PROJEKT TECHNICZNY

2. Strop międzykondygnacyjny

2.1. Płyta stropu międzykondygnacyjnego

A. Obciążenie działające na płytę stropu

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Stałe:	gkpł=3, 518	1,35	gsd,pł=4, 749
Zmienne:	pkpł =5, 6	1,5	psd,pł=8,4
Całkowite:	qkpł= gkpł + pkpł =9, 118		qdpł= gsd,pł + psd,pł= =13, 149

B. Dane materiałowe

Beton C30/37

f_ck= 30 MPa γ_c=1,4 – sytuacja trwała i przejściowa

α_cc=1,0

$$f_{\text{cd}} = \alpha_{\text{cc}}*\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = 1,0*\frac{30}{1,4} = 21,429MPa$$

f_ctm= 2,9 MPa

ε_cu2=0,0035

Stal klasy A-III o f_yk= 410 MPa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{410}{1,15} = 356,522\ MPa$$

E_s=200 GPa

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{Es} = \frac{356,522\ }{200*10^{3}} = 0,0018$$

λ=0,8

$$\xi_{eff,lim} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0018} = 0,528$$

Klasa konstrukcji S4, klasa ekspozycji XC1

C. Statyka

-rozpiętości efektywne

l_pl, skr = 2, 1m

l_pl = 2, 2m

b_sc = 0, 25m

b_z = 0, 15m

ln₁ = l_pl, skr − 0, 5b_sc − 0, 5b_z

ln₁ = 2, 1m − 0, 5 * 0, 25m − 0, 5 * 0, 15m = 1, 9m

ln₂ = l_pl − 0, 5b_z − 0, 5b_z

ln₂ = 2, 2m − 0, 5 * 0, 15m − 0, 5 * 0, 15m = 2, 05m

$$a_{1} = min\left\{ \begin{matrix} 0,5*h = 0,5*0,1m = 0,05m \\ 0,5*t\left( b_{sc} \right) = 0,5*0,25m = 0,125 \\ \end{matrix} = 0,05 \right.\ m$$

$$a_{2} = min\left\{ \begin{matrix} 0,5*h = 0,5*0,1m = 0,05m \\ 0,5*t\left( b_{z} \right) = 0,5*0,15m = 0,075 \\ \end{matrix} = 0,05 \right.\ m$$

l_eff, 1 = ln₁ + a₁ + a₂

l_ef, f2 = ln₂ + 2 * a₂

l_eff, 1 = 1, 9m + 0, 05m + 0, 05m = 2, 0m

l_eff, 2 = 2, 05 + 0, 05m + 0, 05m = 2, 15m

Sprowadzamy belkę wieloprzęsłową do belki pięcioprzęsłowej przyjmując, że środkowe przęsła i podpory powtarzają się wielokrotnie.

Schemat rozpatrywanej belki:

M_B,_max

M_C,_max

M_B,_min

M_C,_min

M₃,_min

M₂,_min

M₁,_min

M₁,_max M₂,_max M₃,_max

1. Maksymalny moment przęsłowy M_1,max, M_3,max oraz minimalny moment przęsłowy M_2,min

$$M_{1,max} = \left( \propto_{1}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{1}^{\text{II}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,1})}^{2} = \left( 0,0781*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,100*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,00m)}^{2}\ = 4,844\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$M_{3,max} = \left( \propto_{3}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{3}^{\text{II}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,2})}^{2} = \left( 0,0462*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,0855*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,15m)}^{2} = 4,334\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$M_{2,min} = \left( \propto_{2}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{2}^{\text{II}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,2})}^{2} = \left( 0,0331*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + ( - 0,0461)*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,15m)}^{2} = - 1,063\frac{\text{kNm}}{m}$$

1. Minimalny moment przęsłowy M_1,min, M_3,min oraz maksymalny moment przęsłowy M_2,max

$$M_{2,max} = \left( \propto_{2}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{2}^{\text{III}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,2})}^{2} = \left( 0,0331*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,0787*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,15m)}^{2} = 3,782\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$M_{1,min} = \left( \propto_{1}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{1}^{\text{III}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,1})}^{2} = \left( 0,0781*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + ( - 0,0263)*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,00m)}^{2} = 0,600\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$M_{3,min} = \left( \propto_{3}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{3}^{\text{III}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,2})}^{2} = \left( 0,0462*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + ( - 0,0395)*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,15m)}^{2} = - 0,520\frac{\text{kNm}}{m}$$

1. Moment maksymalny na podporze B- M_B,max

l_eff,śr=0,5•(l_eff,1+l_eff,2)=0,5•(2,00m+2,15m)=2,075 m

$$M_{B,max} = \left( \propto_{B}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{B}^{\text{IV}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,sr})}^{2} = \left( - 0,105*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + ( - 0,119)*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,075m)}^{2} = - 6,451\frac{\text{kNm}}{m}$$

1. Moment minimalny na podporze B- M_B,min

$$M_{B,min} = \left( \propto_{B}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{B}^{\text{VIII}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,sr})}^{2} = \left( - 0,105*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,013*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,075m)}^{2} = - 1,677\frac{\text{kNm}}{m}$$

1. Moment maksymalny na podporze C- M_C,max

$$M_{C,max} = \left( \propto_{C}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{C}^{V}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,2})}^{2} = \left( - 0,079*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + ( - 0,111)*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,15m)}^{2} = - 6,044\frac{\text{kNm}}{m}$$

1. Moment minimalny na podporze C- M_C,min

$$M_{C,min} = \left( \propto_{C}^{I}*g_{sd,pl} + \propto_{C}^{\text{VI}}*p_{sd,pl} \right)*{(l_{eff,2})}^{2} = \left( - 0,079*4,749\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,018*8,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,15m)}^{2} = - 1,035\frac{\text{kNm}}{m}$$

6,451

6,044

1,677

1,035

0,520

1,063

0,600

4,844 3,782 4,334

D. Przekrój

• Wysokość użyteczna przekroju

• Klasa konstrukcji: S4

• Klasa środowiska: XC1

Założono pręty ø8 mm

Obliczenie grubości otuliny:

c_nom = c_min + c_dev

c_min = max{c_min, b;c_min, dur+…; 10mm} = max{8mm;15mm;10mm} = 15mm

c_dev = 10 mm

c_nom = 15 + 10 = 25mm

$$d_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{f}{2} = 25mm + \frac{8mm}{2} = 29mm > a = 20mm$$

Wysokość użyteczna przekroju

d = h_pl − d₁ = 100 − 29 = 71mm

• Zbrojenie minimalne

$$A_{s,min} = \left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d\ \\ 0,0013 \bullet b \bullet d \\ \end{matrix}\left\lbrack \frac{{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \right.\ $$

f_ctm=2, 9 MPa

f_yk=410 MPa

b = 1, 0m = 100cm

d=7, 1cm

$$A_{s,min} = \left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,9}{410} \bullet 100 \bullet 7,1 = 1,31 \\ 0,0013 \bullet 100 \bullet 7,1 = 0,92 \\ \end{matrix}\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \right.\ $$

Przyjmuję minimalne pole zbrojenia: $\mathbf{A}_{\mathbf{s,min}}\mathbf{= 1,31\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$

E. Wymiarowanie ze względu na zginanie

• Obliczenie pola zbrojenia

Momenty maksymalne podporowe/przęsłowe

1. Przęsło skrajne „1”

$$M_{1,max} = 4,844\ \left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{1,max}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{4,844}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0448$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0448} = 0,0459$$

ξ_eff, lim = 0, 528

ξ_eff = 0, 0459 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0459 = 0, 9771

$$A_{s1} = \frac{M_{1,max}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{4,844}{0,9771 \bullet 0,071 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 1,96\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

$$A_{s1} = 1,96\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack > A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję A_s1, reg = A_s, 1 = 1, 96 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

1. Przęsło przedskrajne „2”

$$M_{2,max} = 3,782\ \left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{2,m\text{ax}}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{3,782}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0350$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0350} = 0,0357$$

ξ_eff, lim = 0, 528

ξ_eff = 0, 0357 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0357 = 0, 9822

$$A_{s1} = \frac{M_{2,max}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{3,782}{0,9822 \bullet 0,071 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 1,52\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

$$A_{s1} = 1,52\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack > A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję A_s1, reg = A_s, 1 = 1, 52 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

1. Przęsło „3”

$$M_{3,max} = 4,334\left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{3,max}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{4,334}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0401$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0401} = 0,0410$$

ξ_eff, lim = 0, 528

ξ_eff = 0, 0410 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0410 = 0, 9795

$$A_{s1} = \frac{M_{3,max}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{4,334}{0,9795 \bullet 0,071 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 1,75\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

$$A_{s1} = 1,75\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack > A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję A_s1, reg = A_s, 1 = 1, 75 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

1. Podpora „B”

$$M_{B,max} = 6,451\left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{B,max}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{6,451}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0597$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0597} = 0,0616$$

ξ_eff, lim = 0, 528

ξ_eff = 0, 0616 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0616 = 0, 9692

$$A_{s1} = \frac{M_{B,max}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{6,451}{0,9692 \bullet 0,071 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 2,63\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

$$A_{s1} = 2,63\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack > A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję A_s1, reg = A_s, 1 = 2, 63 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

1. Podpora „C”

$$M_{C,max} = 6,044\left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{C,max}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{6,044}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0560$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0560} = 0,0576$$

ξ_eff, lim = 0, 528

ξ_eff = 0, 0576 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0576 = 0, 9712

$$A_{s1} = \frac{M_{C,max}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{6,044}{0,9712 \bullet 0,071 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 2,46\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

$$A_{s1} = 2,46\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack > A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję A_s1, reg = A_s, 1 = 2, 46 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

Momenty minimalne przęsłowe (zbrojenie wymiarowanie jest w tym przypadku na moment zastępczy)

1. Przęsło „2”

$$M_{Ed,min,zast,2} = \max\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3}*(M_{Ed,max,B} \pm M_{Ed,min,2}) \\ M_{Ed,min,2} \\ \end{matrix} \right.\ \left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$M_{Ed,min,zast,2} = \max\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3}*( - 6,451 - 1,063) \\ - 1,063 \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} - 2,505 \\ - 1,063 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ } \right.\ \left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$M_{Ed,min,zast,2} = 2,505\left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed,min,zast,2}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{2,505}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0232$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0232} = 0,0235$$

ξ_eff, lim = 0, 528

ξ_eff = 0, 0235 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0235 = 0, 9883

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed,min,zast,2}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{2,505}{0,9883 \bullet 0,071 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 1,00\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

$$A_{s1} = 1,00\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack < A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję A_s1, reg = A_s, min = 1, 31 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

1. Przęsło „3”

$$M_{Ed,min,zast,3} = \max\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3}*(M_{Ed,max,C} \pm M_{Ed,min,3}) \\ M_{Ed,min,3} \\ \end{matrix} \right.\ \left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$M_{Ed,min,zast,3} = \max\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3}*( - 6,044 - 0,520) \\ - 0,520 \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} - 2,188 \\ - 0,520 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ } \right.\ \left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$M_{Ed,min,zast,3} = 2,188\left\lbrack \frac{\text{kNm}}{m} \right\rbrack$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed,min,zast,3}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{2,188}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0203$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0203} = 0,0205$$

ξ_eff, lim = 0, 528

ξ_eff = 0, 0205 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0205 = 0, 9898

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed,min,zast,3}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{2,188}{0,9898 \bullet 0,071 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 0,87\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

$$A_{s1} = 0,87\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack < A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję A_s1, reg = A_s, min = 1, 31 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

F. Sprawdzenie zarysowania w płycie

- przęsło 1

$$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}}$$

k = 0, 4

f_ct, eff = f_ctm = 2, 9MPa

$$A_{s1,prov} = A_{s1,reg} = 1,96\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

k_c − wspolczynnik zalezny od rozkladu naprezene (σ_c=0)

b_pl = 100 cm    → k₁ = 0, 65

h_pl = h_sr = 10 cm    → k₂ = 1, 00

$$k_{c} = \frac{k_{1} + k_{2}}{2} = \frac{0,65 + 1,00}{2} = 0,825$$

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{200\ GPa}{32\ GPa} = 6,25$$

Położenie osi obojętnej w fazie Ia pracy belki żelbetowej

$$x_{1a} = \frac{b*h*\frac{h}{2} + d*\alpha_{e}*A_{s1,prov}}{b*h + \alpha_{e}*A_{s1,prov}} = \frac{100*10*\frac{10}{2} + 7,1*6,25*1,96}{100*10 + 6,25*1,96} = 5,025cm$$

h_cr = h_pl − x_1a = 10cm − 5, 025cm = 4, 975cm

A_ct = h_cr * b = 4, 975cm * 100cm = 497, 5cm² = 0, 04975m²

$$M_{k,max,1} = \left( g_{k,pl}*k_{g} + p_{k,pl}*k_{p} \right)*{(l_{eff,1})}^{2} = = \left( 0,0781*3,518\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,100*5,6\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,00m)}^{2}\ = 3,339\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{k,max,1}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{ck}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu = \frac{3,339}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 30*10^{3}} = 0,0221$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0221} = 0,0223$$

ζ = 1 − 0, 5 • ξ = 1 − 0, 5 • 0, 0223 = 0, 9889

$$\sigma_{s} = \frac{M_{k,max,1}}{\zeta*d*A_{s1,prov}} = \frac{3,339}{0,9889*0,071*1,96*10^{- 4}} = 242632,86\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*\frac{1}{m}$$

$$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}} = \frac{0,825*0,4*2,9*10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,04975m^{2}}{242632,86\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 1,96\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

$$A_{s,min} = 1,96\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \leq A_{s1,reg} = 1,96\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \rightarrow warunek\ zostal\ spelniony$$

Rozwartość rys dla klasy ekspozycji XC1 wg. Tab.7.1N (PN-EN 1992-1-1)

w_k = 0, 4mm

$$\sigma_{s} = 242,63\ MPa*\frac{1}{m}$$

Interpolacja liniowa (Tablica 7.3N)

$$\frac{250mm - 200mm}{280MPa - 240MPa} = \frac{x}{280MPa - 242,63MPa}$$

$$x = \frac{50mm*37,37MPa}{40MPa} = 46,73mm \approx 47mm$$

s = 200mm + x = 200mm + 49mm = 247mm

Maksymalny rozstaw ze względu na zarysowanie to s=24 cm

- przęsło 2

$$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}}$$

k = 0, 4

f_ct, eff = f_ctm = 2, 9MPa

$A_{s1,prov} = A_{s1,reg\ } = 1,52\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack\text{\ \ \ oraz\ \ \ \ \ }A_{s2,prov} = A_{s2,reg\ } = 1,31$ $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack\ $

k_c − wspolczynnik zalezny od rozkladu naprezene (σ_c=0)

b_pl = 100 cm    → k₁ = 0, 65

h_pl = h_sr = 10 cm    → k₂ = 1, 00

$$k_{c} = \frac{k_{1} + k_{2}}{2} = \frac{0,65 + 1,00}{2} = 0,825$$

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{200\ GPa}{32\ GPa} = 6,25$$

$$d_{2} = c_{\text{nom}} + \frac{f}{2} = 25mm + \frac{8mm}{2} = 29mm = 2,9\ cm$$

Położenie osi obojętnej w fazie Ia pracy belki żelbetowej

$$x_{1a} = \frac{b*h*\frac{h}{2} + d_{1}*\alpha_{e}*A_{s1,prov}{+ d}_{2}*\alpha_{e}*A_{s2,prov}}{b*h + \alpha_{e}*(A_{s1,prov} + A_{s2,prov})} = \frac{100*10*\frac{10}{2} + 7,1*6,25*1,52 + 2,9*6,25*1,31}{100*10 + 6,25*(1,52 + 1,31)} = 5,0003cm \approx 5,00\text{cm}$$

h_cr = h_pl − x_1a = 10cm − 5, 00cm = 5, 00cm

A_ct = h_cr * b = 5, 00cm * 100cm = 500, 0cm² = 0, 05m²

$$M_{k,max,2} = \left( g_{k,pl}*k_{g} + p_{k,pl}*k_{p} \right)*{(l_{eff,1})}^{2} = = \left( 0,0331*3,518\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,0787*5,6\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,15m)}^{2}\ = 2,575\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{k,max,1}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{ck}}}$$

