OPIS TECHNICZNY

Przedmiotem tego opracowania jest hala o konstrukcji stalowej, o następujących danych:

• rozpiętość dźwigara: B = 36 m

• długość hali: L = 56 m

• wysokość : H = 5 m

• rozstaw słupów: a = 8 m

• lokalizacja: Opole

Konstrukcję nośną stanowi dźwigar kratowy złożony z:

• pas górny HEB 180

• pas dolny HEB 140

• krzyżulce HEB 100

• słupki HEB 100

oparty na słupie HEB 1120 (z przewiązkami) przytwierdzonym do żelbetowego fundamentu śrubami płytkowymi P 24. Do słupa zamocowane są rygle ścienne (C 200), na których to zawieszone są płyty ścienne.

Rolę przekrycia dachowego pełni blacha stalowa z termoizolacją, która przymocowana jest do płatwi dachowych (IPE 550).

Dźwigar dachowy ze względu na swoje gabaryty został podzielony na trzy odrębne części, które zostaną zmontowane ze sobą śrubami (M 12 oraz M 16) na placu budowy (szczegół styków montażowych pokazano na rysunku).

Słupy zostaną zmontowane na placu budowy.

Wymiar zewnętrzny hali (36 x 56 metrów) zapewnia funkcjonalność przestrzeni wewnętrznej oraz odpowiednie warunki pracy pod względem bezpieczeństwa oraz komfortu pracy.

1. Obciążenie śniegiem

Obciążenie śniegiem w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej (wg PN–EN 1991–1– 3)

Lokalizacja – Opole (strefa II)

S_k=0,9 kN/m²

=1,0 (teren normalny)

=1,0 (U<1,0 W/(m² K)

=0,8 (0˚<⍺<30˚)

S= 0,8*1,0*1,0*0,9

S_k =0,72 []

1. Obciążenie stałe

Przyjęto blachę trapezową TR 60/235

- Grubość – 1,25 mm

- Masa – 13,05 kg/m2 → 0,13 kN/m2

1. Obciążenie wiatrem (wg PN–EN 1991 – 1 – 4)

- lokalizacja - Częstohowa - strefa I

- długość hali - 110 m

- szerokość hali - 11 m

- wysokość budynku nad poziomem terenu: z= 9m

- kąt nachylenia połaci ⍺=5,0˚

a) Prędkość bazowa wiatru

V_b= C_dir *C_seasons*V_b0

C_dir =1,0

C_seasons=1,0

V_b0= 22 m/s dla A<300 m n.p.m.

V_b=22*1,0*1,0=22 m/s

b) Średnia prędkość wiatru

V_m= C_r(z) *C_o(z)*V_b

C_o(z) = 1,0

C_r(z) = 0,62 (z/10)^0,24 - (teren IV kategorii - miasto)

C_r(z) =0,62 (9/10) ^0,24 = 0,604

V_m(z)= C_r(z) * C_o(z) * V_b

V_m(z)=0,604*1,0*22=13,288 m/s

c) Turbulencja wiatru

I_v(z)= k₁/(C_o(z)*ln (z/z₀))

k₁=1,0

I_v(z)= 1,0/(1,0*ln (9/1,0)=0,455

d) Wartość szczytowa wiatru

q_p(z)= [1+7* I_v(z)]*0,5*g* V²_m(z)

g=1,25 kg/m³

q_p(z) =(1+7*0,455)*0,5*1,25*13,288²=461,843 N/m²=0,461643 kN/ m²

Oddziaływanie wiatru na powierzchnie zewnętrzne

Przypadek A. Wiatr wieje na ścianę podłużną i połać dachową (θ=0˚)

e = min.(b; 2h) = min.(56; 2*9) = 18 m

e/4=4,5 m; e/10=1,8 m

• obciążenie wiatrem na ściany (współczynniki c_pe,10 dobrane interpolacją liniową):

h/d=9/36=0,25 < 1

ściana nawietrzna

pole D: c_pe,10 = 0,7 w_eD=0,569*0,7=0,398 kN/m²

ściana zawietrzna

pole E: c_pe,10 = - 0,3 w_eE=0,569*(-0,3)= -0,17 kN/m²

• obciążenie wiatrem na połaci dachowej (współczynniki c_pe,10 dobrane interpolacją liniową):

pole F: parcie c_pe,10 = 0,2 w_eF,p=0,569*0,2= 0,113 kN/m²

ssanie c_pe,10 = -0,9 w_eF,s=0,569*(-0,9)= -0,512 kN/m²

pole G: parcie c_pe,10 = 0,2 w_eG,p=0,569*0,2= 0,113 kN/m²

ssanie c_pe,10 = -0,8 w_eG,s=0,569*(-0,8)= -0,455 kN/m²

pole H: parcie c_pe,10 = 0,2 w_eH,p=0,569*0,2= 0,113 kN/m²

ssanie c_pe,10 = -0,3 w_eH,s=0,569*(-0,3)= -0,170 kN/m²

pole I: ssanie c_pe,10 = -0,4 w_eI,s=0,569*(-0,4)= -0,228 kN/m²

pole J: ssanie c_pe,10 = -1,0 w_eJ,s=0,569*(-1,0)= -0,569 kN/m²

Przypadek B. Wiatr wieje na ścianę szczytową i połać dachową (θ=90˚)

