Egzamin Dyplomowy TSIP (1)

Teoria sprężystości i plastyczności

Jakie warunki musi spełniać dowolny przestrzenny układ sił aby

  1. można było zredukować go do wypadkowej

- Wg≠0 , Mg≠0 , Wg || Mg – to układ sił sprowadza się do skrętnika. Jeżeli kąt pomiędzy Wg i Mg jest równy 0 to układ sił sprowadza się do skrętnika prawego, jeżeli zaś 180 to do lewego. Prosta działania Wg jest osią centralną tego skrętnika.

- Wg≠0 , Mg≠0 , Wg ⊥ Mg – to układ redukuje się do jednej siły wypadkowej. Wartość siły wypadkowej jest równa wartości wektora głównego, ma jego zwrot, prostą i jest przesunięta od bieguna redukcji o ramię d = |Mg| / |Wg|, tak aby moment siły wypadkowej względem bieguna redukcji był równy momentowi głównemu.

- Wg≠0 , Mg=0 – to układ redukuje się do wypadkowej równej wektorowi głównemu Wg przyłożonej w obranym biegunie redukcji.

- Wg=0 , Mg≠0 – to układ sprowadza się do pary sił. Kierunek i zwrot wektora Mg nie zależą wówczas od obioru bieguna, więc moment główny Mg jest niezmiennikiem układu.

- Wg≠0 , Mg≠0 (i nie są do siebie prostopadłe ani równoległe) – wówczas układ sił sprowadza się do skrętnika, ale o osi przesuniętej względem bieguna redukcji o ramię d.

  1. był w równowadze

Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego, dowolnego układu sił jest, aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na każdą z dwóch nierównoległych osi równały się zeru i suma momentów wszystkich sił względem dowolnie obranego bieguna na płaszczyźnie działania tych sił była równa zero. Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi przestrzennego dowolnego układu sił jest aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na osie prostokątnego układu odniesienia były równe zero oraz, aby algebraiczne sumy momentów wszystkich sił względem trzech osi były równe zeru.

Jakie warunki musi spełniać układ mechaniczny ciał sztywnych aby był statycznie wyznaczalny i geometrycznie niezmienny? Jak obliczyć stopień statycznej niewyznaczalności dla ramy, belki. kratownicy?

Aby układ był geometrycznie niezmienny musi on zostać unieruchomiony. Jeżeli do układu wprowadzimy tyle więzów ile ma stopni swobody to po tym zabiegu liczba stopni swobody będzie równa zeru. Jednak o geometrycznej niezmienności nie decyduje wyłącznie liczba więzów. Istotne jest również sposób połączenia układu z podłożem.

Warunek konieczny i wystarczający geometrycznej niezmienności układu złożonego z dwóch tarcz:

V = 3T − p − 2b − 3 ≤ 0

oraz aby kierunki prętów między nimi nie przecinały się w jednym właściwym lub niewłaściwym punkcie.

Warunek konieczny i wystarczający geometrycznej niezmienności układu złożonego z trzech tarcz:

V = 3T − p − 2b − 3 ≤ 0

oraz aby kierunki prętów między nimi nie przecinały się w jednym właściwym lub niewłaściwym punkcie oraz aby przeguby nie znajdowały się na jednej linii.

Najprostsza kratownica złożona z trzech prętów połączonych przegubowo tworzy tarczę sztywną i jest statycznie wyznaczalna. Każda kratownica budowana przez dostawianie pól zamkniętych tworzonych za pomocą kolejnych dwóch prętów jest statycznie wyznaczalna.

Statyczna wyznaczalność:

– zewnętrzna – możliwość policzenia reakcji: nz = r − 3

– wewnętrzna – możliwość policzenia sił w prętach: nw = p − 2w + 3

– całkowita: n = r + p − 2w

Podaj najważniejsze założenia teorii kratownic statycznie wyznaczalnych i wyjaśni na czym polegają metody obliczania sił w prętach kratownic

  1. metoda równoważenia węzłów

Każdy z węzłów oddzielony zostaje od prętów za pomocą przekroju przywęzłowego. W węzłach otrzymuje się układy sił zbieżnych, w których można zapisać dwa równania równowagi – sumy rzutów sił na dwie osie.

Zalety: łatwość zapisania równań – sumy rzutów sił; kontrola wyników: ostatnie trzy równania są sprawdzeniami. Wady: propagacja błędu; duży nakład pracy wymagany do policzenia siły w wybranym pręcie.

