Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia 33

Temat: Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania i metodą stalagmometru.

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs:

Imię i Nazwisko nr indeksu
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Data odbycia ćwiczeń

Wstęp ogólny.

Napięciem powierzchniowym σ danej cieczy na granicy z inną fazą nazywamy pracę potrzebną do izotermicznego zwiększenia powierzchni cieczy o jednostkę. Napięciem powierzchniowym σ także siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę długości obrzeża powierzchni cieczy. W układzie SI wymiarem napięcia powierzchniowego σ jest [J/m^2] lub [N/m].

Na granicy cieczy oraz gazu i ciała stałego obserwuje się zakrzywienie powierzchni cieczy zwane meniskiem. Menisk jest wynikiem rozkładu sił, które działają na cząsteczki cieczy znajdujących się w pobliżu trzech faz.

I. METODA ODRYWANIA

1. Zestaw przyrządów

1. Waga torsyjna

2. Płytki metalowe

3. Suwmiarka

4. Śruba mikrometryczna

5. woda destylowana i denaturat

6. Naczynko pomiarowe

2.Wstęp teoretyczny

Do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą odrywania przeważnie używa się płytek metalowych, które są dobrze zwilżane przez badaną ciecz. Pomiar polega na wyznaczeniu siły potrzebnej do oderwania płytki, o znanym obwodzie, od powierzchni cieczy. Ciężar płytki Q i siłę F potrzebną do oderwania płytki od cieczy można zmierzyć za pomocą wagi. Siła F potrzebna do oderwania płytki od powierzchni cieczy jest równa sumie ciężaru płytki

Q oraz siły pochodzącej od napięcia powierzchniowego Fn

F = Fn +Q

Fn =2σ(l +d)cosγ

σ oznacza napięcie

l - dłu-gość zanurzonej części płytki w momencie odrywania

d – grubość płytki,

γ - kąt między powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni cieczy

W przypadku cieczy zwilżającej płytkę, na skutek działania sił adhezji, cząsteczki cieczy przylegają do metalu i kąt γ jest w przybliżeniu równy zeru, a cosγ ≈ 1. Mamy zatem

Jeżeli grubość płytki d jest mała w porównaniu z długością krawędzi l, to grubość płytki można pominąć. Stąd

3.Przebieg ćwiczenia i obliczeń

Ponieważ waga płytek, ich szerokość oraz długość były mierzone tylko raz, za błąd bezwzględny przyjęto dokładność przyrządów pomiarowych.

Numer pomiaru	Płytka pierwsza	Płytka druga
	Woda destylowana	denaturat
	F	∆F
	mG	mG
1	860	4
2	860	4
3	856	4
4	852	4
5	854	4
6	848	4
7	850	4
8	852	4
9	854	4
10	850	4
Średnia	854	2

Poszczególne błędy zostały policzone z odchylenia standardowego

Np. dla płytki pierwszej, pomiaru dziesiątego z wodą destylowaną

$F = \sqrt{0,1*\sum_{i = 1}^{10}{(F - Fsr)}^{2}} = \sqrt{0,1*150}$=4

Błąd wartości średniej wyliczono ze wzoru

PŁYTKA PIERWSZA

l=(26,10±0,05)mm

d=(0,19±0,01)mm

Q=(630±2)mG=(6,18±0,02)mJ

Z wodą destylowaną

Q	∆Q	Fśr	∆Fśr	σ	∆σ	∆σ/σ
mJ	mJ	mN	mN	mN/m	mN/m	%
6,18	0,02	8,37	0,02	52	10	19

F_śr=(854±2)mG=(8,37±0,02)mN

Napięcie powierzchniowe policzono ze wzoru (1)

$\sigma = {\frac{\left( 8,37 - 6,18 \right)*10^{- 3}}{2*(26,10 + 0,19)*10^{- 3}} = 51,67*10}^{- 3}$[N/m]

Błąd bezwzględny tego pomiaru wyliczono metodą różniczki zupełnej

$$\sigma = \frac{F}{2(l + d)} + \frac{Q}{2(l + d)} + \frac{F - Q}{2{(l + d)}^{2}}*l + \frac{F - Q}{2{(l + d)}^{2}}*d$$

$$\sigma = \frac{F + Q}{2(l + d)} + \frac{F - Q}{2{(l + d)}^{2}}*(l + d)$$

Po podstawieniu wartości

$\sigma = \frac{\left( 0,02 + 0,02 \right)*10^{- 3}}{2\left( 26,10 + 0,19 \right)*10^{- 3}} + \frac{\left( 6,18 - 8,37 \right)*10^{- 3}}{2{(\left( 26,10 + 0,19 \right)*10^{- 3})}^{2}}*\left( 0,05 + 0,01 \right)*10^{- 3} =$9,6*10^-3[N/m]

Błąd bezwzględny

$$\frac{\sigma}{\sigma}*100\% = 20\%$$

Z denaturatem

Q	∆Q	Fśr	∆Fśr	σ	∆σ	∆σ/σ
mJ	mJ	mN	mN	[N/m]*10^-3	[N/m]*10^-3	%
6,18	0,02	7,90	0,01	33	4	12

Obliczenia prowadzono jak w poprzednim schemacie

Płytka druga

Q=(326±2)mG=(3,20±0,02)mJ

l=(25,40±0,05)mm

d=(0,08±0,01)mm

Jako, że grubość płytki jest znacznie mniejsza od jej długości została pominięta w obliczeniach.

