1. Cel ćwiczenia

• Wykonanie pomiarów widmowej emitancji ciała jako funkcji jego temperatury,

• Wyznaczenie stałej Plancka

1. Wstęp

Stała Plancka h jest uniwersalną fundamentalną stałą przyrody. Występuje ona we wzorach mechaniki kwantowej, opisującej zachowanie się obiektów mikroświata (cząstek elementarnych, atomów, cząsteczek). Stała Plancka ma wymiar działania (działanie = energia x czas ). Jej wartość rzędu 10^-34 Js jest znikomo mała w porównaniu z działaniami, z jakimi mamy do czynienia w przypadku obiektów makroskopowych. Dla porównania rozważmy wahadło matematyczne utworzone z kulki o masie 1 g, zawieszonej na nici o długości, l = 25cm, wykonujące drgania o amplitudzie A = 1 cm. Okres drgań tego wahadła

Wynosi około 1s, a energia drgań

Utwórzmy wielkość o wymiarze działania równą E*T, jej wartość jest rzędu 10^-6Js a więc E*T>>h. Mała wartość liczbowa stałej Plancka sprawia, że zjawiska kwantowe nie są obserwowane w życiu codziennym i zachowanie się ciał makroskopowych, (tj. dużych w porównaniu z pojedynczym atomem ) dobrze opisuje fizyka klasyczna (jeżeli we wzorach mechaniki kwantowej zamiast h podstawi się zero, otrzymuje się wzory fizyki klasycznej, inaczej - przybliżenie klasyczne).

1. Wyniki

Filtr niebieski λ=0,458*10^-6m
U[V]	ΔU[V]	I[A]	ΔI[A]	i[μA]	Δi[μA]	R = U / I
9,0	0,04	3,66	0,10	1,00E-03	2,00E-05	2,46
9,5	0,04	3,76	0,11	1,50E-03	3,00E-05	2,58
10,0	0,04	3,90	0,11	2,50E-03	5,00E-05	2,56
10,5	0,04	4,00	0,11	3,20E-03	6,40E-05	2,63
11,0	0,04	4,12	0,11	4,20E-03	8,40E-05	2,67
11,5	0,04	4,20	0,11	5,00E-03	1,00E-04	2,74
12,0	0,05	4,32	0,11	6,00E-03	1,20E-04	2,79
12,5	0,05	4,40	0,12	6,60E-03	1,32E-04	2,84
13,0	0,05	4,52	0,12	7,40E-03	1,48E-04	2,88
13,5	0,05	4,60	0,12	8,00E-03	1,60E-04	2,94
14,0	0,05	4,71	0,12	9,00E-03	1,80E-04	2,97
14,5	0,05	4,78	0,12	9,20E-03	1,84E-04	3,03
15,0	0,06	4,89	0,12	1,00E-02	2,00E-04	3,07
Filtr zielony λ=0,500*10^-6m
U[V]	ΔU[V]	I[A]	ΔI[A]	i[μA]	Δi[μA]	R = U / I
6,0	0,03	2,96	0,09	5,20E-02	1,04E-03	2,03
6,5	0,03	3,07	0,10	6,40E-02	1,28E-03	2,12
7,0	0,03	3,23	0,10	8,40E-02	1,68E-03	2,17
7,5	0,03	3,33	0,10	9,60E-02	1,92E-03	2,25
8,0	0,03	3,47	0,10	1,50E-01	3,00E-03	2,31
8,5	0,04	3,58	0,10	1,90E-01	3,80E-03	2,37
9,0	0,04	3,70	0,11	2,80E-01	5,60E-03	2,43
9,5	0,04	3,79	0,11	3,40E-01	6,80E-03	2,51
10,0	0,04	3,92	0,11	4,40E-01	8,80E-03	2,55
10,5	0,04	4,00	0,11	5,20E-01	1,04E-02	2,63
11,0	0,04	4,13	0,11	6,40E-01	1,28E-02	2,66
11,5	0,04	4,21	0,11	7,40E-01	1,48E-02	2,73
12,0	0,05	4,39	0,12	9,00E-01	1,80E-02	2,73
12,5	0,05	4,41	0,12	1,00E+00	2,00E-02	2,83
13,0	0,05	4,52	0,12	1,20E+00	2,40E-02	2,88

