Własności estymatorów uzyskane metodą MNK:
estymatorami b0,b1,…,bk parametrów strukturalny modelu β0, β, 1,…, βk
są zmiennymi losowymi ???????????????

Liniowość:
estymator jest liniowy jeżeli jest liniową funkcją zmiennych losowych y1(1,2,…,n) tj ma postać: c0 + $\sum_{i = 1}^{n}\text{ciyi}$

Nieobciążoność:
estymator jest nieobciążony, jeśli wartość oczekiwana jest równa wartości szacowanego parametru E(bj)= βj (STOSUJĄC ESTYMATOR NIEOBCIĄŻONY NIE POPEŁNIAMY BŁEDU SYSTEMATYCZNEGO)

Efektywność:
estymator efektywny to estymator nieobciążony ???????????????

Zgodności:
estymator jest zgodny jeśli jest stochastycznie zbieżny do szacowanego parametru. Oznacza to, że wraz ze wzrostem liczebności próby poprawiają się dokładności szacowania.

Po oszacowaniu parametrów modelu ekonometrycznego należy zbadać stopień zgodności modelu z danymi empirycznymi. W tym celu wykorzystuje się różnice miary określające „dobroć dopasowania”.

ANALIZA DOPASOWANIA POLEGA NA PORÓWNANIU WARTOŚCI EMPIRYCZNYCH Z WARTOŚCIAMI TEOREYCZNYMI.

Model tym lepiej pasuje do danych im reszty co do wartości bezwzględnej są mniejsze.

Miary określające stopień zgodności obliczane są na podstawie zgodności reszt.

O zgodności z danymi empirycznymi mówi wariancja składnika losowego, którą szacujemy na podstawie próbek.

Nieobciążonym i zgodnym estymatorem wariancji sigma kwadraty składników losowych w Jednorównaniowy modelu liniowym z k -równaniami objaśniającymi szacowanymi KMNK jest wariancja reszt.
s²e = $\frac{1}{n - k - 1}\ \sum_{i = 1}^{n}e_{i}^{2}$

Odchylenie standardowe reszt to pierwiastek kwadratowy z wariancji reszt:
Se=$\sqrt{\frac{1}{n - k - 1}\ \sum_{i = 1}^{n}e_{i}^{2}}$

Mówi o ile przeciętnie zaobserwowane wartości zmiennej objaśnianej różnią się od wartości teoretycznych.

Se-standardowy błąd estymacji.

W praktyce zamiast Se najczęściej posługujemy się współczynnikiem determinacji i współczynnikiem zbieżności.

Całkowita zmienność zmiennej objaśnianej:
$\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{(yi -}\hat{\mathbf{\text{yi}}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}$

Można rozbić na dwie części:
$\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{(yi -}\hat{\mathbf{\text{yi}}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}$ = $\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{(}\hat{\mathbf{\text{yi}}}\mathbf{- \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{yi}}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}$ + $\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{e}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{2}}$

Ogólna suma suma kwadratów suma kwadratów
kwadratów odchyleń reszt; zmienność
odchyleń wartości wartości zmiennej objaśnianej
empirycznych teoretycznych nie wyjaśnionej
od wartości od wartości przez model
średniej średnich

SST=SSR+SSE

Dzielimy stronami przez SST:
1=$\frac{\text{SSR}}{\text{SST}}$ + $\frac{\text{SSE}}{\text{SST}}$ współczynnik zbieżności φ²

współczynnik determinacji R²

R² = $\frac{\sum_{i = 1}^{n}{\mathbf{(}\hat{\mathbf{\text{yi}}}\mathbf{- \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{yi}}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}}{\sum_{i = 1}^{n}{(y - \overset{\overline{}}{y})^{2}}}$
R² informuj informuję jaka część całkowitej zmiennej objaśnianej stanowi zmienność wyjaśniana przez model!!!!!!!!!!!!!!!

φ² = $\frac{\sum_{i = 1}^{n}e_{i}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n}{(y - \overset{\overline{}}{y})^{2}}}$
φ² informuje jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez model !!!!

Znajomość wartości ocen parametrów strukturalnych pozwala na wnioskowanie co do ich wartości rzeczywistych. Które przeprowadzamy na podstawie:
1.weryfikacji hipotez statystycznych
2.wyznaczenia przedziałów ufności dla parametrów strukturalnych