Projekt techniczny płyty stropu międzykondygnacyjnego

2.1) PŁYTA STROPU MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO:

A) Obciążenia działające na płytę:

-stałe:

$$g_{k\ pl} = 4,238\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$g_{d\ pl} = 4,238*1,35 = 5,721\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

-zmienne:

$$p_{k\ pl} = 4\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$p_{d\ pl} = 4*1,5 = 6\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

B) Rozpiętości efektywne:

l_eff1 = l_n1 = 1, 85 − 0, 25 = 1, 6m

l_eff2 = l_n2 = 2, 3 − 0, 25 = 2, 05m

SCHEMAT STATYCZNY:

C) STATYKA:

$$M_{A - B} = M_{1} = \frac{q_{d\ pl}}{11}*l_{eff1}^{2} = \frac{11,721}{11}*{(1,6)}^{2} = 2,728\frac{k\text{Nm}}{m}$$

$M_{B} = \frac{q_{d\ pl}}{11}*l_{eff2}^{2} = \frac{11,721}{11}*\left( 2,05 \right)^{2} = 4,$478$\frac{\text{kNm}}{m}$

$$M_{2} = \frac{q_{d\ pl}}{16}*l_{eff2}^{2} = \frac{11,721}{16}*{(2,05)}^{2} = 3,079\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$M_{3} = \frac{q_{\text{Ed\ zast}}}{16}*l_{eff2}^{2}$$

$$q_{\text{Ed}\ \text{zast}} = g_{d\ pl} + \frac{p_{d\ pl}}{4} = 5,721 + \frac{6,0}{4} = 7,221\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$M_{3} = \frac{q_{\text{d\ zast}}}{16}*l_{eff2}^{2} = \frac{7,221}{16}*{(2,05)}^{2} = 1,897\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$a_{\text{BA}} = \frac{q_{d\ pl}*l_{n1}}{8*q_{\text{Ed}\ \text{zast}}} = \frac{11,721*1,6}{8*7,221} = 0,325m$$

D) Dane materiałowe:

- klasa środowiska: XC2

- klasa konstrukcji: S4

- syt. trwała i przejściowa

-BETON: C30/37; f_ck=30 MPa; γ_c=1,4; α_cc=1,0; f_ctm=2,9; ɛ_cu2=0,0035;

f_cd= $\alpha_{\text{cc}}*\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = 1,0*\frac{30}{1,4} = 21,42\ \text{MPa}$

-STAL: klasa B o f_yk=400 MPa; γ_s=1,15; $f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{400}{1,15} = 347,82\ MPa$; E_s=200 GPa;

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{347,8}{200*10^{3}} = 0,0017$$

E) Obliczenie zbrojenia:

- wysokość użyteczna przekroju

d ≥ 4, 6m

- otulina

Zakładam średnicę zbrojenia ø8

Cnom = Cmin + ΔCdev

Cmin= max$\begin{Bmatrix} Cmin,b = 8mm \\ Cmin,dur = 25mm\ dla\ S4,XC2 \\ 10mm \\ \end{Bmatrix}$

Cmin=25mm

ΔCdev=10mm

Cnom =25mm+10mm= 35mm

d1= Cnom + $\frac{\varnothing}{2}$ = 35 + $\frac{8}{2}$ = 39mm ≥ a=20mm (dla REI 60 -> hs=80mm; a=20mm)

d = 0, 11 − 0, 039 = 0, 071m = 71mm

-Minimalne pole zbrojenia:

$$A_{\text{s\ min}} = \begin{Bmatrix} 0,0013*b*d = 0,0013*100*7,1 = 0,923\frac{\text{cm}^{2}}{m} \\ 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d = 0,26*\frac{2,9}{400}*100*7,1 = 1,34\frac{\text{cm}^{2}}{m} \\ \end{Bmatrix}$$

$$A_{\text{s\ min}} = 1,34\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

-Rozstaw maksymalny prętów głównych:

s_max, slabs ≤ 2 * h_pl ≤ 250mm

s_max, slabs ≤ 2 * 110 = 220mm ≤ 250mm

-Rozstaw maksymalny prętów rozdzielczych:

s_max, slabs ≤ 3 * h_pl ≤ 400mm

s_max, slabs ≤ 3 * 110 = 330mm ≤ 400mm

-PRZĘSŁO A-B:

$$\xi_{\text{eff\ lim}} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0017} = 0,538$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{A - B}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{2,728}{1,0*{0,071}^{2}*1,0*21,42*10^{3}} = 0,025$$

