3. Filtracja wody w ośrodku gruntowym – zadania przykładowe
Zadanie 3.1
Dla przypadku głębokiego wykopu w ściankach
szczelnych, przedstawionego na rysunku obok
policzyć:
a) ilość (wydatek) wody dopływającej do 1 mb
wykopu Q [m
3
/h]
b) stateczność dna wykopu ze względu na
zjawisko kurzawki F.
Rozwiązanie
Konstrukcja siatki przepływu (wykorzystano symetrię układu)
Ad. a)
różnica poziomów wody:
m
H
0
.
5
)
0
.
7
(
0
.
2
=
−
−
−
=
∆
przyjęta liczba strug: n = 5, liczba elementów w pojedynczej strudze: m = 15
wydatek wody:
mb
h
m
mb
s
m
B
m
n
H
k
Q
1
38
.
2
1
10
67
.
6
0
.
1
15
5
5
10
0
.
2
2
2
3
3
4
4
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
−
−
Ad. b)
1) Z wykorzystaniem siatki przepływu
różnica ciśnień dla pojedynczego elementu:
m
m
H
H
333
.
0
15
0
.
5 =
=
∆
=
′
∆
dla elementu „A”:
m
l
5
.
0
≈
′
∆
→
667
.
0
5
.
0
333
.
0
=
=
′
∆
′
∆
=
′
l
H
i
ciśnienie spływowe:
3
/
67
.
6
0
.
10
667
.
0
m
kN
i
j
w
=
⋅
=
⋅′
=
γ
współczynnik bezpieczeństwa:
5
.
1
5
.
1
67
.
6
10
=
≥
=
=
′
=
dop
F
j
F
γ
2) Metodą uproszczoną - najkrótszej drogi przepływu i równomiernego spadku hydraulicznego
najkrótsza droga fltracji:
m
L
0
.
10
50
.
2
50
.
7
min
=
+
=
spadek hydrauliczny i ciśnienie spływowe:
5
.
0
0
.
10
0
.
5
min
=
=
∆
=
L
H
i
,
3
/
0
.
5
0
.
10
5
.
0
m
kN
j
=
⋅
=
współczynnik bezpieczeństwa:
0
.
2
0
.
2
0
.
5
10
=
≥
=
=
′
=
dop
F
j
F
γ
Stateczność dna wykopu ze względu na zjawisko kurzawki jest zachowana, ale na granicy bezpieczeństwa.
Zalecane zwiększenie zagłębienia ścianek szczelnych.
m=1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
n=1
2
3
4
5
warstwa nieprzepuszczalna
zwg
0.00
- 2.00
- 7.00
- 9.50
- 12.00
3.0
∆H = 5.0
„A”
warstwa nieprzepuszczalna, np. Gz
0.00
- 2.00
- 7.00
- 9.50
- 12.00
B = 6.0 m
Piasek średni (P
s
)
k = 2
⋅10
-4
m/s
γ = 17.5 kN/m
3
γ' = 10.0 kN/m
3
zwg
ścianki szczelne
Zadanie 3.2
Dla przypadku głębokiego wykopu w ściankach
szczelnych, wykonanego w dnie płytkiego
zbiornika wodnego (rys. obok):
c) ilość (wydatek) wody dopływającej do 1 mb
wykopu Q [m
3
/h]
d) stateczność dna wykopu ze względu na
zjawisko kurzawki F.
Rozwiązanie
Konstrukcja siatki przepływu (wykorzystano symetrię układu)
Ad. a)
różnica poziomów wody:
m
H
0
.
5
)
0
.
5
(
0
.
0
=
−
−
=
∆
przyjęta liczba strug: n = 5, liczba elementów w pojedynczej strudze: m = 14
wydatek wody:
mb
godz
m
mb
s
m
B
m
n
H
k
Q
1
57
.
2
1
10
15
.
7
0
.
1
14
5
5
10
0
.
2
2
2
3
3
4
4
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
−
−
Ad. b)
1) Z wykorzystaniem siatki przepływu
różnica ciśnień dla pojedynczego elementu:
m
m
H
H
357
.
0
14
0
.
5
=
=
∆
=
′
∆
dla elementu „A”:
m
l
5
.
0
≈
′
∆
→
714
.
0
5
.
0
357
.
0
=
=
′
∆
′
∆
=
′
l
H
i
ciśnienie spływowe:
3
/
14
.
7
0
.
10
714
.
0
m
kN
i
j
w
=
⋅
=
⋅
′
=
γ
współczynnik bezpieczeństwa:
5
.
1
4
.
1
14
.
7
10
=
<
=
=
′
=
dop
F
j
F
γ
2) Metodą uproszczoną - najkrótszej drogi przepływu i równomiernego spadku hydraulicznego
najkrótsza droga fltracji:
m
L
50
.
8
50
.
2
00
.
6
min
=
+
=
spadek hydrauliczny i ciśnienie spływowe:
588
.
0
5
.
8
0
.
5
min
=
=
∆
=
L
H
i
,
3
/
88
.
5
0
.
10
588
.
0
m
kN
j
=
⋅
=
współczynnik bezpieczeństwa:
0
.
2
70
.
1
88
.
5
10
=
<
=
=
′
=
dop
F
j
F
γ
Stateczność dna wykopu ze względu na zjawisko kurzawki nie spełnia warunku bezpieczeństwa. Należy
zwiększyć zagłębienie ścianek szczelnych.
0.00
- 5.00
- 7.50
B = 6.0 m
Piasek średni (P
s
)
k = 2
⋅10
-4
m/s
γ = 17.5 kN/m
3
γ' = 10.0 kN/m
3
ścianki szczelne
- 1.50
woda
m=1
2
3
4
5
6
7 8
9
10
11
12
13
14
n=1
2
3
4
5
0.00
- 5.00
- 7.50
3.0
∆H = 5.0
- 1.50
„A”
Zadanie 3.3
Dla warunków gruntowo-wodnych wykopu fundamentowego w ściankach szczelnych,
przedstawionych na rysunku poniżej wyznaczyć: wartość średnią współczynnika filtracji k
śr
,
prędkość przepływającej wody, wydatek wody Q na 1 mb wykopu, rozkład ciśnień wody po obu
stronach ścianek szczelnych (zewnętrznej i wewnętrznej) oraz sprawdzić stateczność dna wykopu
na przebicie hydrauliczne. Obliczenia wykonać przy założeniu najkrótszej drogi filtracji.
a) uśredniony współczynnik filtracji k
śr
4
4
4
10
96
.
2
10
05
.
4
0
.
12
0
.
2
0
.
2
0
.
5
0
.
2
0
.
5
0
.
2
0
.
2
0
.
4
0
.
8
0
.
2
10
1
0
.
2
0
.
2
0
.
2
0
.
4
0
.
2
−
−
−
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
∑
∑
i
i
i
śr
k
h
h
k
m/s
b) prędkość filtracji wody v:
333
0
0
12
0
4
.
.
.
L
H
i
w
śr
=
=
∆
=
→
4
4
10
986
.
0
333
.
0
10
96
.
2
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
i
k
v
śr
m/s
c) wydatek wody Q na 1 mb wykopu:
4
4
10
916
.
5
0
.
1
0
.
6
10
986
.
0
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
A
v
Q
m
3
/s = 2.13 m
3
/godz
d) rozkład ciśnień wody po obu stronach ścianek szczelnych:
spadki hydrauliczne w poszczególnych warstwach - z zależności:
i
i
i
i
i
k
v
i
v
i
k
v
=
→
=
⋅
=
123
.
0
10
8
10
986
.
0
4
4
1
=
⋅
⋅
=
−
−
i
,
493
.
0
10
2
10
986
.
0
4
4
2
=
⋅
⋅
=
−
−
i
,
197
.
0
10
5
10
986
.
0
4
4
4
3
=
⋅
⋅
=
=
−
−
i
i
,
493
0
2
5
.
i
i
=
=
wartości ciśnień wody w poszczególnych punktach:
0
=
A
u
,
w
A
w
w
A
B
h
)
i
(
u
h
i
h
u
u
γ
γ
γ
1
1
1
1
1
1
⋅
−
+
=
⋅
⋅
−
⋅
+
=
=
5
17
10
0
2
123
0
1
0
.
.
)
.
(
=
⋅
⋅
−
+
kPa
8
37
10
0
4
439
0
1
5
17
1
2
2
.
.
)
.
(
.
h
)
i
(
u
u
w
B
C
=
⋅
⋅
−
+
=
⋅
−
+
=
γ
kPa
9
53
10
0
2
197
0
1
8
37
1
3
3
.
.
)
.
(
.
h
)
i
(
u
u
w
C
D
=
⋅
⋅
−
+
=
⋅
−
+
=
γ
kPa
w
D
w
w
D
E
h
)
i
(
u
h
i
h
u
u
γ
γ
γ
4
4
4
4
4
1
⋅
+
−
=
⋅
−
−
=
=
0
30
10
0
2
197
0
1
9
53
.
.
)
.
(
.
=
⋅
⋅
+
−
kPa
1
0
10
0
2
493
0
1
0
30
1
5
5
.
.
)
.
(
.
h
)
i
(
u
u
w
E
F
=
⋅
⋅
+
−
=
⋅
+
−
=
γ
kPa
≈ 0.0 → u
F
= 0 O.K.
± 0.0
- 2.0
- 4.0
- 8.0
- 10.0
- 6.0
zwg zwg
zwg
Ps
k
1
= 8
⋅10
-4
m/s
Pd
k
2
= 2
⋅10
-4
m/s
Ps
k
3
= 5
⋅10
-4
m/s
Ps, k
3
Pd, k
2
γ’=10kN/m
3
h
1
=2 m
h
2
=4 m
h
3
=2 m
h
4
=2 m
h
4
=2 m
i
1
i
2
i
3
i
4
i
5
B = 6 m
ścianki szczelne
A
B
C
D
E
F
Można również obliczać ciśnienia idąc z drugiej strony - od strony wykopu:
0
=
F
u
w
F
w
w
F
E
h
)
i
(
u
h
i
h
u
u
γ
γ
γ
5
5
5
5
5
1
⋅
+
+
=
⋅
+
+
=
=
9
29
10
0
2
493
1
0
.