η = 1, 00

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu = \frac{2,575}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 30*10^{3}} = 0,0170$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0170} = 0,0171$$

ζ = 1 − 0, 5 • ξ = 1 − 0, 5 • 0, 0171 = 0, 9914

$$\sigma_{s} = \frac{M_{k,max,3}}{\zeta*d*A_{s1,prov}} = \frac{2,575}{0,9914*0,071*1,52*10^{- 4}} = 240672,45\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*\frac{1}{m}$$

$$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}} = \frac{0,825*0,4*2,9*10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,050m^{2}}{240672,45\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 1,99\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

$$A_{s,min} = 1,99\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \geq A_{s1,reg} = 1,52\left\lbrack \frac{{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \rightarrow warunek\ nie\ zostal\ spelniony$$

$${Przyjmuje\ A}_{s1,reg}{= A}_{s,min} = 1,99\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack\ aby\ spelnic\ warunek$$

Rozwartość rys dla klasy ekspozycji XC1 wg. Tab.7.1N (PN-EN 1992-1-1)

w_max = 0, 4mm

$$\sigma_{s} = 240,67\ MPa*\frac{1}{m}$$

Interpolacja liniowa nie jest konieczna ponieważ dla 240 MPa maksymalny rozstaw prętów według Tablicy 7.3N to 250mm

s=25cm

- przęsło 3

$$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}}$$

k = 0, 4

f_ct, eff = f_ctm = 2, 9MPa

$A_{s1,prov} = A_{s1,reg\ } = 1,75\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack\text{\ \ \ oraz\ \ \ \ \ }A_{s2,prov} = A_{s2,reg\ } = 1,31$ $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack\ $

k_c − wspolczynnik zalezny od rozkladu naprezene (σ_c=0)

b_pl = 100 cm    → k₁ = 0, 65

h_pl = h_sr = 10 cm    → k₂ = 1, 00

$$k_{c} = \frac{k_{1} + k_{2}}{2} = \frac{0,65 + 1,00}{2} = 0,825$$

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{200\ GPa}{32\ GPa} = 6,25$$

$$d_{2} = c_{\text{nom}} + \frac{f}{2} = 25mm + \frac{8mm}{2} = 29mm = 2,9\ cm$$

Położenie osi obojętnej w fazie Ia pracy belki żelbetowej

$$x_{1a} = \frac{b*h*\frac{h}{2} + d_{1}*\alpha_{e}*A_{s1,prov}{+ d}_{2}*\alpha_{e}*A_{s2,prov}}{b*h + \alpha_{e}*(A_{s1,prov} + A_{s2,prov})} = \frac{100*10*\frac{10}{2} + 7,1*6,25*1,75 + 2,9*6,25*1,31}{100*10 + 6,25*(1,75 + 1,31)} = 5,006cm$$

h_cr = h_pl − x_1a = 10cm − 5, 006cm = 4, 994cm

A_ct = h_cr * b = 4, 994cm * 100cm = 499, 4cm² = 0, 04994m²

$$M_{k,max,3} = \left( g_{k,pl}*k_{g} + p_{k,pl}*k_{p} \right)*{(l_{eff,1})}^{2} = = \left( 0,0462*3,518\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,0855*5,6\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)*{(2,15m)}^{2}\ = 2,965\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{k,max,1}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{ck}}}$$

η = 1, 00

b = 1, 0m

d = 0, 071m

$$\mu = \frac{2,965}{1 \bullet {0,071}^{2} \bullet 1,0 \bullet 30*10^{3}} = 0,0196$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0196} = 0,0198$$

ζ = 1 − 0, 5 • ξ = 1 − 0, 5 • 0, 0198 = 0, 9901

$$\sigma_{s} = \frac{M_{k,max,3}}{\zeta*d*A_{s1,prov}} = \frac{2,965}{0,9901*0,071*1,75*10^{- 4}} = 241017,87\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*\frac{1}{m}$$

$$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}} = \frac{0,825*0,4*2,9*10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,04994m^{2}}{241017,87\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 1,98\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

$$A_{s,min} = 1,98\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \geq A_{s1,reg} = 1,75\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \rightarrow warunek\ nie\ zostal\ spelniony$$

$${Przyjmuje\ A}_{s1,reg}{= A}_{s,min} = 1,98\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack\ aby\ spelnic\ warunek$$

Rozwartość rys dla klasy ekspozycji XC1 wg. Tab.7.1N (PN-EN 1992-1-1)

w_max = 0, 4mm

$$\sigma_{s} = 241,02\ MPa*\frac{1}{m}$$

$$\frac{250mm - 200mm}{280MPa - 240MPa} = \frac{x}{280MPa - 241,02MPa}$$

$$x = \frac{50mm*38,98MPa}{40MPa} = 48,73mm \approx 49mm$$

s = 200mm + x = 200mm + 49mm = 249mm

Maksymalny rozstaw ze względu na zarysowanie to s=24 cm

G. Dobór zbrojenia

Maksymalny rozstaw prętów głównych określono na podstawie warunku:

$$S_{max,slabs} = min\left\{ \begin{matrix} 2 \bullet h_{pl} \\ 25cm \\ \end{matrix} \right.\ $$

$S_{max,slabs} = min\left\{ \begin{matrix} 2 \bullet 11cm = 20cm \\ 25cm \\ \end{matrix} \right.\ $ ⇒S_max, slabs = 20 cm

Zgodnie z rozdziałem 9.3.1.1 EC2 przyjmuję maksymalny rozstaw prętów S_max, slabs = 20 cm

Tabela zbrojenia

Przekrój	Moment [kNm/m]	$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{1,req}}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$	Maksymalny rozstaw (zarysowanie) [mm]	Przyjęte zbrojenie	As1, prov $$\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$
Przęsło 1	4,844	1,96	200	Ø6 co 140mm	2,02
Przęsło 2 (DOLNE)	3,782	1,99	200	Ø6 co 140mm	2,02
Przęsło 3 (DOLNE)	4,334	1,98	200	Ø6 co 140mm	2,02
Przęsło 2 (GÓRNE)	2,505	1,31	200	2Ø4,5+ Ø6 co 420mm	1,43
Przęsło 3 (GÓRNE)	2,188	1,31	200	2Ø4,5+ Ø6 co 420mm	1,43
Podpora B	6,451	2,63	200	Ø6+ Ø8 co 280mm	2,80
Podpora C	6,044	2,46	200	2Ø6+ Ø8 co 280mm	2,54

H. Zbrojenie rozdzielcze

Maksymalny rozstaw prętów konstrukcyjnych określono na podstawie warunku:

$$S_{max,slabs} = min\left\{ \begin{matrix} 3 \bullet h_{pl} \\ 40cm \\ \end{matrix} \right.\ $$

$S_{max,slabs} = min\left\{ \begin{matrix} 3 \bullet 10cm = 30cm \\ 40cm \\ \end{matrix} \right.\ $ ⇒S_max, slabs = 30 cm

Zgodnie z rozdziałem 9.3.1.1 EC2 przyjmuję maksymalny rozstaw prętów S_max, slabs = 30 cm

Przyjęto Ø6 co 28cm o $A_{s1,prov} = 1,01\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

I. Sprawdzenie ze względu na ugięcie

• Przęsło 1

$$d_{pl\text{yty}} = h - \left( c_{\text{nom}} + \frac{\varnothing}{2} \right) = 10 - \left( 2,5 + \frac{0,6}{2} \right) = \mathbf{7,2}\mathbf{\ }\text{cm}$$

$$\rho = \frac{A_{s1,prov}}{b_{w}*d} = \frac{2,02}{100*7,2} = 0,00281$$

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 > \ \rho = 0,00281$$

K=1,3

ρ^′=0

$$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 1,3*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,00281} + 3,2*\sqrt{30}*\left( \frac{0,00548}{0,00281} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 56,233$$

$$\frac{l}{d} \leq \left( \frac{l}{d} \right)\max$$

$$\frac{310}{\sigma_{s}} = \frac{500}{f_{\text{yk}} \bullet \frac{\text{As}_{\text{req}}}{\text{As}_{\text{prov}}}} = \frac{500}{410 \bullet \frac{1,96}{2,02}} = 1,257$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)max = \frac{500}{f_{\text{yk}} \bullet \frac{\text{As}_{\text{req}}}{\text{As}_{\text{prov}}}}*\frac{l}{d} = 1,257*56,233 = 70,685$$

$$\frac{l}{d} = \frac{2,1}{0,072} = 29,167$$

$$\frac{l}{d} = 29,167 \leq \left( \frac{l}{d} \right)max = 70,685$$

Warunek spełniony

• Przęsło 2

$$\rho = \frac{A_{s1,prov}}{b_{w}*d} = \frac{2,02}{100*7,2} = 0,00281$$

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 > \ \rho = 0,00281$$

K=1,3

ρ^′=0

$$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 1,5*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,00281} + 3,2*\sqrt{30}*\left( \frac{0,00548}{0,00281} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 64,884$$

$$\frac{l}{d} \leq \left( \frac{l}{d} \right)\max$$

$$\frac{310}{\sigma_{s}} = \frac{500}{f_{\text{yk}} \bullet \frac{\text{As}_{\text{req}}}{\text{As}_{\text{prov}}}} = \frac{500}{410 \bullet \frac{1,99}{2,02}} = 1,238$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)max = \frac{500}{f_{\text{yk}} \bullet \frac{\text{As}_{\text{req}}}{\text{As}_{\text{prov}}}}*\frac{l}{d} = 1,238*64,884 = 80,327$$

$$\frac{l}{d} = \frac{2,2}{0,072} = 30,556$$

$$\frac{l}{d} = 30,556 \leq \left( \frac{l}{d} \right)max = 80,327$$

Warunek spełniony

• Przęsło 3

$$\rho = \frac{A_{s1,prov}}{b_{w}*d} = \frac{2,02}{100*7,2} = 0,00281$$

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 > \ \rho = 0,00281$$

K=1,3

ρ^′=0

$$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 1,5*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,00281} + 3,2*\sqrt{30}*\left( \frac{0,00548}{0,00281} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 64,884$$

$$\frac{l}{d} \leq \left( \frac{l}{d} \right)\max$$

$$\frac{310}{\sigma_{s}} = \frac{500}{f_{\text{yk}} \bullet \frac{\text{As}_{\text{req}}}{\text{As}_{\text{prov}}}} = \frac{500}{410 \bullet \frac{1,98}{2,02}} = 1,244$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)max = \frac{500}{f_{\text{yk}} \bullet \frac{\text{As}_{\text{req}}}{\text{As}_{\text{prov}}}}*\frac{l}{d} = 1,244*64,884 = 80,725$$

$$\frac{l}{d} = \frac{2,2}{0,072} = 30,556$$

$$\frac{l}{d} = 30,556 \leq \left( \frac{l}{d} \right)max = 80,725$$

Warunek spełniony

J. Obliczenie zbrojenia przy podporze A z prawej strony górą

Zbrojenie to wymiarujemy na moment:

$M_{Ed,max} = 0,15*M_{Ed,max,1} = 0,15*4,844\ \frac{\text{kNm}}{m} = 0,727\frac{\text{kNm}}{m}$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed,max}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 072m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{0,727}{1 \bullet {0,072}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0065$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0065} = 0,0065$$

ξ_eff, lim = 0, 528                            ξ_eff = 0, 0065 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0065 = 0, 9968

z = ζ_eff • d = 0, 9968 • 0, 072 = 0, 07177

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed,max}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{0,727}{0,07177 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 0,28\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

$$A_{s1} = 0,28\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack < A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję Ø6 co 200mm A_s1, prov = 1, 41 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

K. Połączenie płyty z podciągiem

$${As1}_{\text{req}} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{{0,25*M}_{Ed,max,3}}{z \bullet f_{\text{yd}}} = 0,42\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \\ \text{As}_{1,prov} \times \frac{1}{3} = 2,02 \times \frac{1}{3} = 0,67\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \\ A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \\ \frac{40}{\text{fyd}} = \frac{40}{35,652} = 1,12\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack \\ \end{matrix} \rightarrow {As1}_{\text{req}} = 1,31\ \text{cm}^{2} \right.\ $$

$${M_{Ed,max} = 0,25*M}_{Ed,max,3} = 0,25*4,334 = 1,084\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed,max}}{b \bullet d^{2} \bullet \eta \bullet f_{\text{cd}}}$$

η = 1, 0

b = 1, 0m

d = 0, 072m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{1,084}{1 \bullet {0,072}^{2} \bullet 1,0 \bullet 21,429*10^{3}} = 0,0098$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0098} = 0,0098$$

ξ_eff, lim = 0, 528        →         ξ_eff = 0, 0098 < ξ_eff, lim = 0, 528

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0098 = 0, 9951

z = ζ_eff • d = 0, 9951 * 0, 072 = 0, 07165

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed,max}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{1,084}{0,07165 \bullet 356,52 \bullet 10^{3}} = 0,42\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack < A_{s,min} = 1,31\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$$

Przyjmuję Ø6 co 200mm A_s1, prov = 1, 41 $\left\lbrack \frac{\text{cm}^{2}}{m} \right\rbrack$

12. Długość zakotwienia prętów

l_bd =α₁∙α₂∙α₃∙α₄∙α₅∙l_brqd ≥ l_bmin

α₁=α₂=α₃= α₅=1,0

α₄=0,7

η₁=0,7

η₂=1,0

f_{ctk,  0, 05} = 2, 0MPa

f_ctd=$\alpha_{\text{ct}} \bullet \frac{f_{ctk,\ 0,05}}{\gamma} = 1 \bullet \frac{2,0}{1,4} = 1,43\ \lbrack MPa\rbrack$

f_bd=2,25∙η₁∙η₂∙ f_ctd=2,25∙0,7∙1,0∙1,43=2,25 [MPa]