Z wodą destylowaną

Q	∆Q	Fśr	∆Fśr	σ	∆σ	∆σ/σ
mJ	mJ	mN	mN	mN/m]	mN/m	%
3,20	0,02	5,23	0,01	63	8	13

Napięcie powierzchniowe obliczono korzystając z uproszczonego wzoru

$\sigma = \frac{\left( 5,23 - 3,20 \right)*10^{- 3}}{2*25,40*10^{- 3}} = 62,96*10^{- 3}$[N/m]

Błąd bezwzględny wyliczono metodą różniczki zupełnej

Po podstawieniu

$\sigma = \frac{\left( 0,02 + 0,01 \right)*10^{- 3}}{2*25,40*10^{- 3}} + \frac{\left( 5,23 - 3,20 \right)*10^{- 3}}{2*{(25,40*10^{- 3})}^{2}}*0,05*10^{- 3}$=7,8*10^-3[N/m]

Z denaturatem

Q	∆Q	Fśr	∆Fśr	σ	∆σ	∆σ/σ
mJ	mJ	mN	mN	mN/m	mN/m	%
3,20	0,02	4,87	0,01	28	4	14

Obliczenia prowadzono jak w poprzednim przykładzie.

4.Podsumowanie

Za pomocą tej metody otrzymano wyniki o dużym błędzie bezwzględnym. Obliczone napięcie powierzchniowe nie zgadzają się też z wartościami z tablic fizycznych. Na błąd złożyły się czynniki takie jak nieznajomość temperatury, niedokładności przyrządów. Duży wpływ miała też niedokładność z jaką osoba przeprowadzała pomiary, ustawiała wagę, osuszała płytki. Wynik dla wody przy użyciu płytki 1 można uznać za najbardziej obarczony błędem ludzkim, jako że były to pierwsze prowadzone pomiary.

Woda Denaturat

Płytka1 (52±10) $\frac{\text{mN}}{m}$ (33±4)$\ \frac{\text{mN}}{m}$

Płytka2 (63±8)$\ \frac{\text{mN}}{m}$ (28±4)$\ \frac{\text{mN}}{m}$

Dane tablicowe 71,98 $\frac{\text{mN}}{m}$ 22,8 $\frac{\text{mN}}{m}$

II.METODA STALAGROMETR

1. Zestaw przyrządów

1. Stalagmometr

2. Denaturat

3. Naczynko wagowe

4. Suwmiarka

5. Termometr

2.Wstęp teoretyczny

Stalagmometr jest to naczynie zakończone kapilarą. Ciecz przepływa powoli przez kapilarę pod wpływem siły ciężkości, tworząc na jej końcu kroplę. Ciecz zwilża dolną podstawę kapilary i dobrze przylega do niej. Kropla powiększając się, ulega przewężeniu, po czym się odrywa. Zewnętrzny promień kapilary wynosi R, a promień przewężenia kropli w momencie odrywania r. Na cały obwód przewężenia kropli działa ciężar kropli mg, równoważący siłę napięcia powierzchniowego. Można więc napisać

$$\sigma = \frac{\text{mg}}{2\pi r}$$

Pomiar pośredni promienia przewężena kropli polega na zastąpieniu promienia przewężenia r promieniem zewnętrznym kapilary R i wprowadzeniu współczynnika k =R/r .Wtedy

$$\sigma = \frac{\text{mkg}}{2\pi R}$$

Po podstawieniu k /2π=K , otrzymamy ostatecznie

$$\sigma = \frac{\text{mgK}}{2\pi R}$$

Czynnik liczbowy K jest funkcją zależną od wyrażenia

$$U = \frac{m}{\rho_{T}R^{3}}$$

w którym m jest masą jednej kropli, a ρ_T jest gęstością badanej cieczy w temperaturze jaką miała w momencie pomiaru. Zależność K od U jest podana w tablicach.