e = min.(b; 2h) = min.(36; 2·9) = 18 m < d=56m → ściana podłużna dzieli się na 3 pola (A,B,C)

e/4=4,5 m; e/10=1,8 m; e/5=3,6 m; 4/5 e=14,4 m

• obciążenie wiatrem na ściany:

h/d=9/56=0,16

pole A: c_pe,10 = -1,20 w_eA= 0,569*(-1,2)= -0,683 kN/m²

pole B: c_pe,10 = - 0,80 w_eB= 0,569*(-0,8)= -0,455 kN/m²

pole C: c_pe,10 = - 0,50 w_eC= 0,569*(-0,5)= -0,285 kN/m²

• obciążenie wiatrem na połaci dachowej(współczynniki c_pe,10 dobrane interpolacją liniową):

pole F: ssanie c_pe,10 = -1,3 w_eF,s=0,569*(-1,3)= -0,739 kN/m²

pole G: ssanie c_pe,10 = -1,3 w_eG,s=0,569*(-1,3)= -0,739 kN/m²

pole H: ssanie c_pe,10 = -0,6 w_eH,s=0,569*(-0,6)= -0,341 kN/m²

pole I: ssanie c_pe,10 = -0,5 w_eI,s=0,569*(-0,5)= -0,285 kN/m²

Oddziaływanie wiatru na powierzchnie wewnętrzne

Przyjęto dwie wartości współczynników ciśnienia wewnętrznego:

c_pi = + 0,2 i c_pi = – 0,3.

parcie w_i,p=0,569*0,2= 0,114 kN/m²

ssanie w_i,s=0,569*(-0,3)= -0,171 kN/m²

1. Ciężar wiązara kratowego.

$G_{w} = \frac{2,0}{a} + 0,12\left( G_{p} + Q_{p} \right)*L*10^{- 2}\ \left\lbrack \frac{\text{KN}}{m^{2}} \right\rbrack$

$G_{w} = \frac{2,0}{8} + 0,12\left( 0,13 + 0,72 \right)*36*10^{- 2} = 0,286\ \left\lbrack \frac{\text{KN}}{m^{2}} \right\rbrack$

1. Projektowanie konstrukcji nośnej.

   1. Element połaciowy – blacha

5.1.1. Zestawienie obciążeń

a) Obciążenie śniegiem

S = S_k = 0,72 kN/m²

S = S * cosα = 0,72 * cos 5,08 = 0,72 kN/m²

b) Obciążenie wiatrem

W + = W = 0,113 kN/m²

W - = W = -0,739 kN/m²

Obliczenia statyczne

a) Obciążenie dociskające połać dachową

S + W = 0,72 + 0,113 = 0,83 kN/m²

b) Obciążenie odrywające połać dachową

W- = -0,739 kN/m²

5.2. Element połaciowy - płatew

5.2.1. Zestawienie obciążeń

a) Obciążenie stałe – blacha TR 60/235

Q = 0,13 kN/m2

Q = Q * cos α * l = 0,13 * cos 5,08 * 9 = 1,165 kN/m

b) Obciążenie śniegiem

S = S_k = 0,72 kN/m²

S = S * cosα * l = 0,72 * cos 5,08 * 9 = 6,45 kN/m

b) Obciążenie wiatrem

W + = W * l = 0,113 * 9 = 1,017 kN/m

W - = W * l = -0,739 * 9 = - 6,651 kN/m

Obliczenia statyczne

a) Obciążenie dociskające połać dachową

Q + S + W = 1,165 + 6,45 + 1,017 = 8,632 kN/m

b) Obciążenie odrywające połać dachową

Q + W- = 1,165 + (-6,651) = - 5,486 kN/m²

5.2.1.1 Wyznaczenie plastyczności

Dla stali klasy S355 granica plastyczności wynosi fyk = 355MPa

Moment maksymalny

$M_{\max} = \frac{Q*l^{2}}{8} = \frac{8,632*9^{2}}{8} = 76,5\ \text{KNm}\ $

$$M_{\min} = \frac{Q*l^{2}}{8} = \frac{- 5,486*9^{2}}{8} = - 45,54\ KNm$$

$W_{\max} = \frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{2*76,5}{355*1000} = 0,0002513\ m^{3}$

$W_{\max} = \frac{M_{\min}}{f_{d}} = \frac{2* - 45,54}{355*1000} = 0,0002485\ m^{3}\text{\ \ }$

