Ćwiczenie 4

Położenia osi tensometrów:

Wartości funkcji trygonometrycznych sin i cos dla kątów:

Wyznaczenie składowych stanu odkształcenia:

$$\left\{ \begin{matrix} 1532 = 0,5a + 0,5b*\cos 74 + 0,5\gamma*\sin{74/\ *2} \\ 1179 = 0,5a + 0,5b*\cos 332 + 0,5\gamma*\sin 332/*2 \\ 690 = 0,5a + 0,5b*\cos 188 + 0,5\gamma*\sin 188/*2 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} 3064 = a + b*\cos 74 + \gamma*\sin 74 \\ 2358 = a + b*\cos 332 + \gamma*\sin 332 \\ 1380 = a + b*\cos 188 + \gamma*\sin 188 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Z równania 3 wyliczam:

a = 1380 − b * cos188 − γ * sin188

Podstawiam a do równia 1 i 2

$$\left\{ \begin{matrix} 1684 = b*\operatorname{(cos}74 - \cos{188)} + \gamma*\operatorname{(sin}{74 - \sin{188)}} \\ 978 = b*(\cos{332 - \cos 188)} + \gamma*\operatorname{(sin}332 - \sin 188) \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przekształcam równanie do postaci

$$\left\{ \begin{matrix} - 1330,2788 = - b - 0,8692\gamma \\ 522,1 = b - 0,1763*\gamma \\ \end{matrix} \right.\ $$

Z tych równań wyznaczam γ

γ = 773, 006

Następnie podstawiam γ do pierwszego równania

b = 1330, 2788 − 0, 8692 * 773, 006 = 658, 3819

Następnie podstawiam b oraz γ do równania

a = 1380 − 658, 3819 * cos188 − 773, 006 * sin188 = 2139, 5535

Kolejnym krokiem jest wyliczenie:

$$\left\{ \begin{matrix} \varepsilon_{x} + \varepsilon_{y} = a \\ \varepsilon_{x} - \varepsilon_{y} = b \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} \varepsilon_{x} + \varepsilon_{y} = 2139,5535 \\ \varepsilon_{x} - \varepsilon_{y} = 658,3819 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Dodając te równia otrzymuje

2ε_x = 2797, 9159

ε_x = 1398, 6 * 10⁻⁶

ε_y = 2139, 5535 − ε_x

ε_y = 740, 95 * 10⁻⁶

Wyznaczenie kierunków odkształceń głównych:

Wyznaczenie wartości odkształceń głównych:

Wyznaczenie wartości naprężeń , ,

$$\sigma_{x} = \frac{E}{1 - \nu^{2}}*(\varepsilon_{x} + \nu*\varepsilon_{y}) = \frac{140,51*10^{3}}{1 - {0,32}^{2}}*(1398,6 + 0,32*740,95)10^{- 6} = 256,052\lbrack MPa\rbrack$$

$$\sigma_{z} = \frac{E}{1 - \nu^{2}}*\left( {\nu*\varepsilon}_{x} + \varepsilon_{y} \right) = \frac{140,51*10^{3}}{1 - {0,32}^{2}}*\left( 0,32*1398,6 + 740,95 \right)10^{- 6} = 186,05\lbrack MPa\rbrack$$

$$\tau_{\text{xy}} = G*\gamma = \frac{E}{2*(1 + \nu)}\gamma = \frac{140,51*10^{3}}{2*(1 + {0,32}^{2})}*773,006*10^{- 6} = 41,14\lbrack MPa\rbrack$$