  1. metoda Rittera

Kratownicę należy przeciąć przekrojem takim, aby można było zapisać równanie, w którym jedyną niewiadomą będzie szukana siła w pręcie (najczęściej przez 3 pręty, z których osie dwóch przecinają się w jednym punkcie).

Otrzymany układ sił jest niezbieżny. Równanie równowagi to zazwyczaj suma momentów względem punktu przecięcia osi pozostałych prętów (czasem suma rzutów sił – gdy pozostałe pręty są równoległe).

Zalety: do znalezienia siły w pręcie potrzebne jest zapisanie i rozwiązanie tylko jednego równania; brak propagacji błędu. Wady: konieczność zapisania równań sum momentów; brak kontroli błędów (możliwa np. za pomocą metody równoważenia węzłów).

Na czym polega statyczna próba rozciągania, jakie cechy materiału można odczytać z krzywej naprężenie-odkształcenie?

Statyczna próba rozciągania metali jest jedna z podstawowych prób stosowanych dla określenia własności mechanicznych metali. Z próby tej wyznacza sie własności wytrzymałościowe i plastyczne (technologiczne) badanego materiału. Z badanego materiału (w postaci elementu, wyrobu hutniczego itp.) pobiera sie próbki, które po zamocowaniu w maszynie wytrzymałościowej, poddaje sie rozciąganiu – aż do zerwania.

Wyznaczenie na podstawie statycznej próby rozciągania wielkości wytrzymałościowych i plastycznych materiału: wytrzymałości na rozciąganie, granicy plastyczności, wydłużenia względnego, przewężenia względnego, a dodatkowo granicy proporcjonalności, naprężeń zrywających.

Wytrzymałości na rozciąganie jest to naprężenie odpowiadające największej sile, uzyskanej w czasie próby rozciągania. Wyraźna granica plastyczności jest to naprężenie po osiągnięciu którego następuje wyraźny wzrost wydłużenia rozciąganej próbki bez wzrostu lub nawet przy spadku obciążenia. Wydłużenie względneAp” jest to stosunek trwałego wydłużenia bezwzględnego próbki po zerwaniu do długości pomiarowej próbki, wyrażony w procentach. Przewężenie względneZ” jest to zmniejszenie pola powierzchni przekroju poprzecznego próbki w miejscu rozerwania odniesione do pola powierzchni jej przekroju pierwotnego. Granica proporcjonalności (granica stosowalności prawa Hooke'a ) jest to taka graniczna wartość naprężenia, do osiągnięcia której przyrostom wydłużenia jednostkowego odpowiadają proporcjonalne przyrosty naprężeń oznacza to, że wykres rozciągania jest do momentu osiągnięcia granicy proporcjonalności linią prostą. Naprężenia zrywające - jest to stosunek siły przy zerwaniu próbki, do przekroju próbki po zerwaniu.

Kiedy możemy stosować zasadę superpozycji?

Przy rozwiązywaniu zagadnień wytrzymałościowych często można skorzystać z zasady superpozycji, która pozwala znacznie uprościć obliczenia. Załóżmy, że ciało sprężyste ulega wydłużeniu Δl1 pod działaniem siły P1 oraz wydłużenia Δl2 pod wpływem siły P2. Jeżeli wydłużenia Δl1 i Δl2 są małe (naprężenia nie przekraczają granicy proporcjonalności σprop) oraz liniowe (podlegają prawu Hooke'a), to równoczesny wpływ P1 i P2 na ciało powoduje jego wydłużenie o Δl1+Δl2 . Zasady superpozycji nie wolno stosować w tych przypadkach, gdy działanie jednych sił zmienia charakter działania innych sił .

Odkształcenia i naprężenia - równania konstytutywne.

Równania konstytutywne są związkami materiałowymi, definiujące materiał. W procesach (zagadnieniach) mechanicznych takimi związkami są zależności pomiędzy tensorem naprężenia a miarami deformacji (odkształcenia). W szczególności prawo Hooke’a jest związkiem konstytutywnym ciał liniowo sprężystych.