Przyjęto płatwie → dwuteownik IPE 220

Dla IPE 550 wskaźnik wytrzymałości wynosi Wmax = 252 cm³

3. Element ścienny – blacha

5..3.1. Zestawienie obciążeń

a) Obciążenie wiatrem

W + = W = 0,398 kN/m²

W - = W = -0,683 kN/m²

Obliczenia statyczne

a) Obciążenie dociskające połać dachową

Q₊ = W+ = 0,398 kN/m²

b) Obciążenie odrywające element od konstrukcji ściany

Q _- = W - = -0,683 kN/m²

Przyjęto blachę trapezową TR 18/936

- Grubość blachy 0,88mm

- Masa blachy 8,9 kg/m2 → 0,089 kN/m2

4. Element ścienny – rygiel

5.4.1. Zestaw obciążeń

a) Obciążenie stałe – blacha trapezowa T 18 x 926

Q = Q * l = 0,089 * 5 = 0,445 kN/m

b) Obciążenie wiatrem

W + = W * l = 0,398 * 5 = 1,99 kN/m

W - = W * l = -0,683 * 5 = -3,415 kN/m

Obliczenia statyczne

a) Obciążenie dociskające połać dachową

Q + W = 0,455 + 1,99 = 2,454 kN/m

b) Obciążenie odrywające połać dachową

Q + W- = 0,455 + (-3,415) = - 3,023 kN/m

5.4.1.1 Wyznaczenie plastyczności

Dla stali klasy S355 granica plastyczności wynosi fyk = 355MPa

Moment maksymalny

$M_{\max} = \frac{Q*l^{2}}{8} = \frac{2,454*5^{2}}{8} = 7,67\ \text{KNm}\ $

$$M_{\min} = \frac{Q*l^{2}}{8} = \frac{- 3,023*5^{2}}{8} = - 9,44\ KNm$$

$W_{\max} = \frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{2*7,67}{355*1000} = 0,00004321\ m^{2}$

$W_{\max} = \frac{M_{\min}}{f_{d}} = \frac{2* - 9,44}{355*1000} = 0,00005318\ m^{2}\text{\ \ }$

Przyjęto rygiel ścienny → ceownik C200

Dla C 200 wskaźnik wytrzymałości wynosi W = 191 cm²

6. Zestawienie obciążeń na węzły kratownicy

6.1 Obciążenie stałe

Poza kratownicą obciążoną ciężarem własnym, wszystkie warianty i schematy obciążeń dźwigara kratowego obliczono programem RM-WIN i zestawiono w tabeli obwiedni sił.

7. Kombinacje oddziaływań

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

Kombinacje podstawowe

Jako miarodajne przyjęto kombinacje oddziaływań mniej korzystne spośród:

G*1,35+W*1,5+S*1,5*Ψs

Jako najniekorzystniejsze działanie wiatru W przyjęto sumę w_e1 i w_{i 2}

G*1,35+ (w_e1+ w_{i 2})*1,5+S*1,5*Ψs

G*1,35+S*1,5+1,5*(w_e1+ w_{i 2})*Ψw

G*1,00 +1,5*(w_e1+ w_{i 2})

G*1,00 +1,5*S

STAN GRANICZNY UŻYTKOWALNOŚCI

Kombinacje charakterystyczne

Kombinacja 1: G*1,0+ (w_e1+ w_{i 2})*1,0+S*1,0*Ψs

Kombinacja 2: G*1,0+ (w_e1+ w_{i 2})*1,0 * Ψw +S*1,0

Kombinacja 3: G*1,0+S*1,0

Wszystkie warianty kombinacji obliczono tabelarycznie i zestawiono w końcowej tabeli obwiedni sił osiowych.

PAS GÓRNY

Maksymalna ściskająca siła osiowa występuje w pręcie G₁

N_Ed, t = 274, 58 kN

Przyjęcie przekroju pręta

Przyjęto dwuteownik HEB 180 o następujących charakterystykach geometrycznych:

h = 180 mm

b = 180 mm

t_w = 8,5 mm

t_f = 14,0 mm

r = 15,0 mm

I_y = 3830 cm⁴

I_z = 1360 cm⁴

i_y = 7,66 cm

i_z = 4,57 cm

A = 65,3 cm²

Sprawdzenie klasy przekroju

Stal gatunku S235

t_max = t_f = 14,0 mm <40 mm f_y=235 N/mm²

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

Smukłość pasa:

$$\frac{c}{t} = \frac{b - t_{w} - r}{t_{f}} = \frac{180 - 8,5 - 15,0}{14,0} = 11,18$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 3:

14 ε =14·1,00 = 14,0

$\frac{c}{t} = 11,18 < 14,0\ \ \ $ stopka spełnia warunki klasy 3

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2(t_{f} + r)}{t_{w}} = \frac{180 - 2(14,0 + 15,0)}{8,5} = 14,35$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 1:

33 ε = 33·1,00 = 33,0

$\frac{c}{t} = 14,35 < 33,0\ \ \ $ środnik spełnia warunki klasy 1

Kształtownik spełnia warunki przekroju klasy 1.