σ_sd=f_yd=356, 52MPa

• dla pręta: ⌀ = 6 mm

l_b,rqd = $\frac{\varnothing \bullet \sigma_{\text{sd}}}{4 \bullet f_{\text{bd}}}$ =$\ \frac{0,6cm \bullet 356,52\ MPa}{4 \bullet 2,25MPa}$ = 23,77 cm

l_bd =α₁∙α₂∙α₃∙α₄∙α₅∙l_brqd = 1,0 ∙ 0,7 ∙ 23,77cm =16,63 cm

Przyjmuję l_bd = 20cm

l_bmin =max$\left\{ \begin{matrix} 0,3 \bullet l_{\text{brqd}} = 0,3 \bullet 23,77\ = 7,13\ cm \\ 10 \bullet \varnothing = 10 \bullet 0,6 = 6\ cm \\ 100\ mm = 10\ cm\ \\ \end{matrix} \right.\ $

l_bmin =10 cm

l_bd=20 cm ≥l_bmin=10 cm

12. Połączenie prętów na zakład

-dla pręta: ⌀ = 8 mm

l₀=α₁∙α₂∙α₃ ∙α₅ ∙ α₆ ∙ l_b,rqd

l_b,rqd = $\frac{\varnothing \bullet \sigma_{\text{sd}}}{4 \bullet f_{\text{bd}}}$ =$\ \frac{0,8cm \bullet 356,52\ MPa}{4 \bullet 2,25MPa}$ = 31,69 cm

p₁ > 50%  wiec zgodnie z Tab 8.3 przyjmuje :   a₆ = 1, 5

α₁=α₂=α₃= α₅=1,0

l₀ =α₁∙α₂∙α₃ ∙α₅ ∙ α₆ ∙ l_b,rqd = 1,0 ∙ 1,5 ∙31,69 cm =47,54 cm

Przyjmuję l₀ = 50 cm

l_0,min =max$\left\{ \begin{matrix} 0,3 \bullet l_{\text{brqd}} = 0,3 \bullet 31,69\ = 9,51\ cm \\ 15 \bullet \varnothing = 15 \bullet 0,8 = 12\ cm \\ 200\ mm = 20\ cm\ \\ \end{matrix} \right.\ $

l_bd=50 cm ≥l_bmin=20 cm

-dla pręta: ⌀ = 6 mm

l₀=α₁∙α₂∙α₃ ∙α₅ ∙ α₆ ∙ l_b,rqd

p₁ > 50%  wiec zgodnie z Tab 8.3 przyjmuje :   a₆ = 1, 5

α₁=α₂=α₃= α₅=1,0

l₀ =α₁∙α₂∙α₃ ∙α₅ ∙ α₆ ∙ l_b,rqd = 1,0 ∙ 1,5 ∙23,77cm =35,66 cm

Przyjmuję l₀ = 40 cm

l_0,min =max$\left\{ \begin{matrix} 0,3 \bullet l_{\text{brqd}} = 0,3 \bullet 23,77\ = 7,13\text{\ cm} \\ 15 \bullet \varnothing = 15 \bullet 0,6 = 9\text{\ cm} \\ 200\ mm = 20\ cm\ \\ \end{matrix} \right.\ $

l_bd=40 cm ≥l_bmin=20 cm

2.2. Żebro stropu międzykondygnacyjnego

A. Obciążenie działające na żebro

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Stałe:	gk,ż=8, 677	1,35	gd,ż=11, 714
Zmienne:	pk,ż =12, 32	1,5	pd,ż=18, 48
Całkowite:	qk,ż= gk,ż + pk,ż =20,997		qd,ż= gd,ż+ pd,ż= 30, 194

B) Rozpiętości efektywne

b_ś=0,25m b_pod=0,25m h_pł=0,10m l_1ż=4,50m l_2ż= 4,50 m

b_ż= 0,15m h_ż= 0,35m

Przęsło skrajne

a₁ =min $\left\{ \begin{matrix} 0,5 \bullet b_{sc} = 0,5 \bullet 0,25 = 0,125\ m \\ 0,5 \bullet h_{z} = 0,5 \bullet 0,35 = 0,175\ m \\ \end{matrix} \right.\ $ a₁ = 0,125 m

a₂ =min $\left\{ \begin{matrix} 0,5{\bullet b}_{\text{pod}} = 0,5 \bullet 0,25 = 0,125\ m \\ 0,5 \bullet h_{z} = 0,5 \bullet 0,35 = 0,175\ m \\ \end{matrix} \right.\ $ a₂ = 0,125 m

l_n1,ż =l_1,ż –a₁-a₂ =4,5-0,125-0,125 =4,25 m

l_eff1 = l_n1,ż + a₁ + a₂ =4,95+0,125+0,125=4,50 m

Przęsło środkowe

a₂ =min $\left\{ \begin{matrix} 0,5{\bullet b}_{\text{pod}} = 0,5 \bullet 0,25 = 0,125\ m \\ 0,5 \bullet h_{z} = 0,5 \bullet 0,35 = 0,175\ m \\ \end{matrix} \right.\ $ a₂ = 0,125 m

a₂=0,125 m

l_n2,ż =l_2,ż –2a₂ =4,50-2∙0, 125 =4,25 m

l_eff2= l_n2,ż + 2a₂ =4,25+2∙0, 125=4,50 m

C) Wyznaczenie obwiedni momentów i sił tnących od obciążeń obliczeniowych (metoda Winklera)

M = (g_d*k_g+p_d*k_p) * l_eff²

V = (g_d*k_g+p_d*k_p) * l_eff

Schematy - belka czteroprzęsłowa:

M = (q_dz × kg + p_dz × kp)×leff²

V = (q_dz × kg + p_dz × kp)×leff

Schemat 1

M_Ed1(max) , M_Ed2(max) , M_Ed1(min) , M_Ed2(min) , V_A(max) , V_A(min)

Schemat 2

M_B(max) , V_B^L_(max) , V_B^P_(max)

Schemat 3

M_B(min), V_B^L_(min) , V_B^P_(min)

Schemat 4

M_C(max) , V_C^L_(max) = V_C^P_(max)

Schemat 5

M_C(min) , V_C(min)

Schemat 1

MEd₁(max):

kg= 0,077

kp= 0,1

MEd₁(max)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₁² = (11, 714 × 0, 077 + 18, 48 × 0, 1)×4, 5² = 55, 688 kNm

MEd₂(max):

kg= 0,036

kp= 0,081

MEd₂(max)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂² = (11, 714 × 0, 036 + 18, 48 × 0, 081)×4, 5² = 38, 851 kNm

MEd₁(min):

kg= 0,077

kp= -0,023

MEd₁(min)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₁² = (11, 714 × 0, 077 + 18, 48 × (−0,023))×4, 5² = 9, 658 kNm

MEd₂(min):

kg= 0,036

kp= -0,045

MEd₂(min)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂² = (11, 714 × 0, 036 + 18, 48 × (−0,045))×4, 5² = −8, 300 kNm

V_A(max):

kg= 0,393

kp= 0,446

V_A(max)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₁ = (11, 714 × 0, 393 + 18, 48 × 0, 446)×4, 5 = 57, 806 kN

V_A(min):

kg= 0,393

kp= -0,036

V_A(min)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₁ = (11, 714 × 0, 393 + 18, 48 × ( − 0, 036)) × 4, 5 = 17, 722 kNm

Schemat 2

M_B(max):

kg= -0,107

kp= -0,121

MEd_B(max)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂² = (11, 714 × (−0,107) + 18, 48 × (−0,121))×4, 5² = −70, 662 kNm

V^L_B(max):

kg= -0,607

kp= -0,62

V^L_B(max)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂ = (11, 714 × (−0,607) + 18, 48 × (−0,62))×4, 5 = −83, 556 kN

V^P_B(max):

kg= 0,536

kp= 0,603

V^P_B(max)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂ = (11, 714 × 0, 536 + 18, 48 × 0, 603)×4, 5 = 78, 340 kN

Schemat 3

MEd_B(min):

kg= -0,107

kp= 0,018

MEd_B(min)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂² = (11, 714 × (−0,107) + 18, 48 × (0,018))×4, 5² = −18, 645 kNm

V^L_B(min):

kg= -0,607

kp= 0,013

V^L_B(min)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂ = (11, 714 × (−0,607) + 18, 48 × 0, 013)×4, 5 = −30, 916 kN

V^P_B(min):

kg= 0,536

kp= -0,067

V^P_B(min)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂ = (11, 714 × 0, 536 + 18, 48 × ( − 0, 067)) × 4, 5 = 22, 682 kN

Schemat 4

MEd_C(max):

kg= -0,071

kp= -0,107

MEd_C(max)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂² = (11, 714 × (−0,071) + 18, 48 × (−0,107))×4, 5² = −56, 883 kNm

V^L_C(max)= VP_C(max):

kg= -0,464

kp= -0,571

V^L_C(max)=VP_C(max)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂ = (11, 714 × (−0,464) + 18, 48 × (−0,571))×4, 5 = −71, 943 KNm

Schemat 5

MEd_C(min):

kg= -0,071

kp= 0,018

MEd_C(min)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂² = (11, 714 × (−0,071) + 18, 48 × 0, 018)×4, 5² = −10, 106 KNm

V_C(min):

kg= -0,464

kp= 0,085

V_C(min)=V^L_C(min)=(q_dz × kg + p_dz × kp)×leff₂ = (11, 714 × (−0,464) + 18, 48 × (0,085)) × 4, 5 = −17, 390 KNm

Obwiednia momentów zginających

Obwiednia sił tnących

D) Wyznaczenie szerokości współpracującej z płytą

Rozpatrując żebro środkowe:

b_eff1 = b_eff2 oraz b₁ = b₂

PRZĘSŁO SKRAJNE A-B

h_pł= 0,1 m

l₀ = 0, 85 × leff₁ = 0, 85 × 4, 5 = 3, 825 m

b₂ = 0, 5 × ln_2, pl = 0, 5 × 2, 05 = 1, 025 m

$$b_{eff2} = min\left\{ \begin{matrix} 0,2 \times b_{2} + 0,1 \times l_{0} = 0,2 \times 1,025 + 0,1 \times 3,825 = \mathbf{0,5875}\text{\ m} \\ 0,2 \times l_{0} = 0,2 \times 4,42 = \mathbf{0,765}\text{\ m} \\ b_{2} = \mathbf{1,025}\text{\ m} \\ \end{matrix} \rightarrow \mathbf{0,5875}\text{\ m} \right.\ $$

b_eff = b_eff2 + b_eff2 + bw = 0, 5875 + 0, 5875 + 0, 15 = 1, 325 m

PRZĘSŁO ŚRODKOWE B-C

h_pł= 0,1 m

l₀ = 0, 70 × leff₂ = 0, 70 × 4, 5 = 3, 15 m

b₂ = 0, 5 × ln_2, pl = 0, 5 × 2, 05 = 1, 025 m

$$b_{eff2} = min\left\{ \begin{matrix} 0,2 \times b_{2} + 0,1 \times l_{0} = 0,2 \times 1,025 + 0,1 \times 3,15 = \mathbf{0,52}\text{\ m} \\ 0,2 \times l_{0} = 0,2 \times 3,15 = \mathbf{0,63}\text{\ m} \\ b_{2} = \mathbf{1,025}\text{\ m} \\ \end{matrix} \rightarrow \mathbf{0,52}\text{\ m} \right.\ $$

b_eff = b_eff2 + b_eff2 + bw = 0, 52 + 0, 52 + 0, 15 = 1, 19 m

Ostatecznie dla przęseł:

b_eff = min(b_eff) = min(1,325 ;1,19) = 1, 19 m

PODPORY

h_pł= 0,1 m

l₀ = 0, 15 × (leff₁+leff₂) = 0, 15 × (4,5+4,5) = 1, 35 m

b₂ = 0, 5 × ln_2, pl = 0, 5 × 2, 05 = 1, 025 m

$$b_{eff2} = min\left\{ \begin{matrix} 0,2 \times b_{2} + 0,1 \times l_{0} = 0,2 \times 1,025 + 0,1 \times 1,35 = \mathbf{0,340}\text{\ m} \\ 0,2 \times l_{0} = 0,2 \times 1,35 = \mathbf{0,270}\text{\ m} \\ b_{2} = \mathbf{1,025}\text{\ m} \\ \end{matrix} \rightarrow \mathbf{0,270}\text{\ m} \right.\ $$

b_eff = b_eff2 + b_eff2 + bw = 0, 270 + 0, 270 + 0, 15 = 0, 690 m

E) Dane materiałowe

Beton C30/37

f_ck= 30 MPa γ_c=1,4 – sytuacja trwała i przejściowa

α_cc=1,0

$$f_{\text{cd}} = \alpha_{\text{cc}}*\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = 1,0*\frac{30}{1,4} = 21,429MPa$$

f_ctm= 2,9 MPa

ε_cu2=0,0035

Stal klasy A-III o f_yk= 410 MPa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{410}{1,15} = 356,522\ MPa$$

E_s=200 GPa

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{Es} = \frac{356,522\ }{200*10^{3}} = 0,0018$$

λ=0,8

$$\xi_{eff,lim} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0018} = 0,528$$

F) Wymiarowanie na zginanie

d = 0, 9 × h_z = 0, 9 × 0, 35 = 0, 315 m

d₁ = h_z − d = 0, 35 − 0, 315 = 0, 035 m

PRZĘSŁO SKRAJNE A-B ZBROJENIE DOŁEM

$${As1}_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \times \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \times b_{w} \times d_{z} = 0,26 \times \frac{2,9}{410} \times 15 \times 31,5 = \mathbf{0,869}\ \text{cm}^{2} \\ 0,0013 \times b_{w} \times d_{z} = 0,0013 \times 15 \times 31,5 = \mathbf{0,614}\ \text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \rightarrow {As1}_{\min} = \mathbf{0,869}\ \text{cm}^{2} \right.\ $$

η= 1

$$\text{μeff} = \frac{M_{ed1}(\max)}{b_{\text{eff}} \times {d_{z}}^{2} \times \eta \times \text{fcd}} = \frac{55,688}{1,19 \times {0,315}^{2} \times 1 \times 21,429 \times 10^{3}} = \mathbf{0,0220}$$

$$\xi eff = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times \mu eff \right)} = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times 0,0220 \right)} = \mathbf{0,0222}$$

ξeff ≤ ξefflim  →  0, 0222  <  0, 528 → WARUNEK SPELNIONY

xeff = d × ξeff = 31, 5 × 0, 0222 = 0, 699 cm

xeff ≤ h_pl  →  0, 699cm  <  10cm → przekroj pozornie teowy

$${As1}_{\text{req}} = \frac{\eta \times f_{\text{cd}} \times x_{\text{eff}} \times b_{\text{eff}}}{\text{fyd}} = \frac{1 \times 21,429 \times 10^{3} \times 0,00699 \times 1,19}{356,522 \times 10^{3}} = \mathbf{5,00}\ \text{cm}^{2}$$

As1_min ≤ As1_req  →  0,869 cm² < 5, 00 cm²→WARUNEK SPELNIONY

PRZĘSŁO B-C ZBROJENIE DOŁEM

η= 1

$$\text{μeff} = \frac{M_{ed2}(\max)}{b_{\text{eff}} \times {d_{z}}^{2} \times \eta \times \text{fcd}} = \frac{38,851\ \ }{1,19 \times {0,315}^{2} \times 1 \times 21,429 \times 10^{3}} = \mathbf{0,0153}$$

$$\xi eff = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times \mu eff \right)} = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times 0,0153 \right)} = \mathbf{0,0154}$$

ξeff ≤ ξefflim  →  0, 0154  <   0, 528 → WARUNEK SPELNIONY

xeff = d × ξeff = 31, 5 × 0, 0154 = 0, 485 cm

xeff ≤ h_pl  →  0, 485cm  <  10cm → przekroj pozornie teowy

$${As1}_{\text{req}} = \frac{\eta \times f_{\text{cd}} \times xeff \times b_{\text{eff}}}{\text{fyd}} = \frac{1 \times 21,429 \times 10^{3} \times 0,00485 \times 1,19}{356,522 \times 10^{3}} = \mathbf{3,47}\ \text{cm}^{2}$$

As1_min ≤ As1_req  →  0,869 cm² < 3, 47 cm²→WARUNEK SPELNIONY

PRZĘSŁO B-C ZBROJENIE GÓRĄ

$$M_{Ed,2(\min)}^{\text{zast}} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3} \times (M_{B}(\max{) + M_{ED,2}}(\min{) = \frac{1}{3} \times \left( \left( - 70,662 \right) + \left( - 8,300 \right) \right) = \mathbf{- 26,321}\text{\ kNm}} \\ M_{ED,2}(\min) = \mathbf{- 8,300}\text{\ kNm} \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow M_{Ed,2(\min)}^{\text{zast}} = \mathbf{- 26,321}\text{\ \ kNm}$$

$$b_{t} = \frac{b_{\text{eff}} + b_{w}}{2} = \frac{119 + 15}{2} = \mathbf{67}\text{\ cm}$$

$${As1}_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \times \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \times b_{t} \times d_{z} = 0,26 \times \frac{2,9}{410} \times 67 \times 31,5 = \mathbf{3,88}\text{cm}^{2} \\ 0,0013 \times b_{t} \times d_{z} = 0,0013 \times 67 \times 31,5 = \mathbf{2,74}\text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \rightarrow {As1}_{\min} = \mathbf{3,88}\text{cm}^{2} \right.\ $$

