Łukasz Niedźwiecki

Energetyka – st. niestacjonarne

117045

Projekt z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Przekładnia pasowa

Dane:

P = 7, 5 kW

n₁ = 3200 obr./min

n₂ = 2500 obr./min

a^′ = 1000 mm

T_max = 16 h/dobe

1. Przełożenie

$$i = \frac{n_{1}}{n_{2}} = \frac{3200}{2500} = 1,28$$

1. Przekrój i materiał na pas

Przyjmuję przekrój pasa C

Przyjmuję materiał:

- poliamid

1. Średnica skuteczna koła pasowego napędzającego

Przyjmuję D₁ = 224 mm

1. Średnica skuteczna koła napędzanego

Obliczeniowa średnica skuteczna koła napędzanego:

D₂^′ = D₁ • i = 224 • 1, 28 = 287, 72 mm

Przyjmuję średnicę skuteczną koła napędzanego: D₂ = 280 mm

1. Poślizg

$$i = \frac{D_{2}}{D_{1} \bullet \left( 1 - \varepsilon \right)}$$

Poślizg:

$$\varepsilon = \frac{i \bullet D_{1} - D_{2}}{i \bullet D_{1}} = \frac{1,28 \bullet 224 - 280}{1,28 \bullet 224} = 0,023$$

1. Minimalna odległość osi (sprawdzenie warunku)

a_min^′ = 0, 55 • (D₁+D₂) + h₀ = 0, 55 • (224+280) + 14 = 291, 2 mm

a^′ > a_min^′

1000 > 291, 2

1. Długość pasa

Obliczeniowa długość pasa:

$${L_{\text{pas}}}^{'} = 2 \bullet a^{'} + 0,5 \bullet \pi \bullet \left( D_{1} + D_{2} \right) + 0,25 \bullet \frac{\left( D_{2} - D_{1} \right)^{2}}{a^{'}} = 2 \bullet 1000 + 0,5 \bullet \pi \bullet \left( 224 + 280 \right) + 0,25 \bullet \frac{\left( 280 - 224 \right)^{2}}{1000} \cong 2792,5\ mm$$

Rzeczywista długość pasa:

L_pas>L_pas^′

Przyjmuję długość pasa: L_pas = 2800 mm

1. Rzeczywista odległość osi

a = a^′ + 0, 5 • (L_pas−L_pas^′) = 1000 + 0, 5 • (2800−2792,5) = 1003, 75 mm

1. Kąt opasania koła napędzającego

$$\varphi_{1} = 180 - 57 \bullet \frac{D_{2} - D_{1}}{a} = 180 - 57 \bullet \frac{280 - 224}{1003,75} \cong 176,82 \cong 176\ 49^{'} \cong 3,08\ rad$$

Przyjmuję współczynnik opasania: K_φ = 0, 99

1. Współczynnik K_L

Współczynnik uwzględnia liczbę okresów zmian obciążeń pasa w jednostce czasu. Jest zależny od długości pasa klinowego.

Przyjmuję: K_L = 0, 95

1. Współczynnik K_T

Współczynnik K_T uwzględniający trwałość pasa klinowego wyrażoną w godzinach przy ustalonej liczbie godzin na dobę, oraz przeciążenia przekładni przy rozruchu i przy pracy ustalonej.

Dla T_max = 16 h/dobe

Przyjmuję: K_T = 1, 2

1. Współczynnik przełożenia

Przyjmuję: K_i = 0, 92

1. Prędkość pasa

$$v = \frac{\pi \bullet D_{1} \bullet n_{1}}{60 \bullet 1000} = \frac{\pi \bullet 224 \bullet 3200}{60 \bullet 1000} \cong 37,5\ \frac{m}{s}$$

1. Moc efektywna

$$P_{e} = P \bullet \frac{K_{\varphi} \bullet K_{L} \bullet K_{i}}{K_{T}} = 7,5 \bullet \frac{0,99 \bullet 0,95 \bullet 0,92}{1,2} \cong 5,4\ kW$$

1. Napięcie wstępne pasa, siły działające na pas

$$F_{0} = \frac{P_{e}}{v} = \frac{5\ 400}{37,5} \cong 144\ N$$

$$\begin{matrix} F_{0} = S_{1} - S_{2} \\ \frac{S_{1}}{S_{2}} = e^{\mu \bullet \varphi_{1}} \\ \end{matrix}$$

$$\mu = 0,3 + \frac{v}{100} = 0,3 + \frac{37,5}{100} \cong 0,675$$

$$S_{2} = \frac{F_{0}}{e^{\mu \bullet \varphi_{1}} - 1} = \frac{144}{e^{0,675 \bullet 3,08} - 1} \cong 20,6\ N$$

S₁ = F₀ + S₂ = 144 + 20, 6 = 164, 6 N

1. Współczynnik napędu

$$\psi_{\text{gr}} = \frac{e^{\mu \bullet \varphi_{1}} - 1}{e^{\mu \bullet \varphi_{1}} + 1} = \frac{e^{0,675 \bullet 3,08} - 1}{e^{0,675 \bullet 3,08} + 1} \cong 0,87$$

$$\psi = \frac{F_{0}}{S_{1} + S_{2}} = \frac{144}{164,6\ + 20,6} \cong 0,78$$

ψ ≤ ψ_gr

1. Wytrzymałość pasa

Naprężenia od rozciągania siłą S₁ w cięgnie czynnym:

$$\sigma_{r} = \frac{S_{1} \bullet K}{A_{r}} \leq k_{r}$$

Przyjmuję współczynnik przeciążenia: K = 1, 2

Pole przekroju pasa:

$$A_{r} = h_{p} \bullet l_{p} + \frac{\left( l_{0} - l_{p} \right) \bullet h_{p}}{2} = 5,7 \bullet 19 + \frac{\left( 22 - 19 \right) \bullet 5,7}{2} \cong 0,117\text{\ m}^{2} = 11,7\text{\ cm}^{2}$$