Równania fizyczne nazywane też uogólnionymi równaniami Hooke’a:

$\varepsilon_{x} = \frac{1}{E}\left\lbrack \sigma_{x} - \nu\left( \sigma_{y} + \sigma_{z} \right) \right\rbrack$ $\varepsilon_{\text{xy}} = \frac{1 + \nu}{E}\tau_{\text{xy}}$

$\varepsilon_{y} = \frac{1}{E}\left\lbrack \sigma_{y} - \nu\left( \sigma_{z} + \sigma_{x} \right) \right\rbrack$ $\varepsilon_{\text{yz}} = \frac{1 + \nu}{E}\tau_{\text{yz}}$

$\varepsilon_{z} = \frac{1}{E}\left\lbrack \sigma_{z} - \nu\left( \sigma_{x} + \sigma_{y} \right) \right\rbrack$ $\varepsilon_{\text{zx}} = \frac{1 + \nu}{E}\tau_{\text{zx}}$

Równania te można zapisać w postaci odwróconej (zależność naprężeń od odkształceń):

σx = 2Gεx + λ(εx+εy+εz) τxy = 2Gεxy $G = \frac{E}{2\left( 1 + \nu \right)}$

σy = 2Gεy + λ(εx+εy+εz) τxz = 2Gεxz $\lambda = \frac{\text{Eν}}{\left( 1 + \nu \right)(1 - 2\nu)}$

σz = 2Gεz + λ(εx+εy+εz) τyz = 2Gεyz

Związki geometryczne wiążące odkształcenia z przemieszczeniami.

Łącznie stan odkształcenia opisuje 6 składowych związanych ze składowymi wektora przemieszczeń przez tzw. Równanie geometryczne (równania Cauchy’ego):

$\varepsilon_{x} = \frac{\partial u}{\partial x}$ $\varepsilon_{y} = \frac{\partial v}{\partial y}$ $\varepsilon_{z} = \frac{\partial w}{\partial z}$ odkształcenia objętościowe

$\gamma_{\text{xy}} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x}$ $\gamma_{\text{yz}} = \frac{\partial v}{\partial z} + \frac{\partial w}{\partial y}$ $\gamma_{\text{zx}} = \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial z}$ odkształcenia postaciowe

Jakie równania muszą spełniać odkształcenia?

Składowe tensora odkształceń nie mogą być przyjmowane dowolnie (nie są od siebie niezależne). Muszą spełniać równania nierozdzielności:

$\frac{\partial^{2}\varepsilon_{x}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}\varepsilon_{y}}{\partial x^{2}} = \frac{\partial^{2}\gamma_{\text{xy}}}{\partial x\partial y}$ $\frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial\gamma_{\text{zx}}}{\partial y} + \frac{\partial\gamma_{\text{xy}}}{\partial z} - \frac{\partial\gamma_{\text{yz}}}{\partial x} \right) = 2\frac{\partial^{2}\varepsilon_{x}}{\partial y\partial z}$

$\frac{\partial^{2}\varepsilon_{y}}{\partial z^{2}} + \frac{\partial^{2}\varepsilon_{z}}{\partial y^{2}} = \frac{\partial^{2}\gamma_{\text{yz}}}{\partial y\partial z}$ $\frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial\gamma_{\text{xy}}}{\partial z} + \frac{\partial\gamma_{\text{yz}}}{\partial x} - \frac{\partial\gamma_{\text{xz}}}{\partial y} \right) = 2\frac{\partial^{2}\varepsilon_{y}}{\partial z\partial x}$

$\frac{\partial^{2}\varepsilon_{z}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}\varepsilon_{x}}{\partial z^{2}} = \frac{\partial^{2}\gamma_{zx}}{\partial z\partial x}$ $\frac{\partial}{\partial z}\left( \frac{\partial\gamma_{\text{yz}}}{\partial x} + \frac{\partial\gamma_{\text{zx}}}{\partial y} - \frac{\partial\gamma_{\text{xy}}}{\partial z} \right) = 2\frac{\partial^{2}\varepsilon_{z}}{\partial x\partial y}$

Podaj różnice między płaskim stanem naprężenia i płaskim stanem odkształcenia

Płaski stan naprężenia tworzy trójwymiarowy stanu odkształcenia (podobnie – płaski stan odkształcenia tworzy trójwymiarowy stan naprężenia). W PSN pojawia się odkształcenie εz, które jest funkcją sumy naprężeń σx + σy.

Równania PSO w naprężeniach różnią się od równań PSN równaniem nierozdzielności:

Wyjaśnij pojęcia naprężenia zredukowane naprężenia główne

Naprężeniem zredukowanym lub zastępczym nazywamy naprężenie przy jednoosiowym rozciąganiu, równoważne wytężeniowo danemu stanowi naprężeń złożonych. Obliczenia wytrzymałościowe dla dowolnego przestrzennego stanu naprężeń sprowadzają się wówczas do sprawdzenia warunku (inaczej, warunku bezpieczeństwa):

σ0 ≤ k

Szczególnym przypadkiem transformacji wyjściowego układu współrzędnych (x, y, z) są takie obroty aby znikły naprężenia styczne. Wtedy na ściankach sześcianu pozostają jedynie naprężenia normalne σj (a więc σ1, σ2, σ3) nazywane naprężeniami głównymi, dla których tensor naprężeń przyjmuje postać przekątniową (diagonalną).