Obliczeniowa nośność przekroju ściskanego osiowo

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przy ocenie nośności prze­kroju poprzecznego elementu:

γ_M0 = 1, 00

γ_M1 = 1, 00

Obliczeniowa nośność przekroju ściskanego osiowo klasy 1:

$$N_{c,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{65,3 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 1534550\ N = 1534,6\ kN$$

Sprawdzenie nośności przekroju ściskanego osiowo:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,Rd}} = \frac{274,48}{1534,6} = 0,28 < 1,0$$

Nośność na wyboczenie względem osi y

(wyboczenie z płaszczyzny kratownicy)

Współczynnik długości wyboczeniowej µ_y=1,0

L_cr, y = μ • L = 1, 0 • (2•4512) = 9024 mm

Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\ \varepsilon = 93,9 \bullet 1,0 = 93,9$$

Smukłość względna względem osi y:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{9024}{76,6} \bullet \frac{1}{93,9} = 1,255$$

Krzywa wyboczeniowa: b.

Parametr imperfekcji: α_y= 0,34

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 1,255 - 0,2 \right) + 1,255\ ^{2} \right\rbrack = 1,467$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{1,467 + \sqrt{1,467\ ^{2} - 1,255\ ^{2}}} = 0,449$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,449 \bullet 65,3 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 689012,95\ N = 689,0\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,y}} = \frac{274,48}{689,0} = 0,43 < 1,0$$

Nośność na wyboczenie względem osi z

(wyboczenie w płaszczyźnie kratownicy)

Współczynnik długości wyboczeniowej µ_z=1,0

L_cr, z = μ • L = 1, 0 • 4512 = 4512 mm

Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\ \varepsilon = 93,9 \bullet 1,0 = 93,9$$

Smukłość względna względem osi y:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{4512}{45,7} \bullet \frac{1}{93,9} = 1,051$$

Krzywa wyboczeniowa: c.

Parametr imperfekcji: α_z= 0,49

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49\left( 1,051 - 0,2 \right) + 1,051\ ^{2} \right\rbrack = 1,261$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{1,261 + \sqrt{1,261\ ^{2} - 1,051\ ^{2}}} = 0,511$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,511 \bullet 65,3 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 784155,05\ N = 784,2\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} = \frac{274,48}{784,2} = 0,48 < 1,0$$

Nośność elementu została zapewniona.

PAS DOLNY

Maksymalna rozciągająca siła osiowa występuje w prętach D₁

N_Ed, t = 256, 22 kN

Przyjęcie przekroju pręta

Przyjęto dwuteownik HEB 140 o następujących charakterystykach geometrycznych:

h = 140 mm

b = 140 mm

t_w = 7,0 mm

t_f = 12,0 mm

r = 12,0 mm

I_y = 1510 cm⁴

I_z = 550 cm⁴

i_y = 5,93 cm

i_z = 3,58 cm

A = 43,0 cm²

Nośność przekroju rozciąganego osiowo

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przy ocenie nośności prze­kroju poprzecznego elementu:

γ_M0 = 1, 00

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa: γ_M2 = 1, 25

Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju:

$$N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{43,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 1010500\ N = 1010,5\ kN$$

Obliczeniowa nośność graniczna przekroju:

$$N_{u,Rd} = \frac{0,9 \bullet A_{\text{net}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 43,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,25} = 727560\ N = 727,6\ kN$$

Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu:

N_t, Rd = min(N_pl, Rd ;  N_u, Rd)=min(1010,5 ;727,6) = 727, 6 kN

Sprawdzenie nośności przekroju rozciąganego osiowo:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,Rd}} = \frac{256,22\ }{727,6} = 0,43 < 1,0$$

Nośność elementu została zapewniona.

SŁUPKI

Maksymalna rozciągająca siła osiowa występuje w pręcie S₂

N_Ed, t = 52, 15 kN

Przyjęcie przekroju pręta

Przyjęto dwuteownik HEB 100 o następujących charakterystykach geometrycznych:

h = 100 mm

b = 100 mm

t_w = 6,0 mm

t_f = 10,0 mm

r = 12,0 mm

I_y = 450 cm⁴

I_z = 167 cm⁴

i_y = 4,16 cm

i_z = 2,53 cm

A = 26,0 cm²

Nośność przekroju rozciąganego osiowo

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przy ocenie nośności prze­kroju poprzecznego elementu:

y_M0 = 1,00.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa: y_M2 =1,25.

Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju:

$$N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{26,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 611000\ N = 611,0\ \text{kN}$$

Obliczeniowa nośność graniczna przekroju:

$$N_{u,\text{Rd}} = \frac{0,9 \bullet A_{\text{net}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 26,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,25} = 439920\ N = 439,9\ \text{kN}$$

Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu:

N_t, Rd = min(N_pl, Rd ;  N_u, Rd)=min(611,0 ;439,9) = 439, 9 kN

Sprawdzenie nośności przekroju rozciąganego osiowo:

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \frac{52,15}{439,9} = 0,18 < 1,0$ Nośność elementu została zapewniona.

