KONSTRUKCJE BETONOWE

PROJEKT NR 3:

WSPORNIK

Łukasz Wdowiak, nr albumu 156616

Dane:

- klasa betonu C40/50

- stal Rb500W

- obciążenie:

F_Ed = 750 kN

H_Ed = 120 kN

- gabaryty:

h = 450 mm

b = 400 mm

w = 220 mm

- podkładka 10 mm

Wyznaczenie f_cd i f_yd :

f_ck = 40 MPa

f_yk = 500 MPa

$$f_{\text{cd}} = \frac{40}{1,4} = 28,571\ MPa$$

$$f_{\text{yd}} = \frac{500}{1,15} = 434,783\ MPa$$

Wyznaczenie wartości obliczeniowych naprężeń ściskających w węzłach:

a) węzeł 1 ściskany

σ_{1, Rd, max} = k₁ • ν′•f_cd

k₁ = 1

$$\nu^{'} = 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} = 0,84$$

σ_{1, Rd, max} = 24 MPa

b) węzeł 2 typu ściskanie-rozciąganie

σ_{2, Rd, max} = k₂ • ν′•f_cd

k₂ = 0, 85

$$\nu^{'} = 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} = 0,84$$

σ_{2, Rd, max} = 20, 4 MPa

Siły i ich położenia:

F_Ed = 750 kN

a_H = 50 mm

$$a_{c} = \frac{1}{2}w = 110\ mm$$

$$x_{1} = \frac{F_{\text{Ed}}}{\sigma_{1,Rd,max} \bullet b} = 78,125\ mm$$

$$\frac{1}{2}x_{1} = 39,0625\ mm$$

$$a = a_{c} + \frac{1}{2}x_{1} = 149,0625\ mm$$

d = h − 40 = 410 mm

z = 0, 8d = 328 mm

y₁ = 0, 2d = 82 mm

$$\sum_{}^{}{M_{3} = 0:F_{\text{Ed}} \bullet a - F_{c} \bullet z + H_{\text{Ed}} \bullet a_{H} = 0}$$

$$F_{c} = \frac{F_{\text{Ed}} \bullet a + H_{\text{Ed}} \bullet a_{H}}{z}$$

F_c = 359, 137 kN

$$\sum_{}^{}{X = 0:F_{\text{td}} = H_{\text{Ed}} + F_{c}}$$

F_td = 479, 137 kN

Weryfikacja naprężeń:

a) w węźle 1

$$\sigma = \frac{F_{c}}{b \bullet 2y_{1}}$$

σ = 5, 475 MPa  ≤  σ_{1, Rd, max}

b) w węźle 2

$$\sigma = \frac{F_{\text{Ed}}}{A_{podkladki}}$$

A_podkladki = (w−100)(b−100)

A_podkladki = 36000 mm²

σ = 20, 83 MPa  ≥  σ_{2, Rd, max}  ⇒  należy zwiększyć wymiary wspornika

Przyjęto w = 250 mm

Wyznaczenie wartości obliczeniowych naprężeń ściskających w węzłach:

a) węzeł 1 ściskany

σ_{1, Rd, max} = k₁ • ν′•f_cd

k₁ = 1

$$\nu^{'} = 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} = 0,84$$

σ_{1, Rd, max} = 24 MPa

b) węzeł 2 typu ściskanie-rozciąganie

σ_{2, Rd, max} = k₂ • ν′•f_cd

k₂ = 0, 85

$$\nu^{'} = 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} = 0,84$$

σ_{2, Rd, max} = 20, 4 MPa

Siły i ich położenia:

F_Ed = 750 kN

a_H = 50 mm

$$a_{c} = \frac{1}{2}w = 125\ mm$$

$$x_{1} = \frac{F_{\text{Ed}}}{\sigma_{1,Rd,max} \bullet b} = 78,125\ mm$$

$$\frac{1}{2}x_{1} = 39,0625\ mm$$

$$a = a_{c} + \frac{1}{2}x_{1} = 164,0625\ mm$$

d = h − 40 = 410 mm

z = 0, 8d = 328 mm

y₁ = 0, 2d = 82 mm

$$\sum_{}^{}{M_{3} = 0:F_{\text{Ed}} \bullet a - F_{c} \bullet z + H_{\text{Ed}} \bullet a_{H} = 0}$$

$$F_{c} = \frac{F_{\text{Ed}} \bullet a + H_{\text{Ed}} \bullet a_{H}}{z}$$

F_c = 393, 436 kN

$$\sum_{}^{}{X = 0:F_{\text{td}} = H_{\text{Ed}} + F_{c}}$$

F_td = 513, 436 kN

Weryfikacja naprężeń:

a) w węźle 1

$$\sigma = \frac{F_{c}}{b \bullet 2y_{1}}$$

σ = 5, 997 MPa  ≤  σ_{1, Rd, max}

b) w węźle 2

$$\sigma = \frac{F_{\text{Ed}}}{A_{podkladki}}$$

A_podkladki = (w−100)(b−100)

A_podkladki = 45000 mm²

σ = 16, 667 MPa  ≤  σ_{2, Rd, max}  ⇒  nie trzeba zwiększać wymiarów wspornika

Zbrojenie:

a) główne wspornika

$$A_{s} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}} = 11,02\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 6#16 (A_s = 12, 064 cm²)

b) strzemiona poziome

A_s, ink1 ≥ k₁ • A_s, main

k₁ = 0, 5

A_s, ink1 ≥ 0, 5 • 11, 02 = 5, 51 cm²

Przyjęto 4#14 (A_s = 6, 158 cm²)

c) strzemiona pionowe

$$A_{s,ink_{2}} \geq k_{2} \bullet \frac{F_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}}$$

k₂ = 0, 5

A_s, ink2 ≥ 8, 625 cm²

Przyjęto 4#18 (A_s = 10, 179 cm²)

Długość zakotwienia głównego zbrojenia:

l_bd ≥ l_b, min = max{0, 3l_b, rgd; 10ϕ; 100mm}

$$l_{b,rgd} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}}$$

ϕ = 16 mm

σ_sd = f_yd = 434, 783 MPa

f_bd = 2, 25η₁η₂f_ctd

η₁ = 0, 7

η₂ = 1, 0

$$f_{\text{ctd}} = \alpha_{\text{cc}}\frac{f_{ctk,0,05}}{\gamma_{c}}$$

f_{ctk, 0, 05} = 2, 5

γ_c = 1, 5

α_cc = 1, 0

f_ctd = 1, 667 MPa

f_bd = 2, 625 MPa

l_b, rgd = 662, 526 mm

l_b, min = max{0,3•662,526;10•16;100mm} = max{198,758 ;160 ;100}

l_b, min = 198, 758 mm

l_bd ≥ 198, 758 mm

l_bd = α₁ • α₂ • α₃ • α₄ • α₅ • l_b, rgd

α₁ = 1

α₂ = 1

α₃ = 1

α₄ = 1

α₅ = 0, 7

l_bd = 46, 377 cm