Wymień i krótko scharakteryzuj hipotezy wytrzymałościowe

Hipotezy wytężenia materiału określają stan fizyczny (stan naprężenia lub odkształcenia) odpowiadający osiągnięciu w danym punkcie ciała granicy niebezpiecznej. Najczęściej granicę niebezpieczną k określa się jako granicę sprężystości, granicę plastyczności i wytrzymałość doraźną w odniesieniu do naprężeń, graniczne odkształcenie przy zarysowaniu betonu lub odkształcenie plastyczne dla stali.

Hipoteza naprężeniowa Galileusza przyjmuje, że o osiągnięciu granicy niebezpiecznej decyduje maksymalne naprężenie główne:

σ1 = k

Najczęściej stan niebezpieczny odnosimy do jednoosiowego rozciągania, określając w ten sposób naprężenie zastępcze:

σzast ≡ σ0 = kr stąd dla płaskiego stanu naprężenia hipoteza Galileusza ma postać

$\sigma_{0} \equiv \sigma_{1} = \frac{1}{2}(\sigma_{x} + \sigma_{y}) \pm \frac{1}{2}\sqrt{\left( \sigma_{x} - \sigma_{y} \right)^{2} + 4\tau_{\text{xy}}^{2}}$

Hipoteza naprężeniowa Tresci-Guesta największych naprężeń stycznych:

σ1 − σ3 = 2τmax = kr jest pisana w postaci

σ0 = σ1 − σ3 i dla płaskiego stanu naprężenia otrzymujemy:

$\sigma_{0} = \frac{\sigma_{x} + \sigma_{y}}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\left( \sigma_{x} - \sigma_{y} \right)^{2} + 4\tau_{\text{xy}}^{2}}$ dla $\left\{ \begin{matrix} \tau_{\text{xy}}^{2} < \sigma_{x}\sigma_{y},\ \ \sigma_{x} + \sigma_{y} > 0 \\ \text{czyli\ }\sigma_{1} > \sigma_{2} > 0 \\ \end{matrix} \right.\ $

$\sigma_{0} = \frac{1}{2}\sqrt{\left( \sigma_{x} - \sigma_{y} \right)^{2} + 4\tau_{\text{xy}}^{2}}$ dla $\left\{ \begin{matrix} \tau_{\text{xy}}^{2} > \sigma_{x}\sigma_{y},\ \ \\ \text{czyli\ }\sigma_{1} > 0 > \sigma_{2} \\ \end{matrix} \right.\ $

$\sigma_{0} = - \frac{\sigma_{x} + \sigma_{y}}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\left( \sigma_{x} - \sigma_{y} \right)^{2} + 4\tau_{\text{xy}}^{2}}$ dla $\left\{ \begin{matrix} \tau_{\text{xy}}^{2} < \sigma_{x}\sigma_{y},\ \ \sigma_{x} + \sigma_{y} < 0 \\ \text{czyli\ }{0 > \sigma}_{1} > \sigma_{2} \\ \end{matrix} \right.\ $

Hipoteza odkształceniowa Saint-Venanta największego wydłużenia:

Eεmax = σ1 − ν(σ2+σ3), σ1 − ν(σ2+σ3) = k

Zmodyfikowana hipoteza SV (hipoteza Saint-Venanta – Grashofa) ogranicza zarówno największe wydłużenia jak też skrócenia:

Eεmax = σ1 − ν(σ2+σ3) = kr

Eεmin = σ3 − ν(σ1+σ2) = −kc

Hipoteza energetyczna Hubera – Misesa – Hencky’ego (HMH) energii odkształcenia postaciowego ma postać:

$\phi_{f} = \frac{1 + \nu}{3E}\sigma_{0}^{2}$ co daje:

$\sigma_{0}^{2} = \sigma_{1}^{2} + \sigma_{2}^{2} + \sigma_{3}^{2} - \sigma_{1}\sigma_{2} - \sigma_{2}\sigma_{3} - \sigma_{3}\sigma_{1} = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( \sigma_{1} - \sigma_{2} \right)^{2} + \left( \sigma_{2} - \sigma_{3} \right)^{2} + \left( \sigma_{3} - \sigma_{1} \right)^{2} \right\rbrack$