η= 1

$$\text{μeff} = \frac{M_{Ed,2(\min)}^{\text{zast}}}{b_{w} \times {d_{z}}^{2} \times \eta \times \text{fcd}} = \frac{26,321\ }{0,15 \times {0,315}^{2} \times 1 \times 21,429 \times 10^{3}} = \mathbf{0,0825}$$

$$\xi eff = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times \mu eff \right)} = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times 0,0825 \right)} = \mathbf{0,0862}$$

ξeff ≤ ξefflim  →  0,0862  <  0, 528 → WARUNEK SPELNIONY

ζeff = 1 − 0, 5 × ξeff = 1 − 0, 5 × 0, 0862 = 0, 9569

$${As1}_{\text{req}} = \frac{M_{Ed,2(\min)}^{\text{zast}}}{\zeta eff \times d_{z} \times fyd} = \frac{26,321}{0,9569 \times 0,315 \times 356,522 \times 10^{3}} = \mathbf{2,45}\text{\ c}m^{2}$$

As1_req ≥ As1_min → 2, 45 cm² < 3, 88cm² → Przyjmuje As1_req = 3, 88 cm²

PODPORA B- ZBROJENIE GÓRĄ

$$b_{t} = \frac{b_{\text{eff}} + b_{w}}{2} = \frac{69 + 15}{2} = \mathbf{42}\text{\ cm}$$

$${As1}_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \times \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \times b_{t} \times d_{z} = 0,26 \times \frac{2,9}{410} \times 42 \times 31,5 = \mathbf{2,43}\ \text{cm}^{2} \\ 0,0013 \times b_{t} \times d_{z} = 0,0013 \times 42 \times 31,5 = \mathbf{1,72}\ \text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \rightarrow {As1}_{\min} = \mathbf{2,43}\ \text{cm}^{2} \right.\ $$

η= 1

$$\text{μeff} = \frac{\text{MEd}_{B}(\max)}{b_{w} \times {d_{z}}^{2} \times \eta \times \text{fcd}} = \frac{70,662}{0,15 \times {0,315}^{2} \times 1 \times 21,429 \times 10^{3}} = \mathbf{0,2215}$$

$$\xi eff = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times \mu eff \right)} = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times 0,2215 \right)} = \mathbf{0,2537}$$

ξeff ≤ ξefflim  →  0,2537  <  0, 528 → WARUNEK SPELNIONY

ζeff = 1 − 0, 5 × ξeff = 1 − 0, 5 × 0, 2537 = 0, 8732

$${As1}_{\text{req}} = \frac{\text{MEd}_{B}(\max)}{\zeta eff \times d_{z} \times fyd} = \frac{70,662}{0,8732 \times 0,315 \times 356,522 \times 10^{3}} = \mathbf{7,44\ }\text{cm}^{2}$$

As1_req ≥ As1_min → 7, 44 cm² > 2, 43 cm²→WARUNEK SPELNIONY

PODPORA C-ZBROJENIE GÓRĄ

$$b_{t} = \frac{b_{\text{eff}} + b_{w}}{2} = \frac{69 + 15}{2} = \mathbf{42}\text{\ cm}$$

$${As1}_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \times \frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} \times b_{t} \times d_{z} = 0,26 \times \frac{2,9}{410} \times 42 \times 31,5 = \mathbf{2,43}\ \text{cm}^{2} \\ 0,0013 \times b_{t} \times d_{z} = 0,0013 \times 42 \times 31,5 = \mathbf{1,72}\ \text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \rightarrow {As1}_{\min} = \mathbf{2,43}\ \text{cm}^{2} \right.\ $$

η= 1

$$\text{μeff} = \frac{\text{MEd}_{C}(\max)}{b_{w} \times {d_{z}}^{2} \times \eta \times \text{fcd}} = \frac{56,883\ \ }{0,15 \times {0,315}^{2} \times 1 \times 21,429 \times 10^{3}} = \mathbf{0,1783}$$

$$\xi eff = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times \mu eff \right)} = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times 0,1783 \right)} = \mathbf{0,1979}$$

ξeff ≤ ξefflim  →  0,1979  <  0, 528 → WARUNEK SPELNIONY

ζeff = 1 − 0, 5 × ξeff = 1 − 0, 5 × 0, 1979 = 0, 9011

$${As1}_{\text{req}} = \frac{\text{MEd}_{C}(\max)}{\zeta eff \times d_{z} \times fyd} = \frac{56,883}{0,9011 \times 0,315 \times 356,522 \times 10^{3}} = \mathbf{5,62\ \ }\text{cm}^{2}$$

As1_req ≥ As1_min → 5, 62  cm² > 2, 43 cm²→WARUNEK SPELNIONY

G) Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania

MEk₁(max):

kg= 0,077

kp= 0,1

MEk₁(max)=(q_kz × kg + p_kz × kp)×leff₁² = (8, 677 × 0, 077 + 12, 32 × 0, 1)×4, 5² = 38, 478 kNm

MEk₂(max):

kg= 0,036

kp= 0,081

MEk₂(max)=(q_kz × kg + p_kz × kp)×leff₂² = (8, 677 × 0, 036 + 12, 32 × 0, 081)×4, 5² = 26, 533 kNm

fctd_eff = fctm = 2, 9 MPa

kc= 0,4

Interpolacja współczynnika k

b_eff = 1, 19 m = 119cm

h = 0, 35m = 35cm

dla h_ś ≤ 300mm k = 1,0; dla h_ś ≥ 800mm k = 0,65

interpolacja między powyższymi wartościami:

$\frac{1,0 - 0,65}{800 - 300}$ =$\frac{k - 0,65}{800 - 350}$

0, 35 * 450 = 500 * k − 500 * 0, 65

482, 5 = 500 * k

k₁ =0,965

ze względu na szerokość półki

b_eff = 1,19m > 800mm => k₂ = 0,65

Ostatecznie przyjmuję wartość średnią

k = $\frac{k_{1} + k_{2}}{2}$= $\frac{0,965 + 0,65}{2}$ = 0,808

PRZĘSŁO SKRAJNE A-B

$$\text{μeff} = \frac{\text{MEk}_{1}(\max)}{b_{\text{eff}} \times {d_{z}}^{2} \times \eta \times \text{fck}} = \frac{38,478\ }{1,19 \times {0,315}^{2} \times 1 \times 30{\times 10}^{3}} = \mathbf{0,0109}$$

$$\xi eff = 1 - \left( 1 - 2 \times \mu eff \right) = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times 0,0109 \right)} = \mathbf{0,011}$$

ξeff ≤ ξefflim  →  0, 011  <  0, 528 → WARUNEK SPELNIONY

ζeff = 1 − 0, 5 × ξeff = 1 − 0, 5 × 0, 011 = 0, 9945

$$\sigma_{s} = \frac{\text{MEk}_{1}(\max)}{\zeta eff \times d_{z} \times {As1}_{\text{req}}} = \frac{38,478\ }{0,9945 \times 0,315 \times 5,00{\times 10}^{- 4}} = \mathbf{245655,87}\frac{\text{\ kN}}{m^{2}} = \mathbf{245,656}\text{\ MPa}$$

Położenie osi obojętnej

Es= 200 GPa

Ecm= 32 GPa

$$\alpha_{e} = \frac{\text{Es}}{\text{Ecm}} = \frac{200}{32} = \mathbf{6,25}$$

As_2req= 0

$$x^{I} = \frac{0,5 \times bw \times h^{2} + 0,5 \times \left( beff - bw \right) \times \text{hpl}^{2} + \alpha_{e} \times {As1}_{\text{req}} \times d_{z} + \alpha_{e} \times {As2}_{\text{req}} \times d_{2}}{bw \times h + \left( beff - bw \right) \times hpl + \alpha_{e} \times ({As1}_{\text{req}} + {As2}_{\text{req}})} = \frac{0,5 \times 15 \times 35^{2} + 0,5 \times \left( 119 - 15 \right) \times 10^{2} + 6,25 \times 5,00 \times 31,5}{15 \times 35 + \left( 119 - 15 \right) \times 10 + 6,25 \times 5,00} = \mathbf{9,630}\text{cm}$$

Wysokość strefy rozciąganej tuż przed zarysowaniem

hcr = h − x^I = 35 − 9, 630 = 25, 37 cm

Pole przekroju strefy rozciąganej betonu

Act = hcr × bw = 0, 2537 × 0, 15 = 0, 0381 m²

Minimalne pole przekroju ze względu na zarysowanie

$$\text{As}_{\min} = \frac{kc \times k \times \text{fct}_{\text{eff}} \times Act}{\sigma_{s}} = \frac{0,4 \times 0,808 \times 2,9{\times 10}^{3} \times 0,0381}{245655,87} = \mathbf{1,45}\ \text{cm}^{2}$$

As1_req > As_min → 5, 00 cm² > 1, 45 cm² → WARUNEK SPELNIONY, można liczyć zarysowanie metodą uproszczoną

Maksymalna średnica prętów

w_k=0,4 mm

$\frac{20 - 16}{280 - 240}$ =$\frac{x - 16}{280 - 245,66}$

4 * 34, 34 = 40 * x − 40 * 16

777, 36 = 40 * x

x =19,434

⌀_s^* =19,434mm –wartość otrzymana poprzez interpolacje wg tab 7.2N

⌀_s =$\varnothing_{s}^{*} \bullet \frac{f_{ct,eff}}{2,9} \bullet \frac{k_{c} \bullet h_{\text{cr}}}{2 \bullet (h - d)}$ =19,434∙$\frac{2,9}{2,9} \bullet \frac{0,4 \bullet 253,7}{2 \bullet (350 - 315)} = \ $28,17 mm

Maksymalna średnica prętów jaką można zastosować na przęśle A-B to ∅28

PRZĘSŁO ŚRODKOWE B-C

$$\text{μeff} = \frac{\text{MEk}_{2}(\max)}{b_{\text{eff}} \times {d_{z}}^{2} \times \eta \times \text{fck}} = \frac{26,533\ }{1,19 \times {0,315}^{2} \times 1 \times 30{\times 10}^{3}} = \mathbf{0,0075}$$

$$\xi eff = 1 - \left( 1 - 2 \times \mu eff \right) = 1 - \sqrt{\left( 1 - 2 \times 0,0075 \right)} = \mathbf{0,0075}$$

ξeff ≤ ξefflim  →  0, 0075  <  0, 528 → WARUNEK SPELNIONY

ζeff = 1 − 0, 5 × ξeff = 1 − 0, 5 × 0, 0075 = 0, 9963

$$\sigma_{s} = \frac{\text{MEk}_{1}(\max)}{\zeta eff \times d_{z} \times {As1}_{\text{req}}} = \frac{26,533}{0,9963 \times 0,315 \times 3,47 \times 10^{- 4}} = \mathbf{243644,27}\ \frac{\text{\ kN}}{m^{2}} = \mathbf{243,644}\text{\ MPa}$$

Położenie osi obojętnej

Es= 200 GPa

Ecm= 32 GPa

$$\alpha_{e} = \frac{\text{Es}}{\text{Ecm}} = \frac{200}{32} = \mathbf{6,25}$$

As_2req = 3,88 cm²

$$x^{I} = \frac{0,5 \times bw \times h^{2} + 0,5 \times \left( beff - bw \right) \times \text{hpl}^{2} + \alpha_{e} \times {As1}_{\text{req}} \times d_{z} + \alpha_{e} \times {As2}_{\text{req}} \times d_{2}}{bw \times h + \left( beff - bw \right) \times hpl + \alpha_{e} \times ({As1}_{\text{req}} + {As2}_{\text{req}})} = \frac{0,5 \times 15 \times 35^{2} + 0,5 \times \left( 119 - 15 \right) \times 10^{2} + 6,25 \times 3,47 \times 31,5 + 6,25 \times 3,88 \times 3,5}{15 \times 35 + \left( 119 - 15 \right) \times 10 + 6,25 \times \left( 3,47 + 3,88 \right)} = \mathbf{9,408}\text{\ cm}$$

Wysokość strefy rozciąganej tuż przed zarysowaniem

hcr = h − x^I = 35 − 9, 408 = 25, 592 cm

Pole przekroju strefy rozciąganej betonu

Act = hcr × bw = 0, 2559 × 0, 15 = 0, 03839 m²

Minimalne pole przekroju ze względu na zarysowanie

$$\text{As}_{\min} = \frac{kc \times k \times \text{fct}_{\text{eff}} \times Act}{\sigma_{s}} = \frac{0,4 \times 0,808 \times 2,9{\times 10}^{3} \times 0,03839}{243644,27} = \mathbf{1,48}\ \text{cm}^{2}$$

As1_req > As_min → 3, 47 > 1, 48 cm² → WARUNEK SPELNIONY, można liczyć zarysowanie metodą uproszczoną

Maksymalna średnica prętów

w_k=0,4 mm

$\frac{20 - 16}{280 - 240}$ =$\frac{x - 16}{280 - 243,64}$

4 * 36, 36 = 40 * x − 40 * 16

785, 44 = 40 * x

x =19,636

⌀_s^* =19,636mm –wartość otrzymana poprzez interpolacje wg tab 7.2N

⌀_s =$\varnothing_{s}^{*} \bullet \frac{f_{ct,eff}}{2,9} \bullet \frac{k_{c} \bullet h_{\text{cr}}}{2 \bullet (h - d)}$ =19,636∙$\frac{2,9}{2,9} \bullet \frac{0,4 \bullet 255,92}{2 \bullet (350 - 315)} = \ $28,72 mm

Maksymalna średnica prętów jaką można zastosować na przęśle B-C to ∅28

H) Dobór zbrojenia

Przekrój	As1req (cm^2)	max ∅s	Dobrane pręty	As1prov (cm^2)
Przęsło A-B	5,00	28	3∅16	6,03
Przęsło B-C (dół)	3,47	28	2∅16	4,02
Przęsło B-C (góra)	3,88	-	2∅16	4,02
Podpora B	7,44	-	4∅16	8,04
Podpora C	5,62	-	2∅16+2∅12	6,28

I) Obliczenie zbrojenia ze względu na ścinanie

PODPORA A Z PRAWEJ STRONY

V_EdA= 57, 806 kN

t= b_ść= 0,25 m

V_EdA, k = V_Ed, A − 0, 5 × t × q_dz = 57, 806 − 0, 5 × 0, 25 × 30, 194 = 54, 032 kN

V_EdA, d = V_EdA, k − d_z × q_dz = 54, 032 − 0, 315 × 30, 194 = 44, 521 kN

Nośność przekroju na ścinanie – bez zbrojenia na ścinanie

σcp= 0

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = \mathbf{0,129}$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{315}} = \mathbf{1,797} < \mathbf{2}$$

$$\rho 1 = \frac{{As1}_{\text{prov}}}{bw \times d_{z}} = \frac{6,03}{15 \times 31,5} = \mathbf{0,0128} < \mathbf{0,02}$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \times k^{\frac{3}{2}} \times \text{fck}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \times {(1,797)}^{\frac{3}{2}} \times {(30)}^{\frac{1}{2}} = \mathbf{0,462}$$

$$V_{Rd,c} = (({C_{Rd,c} \times k \times \left( 100 \times \rho 1 \times fck \right))}^{\frac{1}{3}} + k1 \times \sigma cp) \times bw \times d_{zb} > (\upsilon_{\min} + k1 \times \sigma cp) \times bw \times d_{zb} =$$

$$= ({0,129 \times 1,797 \times \left( 100 \times 0,0128 \times 30 \right))}^{\frac{1}{3}} \times 0,15 \times 0,315 \times 1000 > 0,462 \times 0,15 \times 0,315 \times 1000 \rightarrow \mathbf{36,95}\text{\ kN} > \mathbf{21,83}\text{\ kN}$$

V_Rd, c > V_EdA, d → 36, 95 KN < 44, 521 kN  → Nalezy obliczyc zbrojenie na scinanie