KRZYŻULCE ROZCIĄGANE

Maksymalna rozciągająca siła osiowa występuje w pręcie K₄

N_Ed, t = 65, 59kN

Przyjęcie przekroju pręta

Przyjęto dwuteownik HEB 100 o następujących charakterystykach geometrycznych:

h = 100 mm

b = 100 mm

t_w = 6,0 mm

t_f = 10,0 mm

r = 12,0 mm

I_y = 450 cm⁴

I_z = 167 cm⁴

i_y = 4,16 cm

i_z = 2,53 cm

A = 26,0 cm²

Nośność przekroju rozciąganego osiowo

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przy ocenie nośności prze­kroju poprzecznego elementu:

y_M0 = 1,00.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa: y_M2 =1,25.

Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju:

$$N_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{26,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 611000\ N = 611,0\ \text{kN}$$

Obliczeniowa nośność graniczna przekroju:

$$N_{u,\text{Rd}} = \frac{0,9 \bullet A_{\text{net}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 26,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,25} = 439920\ N = 439,9\ \text{kN}$$

Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu:

N_t, Rd = min(N_pl, Rd ;  N_u, Rd)=min(611,0 ;439,9) = 439, 9 kN

Sprawdzenie nośności przekroju rozciąganego osiowo:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \frac{65,59}{439,9} = 0,14 < 1,0$$

Nośność elementu została zapewniona.

KRZYŻULCE ŚCISKANE

Maksymalna ściskająca siła osiowa występuje w pręcie K₃

N_Ed, t = 274, 57 kN

Przyjęcie przekroju pręta

Przyjęto dwuteownik HEB 100 o następujących charakterystykach geometrycznych:

h = 100 mm

b = 100 mm

t_w = 6,0 mm

t_f = 10,0 mm

r = 12,0 mm

I_y = 450 cm⁴

I_z = 167 cm⁴

i_y = 4,16 cm

i_z = 2,53 cm

A = 26,0 cm²

Sprawdzenie klasy przekroju

Stal gatunku S235,

t_max = t_f = 10,0 mm <40 mm f_y=235 N/mm²

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

Smukłość pasa:

$$\frac{c}{t} = \frac{b - t_{w} - r}{t_{f}} = \frac{100 - 6,0 - 12,0}{10,0} = 8,2$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 1:

9 ε =9·1,00 =9,0

$\frac{c}{t} = 8,2 < 9,0\ \ \ $ stopka spełnia warunki klasy 1

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2(t_{f} + r)}{t_{w}} = \frac{100 - 2(10,0 + 12,0)}{6,0} = 9,33$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 1:

33 ε = 33·1,00 = 33,0

$\frac{c}{t} = 9,33 < 33,0\ \ \ $ środnik spełnia warunki klasy 1

Kształtownik spełnia warunki przekroju klasy 1.

Obliczeniowa nośność przekroju ściskanego osiowo

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przy ocenie nośności prze­kroju poprzecznego elementu:

y_M0 = 1,00.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przy ocenie stateczności elementu: y_M1 =1,00.

Obliczeniowa nośność przekroju ściskanego osiowo klasy 1:

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{26,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 611000\ N = 611,0\ \text{kN}$$

Sprawdzenie nośności przekroju ściskanego osiowo:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \frac{274,57}{611,0} = 0,38 < 1,0$$

Nośność na wyboczenie względem osi y

(wyboczenie z płaszczyzny kratownicy)

Współczynnik długości wyboczeniowej µ_y=1,0

L_cr, y = μ • L = 1, 0 • 4833 = 4833 mm

Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\ \varepsilon = 93,9 \bullet 1,0 = 93,9$$

Smukłość względna względem osi y:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{4833}{41,6} \bullet \frac{1}{93,9} = 1,237$$

Krzywa wyboczeniowa: b.

Parametr imperfekcji: α_y= 0,34

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 1,237 - 0,2 \right) + 1,237\ ^{2} \right\rbrack = 1,441$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{1,441 + \sqrt{1,441\ ^{2} - 1,237\ ^{2}}} = 0,459$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:

$$N_{b,\text{Rd},y} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,459 \bullet 26,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 280449\ N = 280,45\ \text{kN}$$

Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd},y}} = \frac{274,57}{280,45} = 0,93 < 1,0$$

Nośność na wyboczenie względem osi z

(wyboczenie w płaszczyźnie kratownicy)

Współczynnik długości wyboczeniowej µ_z=1,0

L_cr, z = μ • L = 1, 0 • 4833 = 4833 mm

Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\ \varepsilon = 93,9 \bullet 1,0 = 93,9$$

Smukłość względna względem osi y:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{4833}{25,3} \bullet \frac{1}{93,9} = 2,034$$

Krzywa wyboczeniowa: c.