Filtr pomarańczowy λ=0,589*10^-6m
U[V]	ΔU[V]	I[A]	ΔI[A]	i[μA]	Δi[μA]	R = U / I
4,0	0,02	2,38	0,09	0,03	6,00E-04	1,68
4,5	0,02	2,50	0,09	0,05	9,60E-04	1,80
5,0	0,03	2,69	0,09	0,08	1,56E-03	1,86
5,5	0,03	2,80	0,09	0,09	1,92E-03	1,96
6,0	0,03	2,97	0,09	0,16	3,20E-03	2,02
6,5	0,03	3,08	0,10	0,24	4,80E-03	2,11
7,0	0,03	3,23	0,10	0,36	7,20E-03	2,17
7,5	0,03	3,33	0,10	0,46	9,20E-03	2,25
8,0	0,03	3,48	0,10	0,64	1,28E-02	2,30
8,5	0,04	3,57	0,10	0,76	1,52E-02	2,38
9,0	0,04	3,71	0,11	1,00	2,00E-02	2,43
9,5	0,04	3,79	0,11	1,50	3,00E-02	2,50
10,0	0,04	3,92	0,11	2,25	4,50E-02	2,55
10,5	0,04	4,01	0,11	3,00	6,00E-02	2,62
11,0	0,04	4,13	0,11	4,00	8,00E-02	2,66

1. Wykresy

2. Przykładowe obliczenia

Błąd napięcia ΔU:

U = 0, 3%rdg + 1dgt = 0, 003 * 9, 0 + 0, 01 ≈ 0, 04 [V]

Błąd natężenia ΔI:

I = 1, 5%rdg + 5dgt = 0, 015 * 3, 66 + 0, 05 ≈ 0, 1[A]

Błąd natężenia Δi:

i = 2%rdg = 0, 02 * 0, 001 ≈ 0, 00002[A]

T[°K] została obliczona ze wzoru:

T[K] = 715, 28 * R + 527, 96 = 715, 28 * 2, 459 + 527, 96 = 2286, 845 [K]

T[°C] została obliczona ze wzoru:

T[] = T[K] − 273

Współczynniki kierunkowe b otrzymano za pomocą regresji liniowej. Wynoszą kolejno:

b₁=13438 b₂=12247 b₃=12717

Stała Plancka została obliczona ze wzoru:

$$h = \frac{\text{bkλ}}{c}$$

$$h_{1} = \frac{13438*1,38*10^{- 23}*0,458*10^{- 6}}{299792458} = 2,83307*10^{- 34}\text{Js}$$

$$h_{2} = \frac{12247*1,38*10^{- 23}*0,5*10^{- 6}}{299792458} = 2,81876*10^{- 34}\text{Js}$$

$$h_{3} = \frac{12717*1,38*10^{- 23}*0,589*10^{- 6}}{299792458} = 3,44792*10^{- 34}\text{Js}$$

h₁ = 0, 01 * 10⁻³⁴Js h₂ = 0, 01 * 10⁻³⁴Js h₃ = 0, 02 * 10⁻³⁴Js

Założenie $\exp\left( \frac{\text{hc}}{\text{kλT}} \right) \gg 1$ jest spełnione. Przykład obliczeń:

$$\exp\left( \frac{h_{1}c}{k\lambda_{1}T} \right) = exp\left( \frac{2,83307*10^{- 34}*299792458}{1,38*10^{- 23}*0,458*10^{- 6}*2585,181} \right) \approx 180,9235$$

1. Wnioski

Celem ćwiczenia było wykonanie pomiarów widmowej emitancji ciała jako funkcji jego temperatury oraz wyznaczenie stałej Plancka. Pomiarów dokonywaliśmy w układzie składającym się z: amperomierza, soczewki, mikroamperomierza, woltomierza, filtrów (zielonego, niebieskiego i pomarańczowego), żarówki i diody półprzewodnikowej. Dla każdego filtra wykonaliśmy szereg pomiarów dla podanego zakresu napięć. Prowadziliśmy pomiary dla następujących wartości: napięcia przyłożonego do żarówki, natężania prądu płynącego przez żarówkę i natężenia prądu płynącego w obwodzie detektora promieniowania. Wyniki pomiarów wraz z niepewnościami znajdują się w tabelach pomiarowych. Na podstawie pomiarów obliczyliśmy wartość oporu elektrycznego włókna żarówki, a także sporządziliśmy wykresy ln i = f (1/T) dla każdego z filtrów.

Wyliczone wartości stałej Plancka różnią się znacząco od wartości odczytanej z tablic, która wynosi h = 6, 63 * 10⁻³⁴Js. Uzyskane przez nas wartości stałej Plancka wynoszą
2,83307*10^-34, 2,81876*10^-34 i 3,44792*10^-34. Najbliższy wynikowi odczytanemu z tablic jest pomiar dla filtru pomarańczowego. Z tego wynika, że prawdopodobnie podczas wykonywania pomiarów nasza grupa popełniła jakiś błąd, który spowodował tą rozbieżność wartości, dodatkowymi czynnikami są błędy wynikające z klasy urządzeń pomiarowych. Obliczenia wraz z niepewnościami znajdują się w punkcie „Przykładowe obliczenia”.