Co oznacza określenie niezmienniki i jak definiujemy niezmienniki stanu naprężenia

Niezmienniki są to wielkości stałe, niezależne od układu współrzędnych. Są one również współczynnikami równania wiekowego. 1) suma wartości naprężeń normalnych (lub głównych), 2) suma minorów, 3) wartość wyznacznika tensora naprężeń:

J1 = σx + σy + σz

$J_{2} = \left| \begin{matrix} \sigma_{x} & \tau_{\text{xy}} \\ \tau_{\text{yx}} & \sigma_{y} \\ \end{matrix} \right| + \left| \begin{matrix} \sigma_{y} & \tau_{\text{yz}} \\ \tau_{\text{zy}} & \sigma_{z} \\ \end{matrix} \right| + \left| \begin{matrix} \sigma_{x} & \tau_{\text{xz}} \\ \tau_{\text{zx}} & \sigma_{z} \\ \end{matrix} \right|$

$J_{3} = \left| \begin{matrix} \sigma_{x} & \tau_{\text{xy}} & \tau_{\text{xz}} \\ \tau_{\text{yx}} & \sigma_{y} & \tau_{\text{yz}} \\ \tau_{\text{zx}} & \tau_{\text{zy}} & \sigma_{z} \\ \end{matrix} \right|$

Wymień wytrzymałościowe modele materiałowe

Model Hooke’a

Najprostszym modelem ciała jest model Hooke’a: model ciała liniowo sprężystego. Charakterystyczną jego cechą jest wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie naprężenie – odkształcenie oraz zasada addytywności rozwiązań – zwana zasadą superpozycji – mówiąca, że każda liniowa kombinacja obciążeń spowoduje taką samą kombinację naprężeń, odkształceń i przemieszczeń.

Modele ciała idealnie sprężysto-plastycznego

Rys. 2. Model idealnie sprężysto-plastyczny bez wzmocnienia (Prandtla, 1928) i ze wzmocnieniem

W modelu tym zakłada się, że odkształcenia plastyczne są na tyle ograniczone, że odkształcenia sprężyste stanowią istotną część odkształceń całkowitych i w związku z tym nie mogą zostać pominięte. W zależności od zachowania się materiału po przekroczeniu granicy plastyczności, plastyczność może być idealna albo ze wzmocnieniem.

Granica plastyczności dla materiału bez wzmocnienia jest wartością stałą. Z reguły przyjmuje się, że granica plastyczności przy ściskaniu jest równa granicy plastyczności przy rozciąganiu. W rozważaniach zazwyczaj pomija się obserwowaną podczas ponownego obciążania pętlę histerezy. Przyjmuje się, że zarówno proces odciążania jak i ponownego obciążania (do poprzednio uzyskanego poziomu odkształceń) są sprężyste.

Dla materiałów wykazujących wzmocnienie, granica plastyczności przy ściskaniu zależy od wcześniejszego etapu rozciągania. Im większe osiągnięte odkształcenia rozciągania, tym granica plastyczności przy ściskaniu mniejsza. Jest to tzw. efekt Bauschingera.

Modele ciała idealnie plastycznego

Często odkształcenia plastyczne są tak znaczne, że można całkowicie pominąć odkształcenia sprężyste. Tak jest w przypadkach procesów technologicznych obróbki plastycznej.

Rys. 3. Model idealnie plastyczny bez wzmocnienia i ze wzmocnieniem

Podobnie jak poprzednio istnieje zależność odkształcenia od historii procesu. Również i tu w drugim przypadku możemy mówić o efekcie Bauschingera.

Podaj założenia liniowej teorii sprężystości

Klasyczna TS zajmuje się materiałami liniowo sprężystymi (model materiału Hooke’a) oraz ciałem C o liniowych zależnościach między polami obciążeń i wywołanymi przez nie polami przemieszczeń, naprężeń i odkształceń. Obowiązuje hipoteza o materialnie nienaprężonym stanie ciała tzn. przy braku obciążeń stan wyjściowy ciała C jest beznaprężeniowy. W TS przyjmujemy, że po całkowitym odciążeniu wracamy do stanu beznaprężeniuowego. Przyjmujemy, że uogólnione przemieszczenia i odkształcenia ciała C są tak małe, że możemy posługiwać się liniowymi równaniami równowagi i liniowymi zależnościami między polami przemieszczeń i odkształceń. Pomijamy siły bezwładności lub energię kinetyczną.