Parametr imperfekcji: α_z= 0,49

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49\left( 2,034 - 0,2 \right) + 2,034\ ^{2} \right\rbrack = 3,018$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{3,018 + \sqrt{3,018\ ^{2} - 2,034\ ^{2}}} = 0,191$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:

$$N_{b,\text{Rd},z} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,191 \bullet 26,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 116701\ N = 116,7\ \text{kN}$$

Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd},z}} = \frac{108,16}{116,7} = 0,93 < 1,0$$

Nośność elementu została zapewniona.

SŁUP ŚCISKANY I ZGINANY

Ściskająca siła osiowa występująca przy obciążeniu kratownicy ciężarem własnym, śniegiem i wiatrem oraz moment zginający:

N_Ed = 89, 486  kN

M_y, Ed = 23, 409  kNm

Przyjęcie przekroju pręta

Przyjęto dwuteownik HEB 120 o następujących charakterystykach geometrycznych:

h = 120 mm

b = 120 mm

t_w = 6,5 mm

t_f = 11,0 mm

r = 12,0 mm

I_y = 864 cm⁴

I_z = 318 cm⁴

i_y = 5,04 cm

i_z = 3,06 cm

A = 34,0 cm

Sprawdzenie klasy przekroju

Stal gatunku S235,

t_max = t_f = 10,0 mm <40 mm f_y=235 N/mm²

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

Smukłość pasa:

$$\frac{c}{t} = \frac{b - t_{w} - r}{t_{f}} = \frac{12,0 - 6,5 - 12,0}{11,0} = 9,2$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 2:

10 ε =10·1,00 =10,0

$\frac{c}{t} = 9,2 < 10,0\ \ \ $ stopka spełnia warunki klasy 2

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2(t_{f} + r)}{t_{w}} = \frac{120 - 2(11,0 + 12,0)}{6,5} = 11,4$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 1:

33 ε = 33·1,00 = 33,0

$\frac{c}{t} = 11,4 < 33,0\ \ \ $ środnik spełnia warunki klasy 1

Kształtownik spełnia warunki przekroju klasy 1.

Nośność przekroju ściskanego i zginanego

Nośność charakterystyczna przy ściskaniu:

N_Rk = A • f_y = 34, 0 • 10² • 235 = 799000 N = 799, 0 kN

Nośność charakterystyczna przy zginaniu względem osi y:

M_y, Rk = W_pl, y • f_y

gdzie:

$$W_{\text{pl},y} \cong \frac{\left( A - t_{w} \bullet h \right) \bullet (h - t_{f})}{2} + \frac{t_{w} \bullet h^{2}}{4} = \frac{\left( 34,0 \bullet 10^{2} - 6,5 \bullet 120 \right) \bullet (120 - 11)}{2} + \frac{6,5 \bullet 120^{2}}{4} = 166,2 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{3}$$

M_y, Rk = 166, 2 • 10³ • 235 = 39, 057 • 10⁶ N • mm

Wyboczenie względem osi y (w płaszczyźnie ramy)

Współczynnik długości wyboczeniowej µ_y=0,7

L_cr, y = μ • L = 0, 7 • 6800 = 4760 mm

Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\ \varepsilon = 93,9 \bullet 1,0 = 93,9$$

Smukłość względna względem osi y:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{4760}{50,4} \bullet \frac{1}{93,9} = 1,006$$

Krzywa wyboczeniowa: b.

Parametr imperfekcji: α_y= 0,34

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 1,006 - 0,2 \right) + 1,006\ ^{2} \right\rbrack = 1,143$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{1,143 + \sqrt{1,143\ ^{2} - 1,006\ ^{2}}} = 0,593$$

Wyboczenie względem osi z (z płaszczyzny ramy)

Współczynnik długości wyboczeniowej µ_z=0,5

L_cr, z = μ • L = 0, 5 • 6800 = 3400 mm

Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\ \varepsilon = 93,9 \bullet 1,0 = 93,9$$

Smukłość względna względem osi y:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{3400}{30,6} \bullet \frac{1}{93,9} = 1,183$$

Krzywa wyboczeniowa: c.

Parametr imperfekcji: α_z= 0,49

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49\left( 1,183 - 0,2 \right) + 1,183\ ^{2} \right\rbrack = 1,441$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{1,441 + \sqrt{1,441\ ^{2} - 1,183\ ^{2}}} = 0,442$$

Nośność elementów ściskanych i zginanych

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przy ocenie stateczności elementu: y_M1 =1,00.

