Zadanie 1.
| LP. | Czas w godz. | L. Uczniów Ni |
O Xi |
O Xini |
Nisk |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0-5 | 4 | 2,5 | 10 | 4 |
| 2 | 5-10 | 16 | 7,5 | 120 | 20 |
| 3 | 10-15 | 28 | 12,5 | 350 | 48 |
| 4 | 15-20 | 40 | 17,5 | 700 | 88 |
| 5 | 20-25 | 8 | 22,5 | 180 | 96 |
| 6 | 25-30 | 4 | 27,5 | 110 | 100 |
| Razem | 100 | 1470 |
$\begin{matrix} o \\ x \\ \end{matrix}$= $\frac{x_{io + x_{i1}}}{2}$ Przykład I = 0+5/2= 2,5 itd.
Xini= Ni*Xi przykład I = 4*2,5= 10 itd.
Nisk=Ni+Ni-1 przykład II = 20=16+4 itd.
A).
Przeciętny czas spędzany przed komputerem.
$\overset{\overline{}}{x}$= $\frac{1470}{100}$ = 14,7 ( Średnia arytmetyczna) [ kontrola logiczna 0<14,7<30]
Analiza: Przeciętny czas spędzany przed komputerem wynosi -14,7 godziny.
DOMINANTA
| Przedział dominanty | 15-20 |
|---|---|
| XOD | 15 |
| ND | 40 |
| ND-1 | 28 |
| ND+1 | 8 |
| HD | 5 |
D= 15+ $\frac{40 - 28}{\left( 40 - 28 \right) + \left( 40 + 28 \right)}$ *5=15 + $\frac{60}{80}$= 15,75 [ kontrola logiczna 0<15,75<30]
| Analiza: Najczęstsza liczba godzin spędzana przed komputerem wynosi -15,75godziny. |
|---|
MEDIANA
| pozycja mediany (Nme) | 50 |
|---|---|
| Przedział mediany | 15─20 |
| Nsk-1 | 48 |
| XOMe | 15 |
| nMe | 40 |
| HMe | 5 |
NME= 100/2=50 Me= 15+$\frac{5}{40}$ (50-48)=15*$\frac{1}{8}$*2= 15,25
| Analiza: Połowa uczniów spędza przed komputerem nie mniej niż- 15,25 godziny. |
|---|
B).
| lp. | ni | xi◦ | (xi◦-ẋ)2 | (xi◦-ẋ)2*ni |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 2,5 | 148,84 | 595,36 |
| 2 | 16 | 7,5 | 51,84 | 829,44 |
| 3 | 28 | 12,5 | 4,84 | 135,52 |
| 4 | 40 | 17,5 | 7,84 | 313,6 |
| 5 | 8 | 22,5 | 60,84 | 486,72 |
| 6 | 4 | 27,5 | 163,84 | 655,36 |
| Suma | 100 | 3016,03 |
Odchylenie standardowe Sx=$\sqrt{\frac{3016,03}{100}}$ = $\sqrt{30,1603}$= 5,49
Analiza: Oznacza to, że godz. Spędzone przed komputerem uczniów różnią się od średniej arytmetycznej przeciętnie o 5,49 godz.
| wsp. Zmienności Vodch.przeciętnego | 0,31 |
|---|---|
| wsp. Zmienności Vodch.standardowego | 0,37 |
Rozstęp: R= Xmax- Xmin= 30-0=30
Analiza: Oznacza to, że max. Różnica czasu spędzonego przed komputerem wynosi 30 godz.
Zadanie 2
| klasa | A | B |
|---|---|---|
| wsp. skośności AS | 0,8 | -0,8 |
| średnia punktów $\overset{\overline{}}{x}$ | 270 | 230 |
| odch.standardowe (s) | 20 | 20 |
| Mo | 254 | 246 |
Mo= $\overset{\overline{}}{x}$- (As*S) = 270- (0,8*20)= 245 .
