Raport z Laboratorium Podstaw Fizyki

ĆWICZENIE NR 10

SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE’A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA

Imię i Nazwisko:

Nr indeksu, Wydział:, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Termin zajęć:

Data oddania sprawozdania: 15.05.2014

Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego kurs ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

1. Cel doświadczenia: Sprawdzanie prawa Hooke’a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała.

2. Schemat przyrządu używanego podczas doświadczenia:

1. Tabele pomiarowe:

l0 [mm]	Δl0 [mm]	d [mm]	dsr [mm]	Δd [mm]	a [dz]	asr [dz]	Δa [dz]
866	2	1,19	1,20	0,06	0,86	0,85	0,06
		1,20			0,85
		1,21			0,84
		1,20			0,85
		1,21			0,86

ag [dz]	agsr ∖ n	∆ag [dz]	ad [dz]	adsr ∖ n	Δad [dz]	a’ [dz]	Δa’ [dz]	w [$\frac{\text{mm}}{\text{dz}}$]	∆w [$\frac{\text{mm}}{\text{dz}}$]
2,51	2,50	0,07	5,69	5,68	0,07	3,18	0,01	0,27	0,02
2,49			5,66
2,50			5,68
2,48			5,67
2,50			5,68

m	Δm	a0'	Δa0'	ai	Δai	F	ΔF	S	ΔS
[kg]	[kg]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[N]	[N]	[m^2]	[m^2]
0	0,0001	2,47	0,01	2,47	0,01	0	0,01	1, 13 * 10^−6	0,23*10^−6
0,7488				2,32		7,35
1,4969				2,29		14,68
2,4948				2,20		24,47
3,0576				2,15		30,00
4,0553				2,00		39,78

φ	Δ φ	Δl	ΔΔl	$$\frac{\text{Δl}}{l_{0}}$$	Δ($\frac{\text{Δl}}{l_{0}}$)	E	ΔE	$$\frac{\text{ΔE}}{E}$$
[$\frac{N}{m^{2}}$]	[$\frac{N}{m^{2}}$]	[mm]	[mm]		[%]	[$\frac{N}{m^{2}}$]	[$\frac{N}{m^{2}}$]	[%]
0	3499703	0	0,0058	0	0,0006	2,38*10^11	0,25*10^11	10,50
6500644		0,0402		0,00005
12995212		0,0482		0,00006
21658369		0,0723		0,00008
26544297		0,0857		0,00010
35205746		0,1259		0,00015
∑σ 17150716		∑∆l 0,0745		∑$\frac{\text{Δl}}{l_{0}}\text{\ \ }$0,00007

1. Przykładowe obliczenia:

$$d_{sr} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}\backslash n$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d})}^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$d = \sqrt{\sigma^{2} + \frac{\delta^{2}}{3}}\backslash n$$

$d_{sr} = \frac{1,19 + 1,20 + 1,21 + 1,20 + 1,21}{5} = 1,20\ \lbrack mm$]

$$\sigma = \sqrt{\frac{\left( 1,20 - 1,19 \right)^{2} + \left( 1,20 - 1,20 \right)^{2} + \left( 1,20 - 1,21 \right)^{2} + \left( 1,20 - 1,20 \right)^{2} + \left( 1,20 - 1,21 \right)^{2}}{20}} = 0,0039\ \lbrack mm\rbrack$$

$d_{sr} = \sqrt{+ \frac{1^{2}}{3}} \approx 0,06\ \lbrack mm$]

$$w = \frac{0,85}{3,18} = 0,27\ \lbrack\frac{\text{mm}}{\text{dz}}\rbrack$$

F = 0, 7488 * 9, 81 = 7, 3457 [N]

$$S = \pi*({\frac{1,20*0,001}{2})}^{2} = 1,13*10^{- 6}\lbrack m^{2}\rbrack\backslash n$$

$\varphi = \frac{7,3457}{1,13*10^{- 6}}$ =6500644 [$\frac{N}{m^{2}}$]

Δφ = 17150716 * $\frac{0,01}{19,38}\ $*$\ \frac{1,13*10^{- 6}}{0,23\ *{\ 10}^{- 6}}$ = 3499703 [$\frac{N}{m^{2}}$]

∆l = 0,27 * (2,47-2,20) = 0,0402 [mm]

∆∆l =( $\frac{0,02}{0,27} + \ \frac{0,01}{2,20}$ + $\frac{0,01}{2,47}$) * 0,0745 = 0,0058 [mm]

$\frac{l}{\text{lo}}$ = $\frac{0,0402}{866}$ = 0,00005

∆( $\frac{l}{\text{lo}}$) = $(\frac{0,0058}{866} + \ \frac{2*0,0745}{866^{2}}$ )* 100 = 0,0006 [%]

E = $\frac{4*2,3707*9,81*0,866}{\pi*{0,0012}^{2}*0,0000745}\ $= 2,38 *10¹¹ [Pa]

∆E = 2,38*10⁸* ($\frac{0,0001}{0,8111}$ + $\frac{2*0,001}{866*0,001}$ +$\frac{2*0,06*0,001}{1,20*0,001}$ +$\frac{0,0058*0,001}{0,0745*0,001}\ $)= 0,25*10¹¹ [Pa]

$\frac{E}{E}$ = $\frac{0,25*10^{11}}{2,38*10^{11}}$ *100 % = 10,50 [%]

Metodą regresji liniowej moduł Younga wynosi:

E = 2,38 *10¹¹ [Pa]

2. Wykres:

3. Wnioski:

Zgodnie z prawem Hooke’a tak i w naszym ćwiczeniu zaobserwowaliśmy, to że dla małych naprężeń wywołanych małymi obciążeniami, odkształcenia względne są proporcjonalne tzn. liniowe. Zależność ilustruje wykres Δl = f (F) z zaznaczonymi niepewnościami. Wszelkie błędy spowodowane są niedokładnością naszych odczytów. Moduł Younga z naszych wyliczeń wynosi (2,38*10¹¹ ± 0,25*10¹¹) Pa. Jeżeli chodzi o błąd modułu Younga to głównie na jego wartość wpływa błąd wynikły z nieprecyzyjnej wartości obciążników, jak i błąd wynikły z niedokładności odczytu zmian długości drutu ∆( $\frac{l}{\text{lo}}$).