3.Przebieg ćwiczenia i obliczeń

T=(22±1)°C

Ciężar pustego naczynka m_w=(18,7±0,1)g

Średnica zew kapilary R=(5,00±0,05)mm

Ilość kropel n=40

g =(9,811±1)*10^-3 m/s

Gęstość denaturatu odczytano z tablic

Lp,	mw	∆mw	mn	∆mn	mk	∆mk	$$\overset{\overline{}}{m_{k}}$$	$$\overset{\overline{}}{m_{k}}$$	R	∆R	ρ	∆ρ	T	∆T
	g	g	g	g	mg	mg	mg	mg	mm	mm	kg/m^3	kg/m^3	°C	°C
1	18,7	0,1	20,0	0,1	32	2	33	1	5,00	0,05	789	1	22	1
2			20,0	0,1	32	2
3			20,1	0,1	35	2

Masę 40 kropli(m_c) obliczono odejmując masę naczynka od masy naczynka z cieczą, dzieląc wynik przez ilość kropli otrzymano masę 1 kropli

dla pomiaru 1

m_c=20,0-18,7=1,3g

m_k=m_c/n

m_k=1,3/40=0,032g

dla pomiaru 3

m_c=20,1-18,7=1,4g

m_k=1,4/40=0,035g

Średnią masę kropli wyznaczono jako średnią arytmetyczną

$\overset{\overline{}}{m_{k}} = \frac{0,032 + 0,032 + 0,035}{3}$=0,033

błędy obliczono z niepewności standardowej

$m_{k} = \sqrt{\frac{1}{3}*{(\left( 0,032 - 0,033 \right)^{2}{+ \left( 0,032 - 0,033 \right)}^{2} + (0,035 - 0,033)}^{2}}$=1,4*10^-3g

$\overset{\overline{}}{m_{k}} = \sqrt{\frac{1}{6}*{(\left( 0,032 - 0,033 \right)^{2}{+ \left( 0,032 - 0,033 \right)}^{2} + (0,035 - 0,033)}^{2}}$=1*10^-3g

U	∆U	K	∆K	σ	∆σ	∆σ/σ
				mN/m	mN/m	%
3,4	0,3	0,259	0,001	27	2	7%

Wartość U obliczono ze wzoru:

$$U = \frac{0,33*10^{- 3}}{789*{(5,00*10^{- 3})}^{3}} = 3,4$$

Błąd ∆U wyliczono metodą różniczki logarytmicznej

=$3,4(\frac{2}{32} + \frac{1}{789,2} + \frac{3*0,05}{5,00})$=0,32

Wartość K i została odczytana z tablicy. Po zaokrągleniu błąd ∆K przyjęto tak, aby tylko ostatnia cyfra była niedokładna.

Napięcie powierzchniowe obliczono ze wzoru

$\sigma = \frac{33*10^{- 6}*9,811*0,26}{2\pi*5,00*10^{- 3}} =$2,68*10^-2[N/m]

Błąd bezwzględny napięcia powierzchniowego wyznaczono za pomocą różniczki logarytmicznej, przyjęto błąd ∆π=0

$\sigma = 2,68*10^{- 3}\left( \frac{1}{33} + \frac{0,001}{9,811} + \frac{0,001}{0,259} + \frac{0,05}{5,00} \right) =$1,1*10^-3 [N/m]

Błąd bezwzględny obliczono

(0,2/2,7)*100%=7%

4.Podsumowanie

Metoda okazała się niezbyt dokładna. Na błąd wpływała dość niedokładność przyrządów pomiarowych, przyjęta dokładność stałej K i błąd człowieka(np. mógł pomylić się w liczeniu kropel).Nie znamy też ciśnienia panującego w ponieszczeniu,ani czasu odmierzania kropel. Jako że badaną cieczą był alkohol, nie wiemy ilę ulotniło się od momentu oderwania się od kapilary pierwszej kropli do momentu zwarzenia naczynka z cieczą. Wynik σ=(27±2)$\ \frac{\text{mN}}{m}$ odbiega od wartości z tablic fizycznych 23 $\frac{\text{mN}}{m}$ o ok. 17%.

III.WNIOSKI

Napięcie powierzchniowe jest własnością możliwą do zmierzenia relatywnie prostymi metodami .Nie zależy kształtu naczynia, czy materiału z jakiego zrobiony jest zanurzony w niej przedmiot. Istnieje wiele metod pomiaru tej wartości. Wypróbowane podczas tego ćwiczenia okazały się niezbyt dokładne. W obu metodach trudno określić było dokładne wartości mierzonych wielkości. Przy metodzie odrywania najtrudniej było określić dokładną wartość F za względu na skalę przyrządu, a także fakt, iż moment oderwania był dość gwałtowny. W metodzie stalagmometru oprócz wymienionych w podsumowaniu czynników należy uwzględnić czułość wagi, która doznawała wachań pomiarów, gdy jakaś osoba przeszła obok, czy oparła się o skolit, ma którym stała waga. Istotna jest też nieznajomość dokładnej temperatury-napięcie powierzchniowe maleje liniowo wraz z jej wzrostem.Uzyskane w obu przypadkach wyniki dla denaturatu ( metoda odrywania: σ=(33±4)$\ \frac{\text{mN}}{m}$ ; σ= (28±4)$\ \frac{\text{mN}}{m}$; metoda stalagmometru σ=(27±2)$\ \frac{\text{mN}}{m}$) różnią się od wartości tablicowej σ= 23$\ \frac{\text{mN}}{m}$, jednak zachowany jest rząd wartości, co pozwala przypuszczać, w obliczeniach nie uwzględniono wszystkich czynników wpływających na napięcie powierzchniowe.