Sprawdzenie nośności krzyżulców

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 31, 5 = 28, 35 cm

$$\upsilon 1 = 0,6 \times \left( 1 - \frac{\text{fck}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = \mathbf{0,528}$$

$$V_{Rd,max} = \frac{1}{2} \times \alpha cw \times bw \times z \times \upsilon 1 \times fcd = \frac{1}{2} \times 1,0 \times 0,15 \times 0,2835 \times 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} = \mathbf{240,57}\text{\ kN}$$

V_Rd, max > V_EdA, k → 240, 57 kN > 54, 032 → WARUNEK SPELNIONY

Obliczenie odcinka na którym należy zastosować zbrojenie na ścinanie

$$aw = \frac{V_{EdA,k} - V_{Rd,c}}{q_{dz}} = \frac{54,032 - 36,95}{30,194} = \mathbf{0,566}\text{\ m}$$

Przyjmuję zbrojenie

Stal klasy A-III o f_yk= 410 MPa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{410}{1,15} = 356,522\ MPa$$

Strzemiona ∅6 (dwucięte)

cotΘ= 1,0

$$Asw = \pi \times r^{2} \times 4 = \pi \times \left( \frac{0,60}{2} \right)^{2} \times 2 = \mathbf{0,565}\ \text{cm}^{2}$$

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 31, 5 = 28, 35 cm

$$s = \frac{Asw \times fyd \times z \times cot\Theta}{V_{EdA,d}} = \frac{0,565 \times 10^{- 4} \times 356,522 \times 10^{3} \times 0,2835 \times 1,0}{44,521} = \mathbf{0,128}\text{\ m}$$

→przyjmuje s = 12 cm

Procent zbrojenia

$$\rho_{w} = \frac{\text{Asw}}{s \times bw} = \frac{0,565}{12 \times 15} = \mathbf{0,00314}\ $$

$$\rho_{\text{wmin}} = \frac{0,08 \times \sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}} = \frac{0,08 \times \sqrt{30}}{410} = \mathbf{0,00107}$$

ρ_w ≥ ρ_wmin → 0, 00314  > 0, 00107 → WARUNEK SPELNIONY

Sprawdzenie na maksymalne efektywne pole zbrojenia na ścinanie

α_cw = 1,0 (konstrukcja niesprężona)

sinα = 1,0 (strzemiona pionowe)

$$\upsilon 1 = 0,6 \times \left( 1 - \frac{\text{fck}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = \mathbf{0,528}$$

$$\frac{\text{Asw}_{\max} \times fyd}{bw \times s} \leq \frac{1}{2} \times \alpha cw \times \upsilon 1 \times fcd$$

$$\frac{0,565 \times 10^{- 4} \times 356,522 \times 10^{3}}{0,15 \times 0,12} \leq \frac{1}{2} \times 1,0 \times 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} \rightarrow \mathbf{1110,08\ } < \mathbf{5657,26} \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Sprawdzenie siły w zbrojeniu rozciąganym

$$M_{Ed,d} = V_{Ed,max} \times \left( 0,5 \times t + d_{z} \right) - q_{dz} \times \frac{{(0,5 \times t + d_{z})}^{2}}{2} = = 57,806 \times \left( 0,5 \times 0,25 + 0,315 \right) - 30,194 \times \frac{{(0,5 \times 0,25 + 0,315)}^{2}}{2} = \mathbf{22,512}\text{\ KNm}$$

Ftd = 0, 5 × V_Ed, d × cotΘ = 0, 5 × 44, 521  × 1, 0 = 22, 261 kN

$$Ftd = Ftd + \frac{\left| M_{Ed,d} \right|}{z} \leq \frac{\left| \text{MEd}_{\max} \right|}{z} \rightarrow 22,261 + \frac{22,512}{0,2835} \leq \frac{55,688}{0,2835} \rightarrow \mathbf{101,668}\ kN < \mathbf{196,430}\ kN \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Ftd ≤ As1_prov × fyd → 101, 668  < 6, 03 × 10⁻⁴ × 356, 522 × 10³ → 101, 668 kN < 214, 983 kN → WARUNEK SPELNIONY

PODPORA B Z LEWEJ STRONY

V_EdB= 83, 556 kN

t= b_pod= 0,25 m

V_EdB, k = V_Ed, B − 0, 5 × t × q_dz = 83, 556 − 0, 5 × 0, 25 × 30, 194 = 79, 782 kN

V_Ed, B, d = V_EdB, k − d_z × q_dz = 79, 782 − 0, 315 × 30, 194 = 70, 271 kN

Nośność przekroju na ścinanie – bez zbrojenia na ścinanie

σcp= 0

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = \mathbf{0,129}$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{315}} = \mathbf{1,797} < \mathbf{2}$$

$$\rho 1 = \frac{{As1}_{\text{prov}}}{bw \times d_{z}} = \frac{8,04}{15 \times 31,5} = \mathbf{0,0170} < \mathbf{0,02}$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \times k^{\frac{3}{2}} \times \text{fck}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \times {(1,797)}^{\frac{3}{2}} \times {(30)}^{\frac{1}{2}} = \mathbf{0,462}$$

$$V_{Rd,c} = (({C_{Rd,c} \times k \times \left( 100 \times \rho 1 \times fck \right))}^{\frac{1}{3}} + k1 \times \sigma cp) \times bw \times d_{zb} > (\upsilon_{\min} + k1 \times \sigma cp) \times bw \times d_{zb} =$$

$$= ({0,129 \times 1,797 \times \left( 100 \times 0,0170 \times 30 \right))}^{\frac{1}{3}} \times 0,15 \times 0,315 \times 1000 > 0,462 \times 0,15 \times 0,315 \times 1000 \rightarrow \mathbf{40,62}\text{\ kN} > \mathbf{21,83}\text{\ kN}$$

V_Rd, c > V_Ed, B, d → 40, 62 kN < 70, 271 kN  → Nalezy obliczyc zbrojenie na scinanie

Sprawdzenie nośności krzyżulców

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 31, 5 = 28, 35 cm

$$\upsilon 1 = 0,6 \times \left( 1 - \frac{\text{fck}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = \mathbf{0,528}$$

$$V_{Rd,max} = \frac{1}{2} \times \alpha cw \times bw \times z \times \upsilon 1 \times fcd = \frac{1}{2} \times 1,0 \times 0,15 \times 0,2835 \times 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} = \mathbf{240,57}\text{\ kN}$$

V_Rd, max > V_EdB, k → 240, 57 kN > 79, 782 kN→WARUNEK SPELNIONY

Obliczenie odcinka na którym należy zastosować zbrojenie na ścinanie

$$aw = \frac{V_{EdB,k} - V_{Rd,c}}{q_{dz}} = \frac{79,782\ - 40,62}{30,194} = \mathbf{1,30}\text{\ m}$$

Przyjmuję zbrojenie

Stal klasy A-III o f_yk= 410 MPa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{410}{1,15} = 356,522\ MPa$$

Strzemiona ∅6 (dwucięte)

cotΘ= 1,0

$$Asw = \pi \times r^{2} \times 4 = \pi \times \left( \frac{0,60}{2} \right)^{2} \times 2 = \mathbf{0,565}\ \text{cm}^{2}$$

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 31, 5 = 28, 35 cm

$$s = \frac{Asw \times \text{fy}d \times z \times cot\Theta}{V_{EdB,d}} = \frac{0,565 \times 10^{- 4} \times 356,522 \times 10^{3} \times 0,2835 \times 1,0}{70,271} = \mathbf{0,081}\text{\ m}$$

→przyjmuje s = 8 cm

Procent zbrojenia

$$\rho_{w} = \frac{\text{Asw}}{s \times bw} = \frac{0,565}{8 \times 15} = \mathbf{0,00471}\ $$

$$\rho_{\text{wmin}} = \frac{0,08 \times \sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}} = \frac{0,08 \times \sqrt{30}}{410} = \mathbf{0,00107}$$

ρ_w ≥ ρ_wmin → 0, 00471  > 0, 00107 → WARUNEK SPELNIONY

Sprawdzenie na maksymalne efektywne pole zbrojenia na ścinanie

α_cw = 1,0 (konstrukcja niesprężona)

sinα = 1,0 (strzemiona pionowe)

$$\upsilon 1 = 0,6 \times \left( 1 - \frac{\text{fck}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = \mathbf{0,528}$$

$$\frac{\text{Asw}_{\max} \times fyd}{bw \times s} \leq \frac{1}{2} \times \alpha cw \times \upsilon 1 \times fcd$$

$$\frac{0,565 \times 10^{- 4} \times 356,522 \times 10^{3}}{0,15 \times 0,08} \leq \frac{1}{2} \times 1,0 \times 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} \rightarrow \mathbf{1678,62\ } < \mathbf{5657,26} \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Sprawdzenie siły w zbrojeniu rozciąganym

$$M_{Ed,d} = V_{Ed,max} \times \left( 0,5 \times t + d_{z} \right) - q_{dz} \times \frac{{(0,5 \times t + d_{z})}^{2}}{2} - M_{B} = = 83,556 \times \left( 0,5 \times 0,25 + 0,315 \right) - 30,194 \times \frac{{(0,5 \times 0,25 + 0,315)}^{2}}{2} - 70,662 = - \mathbf{36,82}\text{\ kNm}$$

Ftd = 0, 5 × V_Ed, d × cotΘ = 0, 5 × 70, 271  × 1, 0 = 35, 136 kN

$$Ftd = Ftd + \frac{\left| M_{Ed,d} \right|}{z} \leq \frac{\left| \text{MEd}_{\max} \right|}{z} \rightarrow 35,136 + \frac{36,82}{0,2835} \leq \frac{70,662}{0,2835} \rightarrow \mathbf{165,013}\ kN < \mathbf{249,249}\ kN \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Ftd ≤ As1_prov × fyd → 165, 013  < 8, 04 × 10⁻⁴ × 356, 522 × 10³ → 165, 013  kN < 286, 644 kN → WARUNEK SPELNIONY

PODPORA B Z PRAWEJ STRONY

V_EdB= 78, 340 kN

t= b_pod= 0,25 m

V_EdB, k = V_Ed, B − 0, 5 × t × q_dz = 78, 340 − 0, 5 × 0, 25 × 30, 194 = 74, 566 kN

V_Ed, B, d = V_EdB, k − d_z × q_dz = 74, 566 − 0, 315 × 30, 194 = 65, 055 kN

Nośność przekroju na ścinanie – bez zbrojenia na ścinanie

σcp= 0

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = \mathbf{0,129}$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{315}} = \mathbf{1,797} < \mathbf{2}$$

$$\rho 1 = \frac{{As1}_{\text{prov}}}{bw \times d_{z}} = \frac{8,04}{15 \times 31,5} = \mathbf{0,0170} < \mathbf{0,02}$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \times k^{\frac{3}{2}} \times {\text{fc}k}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \times {(1,797)}^{\frac{3}{2}} \times {(30)}^{\frac{1}{2}} = \mathbf{0,462}$$

$$V_{Rd,c} = (({C_{Rd,c} \times k \times \left( 100 \times \rho 1 \times fck \right))}^{\frac{1}{3}} + k1 \times \sigma cp) \times bw \times d_{zb} > (\upsilon_{\min} + k1 \times \sigma cp) \times bw \times d_{zb} =$$

$$= ({0,129 \times 1,797 \times \left( 100 \times 0,0170 \times 30 \right))}^{\frac{1}{3}} \times 0,15 \times 0,315 \times 1000 > 0,462 \times 0,15 \times 0,315 \times 1000 \rightarrow \mathbf{40,62}\text{\ kN} > \mathbf{21,83}\text{\ kN}$$

V_Rd, c > V_Ed, B, d → 40, 62  kN < 65, 055 kN  → Nalezy obliczyc zbrojenie na scinanie

Sprawdzenie nośności krzyżulców

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 31, 5 = 28, 35 cm

$$\upsilon 1 = 0,6 \times \left( 1 - \frac{\text{fck}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = \mathbf{0,528}$$

$$V_{Rd,max} = \frac{1}{2} \times \alpha cw \times bw \times z \times \upsilon 1 \times fcd = \frac{1}{2} \times 1,0 \times 0,15 \times 0,2835 \times 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} = \mathbf{240,57}\text{\ kN}$$

V_Rd, max > V_EdB, k → 240, 57 kN > 74, 566 kN→WARUNEK SPELNIONY

Obliczenie odcinka na którym należy zastosować zbrojenie na ścinanie

$$aw = \frac{V_{EdB,k} - V_{Rd,c}}{q_{dz}} = \frac{74,566\ - 40,62}{30,194} = \mathbf{1,124}\text{\ m}$$

Przyjmuję zbrojenie

Stal klasy A-III o f_yk= 410 MPa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{410}{1,15} = 356,522\ MPa$$

Strzemiona ∅6 (dwucięte)

cotΘ= 1,0

$$Asw = \pi \times r^{2} \times 4 = \pi \times \left( \frac{0,60}{2} \right)^{2} \times 2 = \mathbf{0,565}\ \text{cm}^{2}$$

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 31, 5 = 28, 35 cm

$$s = \frac{Asw \times fyd \times z \times cot\Theta}{V_{EdB,d}} = \frac{0,565 \times 10^{- 4} \times 356,522 \times 10^{3} \times 0,2835 \times 1,0}{65,055\ } = \mathbf{0,088}\text{\ m}$$

→przyjmuje s = 8 cm

Procent zbrojenia

$$\rho_{w} = \frac{\text{Asw}}{s \times bw} = \frac{0,565}{8 \times 15} = \mathbf{0,00471}\ $$

$$\rho_{\text{wmin}} = \frac{0,08 \times \sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}} = \frac{0,08 \times \sqrt{30}}{410} = \mathbf{0,00107}$$

ρ_w ≥ ρ_wmin → 0, 00471  > 0, 00107 → WARUNEK SPELNIONY

Sprawdzenie na maksymalne efektywne pole zbrojenia na ścinanie

α_cw = 1,0 (konstrukcja niesprężona)

sinα = 1,0 (strzemiona pionowe)

$$\upsilon 1 = 0,6 \times \left( 1 - \frac{\text{fck}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = \mathbf{0,528}$$

$$\frac{\text{Asw}_{\max} \times fyd}{bw \times s} \leq \frac{1}{2} \times \alpha cw \times \upsilon 1 \times fcd$$

$$\frac{0,565 \times 10^{- 4} \times 356,522 \times 10^{3}}{0,15 \times 0,08} \leq \frac{1}{2} \times 1,0 \times 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} \rightarrow \mathbf{1678,62\ } < \mathbf{5657,26} \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Sprawdzenie siły w zbrojeniu rozciąganym

$$M_{Ed,d} = V_{Ed,max} \times \left( 0,5 \times t + d_{z} \right) - q_{dz} \times \frac{{(0,5 \times t + d_{z})}^{2}}{2} - M_{B} = = 78,340 \times \left( 0,5 \times 0,25 + 0,315 \right) - 30,194 \times \frac{{(0,5 \times 0,25 + 0,315)}^{2}}{2} - 70,662 = - \mathbf{39,115}\text{\ kNm}$$

Ftd = 0, 5 × V_Ed, d × cotΘ = 0, 5 × 65, 055  × 1, 0 = 32, 528 kN

$$Ftd = Ftd + \frac{\left| M_{Ed,d} \right|}{z} \leq \frac{\left| \text{MEd}_{\max} \right|}{z} \rightarrow 32,528 + \frac{39,115}{0,2835} \leq \frac{70,662}{0,2835} \rightarrow \mathbf{170,50}\ kN < \mathbf{249,249}\ kN \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Ftd ≤ As1_prov × fyd → 170, 50  < 8, 04 × 10⁻⁴ × 356, 522 × 10³ → 170, 50  kN < 286, 644 kN → WARUNEK SPELNIONY

PODPORA C

V_EdB= 71, 943 kN

t= b_pod= 0,25 m

V_EdC, k = V_Ed, C − 0, 5 × t × q_dz = 71, 943 − 0, 5 × 0, 25 × 30, 194 = 68, 169 kN

