Łukasz Niedźwiecki

nr indeksu 117045

Energetyka – st. niestacjonarne

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Zadanie:

Na podstawie zadanych parametrów pracy dokonać wyboru koncepcji a następnie rozwiązać konstrukcyjnie sposób przeniesienia momentu obrotowego.

Parametry:

• Moment nominalny M_n 1200 [Nm];

• Prędkość obrotowa n 300 [obr/min];

• Pochylenie osi łączonych wałów Δα 30°

Projekt

Na podstawie Tab. 3.6 [1]:

Przyjmuję współczynnik k₁ = 1

Zakładam trwałość L_h = 10 • 10³ h => k₂ = 1

Kąt przekoszenia wałów Δα 30° => k₃ = 2, 15

k = 1, 33 • k₁ • k₂ • k₃ = 1, 33 • 1 • 1 • 2, 15 ≅ 2, 86

Moment obliczeniowy:

M_o = M_n • k = 1200 • 2, 86 ≅ 3450 N • m

Przyjmuję średnią średnicę przegubu D₀ = 200 mm

Moment skręcający członu biernego sprzęgła:

$$M_{S2\ max} = M_{o} \bullet \frac{1}{\cos\alpha} = 3450 \bullet \frac{1}{\cos{30}} \cong 3990\ N \bullet m$$

Momenty zginające widełki:

M_g1 max = M_o • sinα = 3450 • sin30 ≅ 1725 N • m

M_g2 max = M_o • tg α = 3450 • tg 30 ≅ 2000 N • m

Siła poprzeczna, działająca na czop krzyżaka:

$$Q_{\max c} = \frac{M_{o}}{2 \bullet R \bullet \cos\alpha} = \frac{1}{D_{0}} \bullet \frac{M_{o}}{\cos\alpha} = \frac{1}{200 \bullet 10^{- 3}} \bullet \frac{3450}{\cos{30}} = 19,5 \bullet 10^{3}\text{\ N}$$

Przyjmuję materiał na krzyżak:

Stal 41Cr4

Dopuszczalne naprężenia na zginanie dla tej stali wynoszą:

k_go = 108 MPa

Zakładam długość czopa krzyżaka:

l_c = 68 mm

Moment zginający czop wynosi:

$$M_{\text{gc}} = Q_{\max c} \bullet \frac{l_{c}}{2} = 19,5 \bullet 10^{3} \bullet \frac{68 \bullet 10^{- 3}}{2} \cong 663\ N \bullet m$$

Warunek wytrzymałościowy na zginanie czopa:

$$\sigma_{\text{gc}} = \frac{M_{\text{gc}}}{W_{x}} = \frac{M_{\text{gc}}}{{0,1 \bullet d}_{c}} \leq k_{\text{go}}$$

$$d_{\text{c\ min}} \geq \sqrt[3]{\frac{10 \bullet M_{\text{gc}}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{10 \bullet 663}{108}} \cong 39,45\ mm$$

Dobór łożysk na czopy krzyżaka:

Trwałość L:

Przyjmuję niezawodność z = 100 %

$$L = \frac{60 \bullet L_{h} \bullet n}{10^{6}} = \frac{60 \bullet 10 \bullet 10^{3} \bullet 100}{10^{6}} = 60$$

Obliczam zastępcze obciążenie dynamiczne łożyska (P):

Zakładam, że na łożysko nie będą działać obciążenia wzdłużne => X=1 , Y=0

Przyjmuję, że pierścień wewnętrzny jest nieruchomy względem kierunku obciążenia => V = 1,2

P = X • V • Q_maxc + Y • F_a = 1 • 1, 2 • 19, 5 • 10³ + 0 ≅ 23, 4 • 10³ N

Obliczam nośność dynamiczną łożyska (C):

$$L = \left( \frac{C}{P} \right)^{q} = > \ \ C = P \bullet L^{\frac{1}{q}}$$

Zakładam q = 3

$$C_{\min} = 23,4 \bullet 10^{3} \bullet \left( 60 \right)^{\frac{1}{3}} \cong 91,7 \bullet 10^{3}\ N = 91,7\ kN$$

Dobieram łożyska na czopy krzyżaka:

Na podstawie PN-86/M-86240 (Tab. 1.5.5.16 [2]) wybieram łożysko baryłkowe dwurzędowe 22308, o parametrach:

C = 113 kN – nośność dynamiczna

d = 40 mm

D = 90 mm

B = 33 mm

R = 1,5 mm

Przyjmuję średnicę czopa na krzyżaku:

d_c = 40 mm

Pole powierzchni niebezpiecznego przekroju p-q, na który działa siła rozciągająca Q_maxc

A_p − q = 2 • 40 • 5 = 400 mm²

Naprężenia w tym przekroju:

$$\sigma_{r\ p - q} = \frac{Q_{\max c}}{A_{p - q}} = \frac{19,5 \bullet 10^{3}}{400} \cong 48,75\ MPa < k_{\text{rj}} = 140\ MPa$$

Niebezpieczny przekrój m-n na który działa moment gnający M_g2 max :

Wskaźnik wytrzymałości na zginanie:

$$W_{x\ m - n} = \frac{100 \bullet 40^{2}}{6} = 26\ 600\ \text{mm}^{3}$$

Naprężenia gnące:

$$\sigma_{g\ m - n} = \frac{M_{g2\ max}}{W_{x\ m - n}} = \frac{2000 \bullet 10^{3}}{26\ 600} \cong 75,2\ MPa < k_{\text{go}} = 108\ MPa$$

Średnica wału d_w z warunku na naprężenia skręcające:

k_s = 0, 5 • k_g = 0, 5 • 108 = 54 MPa

$$d_{w} \geq \sqrt[3]{\frac{16 \bullet M_{S2\ max}}{\pi \bullet k_{s}}} = \sqrt[3]{\frac{16 \bullet 3990}{\pi \bullet 50 \bullet 10^{6}}} \cong 0,074\ m = 74\ mm$$

Przyjmuję:

d_w = 75 mm

Bibliografia:

[1] E. Mazanek „Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn” T2

[2] L.W. Kurmaz „Podstawy konstrukcji maszyn – Projektowanie”