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,025} = 0,0253 < \xi_{\text{eff\ lim}}$ -> przekrój jest pojedynczo zbrojony

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 0253 = 0, 987

$$A_{s1} = \frac{M_{A - B}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{2,728}{0,987*0,071*347,83*10^{3}} = 1,12\frac{\text{cm}^{2}}{m} < A_{\text{s\ min}} = 1,34\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

Przyjmuję $\mathbf{A}_{\mathbf{s\ 1}}\mathbf{= 1,34}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}}$

-Zarysowanie:

$$q_{k\ pl} = g_{k\ pl} + p_{k\ pl} = 4,238 + 4 = 8,238\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$M_{k(A - B)\ } = M_{k(1)} = \frac{q_{k\ pl}}{11}*l_{eff1}^{2} = \frac{8,238}{11}*{(1,6)}^{2} = 1,92\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$M_{k(2)} = \frac{q_{k\ pl}}{16}*l_{eff2}^{2} = \frac{8,238}{16}*{(2,05)}^{2} = 2,164\frac{\text{kNm}}{m}$$

w_max = 0, 3mm → dla klasy ekspozycji XC2

$$\sigma = \frac{M_{k(A - B)}}{\zeta*d*A_{s,req}} = \frac{1,92}{0,987*0,071*1,34*10^{- 4}} = 204465,92\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 204,47MPa$$

-Maksymalne średnice prętów ⌀_s^* nie powinna przekraczać wartości 16mm-> dla naprężenia w stali zbrojeniowej równemu σ = 240MPa

-Maksymalny rozstaw prętów s_max

$$\frac{240 - 200}{250 - 200} = \frac{240 - 204,47}{x}$$

$$\frac{40}{50} = \frac{35,53}{x}$$

$$x = \frac{50*35,53}{40} = 44,41mm$$

y = 200 + x = 200 + 44, 41 = 244, 41mm=s_max

-PODPORA B:

$$\xi_{\text{eff\ lim}} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0017} = 0,538$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{B}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{4,478}{1,0*{0,071}^{2}*1,0*21,42*10^{3}} = 0,0415$$

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0415} = 0,0424 < \xi_{\text{eff\ lim}}$ -> przekrój jest pojedynczo zbrojony

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 0424 = 0, 979

$$A_{s1} = \frac{M_{B}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{4,478}{0,979*0,071*347,83*10^{3}} = \mathbf{1,85}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}} > A_{\text{s\ min}} = 1,34\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

-PRZĘSŁO B-C, C-C’ (zbrojenie dołem):

$$\xi_{\text{eff\ lim}} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0017} = 0,538$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{2}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{3,079}{1,0*{0,071}^{2}*1,0*21,42*10^{3}} = 0,0285$$

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0285} = 0,029 < \xi_{\text{eff\ lim}}$ -> przekrój jest pojedynczo zbrojony

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 029 = 0, 9855

$$A_{s1} = \frac{M_{2}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{3,079}{0,9855*0,071*347,83*10^{3}} = 1,27\frac{\text{cm}^{2}}{m} < A_{\text{s\ min}} = 1,34\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

Przyjmuję $\mathbf{A}_{\mathbf{s\ 1}}\mathbf{= 1,34}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}}$

-Zarysowanie:

w_max = 0, 3mm → dla klasy ekspozycji XC2

$$\sigma = \frac{M_{k(2)}}{\zeta*d*A_{s,req}} = \frac{2,164}{0,9855*0,071*1,34*10^{- 4}} = 230800,89\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 230,8MPa$$

-Maksymalne średnice prętów ⌀_s^* nie powinna przekraczać wartości 16mm-> dla naprężenia w stali zbrojeniowej równemu σ = 240MPa

-Maksymalny rozstaw prętów s_max

$$\frac{240 - 200}{250 - 200} = \frac{240 - 230,8}{x}$$

$$\frac{40}{50} = \frac{9,2}{x}$$

$$x = \frac{50*9,2}{40} = 11,5mm$$

y = 200 + x = 200 + 11, 5 = 211, 5mm=s_max

-PRZĘSŁO B-C (zbrojenie górą):

$$M_{B - C\ gorny} = max\begin{Bmatrix} M_{3} \\ \frac{1}{3}*(M_{B} + M_{3} \\ \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 1,9\frac{\text{kNm}}{m} \\ \frac{1}{3}*\left( 4,47 + 1,9 \right) = \mathbf{2,126}\frac{\mathbf{\text{kNm}}}{\mathbf{m}} \\ \end{Bmatrix}$$

$$\xi_{\text{eff\ lim}} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0017} = 0,538$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{B - C\ gorny}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{2,126}{1,0*{0,071}^{2}*1,0*21,42*10^{3}} = 0,02$$