V_Ed, C, d = V_EdC, k − d_z × q_dz = 68, 169 − 0, 315 × 30, 194 = 58, 658 kN

Nośność przekroju na ścinanie – bez zbrojenia na ścinanie

σcp= 0

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = \mathbf{0,129}$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{315}} = \mathbf{1,797} < \mathbf{2}$$

$$\rho 1 = \frac{{As1}_{\text{prov}}}{bw \times d_{z}} = \frac{6,28}{15 \times 31,5} = \mathbf{0,0133} < \mathbf{0,02}$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \times k^{\frac{3}{2}} \times \text{fck}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \times {(1,797)}^{\frac{3}{2}} \times {(30)}^{\frac{1}{2}} = \mathbf{0,462}$$

$$V_{Rd,c} = (({C_{Rd,c} \times k \times \left( 100 \times \rho 1 \times fck \right))}^{\frac{1}{3}} + k1 \times \sigma cp) \times bw \times d_{zb} > (\upsilon_{\min} + k1 \times \sigma cp) \times bw \times d_{zb} =$$

$$= ({0,129 \times 1,797 \times \left( 100 \times 0,0133 \times 30 \right))}^{\frac{1}{3}} \times 0,15 \times 0,315 \times 1000 > 0,462 \times 0,15 \times 0,315 \times 1000 \rightarrow \mathbf{37,42}\text{\ kN} > \mathbf{21,83}\text{\ kN}$$

V_Rd, c > V_Ed, B, d → 37, 42 kN < 58, 658 kN  → Nalezy obliczyc zbrojenie na scinanie

Sprawdzenie nośności krzyżulców

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 31, 5 = 28, 35 cm

$$\upsilon 1 = 0,6 \times \left( 1 - \frac{\text{fck}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = \mathbf{0,528}$$

$$V_{Rd,max} = \frac{1}{2} \times \alpha cw \times bw \times z \times \upsilon 1 \times fcd = \frac{1}{2} \times 1,0 \times 0,15 \times 0,2835 \times 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} = \mathbf{240,57}\text{\ kN}$$

V_Rd, max > V_EdB, k → 240, 57 kN > 68, 169 kN→WARUNEK SPELNIONY

Obliczenie odcinka na którym należy zastosować zbrojenie na ścinanie

$$aw = \frac{V_{EdC,k} - V_{Rd,c}}{q_{dz}} = \frac{68,169\ - 37,42}{30,194} = \mathbf{1,019}\text{\ m}$$

Przyjmuję zbrojenie

Stal klasy A-III o f_yk= 410 MPa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{410}{1,15} = 356,522\ MPa$$

Strzemiona ∅6 (dwucięte)

cotΘ= 1,0

$$Asw = \pi \times r^{2} \times 4 = \pi \times \left( \frac{0,60}{2} \right)^{2} \times 2 = \mathbf{0,565}\ \text{cm}^{2}$$

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 31, 5 = 28, 35 cm

$$s = \frac{Asw \times fyd \times z \times cot\Theta}{V_{EdC,d}} = \frac{0,565 \times 10^{- 4} \times 356,522 \times 10^{3} \times 0,2835 \times 1,0}{58,658} = \mathbf{0,097}\text{\ m}$$

→przyjmuje s = 8 cm

Procent zbrojenia

$$\rho_{w} = \frac{\text{Asw}}{s \times bw} = \frac{0,565}{8 \times 15} = \mathbf{0,00471}\ $$

$$\rho_{\text{wmin}} = \frac{0,08 \times \sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}} = \frac{0,08 \times \sqrt{30}}{410} = \mathbf{0,00107}$$

ρ_w ≥ ρ_wmin → 0, 00471  > 0, 00107 → WARUNEK SPELNIONY

Sprawdzenie na maksymalne efektywne pole zbrojenia na ścinanie

α_cw = 1,0 (konstrukcja niesprężona)

sinα = 1,0 (strzemiona pionowe)

$$\upsilon 1 = 0,6 \times \left( 1 - \frac{\text{fck}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = \mathbf{0,528}$$

$$\frac{\text{Asw}_{\max} \times fyd}{bw \times s} \leq \frac{1}{2} \times \alpha cw \times \upsilon 1 \times fcd$$

$$\frac{0,565 \times 10^{- 4} \times 356,522 \times 10^{3}}{0,15 \times 0,08} \leq \frac{1}{2} \times 1,0 \times 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} \rightarrow \mathbf{1678,62\ } < \mathbf{5657,26} \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Sprawdzenie siły w zbrojeniu rozciąganym

$$M_{Ed,d} = V_{Ed,max} \times \left( 0,5 \times t + d_{z} \right) - q_{dz} \times \frac{{(0,5 \times t + d_{z})}^{2}}{2} - M_{C} = = 71,943 \times \left( 0,5 \times 0,25 + 0,315 \right) - 30,194 \times \frac{{(0,5 \times 0,25 + 0,315)}^{2}}{2} - 56,883 = - \mathbf{28,151}\text{\ kNm}$$

Ftd = 0, 5 × V_Ed, d × cotΘ = 0, 5 × 58, 658  × 1, 0 = 29, 329 kN

$$Ftd = Ftd + \frac{\left| M_{Ed,d} \right|}{z} \leq \frac{\left| \text{MEd}_{\max} \right|}{z} \rightarrow 29,329 + \frac{28,151}{0,2835} \leq \frac{56,883}{0,2835} \rightarrow \mathbf{128,627}\ kN < \mathbf{200,646}\ kN \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Ftd ≤ As1_prov × fyd → 128, 627   < 6, 28 × 10⁻⁴ × 356, 522 × 10³ → 128, 627  kN < 223, 896 kN → WARUNEK SPELNIONY

ZBROJENIE NA ODCINKACH POZA a_sw -strzemiona konstrukcyjne

ρ_w,min = 0,08$\frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08 \frac{\sqrt{30}}{410}$ = 0,00107

ρ_w = $\frac{A_{\text{sw}}}{s b_{w} sin\alpha}$

sinα = 1,0 (strzemiona pionowe)

s_l,max = 0,75d(1+cotα)

cotα = 0

s_l,max = 0,75·0,315 = 0,236m

przyjmuję rozstaw s = 20cm

jako zbrojenie na ścinanie na odcinkach poza a_w zastosowano zbrojenie konstrukcyjne w postaci strzemion pionowych, dwuciętych o średnicy ⌀6mm, o A_sw = 0,57cm², ze stali

o f_yk = 410MPa, f_ywd = $\frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \ \frac{410}{1,15}$ = 356, 522 MPa, przyjęto cotθ=1

ρ_w = $\frac{0,57 10^{- 4}}{0,20 0,15 1,0}$ = 0,0019 > ρ_w,min = 0,00107

warunek spełniony

J) Ścinanie między środnikiem i półką

PÓŁKA ŚCISKANA (przęsło skrajne)

M_ABmax= 55,688 kNm

V_Amax= 57,806 kN

$$x = \frac{V_{\text{Amax}}}{p_{dz} + g_{dz}} = \frac{57,806}{18,48 + 11,714} = \mathbf{1,914}\text{\ m}$$

x = 0, 5 × x = 0, 5 × 1, 914 = 0, 957 m

$$M\left( x \right) = V_{\text{Amax}} \times x - \left( \text{pd}_{zb} + \text{gd}_{zb} \right) \times \frac{\left( x \right)^{2}}{2} = 57,806 \times 0,957 - \left( 18,48 + 11,714 \right) \times \frac{\left( 0,957 \right)^{2}}{2} = \mathbf{41,494}\text{\ kNm}$$

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 0, 315 = 0, 2835 m

$$\beta = \frac{\text{beff}_{1}}{\text{beff}} = \frac{0,52}{1,19} = \mathbf{0,434}$$

$$Fd = \frac{M\left( x \right)}{z} \times \beta = \frac{41,494}{0,2835} \times 0,434 = \mathbf{63,522}\text{\ kN}$$

Naprężenia na styku połączenia środnik-półka

$$V_{\text{Ed}} = \frac{Fd}{h_{pl} \times x} = \frac{63,522}{0,1 \times 0,957} = \mathbf{633,76}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = \mathbf{0,0634}\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

k= 0,4

$$\text{fct}d = \frac{\text{fctk}_{0,05}}{\gamma_{c}} = \frac{2,00}{1,4} = \mathbf{1,43}\ MPa = \mathbf{0,143}\ \frac{\text{KN}}{\text{cm}^{2}}$$

V_Ed < k × fctd → 0, 0634 < 0, 4 × 0, 143 → 0, 0634 > 0, 057 → WARUNEK NIE SPELNIONY

Wymagane jest zbrojenie na ścinanie

$$f_{\text{yd}} = 356,522\ \text{\ MPa} = 356,522 \times 10^{3}\text{\ \ }\frac{\text{kN}}{m^{2}} - stal\ z\ plyty$$

cot(Θ)= 1,0

$$\frac{\text{As}_{f}}{\text{sf}} \geq \frac{V_{\text{Ed}} \times h_{pl}}{cot(\theta) \times f_{\text{yd}}} = \frac{633,76 \times 0,1}{1 \times 356,522 \times 10^{3}} = 1,78 \times 10^{- 4}\ \frac{m^{2}}{m} = \mathbf{1,78}\frac{\text{cm}^{2}}{\text{mb}}$$

$$0,5 \times {As1}_{sc} = 0,5 \times 1,78 = \mathbf{0,89}\ \frac{\text{cm}^{2}}{\text{mb}}$$

Należy dozbroić prętami ∅4,5 co 140 mm o As1_prov= 1,14cm²/mb

Sprawdzenie:

$$V_{\text{Ed}} \leq V_{\text{Rd}} \rightarrow \ V_{\text{Ed}} \leq \upsilon_{1} \times fcd \times \sin\left( \theta \right) \times cos\left( \theta \right) \rightarrow 0,0634 \leq 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} \times \frac{1}{2} \rightarrow \mathbf{633,76}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}\ < \mathbf{5657,26}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

Półka rozciągana (dla podpory przed skrajnej)

M_B, max = 70, 662 kNm

-dla półki rozciąganej B z lewej strony

l_eff, 1 = 4, 50m

V_B, L^max = V_B, max^L = 83, 556 kN

V_A = (p_sd+g_sd) * l_eff, 1 − V_B, L^max = (11,714+18,48) * 4, 5 − 83, 556 = 52, 317kN

$$V_{A}*a - \left( p_{\text{sd}} + g_{\text{sd}} \right)*\frac{a^{2}}{2} = 0$$

$$a*\left( V_{A} - \frac{\left( p_{\text{sd}} + g_{\text{sd}} \right)}{2}*a \right) = 0$$

$$a = 0\ \ \ lub\ \ \ \ a = \frac{2*V_{A}}{\left( p_{\text{sd}} + g_{\text{sd}} \right)} = \frac{2*52,317}{\left( 11,714 + 18,48 \right)} = 3,532m$$

x₁ = l_eff, 1 − a = 4, 5m − 3, 532m = 0, 968m

x = 0, 5 * x₁ = 0, 5 * 0, 968m = 0, 484m

$$M\left( a + \frac{x_{1}}{2} \right) = V_{A}*\left( a + \frac{x_{1}}{2} \right) - \left( p_{\text{sd}} + g_{\text{sd}} \right)*\frac{\left( a + \frac{x_{1}}{2} \right)^{2}}{2} = 52,317*\left( 3,532 + \frac{0,968}{2} \right) - \left( 11,714 + 18,48 \right)*\frac{\left( 3,532 + \frac{0,968}{2} \right)^{2}}{2} = - 33,383\ kNm$$

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 0, 315 = 0, 2835 m

$$\beta = \frac{{A_{s1}}^{(1)}}{A_{s1}} = \frac{2,01}{8,04} = \mathbf{0,25}$$

$$M\left( x \right) = M_{B,max} - \ M\left( a + \frac{x_{1}}{2} \right) = 70,662\ kNm - 33,383\ kNm = - 37,279kNm$$

$$Fd = \frac{M\left( x \right)}{z} \times \beta = \frac{37,279}{0,2835} \times 0,25 = \mathbf{32,874}\text{\ kN}$$

Naprężenia na styku połączenia środnik-półka

$$V_{\text{Ed}} = \frac{Fd}{h_{pl} \times x} = \frac{32,874}{0,1 \times 0,968} = \mathbf{339,607}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = \mathbf{0,0340}\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

k= 0,4

$$fctd = \frac{\text{fctk}_{0,05}}{\gamma_{c}} = \frac{2,00}{1,4} = \mathbf{1,43}\ MPa = \mathbf{0,143}\ \frac{\text{KN}}{\text{cm}^{2}}$$

V_Ed < k × fctd → 0, 0340 < 0, 4 × 0, 143 → 0, 0340 < 0, 057 → WARUNEK  SPELNIONY

Zbrojenie ze względu na ścinanie nie jest potrzebne

Sprawdzenie:

$$V_{\text{Ed}} \leq V_{\text{Rd}} \rightarrow \ V_{\text{Ed}} \leq \upsilon_{1} \times fcd \times \sin\left( \theta \right) \times cos\left( \theta \right) \rightarrow 0,0340 \leq 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} \times \frac{1}{2} \rightarrow \mathbf{339,607}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}\ < \mathbf{5657,26}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

-dla półki rozciąganej z prawej strony

l_eff, 1 = 4, 50m

V_B, P^max = V_B, max^P = 78, 340 kN

$${V_{B,P}}^{\max}*x_{2} - M_{B,max} - \left( p_{\text{sd}} + g_{\text{sd}} \right)*\frac{{{(x}_{2})}^{2}}{2} = 0$$

$$78,340*x_{2} - 70,662 - \left( 11,714 + 18,48 \right)*\frac{{{(x}_{2})}^{2}}{2} = 0$$

15, 097 * (x₂)² − 78, 340 * x₂ + 70, 662 = 0

=78, 340² − 4 * 15, 097 * 70, 662 = 1870, 019

$$\sqrt{} = 43,244$$

$$x_{2}^{(1)} = \frac{78,340 - 43,244}{2*15,097} = 1,162m$$

$$x_{2}^{(2)} = \frac{78,340 + 43,244}{2*15,097} = 4,027m$$

WYBIERAMY MNIEJSZY PIERWIASTEK    →  x₂⁽¹⁾ = 1, 162m

x = 0, 5 * x₂⁽¹⁾ = 0, 5 * 0, 968m = 0, 484m

$$M\left( a + \frac{x_{1}}{2} \right) = V_{A}*\left( a + \frac{x_{1}}{2} \right) - \left( p_{\text{sd}} + g_{\text{sd}} \right)*\frac{\left( a + \frac{x_{1}}{2} \right)^{2}}{2} = 52,317*\left( 3,532 + \frac{0,968}{2} \right) - \left( 11,714 + 18,48 \right)*\frac{\left( 3,532 + \frac{0,968}{2} \right)^{2}}{2} = - 33,383\ kNm$$

z = 0, 9 × d_z = 0, 9 × 0, 315 = 0, 2835 m

$$\beta = \frac{{A_{s1}}^{(1)}}{A_{s1}} = \frac{2,01}{8,04} = \mathbf{0,}\mathbf{2}\mathbf{5}$$

$$M\left( x \right) = M_{B,max} - \ M\left( a + \frac{x_{1}}{2} \right) = 70,662\ kNm - 33,383\ kNm = - 37,279kNm$$

$$Fd = \frac{M\left( x \right)}{z} \times \beta = \frac{37,279}{0,2835} \times 0,25 = \mathbf{32,874}\text{\ kN}$$

Naprężenia na styku połączenia środnik-półka

$$V_{\text{Ed}} = \frac{Fd}{h_{pl} \times x} = \frac{32,874}{0,1 \times 0,968} = \mathbf{339,607}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = \mathbf{0,0}\mathbf{340}\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

k= 0,4

$$fctd = \frac{\text{fctk}_{0,05}}{\gamma_{c}} = \frac{2,00}{1,4} = \mathbf{1,43}\ MPa = \mathbf{0,143}\ \frac{\text{KN}}{\text{cm}^{2}}$$