Współczynnik zwichrzenia:

przyjęto: χ_LT = 1, 0

Współczynniki interakcji:

przyjęto: k_yy = 1, 0

k_zy = 0, 6 • k_yy = 0, 6

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi_{y} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yy}}\frac{M_{y,\text{Ed}} + {M}_{y,\text{Ed}}}{\chi_{\text{LT}}\frac{M_{y,\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \leq 1,0$$

$$\frac{89,486 \bullet 10^{3}}{\frac{0,593 \bullet 799 \bullet 10^{3}}{1,0}} + 1,0\frac{23,409 \bullet 10^{6} + 0}{1,0\frac{39,057 \bullet 10^{6}}{1,0}} = 0,788\ \leq 1,0$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi_{z} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zy}}\frac{M_{y,\text{Ed}} + {M}_{y,\text{Ed}}}{\chi_{\text{LT}}\frac{M_{y,\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \leq 1,0$$

$$\frac{89,486 \bullet 10^{3}}{\frac{0,442 \bullet 799 \bullet 10^{3}}{1,0}} + 0,6\frac{23,409 \bullet 10^{6} + 0}{1,0\frac{39,057 \bullet 10^{6}}{1,0}} = 0,613 \leq 1,0$$

Nośność przekroju słupa na jego końcu

Sprawdzenie, czy należy uwzględniać wpływ siły osiowej na nośność plastyczną przekroju przy zginaniu.

Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju brutto przy ściskaniu:

$$N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{34,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 799000\ N = 799,0\ kN$$

Sprawdzenie warunku pominięcia wpływu siły podłużnej na nośność plastyczną przekroju przy zginaniu względem osi y:

$$N_{\text{Ed}} = 89,486\ \ kN\ \leq \min\left\{ \begin{matrix} 0,25 \bullet N_{pl,Rd} = 0,25 \bullet 799 \bullet 10^{3} = 199,75\ kN \\ \frac{0,5 \bullet h_{w} \bullet t_{w} \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{0,5 \bullet 120 \bullet 6,5 \bullet 235}{1,0} = 91,65\ kN \\ \end{matrix} \right.\ $$

Warunek jest spełniony, więc nie należy uwzględniać siły podłużnej przy ocenie nośności przekroju.

Obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu:

$$M_{pl,y,Rd} = \frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{166,2 \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 39,057\ kNm > M_{\text{Ed}} = 23,409\ \ kNm$$

Nośność elementu została zapewniona.

POŁĄCZENIE ŚRUBOWE PASA DOLNEGO

Połączenie śrubowe kategorii A

Siła rozciągająca występująca w pręcie:

F_Ed = 351, 81  kN

Stal gatunku S235 t ≤ 40 mm f_y = 235 N/mm²

f_u = 360 N/mm²

Śruby M20 klasy 6.8 d = 20 mm

d₀ = 22 mm

A = 245 mm²

A_s = 314, 2 mm²

f_yb = 480 N/mm²

f_ub = 600 N/mm²

2 blachy o wymiarach 140 x 300 i grubości t_p = 10 mm

Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników:

e₁ = 35 mm  > 1, 2 d₀ = 26, 4 mm

e₂ = 35 mm  > 1, 2 d₀ = 26, 4 mm

p₁ = 50 mm  > 2, 2 d₀ = 48, 4 mm

p₂ = 70 mm  > 2, 4 d₀ = 52, 8 mm

Nośność śruby na ścinanie:

Płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby, stąd α_v = 0, 5

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa:  γ_M2 = 1, 25

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5 \bullet 600 \bullet 245}{1,25} = 58,8\ kN$$

Nośność śruby na docisk:

$$F_{b,Rd} = \frac{{k_{1} \bullet \alpha}_{b} \bullet f_{u} \bullet d \bullet t}{\gamma_{M2}}$$

1. śruba skrajna

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{e_{1}}{3 \bullet d_{0}} = \frac{35}{3 \bullet 22} = 0,530 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{600}{360} = 1,667 \\ 1,0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \alpha_{b} = 0,530$$

$$k_{1} = min\left\{ \begin{matrix} 2,8\ \frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8\ \frac{35}{22} - 1,7 = 2,755 \\ \ \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ k_{1} = 2,5$$

$$F_{b,Rd} = \frac{2,5 \bullet 0,530 \bullet 360 \bullet 20 \bullet 10}{1,25} = 76,32\ kN$$

1. śruba pośrednia

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{p_{1}}{3 \bullet d_{0}} - \frac{1}{4} = \frac{50}{3 \bullet 22} - \frac{1}{4} = 0,508 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{600}{360} = 1,667 \\ 1,0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \alpha_{b} = 0,508$$

$$k_{1} = min\left\{ \begin{matrix} 1,4\ \frac{p_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 1,4\ \frac{70}{22} - 1,7 = 2,755 \\ \ \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ k_{1} = 2,5$$

$$F_{b,Rd} = \frac{2,5 \bullet 0,508 \bullet 360 \bullet 20 \bullet 10}{1,25} = 73,152\ kN$$

Nośność grupy łączników:

F_Rd = n_b • F_Rd, min

Nośność na docisk jest mniejsza od nośności na ścinanie, stąd:

F_Rd = n_b • F_v, Rd = 8 • 58, 8 = 470, 4  kN

Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{351,81}{470,4} = 0,75\ < 1,0$$

Nośność elementu została zapewniona.