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,02} = 0,02 < \xi_{\text{eff\ lim}}$ -> przekrój jest pojedynczo zbrojony

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 02 = 0, 99

$$A_{s1} = \frac{M_{B - C\ gorny}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{2,126}{0,99*0,071*347,83*10^{3}} = 0,87\frac{\text{cm}^{2}}{m} < A_{\text{s\ min}} = 1,34\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

Przyjmuję $\mathbf{A}_{\mathbf{s\ 1}}\mathbf{= 1,34}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}}$

-PRZĘSŁO C-C’ (zbrojenie górą):

$$M_{C - C'\ gorny} = max\begin{Bmatrix} M_{3} \\ \frac{1}{3}*(M_{2} + M_{3} \\ \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} \mathbf{1,9}\frac{\mathbf{\text{kNm}}}{\mathbf{m}} \\ \frac{1}{3}*\left( 3,079 + 1,9 \right) = 1,66\frac{\text{kNm}}{m} \\ \end{Bmatrix}$$

$$\xi_{\text{eff\ lim}} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0017} = 0,538$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{C - C'\ gorny}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{1,9}{1,0*{0,071}^{2}*1,0*21,42*10^{3}} = 0,018$$

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,018} = 0,018 < \xi_{\text{eff\ lim}}$ -> przekrój jest pojedynczo zbrojony

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 018 = 0, 991

$$A_{s1} = \frac{M_{C - C'\ gorny}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{1,9}{0,991*0,071*347,83*10^{3}} = 0,78\frac{\text{cm}^{2}}{m} < A_{\text{s\ min}} = 1,34\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

Przyjmuję $\mathbf{A}_{\mathbf{s\ 1}}\mathbf{= 1,34}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}}$

-PODPORA C:

$$\xi_{\text{eff\ lim}} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0017} = 0,538$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{2}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{3,079}{1,0*{0,071}^{2}*1,0*21,42*10^{3}} = 0,0285$$

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0285} = 0,0289 < \xi_{\text{eff\ lim}}$ -> przekrój jest pojedynczo zbrojony

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 0289 = 0, 9856

$$A_{s1} = \frac{M_{B}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{3,079}{0,9856*0,071*347,83*10^{3}} = \mathbf{1,26}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}} < A_{\text{s\ min}} = 1,34\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

Przyjmuję $\mathbf{A}_{\mathbf{s\ 1}}\mathbf{= 1,34}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}}$

-TABELA ZBROJENIA:

Przekroj	$$A_{s1,req}\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$	Rozstaw maksymalny [mm]	Przyjete zbrojenie	$$A_{s1,prov}\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$
Przęsło A-B	1,34	244	⌀6 co 20cm	1,415
Podpora B	1,85	220	⌀8 co 20cm	2,52
Przęsło B-C zbr. dołem	1,34	211	⌀6 co 20cm	1,415
Przęsło C-C’ zbr. dołem	1,34	211	⌀6 co 20cm	1,415
Przęsło B-C zbr. górą	1,34	220	⌀6 co 20cm	1,415
Przęsło C-C’ zbr. górą	1,34	220	⌀6 co 20cm	1,415
Podpora C	1,34	220	⌀6 co 20cm	1,415

F) Sprawdzenie ze względu na ugięcie:

-Przęsło A-B (skrajne):

$$\varrho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548$$

$$\varrho = \frac{A_{s,prov}}{b_{pl}*d} = \frac{1,415}{100*7,1} = 0,00199$$

$$\varrho_{0} > \varrho \rightarrow \frac{l}{d} = K(11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\varrho_{0}}{\varrho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*({\frac{\varrho_{0}}{\varrho} - 1)}^{\frac{3}{2}}$$

$$\frac{l}{d} = 1,3(11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,00199} + 3,2*\sqrt{30}*({\frac{0,00548}{0,00199} - 1)}^{\frac{3}{2}} = 96,63$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\max} = \frac{l}{d}*\frac{310}{\sigma_{s}} = \frac{l}{d}*\frac{500}{f_{\text{yk}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{s\ prov}}}} = 96,63*\frac{500}{400*\frac{1,34*10^{- 4}}{1,415*10^{- 4}}} = 127,55$$

$\left( \frac{l}{d} \right)_{\max} \geq \frac{l_{pl}}{d} = \frac{1,6}{0,071} = 22,54$ -> warunek spełniony.

-Przęsło B-C (środkowe):

$$\varrho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548$$

$$\varrho = \frac{A_{s,prov}}{b_{pl}*d} = \frac{1,415}{100*7,1} = 0,00199$$

$$\varrho_{0} > \varrho \rightarrow \frac{l}{d} = K(11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\varrho_{0}}{\varrho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*({\frac{\varrho_{0}}{\varrho} - 1)}^{\frac{3}{2}}$$

$$\frac{l}{d} = 1,5(11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,00199} + 3,2*\sqrt{30}*({\frac{0,00548}{0,00199} - 1)}^{\frac{3}{2}} = 111,5$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\max} = \frac{l}{d}*\frac{310}{\sigma_{s}} = \frac{l}{d}*\frac{500}{f_{\text{yk}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{s\ prov}}}} = 111,5*\frac{500}{400*\frac{1,34*10^{- 4}}{1,415*10^{- 4}}} = 147,18$$

$\left( \frac{l}{d} \right)_{\max} \geq \frac{l_{pl}}{d} = \frac{2,05}{0,071} = 28,87$ -> warunek spełniony.

F) Zbrojenie płyty nad podciągiem:

$$A_{s1} = max\begin{Bmatrix} \frac{2}{3}A_{s} \\ A_{s} = \frac{40}{f_{\text{yd}}} \\ \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} \frac{2}{3}*1,415 = 0,943\frac{\text{cm}^{2}}{m} \\ \frac{40}{347,83*10^{3}} = \mathbf{1,15}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}} \\ \end{Bmatrix}$$

Przyjmuję $\mathbf{\varnothing 6\ co\ 20}\mathbf{\text{cm\ o\ }}\mathbf{A}_{\mathbf{s,prov}}\mathbf{= 1,415}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}}$

F) Pręty rozdzielcze:

$$A_{\text{sr}} = 0,2*A_{s} = 0,2*1,415 = 0,283\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

$$s_{\max} = min\begin{Bmatrix} 3*h_{pl} \\ 400mm \\ \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 3*110 = 330mm \\ 400mm \\ \end{Bmatrix}$$

s_max = 330mm

Przyjmuję $\mathbf{\varnothing 4,5\ co\ }\mathbf{3}\mathbf{0}\mathbf{\text{cm\ o\ }}\mathbf{A}_{\mathbf{s,prov}}\mathbf{= 0,}\mathbf{477}\frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}}$

I) Długość zakotwienia:

l_bd = α₁ * α₂ * α₃ * α₄ * α₅ * l_b, rqd ≥ l_b, min

α₁; α₂; α₃; α₄; α₅ = 1, 0

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing*\sigma_{\text{sd}}}{4*f_{\text{bd}}}$$

$$\sigma_{\text{sd}} = \frac{M_{B}}{z*A_{s1}} = \frac{4,478}{0,9*0,071*2,52*10^{- 4}} = 278088,28\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 278,09MPa$$

f_bd = 2, 25 * η₁ * η₂ * f_ctd = 2, 25 * 0, 7 * 1, 0 * 1, 429 = 2, 25MPa

$$\eta_{1} = 0,7 \rightarrow dla\ warunkow\ innych\ niz\ "dobre"$$

η₂ = 1, 0 → dla ϕ ≤ 32mm

$$f_{\text{ctd}} = \alpha_{\text{ct}}*\frac{f_{ctk\ 0,05}}{\gamma_{c}} = 1,0*\frac{2,0}{1,4} = 1,429MPa$$

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing*\sigma_{\text{sd}}}{4*f_{\text{bd}}} = \frac{8*278,09}{4*2,25} = 247,19mm$$

l_bd = 1, 0 * 1, 0 * 1, 0 * 1, 0 * 1, 0 * 247, 19 = 247, 19mm

$$l_{b,min} = \text{\ max}\begin{Bmatrix} 0,3*l_{b,rqd} \\ 10*\varnothing \\ 100mm \\ \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 0,3*247,19 = 74,16mm \\ 10*8 = 80mm \\ \mathbf{100}\mathbf{\text{mm}} \\ \end{Bmatrix}$$

l_bd=247, 19mm ≥ l_b, min = 100mm→warunek spelniony

Przyjmuje l_bd=250 mm