Wydział GGiIŚ	Imię i nazwisko 1.Daria Gruszczyńska 2.Krzysztof Garus	Rok 1	Grupa 3	Zespół 19
PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH	Temat: Dyfrakcja światła na szczelinie podwójnej.	Nr ćwiczenia 71
Data wykonania 13.03.2012	Data oddania 15.03.2012	Zwrot do popr.	Data oddania	Data zaliczenia

Cel ćwiczenia

Wyznaczenie natężenia światła obrazu dyfrakcyjnego dwóch szczelin. Obliczenie szerokości szczeliny.

Wprowadzenie

Zjawisko dyfrakcji – czyli uginanie promieni jako nakładanie się fal cząstkowych pochodzących z ciągłego rozkładu spójnych źródeł, jest to superpozycja nieskończonej liczby fal przechodzących od punktów szczeliny, z których każdy jest źródłem fali kulistej nie wstecznej (zasada Huygensa). Zjawisko to możemy obserwować w łatwy sposób – oświetlając wąską, pojedynczą szczelinę równoległą wiązką światła laserowego. Przyjmujemy, że laser emituje światło monochromatyczne o długości fali λ. Na ekranie ustawionym w znacznej odległości L od szczeliny (L > λ) obserwujemy obraz dyfrakcyjny do rozważań którego można zastosować przybliżenie Franhoffera.

Obrazem dyfrakcyjnym nazywamy rozkład natężeń oświetlenia po przejściu przez strukturę uginającą. Skalarny opis dyfrakcji bez uwzględnienia polaryzacji fali elektromagnetycznej jest wystarczająco dokładny, jeśli wielkość elementów struktury uginającej oraz odległość pomiędzy ekranem i przeszkodą są dostatecznie duże w porównaniu do długości fali.

W typowym doświadczeniu z dyfrakcją światła rozmiary szczeliny są rzędu ułamka milimetra. W opisie Franhoffera powierzchnie falowe są płaszczyznami, co sprawia, że rozkład natężenia w obrazie dyfrakcyjnym może być opisany za pomocą wzorów analitycznych.

Rozkład natężenia światła na ekranie w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie określa wzór :

$$I_{\theta} = I_{0}\left( \frac{\sin\alpha}{\alpha} \right)^{2}$$

gdzie:

$$\alpha\text{\ \ } = \text{\ \ }\ \frac{\text{πa}}{\lambda}\operatorname{sin\ \ \ \ \theta}{\text{\ \ \ } = \text{\ \ }\ \frac{\text{πax}}{\text{λl}}}$$

Dla kąta θ = 0 otrzymamy maksimum natężenia światła, szerokość tego maksimum rośnie przy zwężaniu szczeliny.

Dyfrakcja światła na podwójnej szczelinie

Interferencja na dwóch wąskich szczelinach stanowi przypadek najprostszy do opisu ilościowego dlatego, że wystarczy rozpatrywać superpozycje dwu fal wychodzących ze środków szczelin. Na podstawie przybliżonego podobieństwa trójkątów SPO oraz S₁S₂D stwierdzamy, że istnieje różnica dróg optycznych równa:

PS₁-PS₂ = S₂D = d sinθ

W konsekwencji fale interferujące w punkcie P ekranu są przesunięte w fazie o kąt φ związany z różnicą dróg optycznych a sin θ proporcją

$\frac{d\text{\ sinΘ}}{\lambda} = \ \frac{\varphi}{2\pi}$ , zatem $\varphi = \ \frac{2\pi}{\lambda}\text{\ d}\sin\Theta$

Natężenie promieniowania jest proporcjonalne do kwadratu wypadkowej amplitudy drgań równej 2E₀ cos($\ \frac{\varphi}{2}\ )$

$\text{I\ }\cos^{2}\left( \frac{\varphi}{2} \right)$.

Pomiary:

1. Układ pomiarowy do mierzenia natężenia światła:

Ze względu na określoną powierzchnię fotodiody krzemowej, otrzymane wyniki będą uśrednione dla jej powierzchni. Da nam to brak teoretycznego zera w minimach i zaniżenie odczytu w maksimach.