V_Ed < k × fctd → 0, 0340 < 0, 4 × 0, 143 → 0, 034 > 0, 057 → WARUNEK  SPELNIONY

Zbrojenie ze względu na ścinanie nie jest potrzebne

Sprawdzenie:

$$V_{\text{Ed}} \leq V_{\text{Rd}} \rightarrow \ V_{\text{Ed}} \leq \upsilon_{1} \times fcd \times \sin\left( \theta \right) \times cos\left( \theta \right) \rightarrow 0,0340 \leq 0,528 \times 21,429 \times 10^{3} \times \frac{1}{2} \rightarrow \mathbf{339,607}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}\ < \mathbf{5657,26}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \rightarrow \mathbf{WARUNEK\ SPELNIONY}$$

K) Kontrola

c_min= 15 mm (klasa konstrukcji S4)

Dc_dev= 10 mm (klasa ekspozycji XC1)

c_nom = c_min + dev = 15 + 10 = 25 mm

$$s_{1} \geq max\left\{ \begin{matrix} k_{1} \times \phi = 1,0 \times 16 = \mathbf{16}\text{\ mm} \\ k_{2} + d_{g} = 5 + 8\ mm = \mathbf{13}\text{\ mm} \\ \mathbf{20}\text{\ mm} \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow s_{1} \geq \mathbf{20}\text{\ mm}$$

PRZĘSŁO SKRAJNE A-B

$$d_{1rzecz} = c_{\text{nom}} + \phi_{w} + \frac{\phi}{2} = 2,5 + 0,6 + \frac{1,6}{2} = \mathbf{3,9}\ cm > d_{1} = 3,5cm$$

d_rzecz = h_z − d_1rzecz = 35 − 3, 9 = 31, 1 cm < d_rzecz = 31, 5cm

Nośność przekroju może nie być zapewniona- należy policzyć nośność

PODPORA SKRAJNA A-B

Rozciągane włókna dolne

A_s1 = 6, 03cm² (3ϕ16)

A_s2 = 4, 02cm²(2ϕ16)

d₁ = 3, 9 cm

$$d_{2} = c_{\text{nom}} + \phi_{w} + \frac{\phi}{2} = 2,5 + 0,6 + \frac{1,6}{2} = 3,9\ cm$$

b_eff = 1, 19 m

Warunek:

s = 20cm

15 * ϕ > 200mm

15 * 16 = 240mm < 200mm   →   zbrojenie gorne (sciskane) uwzgledniamy do nosnosci

$$x_{\text{eff}} = \frac{{(\ A}_{s1} - A_{s2})*f_{\text{yd}}}{b_{\text{eff}}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{(6,03*10^{- 4} - 4,02*10^{- 4})*356,522 \times 10^{3}}{1,19*1,0*21,429*10^{3}} = 2,81* \times 10^{- 3}m$$

x_eff = 2, 81 * ×10⁻³m < h_f = 0, 1m

x_eff = 2, 81 * ×10⁻³m < 2 * d₂ = 2 * 0, 039m = 0, 078m   → pomijamy prace betonu sciskanego,   za zniszczenie odpowiada zbrojenie rozciagane

$$\sum_{}^{}{M\left( A_{s2} \right) = 0}$$

M_Rd = A_s1 * f_yd * (d−d₂) = 6, 03 * 10⁻⁴ * 356, 522 × 10³ * (0,311−0,039) = 58, 475 kNm > M_Ed = 55, 688kNm

PRZĘSŁO ŚRODKOWE B-C

$$d_{1rzecz} = c_{\text{nom}} + \phi_{w} + \frac{\phi}{2} = 2,5 + 0,6 + \frac{1,6}{2} = \mathbf{3,9}\ cm > d_{1} = 3,5cm$$

d_rzecz = h_z − d_1rzecz = 35 − 3, 9 = 31, 1 cm < d_rzecz = 31, 5cm

Nośność przekroju może nie być zapewniona- należy policzyć nośność

Rozciągane włókna dolne

A_s1 = 4, 02cm² (2ϕ16)

A_s2 = 4, 02cm²(2ϕ16)

d₁ = 3, 9 cm

$$d_{2} = c_{\text{nom}} + \phi_{w} + \frac{\phi}{2} = 2,5 + 0,6 + \frac{1,6}{2} = 3,9\ cm$$

b_eff = 1, 19 m

Warunek:

s = 20cm

15 * ϕ > 200mm

15 * 16 = 240mm > 200mm   →   zbrojenie gorne (sciskane) uwzgledniamy do nosnosci

$$x_{\text{eff}} = \frac{{(\ A}_{s1} - A_{s2})*f_{\text{yd}}}{b_{\text{eff}}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{(4,02*10^{- 4} - 4,02*10^{- 4})*356,522 \times 10^{3}}{1,19*1,0*21,429*10^{3}} = 0\ m$$

x_eff = 0 m < h_f = 0, 1m

x_eff = 0 m < 2 * d₂ = 2 * 0, 039m = 0, 078m   → pomijamy prace betonu sciskanego,   za zniszczenie odpowiada zbrojenie rozciagane

$$\sum_{}^{}{M\left( A_{s2} \right) = 0}$$

M_Rd = A_s1 * f_yd * (d−d₂) = 4, 02 * 10⁻⁴ * 356, 522 × 10³ * (0,311−0,039) = 38, 984 kNm > M_Ed = 38, 851 kNm

Rozciągane włókna górne

A_s1 = 4, 02cm² (2ϕ16)

A_s2 = 4, 02cm²(2ϕ16)

d₁ = 3, 9 cm

d₂ = 3, 9 cm

b_eff = 1, 19 m

Warunek:

s = 20cm

15 * ϕ > 200mm

15 * 16 = 240mm > 200mm   →   zbrojenie dolne (sciskane) uwzgledniamy do nosnosci

$$x_{\text{ef}f} = \frac{{(\ A}_{s1} - A_{s2})*f_{\text{yd}}}{b_{\text{eff}}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{(4,02*10^{- 4} - 4,02*10^{- 4})*356,522 \times 10^{3}}{1,19*1,0*21,429*10^{3}} = 0\ m$$

x_eff = 0 m < h_f = 0, 1m

x_eff = 0 m < 2 * d₂ = 2 * 0, 039m = 0, 078m   → pomijamy prace betonu sciskanego,   za zniszczenie odpowiada zbrojenie rozciagane

$$\sum_{}^{}{M\left( A_{s2} \right) = 0}$$

M_Rd = A_s1 * f_yd * (d−d₂) = 4, 02 * 10⁻⁴ * 356, 522 × 10³ * (0,311−0,039) = 38, 984 kNm > M_Ed = 8, 300 kNm

PODPORA B

Rozciągane włókna górne

A_s1 = 8, 04cm² (2ϕ16)

A_s2 = 4, 02cm²(2ϕ16)

d₁ = 3, 9 cm

d₂ = 3, 9 cm

b_eff = 1, 19 m

Warunek:

s = 8cm

15 * ϕ > 80mm

15 * 16 = 240mm > 80mm   →   zbrojenie dolne (sciskane) uwzgledniamy do nosnosci

$$x_{\text{ef}f} = \frac{{(\ A}_{s1} - A_{s2})*f_{\text{yd}}}{b_{\text{eff}}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{(8,04*10^{- 4} - 4,02*10^{- 4})*356,522 \times 10^{3}}{1,19*1,0*21,429*10^{3}} = 0,00562\text{\ m}$$

x_eff = 0, 00562 m < h_f = 0, 1m

x_eff = 0, 00562m < 2 * d₂ = 2 * 0, 039m = 0, 078m   → pomijamy prace betonu sciskanego,   za zniszczenie odpowiada zbrojenie rozciagane

$$\sum_{}^{}{M\left( A_{s2} \right) = 0}$$

M_Rd = A_s1 * f_yd * (d−d₂) = 8, 04 * 10⁻⁴ * 356, 522 × 10³ * (0,311−0,039) = 77, 967 kNm > M_Ed = 70, 662 kNm

Warunki pożarowe:

.

bmin = 120 mm < b_zebra = 150 mm

a = 25 mm < d_1zebra = 39 mm

Żebro spełnia warunki dla klasy odporności elementu

L) UGIĘCIE

PRZĘSŁO SKRAJNE

$$\rho = \frac{A_{s1prov}}{b_{z} \times d_{z}} \times 100 = \frac{6,03}{15 \times 31,1} \times 100 = \mathbf{1,293}\ \%$$

$$\rho_{0} = \sqrt{f\text{ck}} \times 10^{- 3} \times 100 = \sqrt{30} \times 10^{- 3} \times 100 = \mathbf{0,548}\ \% \rightarrow \rho_{0} < \ \rho \rightarrow \mathbf{0,548} < \mathbf{1,293}$$

K=1,3 (strona bezpieczna)

ρ^′=0

$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + \frac{1}{12}*\sqrt{f_{\text{ck}}*\frac{\rho^{'}}{\rho_{0}}} \right\rbrack = 1,3*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,01293} \right\rbrack =$18,827

δ₁ = 0, 8 dla b_eff = 1, 19 > 3bw = 3 • 15 = 45

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\max} = \left( \frac{l}{d} \right) \bullet \frac{500}{f_{\text{yk}} \bullet \frac{\text{As}_{\text{req}}}{\text{As}_{\text{prov}}}} \bullet \delta_{1} = 18,827 \bullet \frac{500}{410 \bullet \frac{5,00}{6,03}} \bullet 0,8 = 22,152$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{4,5}{0,311} = 14,469$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 14,469 \leq \left( \frac{l}{d} \right)max = 22,152$$

Warunek spełniony.

PRZĘSŁO ŚRODKOWE

$$\rho = \frac{A_{s1prov}}{b_{z} \times d_{z}} \times 100 = \frac{4,02}{15 \times 31,1} \times 100 = \mathbf{0,862}\ \%$$

$$\rho_{0} = \sqrt{\text{fck}} \times 10^{- 3} \times 100 = \sqrt{30} \times 10^{- 3} \times 100 = \mathbf{0,548}\ \% \rightarrow \rho_{0} < \ \rho \rightarrow \mathbf{0,548} < \mathbf{0,862}$$

K=1,5

ρ^′=0

$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + \frac{1}{12}*\sqrt{f_{\text{ck}}*\frac{\rho^{'}}{\rho_{0}}} \right\rbrack = 1,3*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,00862} \right\rbrack =$24,335

δ₁ = 0, 8 dla b_eff = 1, 19 > 3bw = 3 • 15 = 45

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\max} = \left( \frac{l}{d} \right) \bullet \frac{500}{f_{\text{yk}} \bullet \frac{\text{As}_{\text{req}}}{\text{As}_{\text{prov}}}} \bullet \delta_{1} = 24,335 \bullet \frac{500}{410 \bullet \frac{3,47}{4,02}} \bullet 0,8 = 27,505$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{4,5}{0,311} = 14,469$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 14,469 \leq \left( \frac{l}{d} \right)max = 27,505$$

Warunek spełniony.

M) DŁGOŚĆ ZAKOTWIENIA

Dla średnicy 𝜙16

l_bd = α₁ • α₂ • α₃ • α₄ • α₅ • l_b, rqd > l_b, min

α₁ = α₂ = α₃ = α₅ = 1, 0

α₄ = 0, 7

$$l_{b,rqd} = \frac{\phi \bullet \sigma_{\text{sd}}}{4 \bullet f_{\text{bd}}}$$

f_bd = 2, 25 • η₁ • η₂ • f_ctd

η₁ = 0, 7

η₂ = 1, 0 dla ϕ ≤ 32mm

α_ct=1,0

f_{ctk, 0, 05} = 2, 0MPa

$$f_{\text{ctd}} = \alpha_{\text{ct}}\frac{f_{ctk,0,05}}{\gamma_{c}} = 1,0 \bullet \frac{2,0}{1,4} = 1,43\ MPa$$

f_bd = 2, 25 • 0, 7 • 1, 0 • 1, 43 = 2, 25MPa

σ_sd = f_yd =356,522MPa

$$l_{b,rqd} = \frac{\phi \bullet \sigma_{\text{sd}}}{4 \bullet f_{\text{bd}}} = \frac{0,016 \bullet 356,522{\bullet 10}^{3}}{4 \bullet 2,25{\bullet 10}^{3}} = 0,634m$$

l_bd = 1, 0 • 1, 0 • 1, 0 • 0, 7 • 1, 0 • 0, 634 = 0, 444 m

Przyjmuję l_bd = 45cm

$$l_{b,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,30\ \bullet \ \ l_{b,rqd} = 0,30 \bullet 63,4 = 19,02cm \\ 10\ \ \bullet \phi = 10 \bullet 16 = 16\ cm \\ 100mm = 10cm \\ \end{matrix} \right.\ $$

l_bd = 45cm > l_b, min=19,02 cm

M) DŁGOŚĆ ZAKADU

Dla średnicy 𝜙12

l₀=α₁∙α₂∙α₃ ∙α₅ ∙ α₆ ∙ l_b,rqd

$$l_{b,rqd} = \frac{\phi \bullet \sigma_{\text{sd}}}{4 \bullet f_{\text{bd}}} = \frac{0,012 \bullet 356,522{\bullet 10}^{3}}{4 \bullet 2,25{\bullet 10}^{3}} = 0,475m$$

p₁ > 50%  wiec zgodnie z Tab 8.3 przyjmuje :   a₆ = 1, 5

α₁=α₂=α₃= α₅=1,0

l₀ =α₁∙α₂∙α₃ ∙α₅ ∙ α₆ ∙ l_b,rqd = 1,0 ∙ 1,5 ∙ 47, 5cm =71,25 cm

Przyjmuję l₀ = 75 cm

l_0,min =max$\left\{ \begin{matrix} 0,3 \bullet l_{\text{brqd}} = 0,3 \bullet 47,5\ = 14,25\text{\ cm} \\ 15 \bullet \varnothing = 15 \bullet 12 = 18\text{\ cm} \\ 200\ mm = 20\ cm\ \\ \end{matrix} \right.\ $

l_bd=75 cm ≥l_bmin=20 cm

Dla średnicy 𝜙16

l₀=α₁∙α₂∙α₃ ∙α₅ ∙ α₆ ∙ l_b,rqd

p₁ > 50%  wiec zgodnie z Tab 8.3 przyjmuje :   a₆ = 1, 5

α₁=α₂=α₃= α₅=1,0

l₀ =α₁∙α₂∙α₃ ∙α₅ ∙ α₆ ∙ l_b,rqd = 1,0 ∙ 1,5 ∙ 63, 4cm =95,1 cm

Przyjmuję l₀ = 100cm

l_0,min =max$\left\{ \begin{matrix} 0,3 \bullet l_{\text{brqd}} = 0,3 \bullet 63,4\ = 19,02\text{\ cm} \\ 15 \bullet \varnothing = 15 \bullet 1,6 = 24\text{\ cm} \\ 200\ mm = 20\ cm\ \\ \end{matrix} \right.\ $

l_bd=100 cm ≥l_bmin=24 cm

3.2. Słup najniższej kondygnacji

3.2.1. Obciążenia działające na słup

Obciążenia stałe [kN]	Obc. zmienne [kN]	Obc. całkowite [kN]
Gk,s=351,705	Pk,s=187,704	Qks=539,409
Gd,s=474,802	Pd,s=281,556	Qds = 756,358

3.2.2. Dane materiałowe

- Klasa konstrukcji – S4

- Klasa ekspozycji – XC1

- Sytuacja obliczeniowa – Trwała i Przejściowa

Dane materiałowe:

Beton C30/37

f_ck= 30 MPa γ_c=1,4 – sytuacja trwała i przejściowa

α_cc=1,0

$$f_{\text{cd}} = \alpha_{\text{cc}}*\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = 1,0*\frac{30}{1,4} = 21,429MPa$$

f_ctm= 2,9 Mpa

ε_cu2=0,0035

Stal klasy A-III o f_yk= 410 MPa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{410}{1,15} = 356,522\ MPa$$

E_s=200 GPa

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{Es} = \frac{356,522\ }{200*10^{3}} = 0,0018$$

3.2.3. Wymiarowanie w płaszczyźnie układu

b_sł = 0,25m

h_sł = 0,25m

b_podc. = 0,25m

h_podc. = 0,55m

H_s=l_sl = 4, 25m

3.2.3.1. Określenie smukłości słupa

l = l_sl = 4, 25 m

l₀ = 0, 8 × l = 0, 8 × 4, 25 = 3, 40 m

$$i = \frac{h_{sl}}{\sqrt{12}} = \frac{25}{\sqrt{12}} = \mathbf{7,217}\text{\ cm}$$

$$\lambda = \frac{l_{0}}{i} = \frac{340}{7,217} = \mathbf{47,112}$$

A= 0,7

B= 1,1

C= 0,7

Ac = b_sl × h_sl = 0, 25 × 0, 25 = 0, 0625 m²

$$n = \frac{\text{NEd}}{Ac \times fcd} = \frac{756,358}{0,0625 \times 21,429 \times 10^{3}} = \mathbf{0,565}$$

$$\lambda_{l\text{im}} = \frac{20 \times A \times B \times C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \times 0,7 \times 1,1 \times 0,7}{\sqrt{0,565}} = \mathbf{14,341}$$

Sprawdzenie smukłości słupa:

λ < λ_lim → 47, 112 > 14, 341 → SLUP SMUKLY 

A więc, uwzględniamy efekty II-go rzędu.

