FILTRACJA W FILTRACH

1. Spadek ciśnienia w warstwie osadu

Równanie Leva dla przepływu laminarnego:

, gdzie: λ – wsp. oporu warstwy osadu, L - grubość warstwy osadu [m], w – prędkość liniowa cieczy (filtratu) liczona na pusty przekrój filtra F [m/s], d_z - średnica zastępcza ziarn osadu [m], r – gęstość cieczy (filtratu) [kg/m³], e – porowatość osadu, ϕ – wsp. kształtu ziarna (dla kuli ϕ = 1, dla innych kształtów ϕ > 1)

Ruch laminarny cieczy przez warstwę osadu występuje, gdy Re_z < 100, a wsp. oporu :

NASTĘPNIE:

Gdzie: gęstość suchego osadu

Gęstość cieczy w kanalikach

Gęstość usypowa osadu

2. Wydajność i prędkość filtracji:

WYDAJNOŚĆ FILTRACJI

PRĘDKOŚĆ FILTRACJI

Prędkość filtracji ze wzoru na ciśnienie filtracji po przekształceniu:

Mnożąc obustronnie przez powierzchnię F:

OPÓR OSADU

WSPÓŁCZYNNIK CHARAKTERYZUJĄCY WŁAŚCIWOŚCI OSADU

ZATEM WYDAJNOŚĆ FILTRACJI:

• OPÓR PRZEGRODY

LEGENDA:

, gdzie: L_p - grubość warstwy osadu [m], a_p – wsp. charakteryzujący własności przegrody [m^-2], r_p = a_pL_p – opór właściwy przegrody [1/m]

WYDAJNOŚĆ FILTRACJI:

podstawiając za L:

oraz wprowadzając wielkość c:

OTRZYMUJEMY:

GDZIE:

• OPÓR WŁAŚCIWY OSADU

PODSTAWIAJĄC:

Otrzymujemy końcową zależność na wydajność filtracji:

Natomiast zależność na prędkość filtracji otrzymuje się przez podzielenie stronami powyższej zależności przez powierzchnię przegrody F:

Zależności te są ważne dla osadów nieściśliwych.

Najczęstsze przypadki filtracji w praktyce przemysłowej:

• filtracja przy stałym ciśnieniu Dp = const

• filtracja przy stałej grubości osadu L = const (przemywanie)

• filtracja przy stałej wydajności filtracji V* = const (w = const)

• filtracja dwustopniowa:

• pierwsza faza – filtracja przy V* = const

• druga faza - filtracja przy Dp = const

FILTRACJA PRZY STAŁYM CIŚNIENIU DP = CONST.

do postaci:

i całkując w granicach czasu filtracji od 0 do t, gdzie rośnie objętość filtratu od 0 do V:

I otrzymujemy:

Filtracja przy stałym ciśnieniu Dp = const.

ZASTĘPUJĄC:

OTRZYMUJEMY:

Jeżeli r_o>>r_p to C ≅ 0 i równanie ma postać: V² = Kt

Licząc pochodną równania V²+2CV=Kt otrzymujemy po przekształceniu zależność na prędkość filtracji w dowolnym momencie procesu:

FILTRACJA PRZY STAŁEJ GRUBOŚCI OSADU L = CONST.

Filtrację przy stałej grubości osadu stosuje się najczęściej przy przemywaniu osadu po procesie filtracji

Prędkość przemywania w_przem równa jest końcowej prędkości procesu filtracji i wtedy : w_przem = w_tc, a V = V_c

przy założeniu, że lepkość cieczy przemywającej m_przem jest bliska lepkości cieczy filtrowanej m i przemywanie odbywa się w tym samym kierunku co proces filtracji.

FILTRACJA PRZY STAŁEJ PRĘDKOŚCI FILTRACJI W = CONST.:

jeżeli w = const to z zależności:

i:

WYNIKA ZALEŻNOŚĆ:

Przekształcając poniższe równanie wzg. V

OTRZYMUJEMY ZALEŻNOŚĆ:

FILTRACJA DWUSTOPNIOWA:

1-stopień: filtracja przy w = const

2-stopień: filtracja przy Dp = const

Filtrację dwustopniową stosuje się gdy warstwa osadu na początku procesu jest niewielka, a interesuje nas czysty przesącz. Stała niska prędkość filtracji daje niskie ciśnienie filtracji dzięki czemu filtrat od razu jest czysty. W dalszym ciągu procesu ustala się wyższa wartość ciśnienia przy której proces jest prowadzony

FILTRACJA W WIRÓWKACH FILTRACYJNYCH

1. Siła odśrodkowa oddziaływująca na masę zawiesiny

P_o =2G_zD_śrp²n_s² [N]

LEGENDA:

gdzie: P_o- siła odśrodkowa, G_z- masa zawiesiny [kg], u – prędkość obwodowa [m/s], n_s – prędkość obrotowa [obr/s]

2. Współczynnik rozdziału (uwielokrotnienie przyspieszenia):

Współczynnik rozdziału dla wirówek filtracyjnych f = 230 - 1500

3. Ciśnienie filtrowania w wirówkach filtracyjnych:

F = π D_śr H – średnia powierzchnia warstwy filtracyjnej (osadu)

4. Prędkość filtracji w wirówkach filtracyjnych :

Dzieląc równanie obustronnie przez powierzchnię przegrody F otrzymujemy: