 \bullet \frac{25}{1000 \bullet 60}}{3,14 \bullet {0,02}^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2 \bullet 9,81}\left\lbrack 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \frac{11,9}{20} \right) \bullet 0,4) \right)^{4}} \right\rbrack = 694\text{\ mm}$$

1. Średnica na poszczególnych przekrojach (dla x/l=0,2)

$$d_{x} = D - \frac{D - d}{l}x = D - (D - d) \bullet \frac{x}{l}$$

d_0, 2 = 20 − (20−11,9) • 0, 2 = 18, 38 mm

1. Współczynnik kontrakcji

$$\chi = \left( 1 + \frac{h_{2}}{\frac{8q_{v}}{\pi^{2}d^{4}g}} \right)^{- \frac{1}{2}} = \left( 1 + \frac{h_{2} - H_{11}}{\frac{8q_{v}}{\pi^{2}d^{4}g}} \right)^{- \frac{1}{2}} = \left( 1 + \frac{0,160 - 0,106}{\frac{8 \bullet \frac{25}{1000 \bullet 60}}{{3,14}^{2} \bullet {0,0119}^{4} \bullet 9,81}} \right)^{- \frac{1}{2}} = 0,96$$

1. Wysokość ciśnienia dynamicznego

$$h_{u1} = \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g} = \left( \frac{4 \bullet \frac{25}{1000 \bullet 60}}{3,14 \bullet {0,02}^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet 9,81} = 90\ mm$$

$$h_{u2} = \left( \frac{4q_{v}}{\pi d^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g} = \left( \frac{4 \bullet \frac{25}{1000 \bullet 60}}{3,14 \bullet {0,0119}^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet 9,81} = 715\ mm$$

1. UWAGI I WNIOSKI

   1. Teoretyczną krzywą przedstawiającą rozkład wysokości ciśnienia wzdłuż całej zwężki możemy wyznaczyć znając jedynie strumień objętości i geometrię zwężki.

   2. Otrzymane wyniki pomiarów znacznie odbiegają od krzywej teoretycznej. Spowodowane jest to stratami liniowymi i miejscowymi, które występują w przepływie rzeczywistym a także kontrakcją. Jej wpływ jest jednak niewielki gdyż współczynnik kontrakcji wynosi 0,96. Świadczy to o tym, że pole przekroju strugi różni się tylko o około 4% od przekroju przewodu.

   3. Zmierzona wysokość ciśnienia w punkcie 12 jest większa niż w punkcie 11 (spodziewaliśmy się odwrotnej sytuacji ze względu na występowanie strat na odcinku 11-12). Spowodowane jest to występowaniem zawirowań po wyjściu ze zwężki. Prowadzi to do wniosku, że wysokość ciśnienia powinniśmy mierzyć w odpowiedniej odległości od przeszkody.

   4. Podczas przepływu przez konfuzor prędkość cieczy wzrasta, podczas gdy ciśnienie spada, w przypadku dyfuzora sytuacja jest odwrotna. Potwierdza to słuszność równania Bernoulliego.