3.2.3.2. Wyznaczenie momentu zginającego

$$ei = max\left\{ \begin{matrix} \frac{h_{sl}}{30} = \frac{250}{30} = \mathbf{8,33}\text{\ mm} \\ \mathbf{20}\text{\ mm} \\ \end{matrix} \rightarrow ei = \mathbf{20}\text{\ mm} \right.\ $$

MEd_i = ei × NEd = 0, 02 × 756, 358 = 15, 127 kNm

$$\text{es}_{2} = \frac{1}{r} \times \frac{{l_{0}}^{2}}{c}$$

c= 8

l₀= 340 cm = 3, 40 m

d₁ = 0, 1 × h_sl = 0, 1 × 0, 25 = 0, 025 m

d = h_sl − d₁ = 0, 25 − 0, 025 = 0, 225 m

$$\frac{1}{r} = \frac{1}{r_{0}} \times Kr \times K\varphi$$

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{\text{fyd}}{0,45 \times Es \times d} = \frac{356,522{\bullet 10}^{3}}{0,45 \times {200 \bullet 10}^{6} \times 0,225} = \mathbf{0,00792}$$

n_bal= 0,4

A_s = A_s1 + A_s2

A_s = ρ·A_c

ρ = 1%

As = 0, 01 × Ac = 0, 01 × 0, 0625  = 0, 000625 m²

$$\varpi = \frac{As \times fyd}{Ac \times fcd} = \frac{0,000625 \times 356,522{\bullet 10}^{3}}{0,0625 \times 21,429{\bullet 10}^{3}} = \mathbf{0,1664}$$

nu = 1 + ϖ = 1 + 0, 1664 = 1, 1664

$$Kr = \frac{nu - n}{nu - n_{\text{bal}}} = \frac{1,1664 - 0,565}{1,1664 - 0,4} = \mathbf{0,7847}$$

Kϕ= 1,0

$$\frac{1}{r} = 0,7847 \times 1,0 \times 0,00792 = \mathbf{0,0062}$$

$$\text{es}_{2} = \frac{1}{r} \times \frac{{l_{0}}^{2}}{c} = 0,0062 \times \frac{{3,40}^{2}}{8} = \mathbf{0,008959}\text{\ m}$$

MEd₂ = NEd × es₂ = 756, 358 × 0, 008959 = 6, 776 kNm

MEd = MEd_i + MEd₂ = 15, 127  + 6, 776 = 21, 903 kNm

3.2.3.3 Wyznaczenie pola przekroju zbrojenia As

$$n = \frac{\text{NEd}}{Ac \times fck} = \frac{756,358}{0,0625 \times 30000} = \mathbf{0,403}$$

$$m = \frac{\text{MEd}}{b_{sl} \times {h_{sl}}^{2} \times fck} = \frac{21,903}{0,25 \times {0,25}^{2} \times 30000} = \mathbf{0,0467}$$

as= 0 (wartość odczytana z wykresu)

d₂ = 0,1h =0,10,25= 0,025m

$$\frac{d_{2}}{h} = \ \frac{0,025}{0,25} = 0,1$$

zgodnie z nomogramem a_s = 0,0 => A_s = $\frac{a_{s} \bullet b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0 \bullet 0,25 \bullet 0,25 \bullet 30}{410} = 0$

O polu powierzchni zbrojenia decyduje As_min

A_s,min = max $\left\{ \begin{matrix} \frac{0,1 N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yk}}} \\ 0,002A_{c} \\ \end{matrix} \right.\ $ = max $\left\{ \begin{matrix} \frac{0,1 756,358}{410 10^{3}} \\ 0,002 0,0625 \\ \end{matrix} \right.\ $ = max $\left\{ \begin{matrix} 0,00018m^{2} \\ 0,000125m^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $

A_s,min = 1,8cm²

A_s,max = 0,04A_c = 0,04·0,0625 = 0,0025m²

A_s,min =0, 00018m² ≤ A_s=0, 00025m² ≤ A_s,max =0,0025m²

A_s1 = A_s2 = 0,5A_smin = 0,52,5=1,25cm²

Przyjęto zbrojenie:

A_s1 : 2ϕ12 o A_s1,prov = 2,26cm²

A_s2 : 2ϕ12 o A_s2,prov = 2,26cm²

3.2.4. Wymiarowanie z płaszczyzny układu

b_sł = 0,25m

h_sł = 0,25m

b_podc. = 0,25m

h_podc. = 0,55m

H_s=l_sl = 4, 25m

3.2.3.1. Określenie smukłości słupa

l = l_sl = 4, 25 m

l₀ = 0, 8 × l = 0, 8 × 4, 25 = 3, 40 m

$$i = \frac{h_{sl}}{\sqrt{12}} = \frac{25}{\sqrt{12}} = \mathbf{7,217}\text{\ cm}$$

$$\lambda = \frac{l_{0}}{i} = \frac{340}{7,217} = \mathbf{47,112}$$

A= 0,7

B= 1,1

C= 0,7

Ac = b_sl × h_sl = 0, 25 × 0, 25 = 0, 0625 m²

$$n = \frac{\text{NEd}}{Ac \times fcd} = \frac{756,358}{0,0625 \times 21,429 \times 10^{3}} = \mathbf{0,565}$$

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \times A \times B \times C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \times 0,7 \times 1,1 \times 0,7}{\sqrt{0,565}} = \mathbf{14,341}$$

Sprawdzenie smukłości słupa:

λ < λ_lim → 47, 112 > 14, 341 → SLUP SMUKLY 

A więc, uwzględniamy efekty II-go rzędu.

3.2.3.2. Wyznaczenie momentu zginającego

$$ei = max\left\{ \begin{matrix} \frac{h_{sl}}{30} = \frac{250}{30} = \mathbf{8,33}\text{\ mm} \\ \mathbf{20}\text{\ mm} \\ \end{matrix} \rightarrow ei = \mathbf{20}\text{\ mm} \right.\ $$

MEd_i = ei × NEd = 0, 02 × 756, 358 = 15, 127 kNm

$$\text{es}_{2} = \frac{1}{r} \times \frac{{l_{0}}^{2}}{c}$$

c= 8

l₀= 340 cm = 3, 40 m

d₁ = 0, 1 × h_sl = 0, 1 × 0, 25 = 0, 025 m

d = h_sl − d₁ = 0, 25 − 0, 025 = 0, 225 m

$$\frac{1}{r} = \frac{1}{r_{0}} \times Kr \times K\varphi$$

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{\text{fyd}}{0,45 \times Es \times d} = \frac{356,522{\bullet 10}^{3}}{0,45 \times {200 \bullet 10}^{6} \times 0,225} = \mathbf{0,00792}$$

n_bal= 0,4

A_s = A_s1 + A_s2

A_s = ρ·A_c

ρ = 1%

As = 0, 01 × Ac = 0, 01 × 0, 0625  = 0, 000625 m²

$$\varpi = \frac{As \times fyd}{Ac \times fcd} = \frac{0,000625 \times 356,522{\bullet 10}^{3}}{0,0625 \times 21,429{\bullet 10}^{3}} = \mathbf{0,1664}$$

nu = 1 + ϖ = 1 + 0, 1664 = 1, 1664

$$Kr = \frac{nu - n}{nu - n_{\text{bal}}} = \frac{1,1664 - 0,565}{1,1664 - 0,4} = \mathbf{0,7847}$$

Kϕ= 1,0

$$\frac{1}{r} = 0,7847 \times 1,0 \times 0,00792 = \mathbf{0,0062}$$

$$\text{es}_{2} = \frac{1}{r} \times \frac{{l_{0}}^{2}}{c} = 0,0062 \times \frac{{3,40}^{2}}{8} = \mathbf{0,008959}\text{\ m}$$

MEd₂ = NEd × es₂ = 756, 358 × 0, 008959 = 6, 776 kNm

MEd = MEd_i + MEd₂ = 15, 127  + 6, 776 = 21, 903 kNm

3.2.3.3 Wyznaczenie pola przekroju zbrojenia As

$$n = \frac{\text{NEd}}{Ac \times fck} = \frac{756,358}{0,0625 \times 30000} = \mathbf{0,403}$$

$$m = \frac{\text{MEd}}{b_{sl} \times {h_{sl}}^{2} \times fck} = \frac{21,903}{0,25 \times {0,25}^{2} \times 30000} = \mathbf{0,0467}$$

as= 0 (wartość odczytana z wykresu)

d₂ = 0,1h =0,10,25= 0,025m

$$\frac{d_{2}}{h} = \ \frac{0,025}{0,25} = 0,1$$

zgodnie z nomogramem a_s = 0,0 => A_s = $\frac{a_{s} \bullet b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0 \bullet 0,25 \bullet 0,25 \bullet 30}{410} = 0$

O polu powierzchni zbrojenia decyduje As_min

A_s,min = max $\left\{ \begin{matrix} \frac{0,1 N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yk}}} \\ 0,002A_{c} \\ \end{matrix} \right.\ $ = max $\left\{ \begin{matrix} \frac{0,1 756,358}{410 10^{3}} \\ 0,002 0,0625 \\ \end{matrix} \right.\ $ = max $\left\{ \begin{matrix} 0,00018m^{2} \\ 0,000125m^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $

A_s,min = 1,8cm²

A_s,max = 0,04A_c = 0,04·0,0625 = 0,0025m²

A_s,min =0, 00018m² ≤ A_s=0, 00025m² ≤ A_s,max =0,0025m²

A_s1 = A_s2 = 0,5A_smin = 0,52,5=1,25cm²

Przyjęto zbrojenie:

A_s1 : 2ϕ12 o A_s1,prov = 2,26cm²

A_s2 : 2ϕ12 o A_s2,prov = 2,26cm²

3.2.5. Wymiarowanie zbrojenia poprzecznego

$$\phi w \geq \left\{ \begin{matrix} \mathbf{6}\text{\ mm} \\ 0,25 \times \phi max = 0,25 \times 12 = \mathbf{3}\text{\ mm} \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow \phi w = \mathbf{6}\text{\ mm}$$

Rozstaw zbrojenia poprzecznego:

$$\text{Sd}_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 20 \times \phi min = 20 \times 1,2 = \mathbf{24}\text{\ cm} \\ \min\left( b_{sl},h_{sl} \right) = \min\left( 25,25 \right) = \mathbf{25}\text{\ cm} \\ \mathbf{40}\text{\ cm} \\ \end{matrix} \rightarrow \right.\ \text{Sd}_{\max} = \mathbf{24}\text{\ cm}$$

Określenie otuliny i wyznaczenie śródków ciężkości zbrojenia

3.2.6. Sprawdzenie nośności

3.2.6.1. Sprawdzenie nośności w płaszczyźnie

cnom = cmin + Cdev

∆C_dev= 10 mm

$$cmin = max\left\{ \begin{matrix} cminb = 8\ mm \\ 15\ mm \\ 10\ mm \\ \end{matrix}\ \rightarrow Przyjmuje\ cmin = \mathbf{15}\text{\ mm} \right.\ $$

cnom = 15 + 10 = 25 mm

$$d_{1} = cnom + \phi w + \frac{\phi}{2} = 25 + 6 + \frac{12}{2} = \mathbf{37}\ mm = \mathbf{3,7}\ cm < a = 40mm$$

Ze względu na wymagania pożarowe zwiększamy otulinę i przyjmujemy d₁ = 40mm ≥ a = 40mm

Warunek spełniony

wyznaczenie środków ciężkości poszczególnych rzędów zbrojenia:

a₁ = 4, 0cm

a₂ = b_sl − a₁ = 25, 0 − 4, 0 = 21, 0cm

4. Stopa fundamentowa

4.1. Obciążenia działające na stopę

Obciążenia stałe [kN]	Obc. zmienne [kN]	Obc. całkowite (+20%) [kN]

Gk,s=351,705	Pk,s=187,704	Qks=539,409*1,2= =647,291
Gd,s=474,802	Pd,s=281,556	Qds = 756,358*1,2= =907,630

4.2. Dane materiałowe

- Klasa konstrukcji – S4

- Klasa ekspozycji – XC1

- Sytuacja obliczeniowa – Trwała i Przejściowa

Dane materiałowe:

Beton C30/37

f_ck= 30 MPa γ_c=1,4 – sytuacja trwała i przejściowa

α_cc=1,0

$$f_{\text{cd}} = \alpha_{\text{cc}}*\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = 1,0*\frac{30}{1,4} = 21,429MPa$$

f_ctm= 2,9 Mpa

ε_cu2=0,0035

Stal klasy A-III o f_yk= 410 MPa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{410}{1,15} = 356,522\ MPa$$

E_s=200 GPa

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{Es} = \frac{356,522\ }{200*10^{3}} = 0,0018$$

4.3. Wymiarowanie zbrojenia metodą wspornikową

b_Fy= b_Fx= 2,2 m

h_f= 0,6 m

B = L = 2,20m

h_F = 0,60m

b_Fy = b_Fx = 2,20m

b_sx = 0,25m

b_sy = 0,25m

d = 0,9 h_F = 0,9·0,60 = 0,54m

σ = $\frac{N_{\text{Ed},\text{stopy}}}{B L} = \frac{907,630}{2,2 2,2}$ = 187,527 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

M_EdA =0,125·σ·b_Fy·(b_Fx – 0,7b_sx)² = 0,125·187,527 ·2,20·(2,20 – 0,7·0,25)² = 211,469kNm

A_s =$\frac{M_{\text{EdA}}}{0,9 d f_{\text{yd}}} =$ $\frac{211,469}{0,9 0,54 356,522\ 10^{3}} = \ 12,20 10$^-4 m²=12,20 cm²

A_s,min = $\left\{ \begin{matrix} 0,26 \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} b_{\text{Fy}} d \\ 0,0013 b_{\text{Fy}} d \\ \end{matrix} \right.\ $

A_s,min = $\left\{ \begin{matrix} 0,26 \frac{2,9}{410} 2,20 0,54 \\ 0,0013 2,20 0,54 \\ \end{matrix} \right.\ $ = $\left\{ \begin{matrix} 21,85 10^{- 4} \\ 15,44 10^{- 4} \\ \end{matrix} \right.\ $

A_s,min = 21,85cm² > 1,2A_s = 1,212,20=14,64cm²

Przyjęto zbrojenie minimalne A_s = A_s,min = 21,85cm²

jako zbrojenie przyjęto 15ϕ14 o A_s,prov = 23,10 cm²