Projekt na gotowo

Akademia Techniczno – Humanistyczna w Bielsku – Białej Bielsko – Biała,17.01.2016

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Automatyka i Robotyka/Mechatronika i Robotyka

Rok akademicki: 2015/2016

Rok studiów: 3

Semestr: 5

PROJEKT

Z DYNAMIKI MANIPULATORÓW

Jakub Koziołek

Wojciech Grzybek

Wstęp teoretyczny:

Przedstawiony tutaj projekt z dynamiki manipulatorów jest kompletnym rozwiązaniem prostego zadania dynamiki. Przedmiotem projektu jest przykładowy manipulator (robot). W pierwszej kolejności należy rozwiązać proste zadanie kinematyki zgodnie z metodą tradycyjną a następnie zgodnie z notacją Denavita – Hartenberga w celu sprawdzenia.

Proste zadanie dynamiki

W zadaniu prostym dynamiki dany jest punkt trajektorii ruchu, prędkości i przyśpieszenia, a wyznacza się wektory sił i momentów napędowych . W celu prawidłowego wykonania zadania należy wyznaczyć macierze transformacji. By tego dokonać, stosuje się dwie metody:

metoda tradycyjna

Należy w tym celu wyznaczyć macierze rotacji, które są w następującej postaci:

Należy również wyznaczyć na podstawie przyjętych układów współrzędnych, wektor położenia początkowego układów:

Macierz transformacji otrzymuje się następująco:

metoda algorytmu Denavita – Hartenberga

Metoda ta polega na konstrukcji tabeli parametrów Denavita – Hartenberga i stworzeniu macierzy transformacji na podstawie otrzymanych wyników. Tebela wygląda następująco:

i

Algorytm przywiązywania układów współrzędnych do członu:

1) Zidentyfikowanie osi połączeń (i oraz i+1)

2) Znalezienie prostej obustronnie prostopadłej do nich lub punktu ich przecięcia. Przyjęcie początku układu współrzędnych członu w punkcie przecięcia i –tej osi z prostą obustronnie prostopadłą lub punkcie przecięcia osi i oraz i+1

3) Przyjęcie osi w osi i-tego połączenia

4) Przyjęcie osi wzdłuż prostej obustronnie prostopadłej lub jeśli osie przecinają się przyjęcie jako normalną do płaszczyzny zawierającej te dwie osie.

5) Przyjęcie tak, aby uzupełniała prawoskrętny układ współrzędnych.

6) Układ {0} pokrywa się z układem {1}, gdy zmienna pierwszego połączenia jest równa zero. Należy przyjąć dowolne usytuowanie początku układu {N} i zwrot osi , tak aby spowodować zerowanie się możliwie największej liczby parametrów.

Macierz transformacji:

Schemat manipulatora wraz z przyjętymi układami współrzędnych według notacji

Denavita – Hartenberga:

Sformułowanie wektora współrzędnych uogólnionych:

Tabela parametrów charakterystycznych:

i
1	0	0	0
2
3	0			0

Macierze transformacji:
1. Wyznaczone metodą tradycyjną

Wyznaczone metodą Denavita – Hartenberga

Uzyskanie macierzy :

W celu uproszczenia zapisu kolejnych macierzy wprowadzono nowe oznaczenia:

= =

Wyznaczenie pochodnych cząstkowych:

Wyznaczenie macierzy H:

Momenty bezwładności względem płaszczyzn

Momenty statyczne względem płaszczyzn

Momenty odśrodkowe

Obliczanie macierzy H₁:

Momenty bezwładności względem płaszczyzn
Rozkład masy tylko na osi x₁

Momenty odśrodkowe
Momenty odśrodkowe występują jedynie gdy masa jest rozłożona po co najmniej dwóch osiach, zatem w tym przypadku wszystkie będą równe 0.

Momenty statyczne względem płaszczyzn

Obliczanie macierzy H₂:

Momenty bezwładności względem płaszczyzn

Rozkład masy tylko na osi z₂

Momenty odśrodkowe
Momenty odśrodkowe występują jedynie gdy masa jest rozłożona po co najmniej dwóch osiach, zatem w tym przypadku wszystkie będą równe 0.

Momenty statyczne względem płaszczyzn

Obliczanie macierzy H₃:

Momenty bezwładności względem płaszczyzn
Rozkład masy tylko na osi z₃

Momenty odśrodkowe
Momenty odśrodkowe występują jedynie gdy masa jest rozłożona po co najmniej dwóch osiach, zatem w tym przypadku wszystkie będą równe 0.

Momenty statyczne względem płaszczyzn

Obliczenia macierzy A:

11. Wyznaczanie Macierzy C.

Aby przejść do wyznaczania powyższych macierzy A musimy zająć się transponowaniem macierzy pochodnej cząstkowej B, bo jak zobaczymy w rozpisanych j wzorach są one nam potrzebne, tak więc :