KONSTRUKCJE BETONOWE

PROJEKT NR 2

Łukasz Wdowiak, nr albumu 156616

Beton C30/37

f_ck = 30 MPa

$$f_{\text{cd}} = \frac{30}{1,4} = 21,43\ MPa$$

Model betonu (3)

Stal St500b

f_yk = 500 MPa

γ_s = 1, 15

$$f_{\text{yd}} = \frac{500}{1,15} = 435\ MPa$$

E_s = 200 GPa

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{435}{200} = 2,17\ \% 0$$

Przyjęto ξ = 4, 5

a₁ = a₂ = 0, 045m

h = 0, 5m

d = 0, 455m

x = ξ • d = 4, 5 • 0, 455 = 2, 0475m

x > h

Nośność przekroju w płaszczyźnie y:

$$\frac{a_{1}}{d} = \frac{a_{2}}{d} = \frac{0,045}{0,455} \cong 0,0989$$

Pręty o średnicy 16mm:

$$\xi_{h} = 1 + \frac{a_{1}}{d} = 1 + 0,0989 = 1,0989$$

$$\varepsilon_{\text{cg}} = 1,75\frac{2\xi}{2\xi - \xi_{h}} = 1,9934\ \% 0$$

$$\varepsilon_{\text{cd}} = 1,75\frac{2\xi - 2\xi_{h}}{2\xi - \xi_{h}} = 1,5066\ \% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = 1,75\frac{2\xi - 2}{2\xi - \xi_{h}} = 1,5504\ \% 0\ \leq \ \varepsilon_{\text{yd}} = 2,17\% 0$$

$$\varepsilon_{s2} = 1,75\frac{2\xi - 2\frac{a_{2}}{d}}{2\xi - \xi_{h}} = 1,9496\ \% 0\ \leq \ \varepsilon_{\text{yd}} = 2,17\% 0$$

ε_s3 = 1, 6867 %0  ≤  ε_yd = 2, 17%0

ε_s4 = 1, 8133 %0  ≤  ε_yd = 2, 17%0

ξ = 4, 5 > 1, 25ξ_h = 1, 37

ω = ξ_h = 1, 0989

μ_cs = ξ_h(1−0,5ξ_h) = 0, 4951

ζ = 1 − 0, 5ξ_h = 0, 4505

F_s1 = A_s1 • ε_s1 • E_s = 187, 0379 kN

F_s2 = A_s2 • ε_s2 • E_s = 235, 1921 kN

F_s3 = A_s3 • ε_s3 • E_s = 135, 6539 kN

F_s4 = A_s4 • ε_s4 • E_s = 145, 8328 kN

F_c = ω • b • d • f_cd = 3750 kN

z = ζ • d = 0, 205 m

$$\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rd}}} = \sum_{}^{}{F_{\text{si}} = 187,0379kN + 235,1921kN + 135,6539kN + 145,8328kN + 3750kN = \mathbf{4453,7168}\mathbf{\text{kN}}}$$

$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Rd}}} = \sum_{}^{}{M_{x} = 235,1921 \bullet 0,205 + 145,8328 \bullet 0,065 - 135,6539 \bullet 0,065 - 187,0379 \bullet 0,205 = \mathbf{10,5332\ kNm}}$$

Słup estakady

Sprawdzenie nośności słupa w płaszczyźnie belki.

l_col = 5, 4 m

l₀ = 1, 0l_col = 5, 4 m

h = 0, 35 m

N_Ed = 3500 kN

H_Ed = 18 kN

l_col - wysokość słupa

l₀ - długość efektywna

h - wysokość przekroju

b - szerokość przekroju

H_Ed - siła pozioma w płaszczyźnie belki

Imperfekcja reprezentowana przez kąt pochylenia

- wartość bazowa

- współczynnik redukcyjny długości lub wysokości

- współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę elementów

Wpływ imperfekcji

e_i = 0, 5 • Θ_L • l₀

e_i = 0, 5 • 0, 0043 • 5400 = 11, 61895 mm

l_0, x = 1, 0 • l_col

l_0, x = 5, 4 m

Minimalny mimośród

$$e_{0} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{h}{30} \\ 20\ mm \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} \frac{350}{30}\text{mm} \\ 20\ mm \\ \end{matrix} = \frac{35}{3}\text{mm} \right.\ = 11,\left( 6 \right)\text{mm} \right.\ $$