Mo = $\overset{\overline{}}{x}$- (As*S)= 230- (-0,8*20)= 246
As= $\frac{\overset{\overline{}}{x} - Mo}{\text{Sx}}$ = $\frac{\text{Ws}}{\text{Sx}}$
Odp. Najliczniejsza grupa w klasie A uzyskała 254punktów, a grupa w klasie B otrzymała punktów 246.
Zadanie 3
| Klasa | liczba obserwacji | średni czas dojazdu $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ | odch. standardowe (sx) |
|---|---|---|---|
| A | 144 | 21,5 | 3,8 |
| B | 196 | 28,8 | 6,5 |
Łączny czas dojazdu w klasie A = 144*21,5= 3096
Łączny czas dojazdu w klasie B = 196*28,8= 5644,8
A).
Przeciętny czas dojazdu wszystkich uczniów obydwu klas = 25,71
$\overset{\overline{}}{x}$= $\frac{\left( 144*21,5 \right) + (196*28,8)}{144 + 196}$ = $\frac{3096 + 5644,8}{340}$= 25,71
B).Zróżnicowanie czasu dojazdu było większe w klasie B, gdyż 28,8 >21,5 ( średni czas dojazdu).
C). Przedział typowego czasu dojazdu Klasy A (17,7- 25,3), Klasy B (22,3- 35,3)
$\overset{\overline{}}{x}$-Sx = 21,5-3,8= 17,7 $\overset{\overline{}}{x}$-Sx = 28,8-6,5= 22,3
$\overset{\overline{}}{x}$+Ss = 21,5+3,8= 25,3 $\overset{\overline{}}{x}$+Ss = 28,8+6,5= 35,3
Zadanie 4.
| L. nieobecności | L. osób ni | xi◦ | xi◦*ni | (xi◦-$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$) | (xi◦-$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$)2 | (xi◦-$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$)2*ni | nisk | |xi◦-$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$|*ni |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0-2 | 6 | 1 | 6 | -4,12 | 16,97 | 101,85 | 6 | 24,72 |
| 2─4 | 16 | 3 | 48 | -2,12 | 4,49 | 71,91 | 22 | 33,92 |
| 4─6 | 11 | 5 | 55 | -0,12 | 0,01 | 0,16 | 33 | 1,32 |
| 6─8 | 8 | 7 | 56 | 1,88 | 3,53 | 28,28 | 41 | 15,04 |
| 8─10 | 5 | 9 | 45 | 3,88 | 15,05 | 75,27 | 46 | 19,4 |
| 10─12 | 3 | 11 | 33 | 5,88 | 34,57 | 103,72 | 49 | 17,64 |
| 12─14 | 1 | 13 | 13 | 7,88 | 62,09 | 62,09 | 50 | 7,88 |
| RAZEM | 50 | 256 | 443,28 | 119,92 |
$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$= 256/50= 5,12
Xi – środek przedziału ( l. nieobecności)
nisk=ni+ni-1
| Przedział dominanty | 2─4 |
|---|---|
| XOD | 2 |
| ND | 16 |
| ND-1 | 6 |
| ND+1 | 11 |
| HD | 2 |
| Dominanta | 3,33 |
| kontrola logiczna | 0<3,33<14 |
D= 2+$\frac{16 - 6}{\left( 16 - 6 \right) + \left( 16 + 6 \right)}$ *2= 3,33
| pozycja mediany | 25 |
|---|---|
| Przedział mediany | 4─6 |
| Nsk-1 | 22 |
| XOMe | 4 |
| nMe | 11 |
| HMe | 2 |
| Mediana | 4,55 |
Me= 4+$\frac{2}{11}$( 25-22)= 4,55
WARJACJA= 443,28 /50= 8,87
ODCHYLENIE STANDARDOWE Vs= 2,978 – pierwiastek z wariacji
WSPÓŁCZYNNIK SKOŚNOŚCI As = $\overset{\overline{}}{x}$ –D / S = 5,12-3,33/2,978= 0,60
ODCHYLENIE PRZECIĘTNE = 119,92/50= 2,40
| wsp. Zmienności Vodch.przeciętnego | 2,40/5,12=0,47 |
|---|---|
| wsp. Zmienności Vodch.standardowego | 2,98/5,12=0,58 |