Temat: „Szyfr E2rd’a”

Cele operacyjne:

Uczeń zna:

• nowe pojęcia związane z matematyką.

Uczeń rozumie:

• Co to jest magiczny kwadrat oraz trójkąt Pascala

• Na czym polega ciąg Fibionacciego, twierdzenie Pitagorasa i problem komiwojażera

• Czym jest system binarny

Uczeń potrafi:

• Stosować twierdzenie Pitagorasa

• Rozwiązywać magiczny kwadrat

• Znajdować kolejne wyrazy ciągu Fibonocciego

• Znajdować zapis dziesiętny liczb binarnych

Metody:

• Opowiadanie

• Zajęcia praktyczne

Materiały i środki dydaktyczne:

• Prezentacja komputerowa: „Szyfr E2rd’a”

• Karty pracy przygotowane przez nauczyciela

Klasa: III gimnazjum

Czas zajęć: 1 godzina lekcyjna

Przebieg lekcji:

Proszę Państwa dotarła do mnie ściśle tajna informacja z MSWiA. Dowiedziałam się, że szalony Matematyk planuje zamach terrorystyczny. Podłożył ładunki wybuchowe w jednej stolic światowych potentatów. Jednak nie wszystko stracone, ponieważ szalony Matematyk uznał, że oszczędzi niewinnych ludzi, jeżeli znajdzie się osoba na tyle inteligenta, aby rozwikłać jego zagadkę. W kolejnych miastach Matematyk ukrył klucze. Aby odgadnąć w jakich miastach zostały ukryte, należy rozwiązać matematyczne łamigłówki. Czy uda nam się wygrać z czasem i pokonać złego matematyka? Mamy na to 45 minut.

1. Kwadrat Matematyczny

tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n² różnych dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna).

Właściwości kwadratu:

Dla kwadratów trzeciego stopnia prawdziwe są też następujące własności: Sumę magiczną kwadratu można szybko wyznaczyć, bez potrzeby sumowania liczb w kolumnach, wierszach bądź przekątnych, za pomocą wzoru

gdzie:

X - pierwsza liczba kwadratu magicznego (w lewym górnym rogu),

Y - ostatnia liczba kwadratu (w prawym dolnym rogu),

n - liczba wierszy (czyli także kolumn) kwadratu.

ZADANIE 1:

Wyznacz sumę dla magicznego kwadratu. Suma pokaże w jakim mieście znajduje się klucz.

11	Rzym
12	Paryż
15	Londyn
16	Berlin

ZADANIE 2:

Gdy znasz już sumę kwadratu rozwiąż go.

Rozwiązanie nałóż na poniższy kwadrat i odkryj kolejność liter, które wskażą Ci kolejne miasto.

A	M	S	T	E	R	D	A	M
1	2	3	4	5	6	7	8	9

1. System binarny

Dwójkowy system liczbowy to system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry: 0 i 1.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jak ciągi liczbowe, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

ZADANIE 3:

Zamień liczby podane w postaci binarnej na liczby w systemie dziesiętnym, a odkryjesz kolejne hasło:

Odpowiedź:4-8-3-6-3 PRAGA

1. Ciąg Fibonacciego

Jest to ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:

Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Formalnie:

ZADANIE 4:

Znajdź kolejne liczby ciągu Fibonacciego. Ciąg wskaże Ci kolejne miasto.

0	1	1	2	3	5	8	13
21	34	55	89	144	233	377	610
987	1597	2584	4181	6765	10946	17711	28657
46368	75025	121393	196418	317811	514229	832040	1346269
2178309	3524578	5702887	9227465

0	M
1	O
1	N
2	A
3	C
4	L
5	H
6	N
7	F
8	I
9	M
10	O
11	K
12	P
13	U
15	D
18	C
19	O
20	P
21	M

Odpowiedź: MONACHIUM

Liczby pierwsze w ciągu Fibionacciego

Kilka początkowych wyrazów w ciągu Fibonacciego to także liczby pierwsze a mianowicie: 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229..

ZADANIE 5:

Kilka początkowych wyrazów w ciągu Fibonacciego to także liczby pierwsze.

Znajdź liczby pierwsze występujące w ciągu Fibionacciego.

Liczby te wskażą Ci rozwiązanie.

0	A
1	C
1	C
2	B
3	A
5	R
8	A
13	C
21	K
34	M
55	A
89	E
144	B
233	L
377	Q
610	K
987	I
1597	O
28657	N
3524578	E
514229	A

Odpowiedź: BARCELONA

1. Trójkąt Pascala

ZADANIE 6:

Nałóż trójkąt Pascala na trójkąt.

Cyfry podadzą Ci kolejność liter.

Odpowiedź: NEW YORK

1. Tw. Pitagorasa

ZADANIE 7:

W New York wszystkie ulice są prostopadłe i równoległe.

Ostatni klucz kryje się na rogu dwóch ulic, które znajdują się w odległości $\sqrt{13}$ kilometrów od punktu zaznaczonego na mapie.

1. Problem Komiwojażera

Klucz: P-R-Z-E-R-W-A