Objaśnić pojęcia „nośność sprężysta" i „nośność graniczna" konstrukcji

Przekrój, który po wpływem przyłożonego obciążenia ulega uplastycznieniu osiąga stan nośności sprężystej. Stan ten oznacza koniec zakresu sprężystego. Dalsze zwiększanie obciążenia prowadzi do stanu sprężysto – plastycznego, w którym obok odkształceń plastycznych występują odkształcenia sprężyste. Osiągnięcie największego obciążenia jakie może przenieść konstrukcja oznacza osiągnięcie nośności plastycznej (granicznej) przekroju. Ma ona charakter globalny gdyż oznacza wyczerpanie nośności ustroju przez jego przekształcenie w mechanizm.

Wyjaśnij pojęcie „przegub plastyczny"

Pręty pod wpływem narastających naprężeń osiągają stan plastyczności (po osiągnięciu σ = σ0). Towarzyszy temu deformacja belki - występuje obrót sąsiednich części pręta względem osi obojętnej przekroju. W przekroju krytycznym (maksymalna wartość momentu zginającego) następuje bardzo duża koncentracja odkształceń na małym obszarze. Przyjmuje się, że w przekroju krytycznym powstał przegub plastyczny. Charakteryzuje się on możliwością obrotu oraz tym, że przenosi moment zginający równy momentowi plastycznemu M0. Przeguby plastyczne powstają w liczbie n+1 (n stopień statycznej niewyznaczalności układu).

Dźwigary powierzchniowe - podział. geometria, dozwolone przemieszczenia i obciążenia

Dźwigary powierzchniowe - przykładowe elementy skończone

Nieliniowość (geometryczna, materiałowa) w analizie konstrukcji.

Podaj algorytm Metody Elem. Skończonych stosowany przy analizie układów prętowych.

  1. Zbudowanie dyskretnego modelu obliczeniowego - dyskretyzacja.

  2. Analiza poszczególnych elementów.

  3. Analiza zbioru elementów tworzących model obliczeniowy – agregacja.

  4. Rozwiązanie układu równań tworzących model matematyczny – równanie ruchu lub równanie statyki.

  5. Wyznaczenie potrzebnych wielkości statycznych i geometrycznych.

Statyka/stateczność co je łączy a co różni?

Zagadnienie stateczności w Metodzie Elementów Skończonych

Jakie informacje uzyskujemy analizując stateczność i dynamikę konstrukcji?

Wymień i krótko scharakteryzuj siły w występujące w dynamice konstrukcji

Co to są obciążenia pozastatyczne i jaki mają wpływ na konstrukcję.

Zweryfikuj poprawność podanego wykresu Mx (belka lub rama statycznie niewyznaczalna)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Egzamin Dyplomowy - TSIP cz2, Budownictwo - studia, II stopień, dyplom - pytania
koncepcja kształcenia multimedialnego, STUDIA PWSZ WAŁBRZYCH PEDAGOGIKA, zagadnienia na egzamin dypl
Bank pytan teoretyczny egzamin dyplomowy
PYTANIA NA EGZAMIN DYPLOMOWY
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU DYPLOMOWEGO, pedagogika
DORAŹNA POMOC PRZEDMEDYCZNA, egzamin dyplomowy kosmetologia awf bp
Pytania egzamin dyplomowy turystyka Uczelnia Warszawska Dyplom ZBT
pytania na egzamin dyplomowy KPIZZL
PYTANIA NA EGZAMIN DYPLOMOWY, Sztuka, Architektura
EGZAMIN DYPLOMOWY 2011
fotoogniwa, PWr W9 Energetyka stopień inż, VII Semestr, EGZAMIN DYPLOMOWY, Stare opracowania, Egz. d
Lista pytan do egzaminu dyplomowego Logistyka licencjat
egzamin dyplomowy zip
badziewne Opracowanie na egzamin dyplomowy[1], Opracowanie pytań na egzamin dyplomowy
tezy egzamin dyplomowy calosc doc, 1
40. Co to jest kurs walutowy. Czym się różni deprecjacja od dewaluacji waluty, Ekonomia - PYTANIA NA
Fw zagadnia na zaliczenie z fizykoterapii, PYTANIA-praktyczny 2010, PYTANIA NA EGZAMIN DYPLOMOWY
11. Wymień i omów podstawowe zalety mechanizmu rynkowego, Ekonomia - PYTANIA NA EGZAMIN DYPLOMOWY

więcej podobnych podstron