POŁĄCZENIE SPAWANE WĘZŁA

(połączenie słupka i krzyżulca z pasem dolnym)

SŁUPEK S₂

N_Ed = 22, 38  kN

Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej:

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

β_w = 0, 8

σ_⊥=τ_⊥=0

$$\tau_{\parallel} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85\ \ MPa$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{\text{Ed}}}{(l_{s1} + l_{s2}) \bullet a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ a = 4,0\ mm$$

$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{\text{Ed}}}{a \bullet \tau_{\parallel}} = \frac{22,38 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 207,85} = 26,9\ mm \cong 27,0\ mm$$

$$l_{s1} = l_{s2} = \frac{l_{s1} + l_{s2}}{2} = \frac{27,0}{2} = 13,5\ mm$$

KRZYŻULEC K₁

N_Ed = 100, 98  kN

Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej:

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

β_w = 0, 8

σ_⊥=τ_⊥=0

$$\tau_{\parallel} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85\ \ MPa$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{\text{Ed}}}{(l_{s1} + l_{s2}) \bullet a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ a = 4,0\ mm$$

$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{\text{Ed}}}{a \bullet \tau_{\parallel}} = \frac{100,98 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 207,85} = 121,5\ mm \cong 122,0\ mm$$

$$l_{s1} = l_{s2} = \frac{l_{s1} + l_{s2}}{2} = \frac{122,0}{2} = 61,0\ m$$

STĘŻENIE POŁACIOWE POPRZECZNE

• płatwie – IPE 180, A_s = 23,9 cm²

• tężnik kratowy – 40x40x3, A_k = 2,35 cm², α = 55,49º

• pas tężnika kratowego – HEB 180, A_p = 65,3 cm²

• siła ściskająca w pasach dźwigara dachowego –  N_Ed = 454, 43  kN

• stal St3S – f_d = 215 MPa

• E = 205000 N/mm²

Współczynnik redukcyjny:

$$k = \sqrt{0,2 + \frac{1}{m}} = \sqrt{0,2 + \frac{1}{3}} = 0,730$$

Obciążenie zastępcze:

$$q = \frac{\sum_{}^{}N_{\text{Ed}}}{60 \bullet l} \bullet \left( k + 0,2 \right) = \frac{3 \bullet 454,43}{60 \bullet 26,4} \bullet \left( 0,730 + 0,2 \right) = 0,800\ \ kN/m$$

Ugięcie kratownicy:

$$\delta_{q} = \frac{5 \bullet q \bullet l^{2}}{384 \bullet EI} \bullet \left( 1 + 9,6 \bullet k \right)$$

gdzie:

$$\frac{1}{S_{v}} = \frac{1}{E} \bullet \left( \frac{1}{A_{k} \bullet \sin\alpha^{2} \bullet \cos\alpha} + \frac{\tan\alpha}{A_{s}} \right) = \frac{1}{205000} \bullet \left( \frac{1}{2,35 \bullet \sin{(55,49)}^{2} \bullet \cos{(55,49)}} + \frac{\tan{(55,49)}}{23,9} \right) = 5,693 \bullet 10^{- 6}$$

$$S_{v} = \frac{1}{5,693 \bullet 10^{- 6}} = 175664,5\ \ kN$$

$$I = 2 \bullet A_{p} \bullet \left( \frac{h}{2} \right)^{2} = 2 \bullet 65,3 \bullet \left( \frac{680}{2} \right)^{2} = 15097360\ \text{cm}^{4}$$

E • I = 205000 •  15097360 = 30949588 kN • m²

$$k = \frac{\text{EI}}{S_{v} \bullet l^{2}} = \frac{30949588}{175664,5 \bullet {26,4}^{2}} = 0,253$$

$$\delta_{q} = \frac{5 \bullet 0,800 \bullet {26,4}^{2}}{384 \bullet 30949588} \bullet \left( 1 + 9,6 \bullet 0,253 \right) = 0,0000008$$

Ugięcie rozpatrywanego tężnika kratowego jest bardzo małe.

$$\frac{\delta_{q}}{l} = \frac{0,0000008}{26,4} = \frac{1}{33000000} < \frac{1}{2500}$$

Maksymalna siła w krzyżulcu przypodporowym:

$$S = \frac{q \bullet l}{2 \bullet \sin\alpha} = \frac{0,800 \bullet 26,4}{2 \bullet \operatorname{sin(}{55,49)}} = 12,815\ \ kN$$

Naprężenia w krzyżulcu:

$$\sigma = \frac{S}{A_{k}} = \frac{12,815}{2,35} = 54,5\ MPa < f_{d} = 215\ MPa$$

Siła ściskająca (rozciągająca) w płatwi:

F = q • a = 0, 800 • 4, 4 = 3, 52  kN

WYKAZ STALI
Nr
DŹWIGAR KRATOWY
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
POŁĆ DACHOWA
18
19
SŁUP
20
21
22
ŚCIANY
23
24
DODATEK NA ŚRUBY I SPOINY 2% 739kg