.
)
.
(
=
⋅
⋅
+
+
kPa
w
E
D
h
)
i
(
u
u
γ
4
4
1
⋅
+
+
=
=
8
53
10
0
2
197
0
1
9
29
.
.
)
.
(
.
=
⋅
⋅
+
+
kPa
itd.
Gdyby woda nie przepływała w gruncie, rozkłady ciśnień miałyby przebieg hydrostatyczny:
80
10
0
2
0
4
0
2
3
2
1
=
⋅
+
+
=
⋅
+
+
=
)
.
.
.
(
)
h
h
h
(
u
w
hDL
γ
kPa
40
10
0
2
0
2
4
5
=
⋅
+
=
⋅
+
=
)
.
.
(
)
h
h
(
u
w
hDP
γ
kPa
Otrzymane z obliczeń rozkłady ciśnień u przedstawiono na rysunku poniżej.
e) sprawdzenie stateczności dna na przebicie hydrauliczne
współczynnik stateczności:
2
5
=
≥
′
=
min
Pd
F
j
F
γ
93
4
10
493
0
5
5
.
.
i
j
w
=
⋅
=
⋅
=
γ
kN/m
3
→
0
2
03
2
93
4
0
10
.
F
.
.
.
F
min
=
≥
=
=
Warunek stateczności dna na przebicie hydrauliczne jest zachowany.
± 0.0
- 2.0
- 4.0
- 8.0
- 10.0
- 6.0
zwg zwg
zwg
Ps
Pd
Ps
Ps
Pd,
B = 6 m
ścianki szczelne
A
B
C
D
E
F
53.9
(80)
37.8
17.5
30.0
53.9
(40)
rozkłady ciśnień wody
u [kPa]
rozkład hydrostatyczny
Filtracja w ośrodku gruntowym – zadania do rozwiązania
Zad. 3.4. Policzyć wartość współczynnika stateczności
F dna zbiornika za budowlą piętrzącą ze względu na
zjawisko kurzawki. Obliczenia wykonać metodą
najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu
spadku hydraulicznego wzdłuż drogi filtracji oraz
metodą siatki przepływu.
Pytanie dodatkowe: metodą najkrótszej drogi filtracji
policzyć wartości ciśnień wody oraz pionowych
naprężeń efektywnych w gruncie w punktach A i B
z uwzględnieniem ciśnienia spływowego.
Odp.: met. siatki przepł. – F
≈ 1.75
met. najkrótszej drogi filtr. – F = 1.80
u
A
= 47.8 kPa, u
B
= 25.6 kPa
σ”
γ
A
= 62.2 kPa,
σ”
γ
B
= 4.4 kPa
Zad. 3.5. O ile należy obniżyć zwierciadło wody
w gruncie za ścianką szczelną, aby w dnie wykopu przed
ścianką nie wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczyn-
nikiem F > 2. Obliczenia wykonać metodą najkrótszej
drogi filtracji.
Odp.: h
≥ 2.0 m
Zad. 3.6. Do jakiej głębokości należy wbić ściankę
szczelną obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie
wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2.
Obliczenie to wykonać metodą najkrótszej drogi filtracji.
Metodą siatki przepływu obliczyć średni wydatek wody
dopływającej do 1 mb wykopu. Założyć, że przepływ
wody w gruncie odbywa się w strefie do głębokości 3 m
poniżej dolnego końca ścianki.
Odp.: h
≥ 2.45 m, Q
śr
≈ 0.6 m
3
/h
⋅m
Zad. 3.7. Metodą najkrótszej drogi filtracji
i równomiernego rozkładu spadku hydrau-
licznego policzyć wartość współczynnika F
stateczności dna zbiornika dolnego przed
budowlą piętrzącą ze względu na zjawisko
kurzawki.
Odp.: F = 1.67
- 10.00
± 0.00
- 20.00
- 14.00
- 16.00
6.00 m
Pd,
γ’ = 11 kN/m
3
k=5
⋅10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
3.00 m
2.00 m
4.00 m
2.00 m
2 m
3 m
+ 1.0
- 3.00
± 0.00
- 7.00
- 6.00
- 5.00
4.00
A
B
Pd,
γ’ = 10 kN/m
3
k=3
⋅10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
podłoże nieprzepuszczalne
- 10.00
- 2.00
zwg
± 0.00
- 8.0
h=?
Pd,
γ’ = 11 kN/m
3
k=5
⋅10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
zwg
4.00
- 2.00
zwg
± 0.00
- 8.0
- 10.0
h=?
Pd,
γ’ = 10 kN/m
3
γ
w
= 10 kN/m
3
zw