Paweł Barczyk
gr 11

Techniki cyfrowe zad nr. 3

Wstęp:

Bramka logiczna (angielskie logical gate), elementarny układ kombinacyjny mający stałą liczbę wejść i wyjść, na których mogą się pojawiać tylko wartości ze zbioru dwuelementowego {0, 1}. Istnieje sześć podstawowych bramek logicznych: NOT, AND, OR, XOR, NAND i NOR.

Najprostszym sposobem tworzenia układów logicznych jest tworzenie ich bezpośrednio z uprzednio przygotowanej tabeli prawdy. Jednak takie układy często można w dużym stopniu uprościć dzięki czemu mamy prostszy, tańszy i bardziej niezawodny układ (mniejszej ilości elementów, które mogą ulec awarii).

Aby sprawnie tworzyć układy logiczne możemy stosować metody służące do minimalizacji układów logicznych. Jednym z takich sposobów jest metoda Karnaugha.

Metoda Karnaugh (czyt. karno) – sposób minimalizacji funkcji boolowskich. Został wynaleziony w 1950 roku przez Maurice Karnaugha. W ogólnym przypadku znalezienie formuły minimalnej dla zadanej funkcji boolowskiej jest bardzo skomplikowanym problemem. Jednak jeśli funkcja ma małą liczbę zmiennych (do sześciu) i zostanie zapisana w specjalnej tablicy zwanej tablicą lub siatką Karnaugh, wówczas znalezienie minimalnej formuły odbywa się na drodze intuicyjnej. W celu minimalizacji funkcji o większej liczbie wejść stosuje się z powodzeniem metody komputerowe, np. metodę Quine'a-McCluskeya.

1. Przedstawienie problemu

Zaprojektować układ sterujący pracą grzejników G1 i G2. Sposób sterowania tymi grzejnikami jest uzależniony od temperatury (T) ustalanej za pomocą termometru kontaktowego według poniższych reguł:

X1	X2	X3	G1	G1
0	0	0	1	1
1	0	0	x	x
0	1	0	x	x
1	1	0	x	x
0	0	1	1	0
1	0	1	x	x
0	1	1	0	1
1	1	1	0	0

G1,G2-grzałki które są sterowane przez czujniki (G1 jest mocniejszą grzałką)

X1,X2,X3-czujniki temperatury, które zmieniają swoją wartość logiczną na 1 w momencie gdy temperatura przekracza dany zakres. 0 jest gdy dany zakres nie zostaje osiągnięty. Tabela powyżej przedstawia sposób działania grzałek w zależnosci od wartości logicznych na danych czujnikach temperatury.

1. Analiza problemu.

Wykonując większość poleceń możemy stosować powyższą tabele prawdy. Jednak w zadaniu 6 musimy zbudować układ, który będzie funkcjonował odpowiednio w przypadku uszkodzenia jednego z czujników. Poprzez uszkodzenie czujnika rozumiemy sytuacje w której dany czujnik przyjmuje na stałe wartość 1 lub 0. Dlatego przy tym zadaniu musimy wprowadzic do tabeli odpowiednie dane. Awarie możemy wykryć w przypadku gdy X3 pokazuje wartosc 1 a X wartość 0. Oczywiście taka sytuacja oznacza, że nasz układ nie działa prawidłowo. Dlatego w tej sytuacji musimy przyjąć odwrotną wartość czujnika X2. Reasumując możemy przyjąć sytuacje w której czujnik X jest zepsuty. W przypadku gdy czujnik X1 nie działa to nie możemy wykryć uszkodzenia naszego czujnika.

3. Wariant nieoptymalny (wg tabeli prawdy).

X1	X2	X3	G1	G1
0	0	0	1	1
1	0	0	-	-
0	1	0	-	-
1	1	0	-	-
0	0	1	1	0
1	0	1	-	-
0	1	1	0	1
1	1	1	0	0

G₁ = (~x₁ AND ~x₂ AND ~x₃) OR (x₃ AND ~x₂ AND ~x₁)
G₂ = (~x₁ AND ~x₂ AND ~x₃) OR (x₃ AND x₂ AND ~x₁)

4. Zbudować wariant minimalny najprostszy układ kombinacyjny (wg tabeli Karnaugha).

G₁: (grupy jedynek)

G₁ = ~X₂

G₂: (grupy jedynek)

G₂ = ~X₃ OR (~X₁ AND X₂)

Schemat:

5. Zbudować wariant minimalny na jednym typie bramek.

G₁ = ~X₂
G₂ = ~X₃ OR (~X₁ AND X₂)
A NOR A ~A
G₁ = x₂ NOR x₂
G₂= (x₃ NOR x₃) OR [(x₁ NOR x₁) AND x₂]
A OR B (A NOR B) NOR (A NOR B)
A AND B (A NOR A) NOR (B NOR B)
G₂ = [(x₃ NOR x₃) NOR (x₁ NOR (x₂ NOR x₂))] NOR [(x₃ NOR x₃) NOR (x₁ NOR (x₂ NOR x₂))]

6. Zbudować układ uwzględniający możliwość awarii czujników.

Przyjąć założenie, że może być uszkodzony jeden czujnik, może wtedy pokazywać trwale stan 0 albo 1.

Awaria jednego z czujników rozpoznawana jest wtedy, gdy czujnik wyższej temperatury pokazuje, że temperatura została osiągnięta, a czujnik niższej pokazuje, że ta nie została osiągnięta.

Grzałki powinny być sterowane jak najdokładniej wg zasad pod rysunkiem, w sytuacji niejednoznacznej ważniejsze jest, aby nie przekroczyć mocy grzania przy danej temperaturze.

W każdym przypadku awarii powinna się zaświecić lampka sygnalizująca stan awarii.

Utworzyłem nową tabelę prawdy uwzględniającą awarię jednego z czujników:

A– dioda sygnalizująca awarię

W miejscach zaznaczonych na kolor zielony są sytuacji nie da się dokładnie określić, ponieważ jeden z dwóch czujników może być uszkodzony. Wtedy przyjmujemy, że uszkodzony byl czujnik ktory wskazuje na niższą temperaturę. Ważne jest aby nie przekroczyć mocy grzania przy danej temperaturze

W miejscach zaznaczonych na pomarańczowo przyjmujemy, że powinna się znajdować wartość odwrotna i postępujemy wg schematu wg którego postępowaliśmy tworząc pierwszą tabele prawdy. Dodajemy też dodatkową diodę sygnalizującą awarię jednego z czujników.

G₁: (grupy zer)

G₁ = (~X₁ OR ~X₃) AND (~X₂)

G₂: (grupy zer)

G₂ = (~X₁ OR ~X₂) AND (X₂ OR ~X₃)

A: (grupy jedynek)

A = (X₁ AND ~X₂) OR (X₂ AND ~X₃)

Schemat układu:

7. Wnioski

Zbudowany układ niestety nie jest idealny, ponieważ nie da się wykryć wszystkich możliwych w układzie awarii. W przypadku gdy awarii ulega jeden czujnik mamy sytuacje dwuznaczne. Możemy je rozwiązać przyjmująć, że uszkodzonym czujnikiem był czujnik o niższej temperaturze.

Tabela Karnaugha pozwoliła nam na duże uproszeczenie układu. Więc kolejny raz okazuje się, że układ można bardzo uprościć. Prawdopodobnie dodanie dodatkowych czujników tych samych temperatur pozwoliłoby na sygnalizacje każdej awarii.