3.

ZASADA FERMATA

Światło rozchodzi się po takiej drodze, której przebycie wymaga najkrótszego czasu.

$\mathbf{v =}\frac{\mathbf{\text{ds}}}{\mathbf{\text{dt}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ dt =}\frac{\mathbf{\text{ds}}}{\mathbf{v}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ v =}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{n}}$ , gdzie dt - czas elementarny

$\mathbf{dt =}\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{c}}\mathbf{\bullet ds\ \ \ \rightarrow \ \ \ \tau =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{c}}\mathbf{\bullet}\int_{\mathbf{P}}^{\mathbf{Q}}\mathbf{n \bullet ds}$ , gdzie τ - czas całkowity , n - współczynnik załamania

Wielkość L=∫_P^Qn • ds nazywa się drogą optyczną.

W ośrodku jednorodnym droga optyczna równa jest iloczynowi drogi geometrycznej i współczynnika załamania:

L = n • S

Światło rozchodzi się po takich liniach, którym odpowiadają minimalne drogi optyczne.

PRAWO ODBICIA I ZAŁAMANIA

Gdy fala płaska rozchodząca się z prędkością v1 w ośrodku o współczynniku n1 (fala padająca) natrafi na granicę z innym ośrodkiem (o współczynniku załamania n2) ulegnie ona podziałowi na dwie fale płaskie, tzn., falę odbitą (poruszającą się z prędkością v1) i falę załamaną (poruszającą się z prędkości v2)

PRAWO ODBICIA

mówi, że kąt padania jest równy kątowi odbicia:

α₁ = α₁^,

a fala padająca, odbita i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.

Podczas odbicia zmienia się jedynie kierunek propagacji (dokładniej, zmienia się znak składowej normalnej wektora falowego ), nie zmienia się wartość prędkości ani długość fali.

PRAWO ZAŁAMANIA

mówi, że fala padająca, fala załamana i normalna leżą w jednej płaszczyźnie, a ponadto przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego zachowuje się iloczyn kąta padania i współczynnika załamania:

n₁ • sinα₁ = n₂ • sinα₂

Związek między kątem padania, kątem załamania a współczynnikami załamania ośrodków jest zależnością geometryczną, która wynika z równań Maxwella, a w szczególności z warunków ciągłości składowych stycznych natężenia pola elektrycznego i magnetycznego na granicy obu ośrodków.

CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE

polega na tym, że światło padające na granice dwóch ośrodków od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania pod katem większym niż kat graniczny, nie przechodzi do drugiego ośrodka lecz ulega całkowitemu odbiciu.

Gdy ośrodek, z którego pada fala świetlna ma współczynnik większy niż ośrodek, w którym propaguje fala załamana , kąt załamania jest większy niż kąt odbicia. Dzięki temu, jeżeli kąt padania będzie odpowiednio duży, kąt załamania zacznie zbliżać się do 90°. Gdy kąt padania osiągnie wartość graniczną (αgr - kąt graniczny) fala załamana będzie rozchodziła się pod kątem prostym do normalnej.

n₁ • sinα_gr = n₂ • sin90

$$\frac{\sin\alpha_{1}}{\sin\alpha_{2}} = \frac{\sin\alpha_{\text{gr}}}{\sin 90} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$$

$$\sin\alpha_{\text{gr}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$$

Dla kątów padania mniejszych lub równych kątowi granicznemu obserwujemy zarówno falę załamaną jak i odbitą Dla kątów większych niż kąt graniczny światło ulega tylko odbiciu i pozostaje „wewnątrz” pierwszego ośrodka, dlatego zjawisko to nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia.

KĄT GRANICZNY

Jest to kąt padania przy którym padające światło załamuje się pod kątem 90˚. Jeżeli kąt padania przekroczy kąt graniczny światło odbije się. Czyli jest to kąt padania, dla którego zachodzi zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia na granicy dwóch ośrodków, gdy światło pada od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania (ośrodka gęstszego).

4.

POWSTAWANIE TĘCZY

Światło białe jest mieszaniną wszystkich barw, a każda z nich ma inną długość fali. Każdy kolor załamuje się też trochę inaczej. Po przejściu przez granicę dwóch ośrodków światło białe ulega rozszczepieniu na poszczególne kolory tworząc kolorowe widmo.

Tęcza powstaje gdy świeci Słońce, a naprzeciwko z drugiej strony nieba pada deszcz. Wtedy promienie słoneczne padające zza pleców obserwatora załamują się i odbijają w kroplach wody znajdujących się w powietrzu.

Przy powstawaniu tęczy głównej światło słoneczne najpierw załamuje się w kropli deszczu, a potem część wiązki część odbija się od tylnej warstwy (około jednej trzeciej), a część załamuje się na niej, ale tej wiązki nie widzimy ponieważ ginie w blasku Słońca. Po odbiciu światło załamuje się powtórnie i wychodzi na zewnątrz w postaci pasma barw.
Czasami pojawia się słaba tęcza wtórna na zewnątrz tęczy głównej. Barwy tej drugiej tęczy ułożone są odwrotnie. Powstaje ona z tych promieni, które dwukrotnie ulegną odbiciu wewnątrz kropli deszczu i dopiero potem wychodzą na zewnątrz. Ponieważ dwukrotnie tylko około jednej trzeciej wiązki odbija się od powierzchni kropli, to tęcza wtórna jest słabsza lub niewidoczna. Podobnie jak w zwykłej tęczy, światła załamanego na tylnej ścianie nie obserwujemy.

Zjawiska zachodzące przy powstawaniu tęczy:

1. załamanie światła na granicy powietrze-woda (przy wejściu do kropli)

2. rozszczepienie światła białego podczas załamania ( przy wejściu do kropli)

3. całkowite wewnętrzne odbicie na granicy woda-powietrze. (przy wychodzeniu z kropli do powietrza), jeśli kąt padania jest większy od kąta granicznego dla wody.

Kąt pomiędzy promieniami słonecznymi, a promieniem widzenia musi wynosić minimum 138˚ i wtedy maksymalny kąt wzniesienia łuku tęczy wynosi 42˚.Te same parametry warunkujące dostrzeżenie tęczy rzędu drugiego wynoszą: 130˚ i 50˚.

POWSTAWANIE HALO SŁONECZNEGO

Halo powstaje na skutek załamania światła w atmosferze zawierającej kryształki lodu. Występuje jako barwny, biały lub w przeważającej części biały, świetlisty pierścień, w którego środku znajduje się tarcza Słońca lub Księżyca. Krąg ten ma zwykle słabo widoczne zabarwienie czerwone od wewnątrz i w rzadkich przypadkach fioletowe na zewnątrz. Część nieba wewnątrz kręgu jest wyraźnie ciemniejsza niż na zewnątrz.

Pierścień o średnicy 22⁰ (tzw. małe halo) powstaje przez załamanie światła na powierzchniach kryształków lodu działających jak pryzmat o kącie łamiącym 60⁰, natomiast o średnicy 46⁰ (rzadziej występujące tzw. duże halo) powstaje podczas załamania światła na krawędziach kryształków wzajemnie do siebie prostopadłych (kryształki lodu są graniastosłupami prostymi o podstawie sześciokątnej).

6.

WŁAŚCIWOŚCI REFRAKCYJNE POJEDYNCZEJ POWIERZCHNI SFERYCZNEJ ORAZ SOCZEWKI CIENKIEJ.