Długość światła laserowego: λ = 650 nm

Odległość szczelina – fotodioda: l= 1000 mm

1. Odczyty natężenia obrazu:

Położenie fotodiody [mm]	Natężenie Światła [j.u]	Położenie fotodiody [mm]	Natężenie Światła [j.u]	Położenie fotodiody [mm]	Natężenie Światła [j.u]	Położenie fotodiody [mm]	Natężenie Światła [j.u]
86,3	0,14	91,7	0,40	97,1	32,62	102,5	0,28
86,5	0,18	91,9	0,37	97,3	23,4	102,7	0,25
86,7	0,17	92,1	0,38	97,5	14	102,9	0,36
86,9	0,15	92,3	0,41	97,7	15,4	103,1	0,72
87,1	0,12	92,5	0,43	97,9	25,81	103,3	1,05
87,3	0,08	92,7	0,56	98,1	28,61	103,5	1
87,5	0,07	92,9	0,83	98,3	22,4	103,7	0,7
87,7	0,10	93,1	1,04	98,5	12,54	103,9	0,44
87,9	0,17	93,3	1,24	98,7	9,7	104,1	0,65
88,1	0,19	93,5	2,12	98,9	14,2	104,3	0,93
88,3	0,21	93,7	3,97	99,1	17,3	104,5	0,93
88,5	0,28	93,9	5,76	99,3	14,55	104,7	0,67
88,7	0,35	94,1	5,51	99,5	8,19	104,9	0,3
88,9	0,33	94,3	4,19	99,7	4,59	105,1	0,23
89,1	0,29	94,5	5,40	99,9	5,01	105,3	0,31
89,3	0,44	94,7	10,72	100,1	6,3	105,5	0,3
89,5	0,76	94,9	15,90	100,3	5,4	105,7	0,21
89,7	0,92	95,1	15,73	100,5	3,2	105,9	0,08
89,9	0,73	95,3	11,03	100,7	1,43	106,1	0,03
90,1	0,46	95,5	9,29	100,9	0,8	106,3	0,02
90,3	0,50	95,7	16,59	101,1	0,79	106,5	0,01
90,5	0,86	95,9	26,36	101,3	0,64	106,7	0,02
90,7	1,08	96,1	27,90	101,5	0,36	106,9	0,03
90,9	0,89	96,3	19,76	101,7	0,17	107,1	0,04
91,1	0,55	96,5	12,95	101,9	0,11	107,3	0,08
91,3	0,37	96,7	18,21	102,1	0,16	107,5	0,14
91,5	0,39	96,9	31,20	102,3	0,26	107,7	0,17

1. Położenie maksimów i minimów natężenia:

Numer maksimum |m|	Położenie z lewej xl [mm]	Położenie z prawej xp [mm]	$$x = \ \frac{x_{p} - \ x_{l}}{2}$$	Obliczona odległość d [mm]
1 minimum	-0,6	0,4	0,5	1,3
1 maksimum	-1	1	1	0,65
2 minimum	-1,6	1,6	3,2	0,41
2 maksimum	-2,2	2	4,2	0,31

d szczeliny = 0,6675 [mm]; (liczone z średniej arytmetycznej)

u(d)=$\sqrt{\left( \frac{\text{mλσL}}{x} \right)^{2} + \ \left( \frac{- m\lambda L\sigma x}{x^{2}} \right)^{2}}$= 0,041 [mm]

1. Wykonanie obliczeń stosunku natężenia światłą w maksimach bocznych do natężenia

w maximum głównym było niemożliwe z powodu braku znajomości natężenia w maksimum głównym (natężenie było wyższe niż maksymalny odczyt przy najwyższym zakresie mikroamperomierza użytego w ćwiczeniu).

Wykres natężenia światła w zależności od położenia na obrazie w skali logarytmicznej:

Wykres natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym dla dwu szczelin o skończonej szerokości

(Prawidłowy)

Wnioski:

Ćwiczenie potwierdziło słuszność twierdzeń dotyczących dyfrakcji światła na podwójnej szczelinie.Otrzymany wykres w sposób nieznaczny różnią się od wykresu teoretycznego. Jest nieco zniekształcony z powodu zbyt małej ilości punktów pomiarowych.

Należy również zwrócić uwagę na fakt uśrednienia wyników, wynikający z konstrukcji detektora (fotodioda ma skończoną szerokość = 0,8 mm). Spowodowało to, że otrzymane wyniki nie osiągają w minimach zera jak przewiduje teoria. Równocześnie na przebieg całego doświadczenia miały wpływ inne źródła światła, które oddziaływały na fotodiodę.