Mechanizm – łańcuch kinematyczny zamknięty, posiadający jedno ogniwo unieruchomione zwane podstawą (ramą, ostoją), w którym przy określonym ruchu jednego lub kilku ogniw napędzających (czynnych), ogniwa napędzane (bierne) wykonują ruchy ściśle określone.

Maszyna = napędy + mechanizm + sterowanie, regulacja

Pary klasy V: obrotowa i przesuwna

Pary klasy IV: cylindryczna i stykowa

Pary klasy III: kulista i płaska

Pary klasy II: kula-cylinder; walec-płaszczyzna

Pary klasy I: kula-płaszczyzna

Ruchliwość mechanizmów przestrzennych:

w=6n-5p₅-4p₄-3p₃-2p₂-p₁

gdzie:

n – liczba ruchomych ogniw

p_{i –} liczba par kinematycznych i-tej klasy

Metoda wieloboku

α₀ = 0

l₀ = S₂+l₁

x: l₀cosα₀ = S₂cosα₂+l₁cosα₁

y: l₀sinα₀ = S₂sinα₂+l₁sinα₁

Metoda wieloboku wektorowego – w metodzie tej łańcuch kinematyczny dowolnego płaskiego mechanizmu dźwigniowego przedstawia się w postaci zamkniętego wieloboku wektorowego, który określa chwilowe położenie członów.

Każdy z wektorów l_i tego wieloboku zdefiniowany jest we współrzędnych biegunowych przez dwa parametry:

-długość wektora

-kąt określający jego kierunek.

Mechanizm płaski zdefiniowany jest przez zamknięty wielobok składający się z n wektorów:

Równania skalarne:

Zróżniczkowanie powyższych równań po czasie (z nich wyznaczamy dwie szukane prędkości liniowe):

Obliczamy drugą pochodną z powyższych równań po czasie (z nich wyznaczamy dwa szukane przyspieszenia liniowe lub kątowe):

Interpretacja:

Dwa rozwiązania równania kwadratowego - odpowiadają dwóm wariantom położenia członów mechanizmu czworoboku przegubowego przy ustalonym położeniu członu napędzającego.

-wieloboki wektorowe wiążą się z zespołami kinematycznymi

-wieloboki wektorowe są podstawą do sformułowania układu równań algebraicznych

-dla mechanizmów (w = s) zawsze liczba równań układu jest równa liczbie niewiadomych.

-układ równań można podzielić na podukłady związane z zespołami kinematycznymi, które można samodzielnie rozwiązać, przy czym kolejność ich rozwiązania wynika z kolejności podłączania zespołów kinematycznych.

-najczęściej istnieje więcej rozwiązań, co wymaga ich interpretacji.

Notacja Denavita-Hartenberga (D-H). Do opisu kinematyki stosuje się parametry D-H. Dla członu i podaje się wartości czterech parametrów (dwa pierwsze opisują sam człon, dwa kolejne połączenie z sąsiednim członem):

Związujemy sztywno z członem i układ współrzędnych i. Po związaniu z każdym członem układu współrzędnych parametry D-H można zdefiniować następująco:

Transformacja układu „i” do układu „i-

(Obrót – Przesuw – Przesuw – Obrót)

Na czerwono ponumerowane są czynności jakie należy wykonać aby dokonać transformacji z układu „i” do układu „i-

Najpierw obracamy o kąt θ₁ następnie przesuwamy o d_i i o odległość a_i-1, na końcu wykonujemy obrót o kąt α_i-1

Dalsze czynności

-Zbudowanie macierzy przekształcenia jednorodnego w wyniku wstawienia parametrów do macierzy przejścia.

-Obliczenie macierzy

-Obliczenie ⁰r_0i, ¹r_0i, ²r_0i

-Z macierzy ⁰r_0i wyznaczamy równania kinematyki

a)Zadanie proste dynamiki

W zadaniu prostym dynamiki znane jest przemieszczenie, prędkości oraz przyspieszenia, a należy wyznaczyć wektor sił i momentów napędowych.

b)Zadanie odwrotne dynamiki

W zadaniu odwrotnym dynamiki należy wyznaczyć parametry związane z ruchem manipulatora będącego pod działaniem sił i momentów napędowych, tzn. dany jest wektor, a należy wyznaczyć położenie, prędkości i przyspieszenia.

TARCIE

h – promień koła tarcia

r – promień czopa

niebieskie kółko – koło tarcia

ρ – kąt tarcia

żółte kółko – czop

fiolet – panewka

Promień koła tarcia h zależy wyłącznie od promienia czopa i współczynnika tarcia ślizgowego. Układ sił zewnętrznych oraz prędkości członów tworzących obrotową parę ślizgową nie mają wpływu na promień koła tarcia.

Powyższy wzór (h) można traktować jako zależność opisującą promień koła tarcia każdej obrotowej pary ślizgowej

REDUKCJA MECHANIZMU DO 1 OGNIWA

*Energia kinematyczna i-tego członu wykonującego ruch postępowy:

*Energia kinetyczna i-tego członu wykonującego ruch obrotowy:

*Energia kinetyczna i-tego członu wykonująca ruch płaski:

Zredukowany masowy moment bezwładności J_zr

Równanie ruchu maszyny w postaci energetycznej:

- zredukowany moment bezwładności oraz prędkość kątowa członu redukcji w położeniu końcowym (po przemieszczeniu)

- zredukowany moment bezwładności oraz prędkość kątowa członu redukcji w położeniu początkowym

- przemieszczenie po kącie

BILANS, MOC:

Siły zewnętrzne działające na punkty układu ( ograniczonego niezmiennymi w czasie więzami geometrycznymi dwustronnymi) równoważą się, jeżeli na każdym przesunięciu przygotowanym, praca przygotowana działających sił jest równa zero.

Praca:

Moc:

BILANS MOCY:

$$\sum_{i = 1}^{k}N_{\text{i\ }} = \ 0$$