Wpływ smukłości

$$\lambda = \frac{l_{0}}{i}$$

$$i = \sqrt{\frac{I}{A}} = \frac{h}{\sqrt{12}}$$

λ = 53, 446

Smukłość graniczna

- efektywny współczynnik pełzania

- nieskończony współczynnik pełzania

- moment zginający pierwszego rzędu wywołany prawie stałą kombinacją obciążeń

- moment zginający pierwszego rzędu wywołany obliczeniową kombinacją obciążeń

$$B = \sqrt{1 + 2\omega}$$

$$\omega = \frac{A_{s} \bullet f_{\text{yd}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}}$$

B = 1, 211

ω - intensywność zbrojenia

A_s - pole przekroju całego zbrojenia podłużnego

A_c - pole przekroju poprzecznego betonu

- obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia

- obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

M₀₂ = H_Ed • l_col = 97, 2 kNm

r_m - stosunek momentów

M₀₁ , M₀₂ - momenty pierwszego rzędu na końcach elementu, takie aby |M₀₂| ≥ |M₀₁|

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}}$$

n = 0, 933

λ_lim = 18, 432 < λ = 53, 446

Nie można pominąć efektów drugiego rzędu.

Metoda nominalnej sztywności:

$$M_{\text{Ed}} = M_{0Ed}\left\lbrack 1 + \frac{\beta}{\frac{N_{B}}{N_{\text{Ed}}} + 1} \right\rbrack$$

$$\beta = \frac{\pi^{2}}{C_{0}}$$

M_0Ed = M_I + N_Ed • e_i

$$N_{B} = \frac{\pi^{2}\text{EI}}{l_{0}^{2}}$$

EI = K_c • E_cd • I_c + K_s • E_s • I_s

K_s = 1

$$K_{c} = \frac{k_{1}k_{2}}{1 + \varphi_{\text{ef}}} = 0,087$$

$$k_{1} = \sqrt{\frac{f_{\text{ck}}}{20}} = 1,225$$

$$k_{2} = n \bullet \frac{\lambda}{170} = 0,293 \geq 0,2 \Longrightarrow k_{2} = 0,2$$

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = 0,933$$

$$E_{\text{cd}} = \frac{E_{\text{cm}}}{1,2} = 2,667\ GPa$$

E_cm = 32 GPa - wartość odczytana z tab. 3.1 s.26 EN

$$I_{c} = \frac{hb^{3}}{12} = 3645833333\ \text{mm}^{4}$$

$$I_{s} = \frac{\pi r^{4}}{4} = 331752,1842\ \text{mm}^{4}$$

EI = 916, 868 kNm²

N_B = 310, 327 kN

M_I = 97, 2 kNm

M_0Ed = 138, 033 kNm

M_Ed=294, 456 kNm

E_cd - obliczeniowa wartość modułu sprężystości betonu

I_c - moment bezwładności przekroju betonu

E_s - obliczeniowa wartość modułu sprężystości zbrojenia

I_s - moment bezwładności pola przekroju zbrojenia względem środka ciężkości powierzchni betonu

K_c - współczynnik zależny od wpływów zarysowania, pełzania itd.

K_s - współczynnik zależny od udziału zbrojenia

k₁- współczynnik zależny od klasy wytrzymałości betonu

k₂- współczynnik zależny od siły podłużnej i smukłości

M_0Ed - moment pierwszego rzędu

β - współczynnik zależny od rozkładu momentów pierwszego i drugiego rzędu

N_Ed - obliczeniowa wartość siły podłużnej

N_B – siła krytyczna ze względu na wyboczenia, obliczona przy założeniu, że sztywność jest równa nominalnej

C₀ - współczynnik zależny od rozkładu momentu pierwszego rzędu