Ćwiczenie numer 8
Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych
przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego
części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił
międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego
między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące
z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej
lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające
się warstwy.
Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości
odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w
ośrodku ciekłym.
Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego
zjawiska jest następujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego się
ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość
cieczy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie
stwierdzono, że dla małych prędkości wartość siły oporu t F jest wprost proporcjonalna do
wartości prędkości v, zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od
współczynnika lepkości cieczy.
W pierwszej części ćwiczenia współczynnik lepkości wyznaczamy metodą Stokesa,
posługując się szerokim szklanym naczyniem cylindrycznym wypełnionym badaną cieczą.
Na zewnątrz powierzchni bocznej naczynia znajdują się dwa przesuwne pierścienie.Za ich pomocą ustalamy drogę (h), którą mała kulka ma przebyć w cieczy
ruchem jednostajnym. Wybraną kulkę puszczamy swobodnie tuż nad powierzchnią cieczy w ten sposób, aby jej tor w przybliżeniu pokrywał się z osią naczynia. Mierzymy czas ruchu kulki między pierścieniami.
Badanie ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczenie
współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.
1. Naczynie cylindryczne z badaną cieczą
2. Areometr
3. Zestaw kulek
4. Waga
5. Śruba mikrometryczna
6. Linijka z podziałką milimetrową
7. Stoper
| Kulka 1 [mm] | Kulka 2 [mm] |
|---|---|
| 8,25 | 5,10 |
| 8,47 | 5,00 |
| 8,50 | 5,10 |
| 8,37 | 5,15 |
| 8,40 | 5,20 |
| 8,55 | 5,25 |
Kulka 1 m=0,6946 g
Kulka 2 m=0,2370 g
H=17,4 cm
| Kulka 1 [s] | Kulka 2 [s] |
|---|---|
| 2,94 | 8,09 |
| 4,16 | 7,35 |
| 2,76 | 8,63 |
| 4,18 | 11,2 |
| 2,72 | 7,63 |
| 2,74 | 7,46 |
| 3,00 | 8,52 |
| 2,83 | 7,72 |
| 3,06 | 11,30 |
| 2,75 | 11,94 |
Gęstość cieczy wynosi d=1,250g/cm3
| Mierzona wielkość | Kulka 1 | Kulka 2 |
|---|---|---|
| dsr [mm] | 8,42 | 5,13 |
| Δd [mm] | 0,04 | 0,04 |
| ∆dsr [mm] | 0,04 | 0,04 |
| rsr [mm] | 4,21 | 2,57 |
| ∆rsr mm] | 0,02 | 0,02 |
| tsr [s] | 3,11 | 9,35 |
| Δt [s] | 0,18 | 0,73 |
| ∆tsr [s] | 0,18 | 0,73 |
Dśr=$\frac{\sum_{i = 1}^{n}\text{di}}{n}$
Dśr=$\frac{8,25 + 8,47 + 8,50 + 8,37 + 8,40 + 8,55}{6} = 8,42$
Δd=$\sqrt{\frac{1}{n(n - 1)} \times \sum_{i = 1}^{n}{(\text{di} - dsr)}^{2}}$
∆dśr=$\sqrt{\text{δd}^{2} + \frac{\text{δd}^{2}}{3}}$
Rśr=$\frac{dsr}{2}$
Rśr=$\frac{8,42}{2} = 4,21$
$$tsr = \sum_{i = 1}^{n}\frac{\text{ti}}{n}$$
Δt=$\sqrt{\frac{1}{n(n - 1)} \times \sum_{i = 1}^{n}{(\text{ti} - tsr)}^{2}}$
∆t=$\sqrt{{tsr}^{2} + \frac{{t}^{2}}{3}}$
| Gęstość [g/cm3] | Współczynnik lepkości [$\frac{N}{m^{2 \times s\rbrack}}$] |
|---|---|
| 2,36 | 0,70 |
| 2,18 | 0,44 |
| 2,16 | 0,29 |
| 2,26 | 0,47 |
| 2,24 | 0,60 |
| 2,12 | 0,55 |
D=$\frac{m}{\frac{3}{4} \times \pi \times r^{3}}$
D=$\frac{0,6946}{\frac{4}{3} \times 3,14 \times 0,4125} = 2,36$
Ŋ=$\frac{2r^{2} \times g \times t \times (\text{pk} - \text{pc})}{9h}$
Pc- gęstość cieczy = 1,250 [g/cm3]
H=17,4 [cm]
Ŋ=$\frac{2 \times {4,1}^{2} \times 9,81 \times 2,94 \times 1,11}{156,6} = 0,70$
∆m=$\frac{{(\text{δm})}^{2}}{\sqrt{3}}$
∆m=$\frac{{0,2}^{2}}{\sqrt{3}}$=0,023 [g]
∆r=$\frac{\text{δr}^{2}}{\sqrt{3}}$
∆r=$\frac{{0,1}^{2}}{\sqrt{3}} = 0,000058\ $[cm]
∆pk=$\left| \frac{m}{m} + \frac{3r}{r} \right| \times \text{pk}$
∆pk=$\left| \frac{0,023}{0,6946} + \frac{3 \times 0,000058}{4,125} \right| \times 2,36 = 0,07$
$$nsr = \sum_{i = 1}^{n}\frac{\text{ni}}{n}$$
nsr = 0, 50
∆$\ nsr = \sum_{i = 1}^{n}\frac{\left| \text{ni} - nsr \right|}{n}$
nsr=0,11
∆ŋ=$\left| \frac{4\text{rgt}(\text{pk} - \text{pc}) \times r}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}g(\text{pk} - \text{pc})}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}\text{gt}\text{pk}}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}\text{gt}\text{pc}}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}\text{gt}(\text{pk} - \text{pc})h}{9h^{2}} \right|$
∆ŋ=$\left| \frac{4*4,125*9,81*2,94*0,98*0,000017}{156,6} \right| + \left| \frac{2*17,0,16*9,81*0,98*0,000058}{156,6} \right| + \left| \frac{2*17,016*9,81*2,94*0,07}{156,6} \right| + \left| \frac{2*17,016*9,81*2,94*0,00578}{156,6} \right| + \left| \frac{2*17,016*9,8*2,94*0,98*0,0058}{2724,84} \right| = 0,48$
| Gęstość[g/cm3] | Współczynnik lepkości[$\frac{N}{m^{2 \times s\rbrack}}$] |
|---|---|
| 3,41 | 1,42 |
| 4,97 | 2,14 |
| 3,42 | 1,42 |
| 3,32 | 2,44 |
| 3,22 | 1,25 |
| 3,12 | 1,33 |
Wzory i obliczenia są takie same jak dla kulki pierwszej.
∆pk=0,11
ŋśr=6,67
∆ŋśr=0,41
∆ŋ=0,51
Współczynnik lepkości cieczy zależy od wymiarów obiektu, jego masy, czasu spadania i drogi, jaką przybywa ciało znajdujące się w cieczy .Ponadto wpływ na wartość wspomnianego współczynnika ma również gęstość badanej cieczy.