Naprężenia rozciągające działające na pas:

$$\sigma_{r} = \frac{164,4 \bullet 1,2}{0,117} \cong 1690\ Pa\ \leq \ k_{r} = 20\ MPa\ $$

1. Kąt opasania koła biernego

φ₁ = 176, 82

$$\gamma = \frac{180 - \varphi_{1}}{2} = 1,59$$

φ₂ = 180 + 2 • γ = 183, 18

1. Siły obciążające wał czynny i bierny

Dla wału czynnego:

$$F_{w1} = 2 \bullet F_{0} \bullet sin\left( \frac{\varphi_{1}}{2} \right) = 2 \bullet 144 \bullet sin\left( \frac{176,82}{2} \right) \cong 288\ N$$

Dla wału biernego:

$$F_{w2} = 2 \bullet F_{0} \bullet sin\left( \frac{\varphi_{2}}{2} \right) = 2 \bullet 144 \bullet sin\left( \frac{183,18}{2} \right) \cong 288\ N$$

1. Średnice wału czynnego i biernego

Jako materiał na oba wały przyjmuję stal C 45: Z_SO = 183 MPa

Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa: x = 4

$$k_{\text{SO}} = \frac{Z_{\text{SO}}}{x} = \frac{183}{4} \cong 46\ MPa$$

$$\tau_{z} = \frac{1}{W_{O}} \bullet \sqrt{\left( \frac{2}{\sqrt{3}} \bullet M_{g} \right)^{2} + {M_{s}}^{2}} = \frac{M_{z}}{W_{O}} \leq k_{\text{SO}}$$

$$W_{O} = \frac{\pi \bullet d^{3}}{16}$$

$$d_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{8 \bullet F_{w1} \bullet D_{1}}{\pi \bullet k_{\text{SO}}}} = \sqrt[3]{\frac{8 \bullet 288 \bullet 0,224}{\pi \bullet 46 \bullet 10^{6}}} \cong 0,0153\ m = 15,3\ mm$$

$$d_{2} \geq \sqrt[3]{\frac{8 \bullet F_{w2} \bullet D_{2}}{\pi \bullet k_{\text{SO}}}} = \sqrt[3]{\frac{8 \bullet 288 \bullet 0,28}{\pi \bullet 46 \bullet 10^{6}}} \cong 0,0165\ m = 16,5\ mm$$

Dla obu wałów przyjmuję średnicę: d₁ = d₂ = 20 mm

1. Łożyskowanie

Przyjmuję parę łożysk kulkowych jednorzędowych SKF 6008-2z jako łożysko ustalające, oraz kulkowe jednorzędowe SKF 6405 jako łożysko pływające.

W obu przypadkach zakładana trwałość godzinowa wynosi:

L_{h min} = 175 000 h

Zakładam, że na łożyska działają wyłącznie siły promieniowe:

X = 1

Pierścień jest nieruchomy względem kierunku obciążenia:

V = 1, 2

SKF 6008-2z:

C_{SKF 6008 − 2z} = 25 kN

P = 0, 5 • X • V • F_w = 0, 5 • 1 • 1, 2 • 288 = 172, 8 N

q = 3  (dla lozysk kulkowych)

$$L_{h\ 1} = \left( \frac{C_{SKF\ 6008 - 2z}}{P} \right)^{q} \bullet \frac{10^{6}}{60 \bullet n_{1}} = \left( \frac{25\ 000}{172,8} \right)^{q} \bullet \frac{10^{6}}{60 \bullet 3200} \cong 1,9 \bullet 10^{6}\ h > 175\ 000\ h$$

$$L_{h\ 2} = \left( \frac{C_{SKF\ 6008 - 2z}}{P} \right)^{q} \bullet \frac{10^{6}}{60 \bullet n_{2}} = \left( \frac{25\ 000}{172,8} \right)^{q} \bullet \frac{10^{6}}{60 \bullet 2500} \cong 2,5 \bullet 10^{6}\ h > 175\ 000\ h$$

SKF 6405:

C_SKF 6405 = 32 kN

P = X • V • F_w = 1 • 1, 2 • 288 = 345, 6 N

q = 3  (dla lozysk kulkowych)

$$L_{h\ 1} = \left( \frac{C_{\text{SKF\ }6405}}{P} \right)^{q} \bullet \frac{10^{6}}{60 \bullet n_{1}} = \left( \frac{32\ 000}{345,6} \right)^{q} \bullet \frac{10^{6}}{60 \bullet 3200} \cong 1,2 \bullet 10^{6}\ h > 175\ 000\ h$$

$$L_{h\ 2} = \left( \frac{C_{\text{SKF\ }6405}}{P} \right)^{q} \bullet \frac{10^{6}}{60 \bullet n_{2}} = \left( \frac{25\ 000}{345,6} \right)^{q} \bullet \frac{10^{6}}{60 \bullet 2500} \cong 1,6 \bullet 10^{6}\ h > 175\ 000\ h$$