Podstawy automatyki i robotyki
Ćwiczenie 6: Badanie regulacji temperatury
Wykonujący ćwiczenie:
Aleksandra Butkiewicz
Joanna Kowalczyk
Ewelina Wielemborek
Cel ćwiczenia
Badanie regulacji temperatury - pomiar właściwości dynamicznych laboratoryjnego modelu pieca, badanie układu regulacji dwustanowej, badanie regulacji PID regulatora CAL 9900 (nastawy fabryczne).
Pomiar właściwości dynamicznych laboratoryjnego modelu pieca
| Nagrzewanie | Chłodzenie |
|---|---|
| T początkowa [˚C] | 25,1 |
| T końcowa [˚C] | 32,1 |
| k [˚C/W] | 5,6 |
| τ[s] | 420 |
| τ0[s] | 210 |
Temperatury początkowe i końcowe nagrzewania i chłodzenia są sobie odpowiadające.
Zad. 1. Zdefiniuj i zapisz parametry modelu pieca przyjmując wartość mocy grzanej P=1.25W:
Do parametrów fizycznych należą Rth (rezystancja termiczna) Cth (pojemność termiczna).
Najprostszy model dynamiczny odpowiada członowi inercjalnemu o transmitancji.
G(s) =
Gdzie:
k – współczynnik mający charakter czułości statycznej [K/W]
- termiczna stała czasowa [s]
Odzwierciedleniem zjawisk zachodzących w obiektach termicznych jest opisane obiektu za pomocą transmitancji o postaci:
G(s) = exp (-s0)
Gdzie:
k - współczynnik mający charakter czułości statycznej [K/W]
- termiczna stała czasowa [s]
0 - czas martwy, opóźnienie odpowiedzi [s]
Aby obliczyć współczynnik k korzystamy ze wzoru :
$$k = \frac{T}{P}$$
W ćwiczeniu parametry dynamiczne wynoszą:
a) dla nagrzewania
b) dla chłodzenia
Możemy zauważyć, że parametry k są bardzo zbliżone do siebie aczkolwiek wyższe o 0,08 k uzyskaliśmy dla nagrzewania.
Badanie regulacji dwustanowej
| Lp. | Tpoczatkowa [C] = 24, 7 |
|---|---|
| Tmax[C]=75 | |
| 1 | 75 |
| 2 | 70,1 |
| 3 | 70,3 |
| 4 | 70,5 |
| 5 | 70,3 |
Uzyskane temperatury są do siebie bardzo zbliżone, jedynym odstępstwem jest pierwsza temperatura równa 75˚C
Zad. 2. Na podstawie zarejestrowanego wykresu przebiegu temperatury podczas procesu nagrzewania i chłodzenia modelu pieca wyznacz wartości stałych czasowych 0,
W ćwiczeniu 0, wyszło odpowiednio:
a) dla nagrzewania :
0 = 100x4,2= 420 [s]
= 100x2,1= 201 [s]
b) dla chłodzenia:
0 = 100x2=200 [s]
= 100x7,3=730 [s]
Piec szybciej się chłodzi niż nagrzewa, ponieważ różnica τ wynosi ok. 220s
Badanie regulacji temperatury regulatorem PID bez zmiany ustawień fabrycznych jego nastaw.
| Lp. | Tpoczatkowa [C] = 33, 4 |
|---|---|
| Tmax[C]=86 | |
| 1 | 70,9 |
| 2 | 76,5 |
| 3 | 86 |
| 4 | 85.6 |
| 5 | 85,7 |
Uzyskane temperatury różnią się od siebie znacząco tym razem różnice wynoszą od 0,1 do 14,8 dla Tmax. W przypadku Tmin różnice są mniejsze wahają się pomiędzy 0,1 do 2,2.
Zad 3. Zdefiniuj parametry i zapisz postać transmitancji operatorowej regulatora PID .
Naszkicuj jego charakterystyki częstotliwościowe: amplitudową i fazową.
Często spotykaną strukturą regulatora PID jest równoległe połączenie trzech członów, z których jeden
jest proporcjonalny o współczynniku wzmocnienia 1, drugi – całkujący o transmitancji $\frac{1}{sT_{i}}$
a trzeci różniczkujący o transmitancji sTd.
Poniższy rysunek przedstawia daną strukturę:
Regulator PID opisuje się transmitancja
Parametry regulatora PID to:
k- współczynnik wzmocnienia
Ti-czas całkowania (czas zdwojenia)
Td- czas różniczkowania
W regulatorze rzeczywistym występuje zwykle jeszcze pewna inercja określona stałą czasową τ.
Parametr ten jest zazwyczaj nienastawialny. Uwzględniając tę inercję transmitancję rzeczywistego
regulatora proporcjonalno – całkująco - różniczkującego można wyrazić jako
R(s)= $k_{p}(1 + \frac{1}{sT_{i}} + \frac{sT_{d}}{1 + s\tau}$
PID- idealny PID-rzeczywisty
Charakterystyka amplitudowo – fazowa
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa