1. Podaj i omów trzy prawa Newtona.

I zasada Newtona (prawo bezwładności) - punkt materialny, na który nie działa żadna siła, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

II zasada (prawo zmienności ruchu) - jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem przyśpieszonym (opóźnionym), w którym przyśpieszenie (opóźnienie) jest wprost proporcjonalne do wartości siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalne do masy

tego ciała.

III zasada (prawo akcji i reakcji) - siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych są równe co do wartości i są przeciwnie skierowane wzdłuż prostej łączącej oba punkty.

2. Podaj i omów zasady statyki.

Zasady statystyki:

Zasada pierwsza - działanie dwóch sił P₁ i P₂ można zastąpić działaniem jednej siły R działającej na ten sam punkt, której wartość liczbowa wynosi R = sqrt (P₁² + P₂² + 2P₁P₂cos).

Zasada druga - jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą się one tylko wtedy, gdy maja tą samą linię działania, wartości i przeciwne zwroty.

Zasada trzecia - skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy/odejmiemy dowolny układ równoważących się sił P₂/P₂, czyli tzw. układ zerowy.

Zasada czwarta (zesztywnienia) - jeżeli ciało odkształcone znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostaje w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcone) identycznie z poprzednim pod działaniem tego samego układu sił.

Zasada piąta (działania i przeciwdziałania) - każdemu działaniu towarzyszy, równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej, przeciwdziałanie.

Zasada szósta (oswobodzenia od więzów) - każde ciało można oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozpatrując, jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów).

3. Omów stopnie swobody, więzy i reakcje (przykłady).

Stopnie swobody - każde ciało doskonale sztywne mogące poruszać się w przestrzeni nazywamy ciałem swobodnym. Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonywania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów. Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyźnie trzy (możliwość przesunięć dwóch niezależnych w kierunku osi X i Y oraz możliwość obrotu ciała w płaszczyźnie Oxy.), a w przestrzeni sześć stopni swobody (możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku osi X, Y i Z oraz możliwość obrotu ciała wokół tych osi).

Więzy - więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni. Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji. Najczęstszymi stopniami podparcia ciał sztywnych są:

a) Przegub walcowy - ciało sztywne jest osadzone na walcowym sworzeniu przechodzącym przez kołowy otwór wykonany w tym ciele. Po pominięciu siły tarcia, jako małej w porównaniu z siłą normalną R do powierzchni styku, linia działania tej reakcji będzie przechodziła przez oś sworzenia. Występujące dwie reakcje R_x i R_y stanowią dwie niewiadome i umożliwiają wyznaczenie reakcji R i jej kierunku

b) Przegub kulisty - w celu unieruchomienia punktu oparcia w przestrzeni stosuje się przeguby kuliste, które krępują swobodę przesunięć, ale umożliwiają obrót wokół dowolnej osi. Ich zakończenie wykonane w kształcie kuli, która jest osadzona w łożysku kulistym. W wyniku pominięcia sił tarcia w przegubie kulistym powstaje reakcja R o w dowolnym kierunku w przestrzeni, przechodząca przez środek kuli i dająca trzy niezależne składowe R_x, R_y i R_z.

c) Podpora przegubowa i przesuwna (rolkowa) - ponieważ opór przy przesuwaniu takiej podpory w kierunku poziomym jest bardzo mały, przyjmuje się, że linia działania reakcji jest prostopadła do płaszczyzny poziomej (przesuwu)

d) Podpora przegubowa stała - w przypadku zastosowania podpory przegubowej stałej konie podparcia ciała sztywnego może się obracać dookoła osi przegubu, ale nie może się przemieszczać w dwóch kierunkach. Przy założeniu, że w przegubie nie ma tarcia, linia działania reakcji R przechodzi przez punkt A. Powstają dwie niezależne od siebie składowe reakcje R_x i R_y. W przestrzeni należy zauważyć, że koniec podparcia nie może się przemieszczać w trzech kierunkach i dlatego występują trzy niezależne składowe reakcje R_x, R_y i R_z.

e) Zamieszczenie na cięgnach wiotkich - podwieszenie ciała za pomocą wiotkich cięgien stwarza tzw. podpory kierunkowe jednostronne, bo cięgna mogą być tylko rozciągane. Reakcje S₁ i S₂ działają na ciało wzdłuż tych cięgien.

f) Oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię - w przypadku oparcia ciała o gładką powierzchnię (styk punktowy) występuje jedna reakcja R_A prostopadła do powierzchni styku. Jeżeli powierzchnia będzie chropowata to wystąpią dwie składowe reakcji R_A: normalne do powierzchni N (powierzchnia chropowata) i styczna siła tarcia T (powierzchnia gładka).

g) Utwardzenie całkowite - gdy chodzi o zupełnie unieruchomienie ciała, wtedy stosuje się utwardzenie całkowite. Ciało sztywne na płaszczyźnie ma trzy stopnie swobody, a więc wystąpi reakcja R o dwóch składowych R_x i R_y oraz moment utwardzenia M. Rozważając całkowite unieruchomienie ciała w przestrzeni należy zastosować takie utwardzenie, które przestawia sześć więzów. Wystąpi wtedy reakcja R o trzech składowych R_x, R_y i R_z oraz moment utwardzenia M o trzech składowych M_x, M_y i M_z.

h) Ciało podparte na prętach zamieszczonych przegubowo na obu końcach (prętach przegubowych - ciało sztywne można także unieruchomić przez podparcie na prętach zakończonych przegubami. Jeżeli pominiemy ciężary własne prętów i tarcie w przegubach, to reakcje na ciało będą działać wzdłuż tych prętów S_A,S_B, S_C.

4. Pojęcie skalara i wektora (rodzaje wektorów).

Skalar - to wielkość, którą można określić za pomocą jednej liczby rzeczywistej.

Wektor - to wielkość określona liczbą oraz mająca kierunek i zwrot w przestrzeni. Rozróżniamy trzy rodzaje wektorów:

a) wektory uczepione - związane z punktem. Określa je linia działania, moduł, zwrot, położenie początku.

b) wektory składające się, wektory przesuwnej - związane z prostą. Określa je linia działania, moduł, zwrot.

c) wektory swobodne - określa je kierunek równoległy do linii działania, moduł, zwrot. Rozróżniamy następujące rodzaje wektorów swobodnych: równoległe, równe, przeciwne, równoważne, zerowe i jednostkowe (wersory).

5. Wektor w prawoskrętnym układzie kartezjańskim.

Układ kartezjański prawoskrętny - przy obrocie wersora i w kierunku j wersor k jest skierowany zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Wartość modułu wektora a = sqrt(a_x² + a_y² + a_z²). Cosinusy kątów:

cos= a_x/a

cos = a_y/a

cos = a_z/a

6. Dodawanie i mnożenie wektorów (zapis oraz ilustracja graficzna).

Dodawanie wektorów - a + b = c => (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z) = (c_x, c_y, c_z)

Mnożenie wektorów:

a) Iloczyn skalarny - iloczyn skalarny dwóch wektorów ab to skalar równy iloczynowy modułów wektorów składowych przez cosinus kąta zawartego między nimi ab = abcos. Analityczne wyrażenie iloczynu skalarnego wektorów ab:

ab = (a_xi + a_yj + a_zk) (b_xi + b_yj + b_zk) = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z

b) Iloczyn wektorowy - iloczyn wektorowy dwóch wektorów ab jest to wektor, którego moduł j równa się iloczynowi modułów wektorów składowych przez sinus kąta zawartego między nimi:

ab = c

|ab| = c = absin

Analityczne wyrażenie iloczynu wektorowego dwóch wektorów:

ab = (a_xi + a_yj + a_zk) (b_xi + b_yj + b_zk) => stąd wyrażenie jest rozwinięciem wyznacznika.

7. Analityczne wyznaczanie wypadkowej przestrzennego układu sił zbieżnych.

Twierdzenie o sumie rzutów wektorowych:

Rzut sumy geometrycznej wektorów na dowolną oś równy jest sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś.

P_x = P_ix = P_icos

P_y = P_iy = P_icos

P_z = P_iz = P_icos

8. Równowaga płaskiego i przestrzennego układu sił zbieżnych.

a) Równowaga płaskiego układu n sił

1. Warunek geometryczny - aby układ sił zbieżnych P₁, P₂, …, P_n działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty. Równanie wektorowe: P₁ + P₂ + … + P_n = P_i = 0

1. Warunek analityczny - aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru. Równanie wektorowe: P_ix = 0, P_iy = 0.

b) Równowaga przestrzennego układu n sił

1. Warunek równowagi przestrzennego układu sił zbieżnych w postaci analitycznej wyraża się równaniem:

P_icosi = P_ix = 0

P_icosi = P_iy = 0

P_icosi = P_iz = 0

1. Warunek równowagi przestrzennego układu sił zbieżnych w postaci wektorowej wyraża się równaniem: P_i = 0

9. Moment siły względem punktu.

Moment siły P względem punktu 0 nazywamy odłożony z punktu 0 wektor M₀ równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora r i wektora siły P. Wzór:

M₀ = r P.

Z przyjętego określenia momentu siły względem punktu wynikają następujące jego własności:

a) wektor M₀ jest prostopadły do płaszczyzny określonej wektorami r i P o zwrocie określonym regułą śruby prawoskrętnej

b) symbol momentu M₀ musi być opatrzony indeksem wskazującym punkt, względem którego jest obliczany, ponieważ moment ten zależy od wyboru punktu

c) wartość momentu, jako modułu wektora jest określona wzorem: M₀ = Prsin = Ph = 2F, gdzie h = rsin i F to pole trójkąta 0AB.

10. Moment siły względem dowolnego punktu w przestrzeni (twierdzenie Varignona).

Moment siły wypadkowej P przestrzennego układu sił zbieżnych względem dowolnego punktu 0 jest równy sumie geometrycznej momentów tych sił względem tego samego punktu.

M₀ = r P = r P_i = (r P_i ) = M_i0

11. Wypadkowa dwóch sił równoległych zgodnie skierowanych.

Wypadkowa dwóch sił równoległych zgodnie skierowanych działa równolegle do tych sił i ma zwrot zgodny ze zwrotami tych sił. Jej wartość jest równa sumie wartości tych sil, a jej linia działania dzieli wewnętrznie odległość miedzy liniami działania sił w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartości tych sił.

12. Para sił i moment pary sił.

a) Para sił - układ dwóch sił o równych wartościach, lecz przeciwnych zwrotach.

b) Moment pary sił - wektor momentu pary sił M_o jest prostopadły do płaszczyzny działania obu sił, a jego zwrot określa się za pomocą zasady śruby prawoskrętnej. Moment pary sił jest niezależny od wyboru punktu 0 i jest wielkością stałą, jego wartość równa się iloczynowi wartości jednej z siły pary i odległości między siłami (ramienia pary). Jako wektor swobodny odkładamy go z dowolnego punktu płaszczyzny pary sił.

M₀ = r₁ P - r₂ P

M₀ = r₁P - (r₁ - r₀) P = r₀ P = M

M₀ = r₀Psin= P - h = M

13. Równoległe przesunięcie sił.

Dla dowolnej siły P przyłożonej w punkcie A i punkcie B oddalonym o h wyznaczono płaszczyznę . W punkcie B przykładamy równoważący się układ sił równoległych do wektora P o wartościach równych -P. Para sił -P i P tworzy moment równy M, zaczepiony w dowolnym punkcie płaszczyzny , a więc na przykład w punkcie B. W efekcie siła P została przesunięta do punktu B, w którym działają dwa wektory: siła P i moment pary sił M.

14. Redukcja płaskich układów sił.

Przesuwając równolegle wszystkie siły danego układu do jednego punktu O otrzymuje się jedną siłę R, równą ich sumie geometrycznej i jedną parę sił o momencie M_o równym sumie momentów tych par dla układu przestrzennego.

R = P_i = i P_ix + jP_iy + kP_iz = iR_x + jR_y +kR_z

dla układu płaskiego kR_z i wtedy R = iR_x + jR_y

M₀ = M_i0 = (r_i P_i) , gdzie r_i = x_i

M₀ = r_i P_i = k (x_iP_iy - y_iP_ix)

Ostatecznie:

M₀ = M_i0 = k (x_iP_iy - y_iP_ix) = kM₀

15. Wyjaśnić pojęcie wektora i momentu głównego.

a) Wektor główny - w przypadku, gdy suma geometryczna układu sił P₁,P₂,...P_n działających w jednej płaszczyźnie na ciało sztywne jest różna od zera, układ można zastąpić jedną siłą wypadkową równą wektorowi głównemu R.

R = sqrt (R_x² + R_y²)

b) Moment główny - M₀ względem środka redukcji 0 jako początku układu współrzędnych Oxy jest równy sumie momentów danych sił układu względem punktu 0

16. Redukcja płaskiego układu sił do jednej siły wypadkowej - linia działania wypadkowej.

Równanie linii działania wypadkowej wyznacza się z warunku, że moment siły wypadkowej względem początku układu równa się momentowi głównemu M_o, równemu sumie momentów danych sił względem początku układu współrzędnych.

r R = M₀

r R = k(x_RR_y - y_rR_x) = M₀ = kM₀ = M_i0

Skąd: x_RR_y - y_rR_x = M₀

Po przekształceniu równania otrzymujemy postać odcinkową linii działania wypadkowej:

x_R/(M₀/R_y) + y_R/(-M₀/R_x) = 1

gdzie wyrażenie w mianowniku M₀/R_y, -M₀/R_x odpowiadają odcinkom 0C i 0D, jakie linia działania wypadkowej odcinka na osiach X i Y.

17. Omówić cztery przypadki redukcji płaskiego układu sił.

1. i M₀ układ sprowadza się do wypadkowej o linii działania wzdłuż wzoru.

1. i M₀ = 0 układ sprowadza się do wypadkowej przechodzącej przez środek redukcji 0.

2. R = 0 i M₀ układ sprowadza się do pary sił leżącej w płaszczyźnie Oxy.

3. R=0 i Mq=0 układ jest w równowadze.

18. Równowaga dowolnego płaskiego układu sił - trzy sposoby zapisu.

a) Warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił otrzymuje się przyrównując do zera wektor i moment główny względem środka redukcji R = 0 i M₀ = 0, co prowadzi do trzech równań algebraicznych:

P_ix = 0 P_iy = 0 M_i0 = 0

Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze, jeśli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zeru i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu płaszczyzny działania sił jest równy zeru.

b) Jeżeli moment układu sił względem dwóch punktów jest równy zeru oraz rzut sił na oś nieprostopadłą do odcinka łączącego te punkty jest równy zeru, to płaski układ sił jest w równowadze.

P_ix = 0 M_iA = 0 M_iB = 0

c) Jeżeli moment układu sił względem trzech punktów nieleżących na jednej prostej jest równy zeru, to układ sił jest w równowadze:

M_iA = 0 M_iB = 0 M_iC = 0

19. Równowaga dowolnego przestrzennego układu sił.

Warunki równowagi dowolnego przestrzennego układu n sił otrzymuje się przyrównując do zera wektor i moment główny względem środka redukcji R = 0 i M₀ = 0, co prowadzi do sześciu równań algebraicznych:

P_ix = 0 P_iy = 0 P_iz = 0

M_ix = 0 M_iy = 0 M_iz = 0

Dowolny przestrzenny układ sił znajduje się w równowadze, jeśli suma rzutów wszystkich sił na trzy osie układu są równe zeru i suma momentów wszystkich sił względem trzech osi układu jest równa zeru

20. Przestrzenny układ sił równoległych. Środek sił równoległych.

Środek sił równoległych - punkt C mający te właściwości, że przechodzi przez niego stale wypadkowa W = R danego układu sił równoległych P niezależnie od kierunku tych sił (przy niezmiennych punktach przyłożenia i wartości sił).
Moment siły wypadkowej W = R względem dowolnego punktu równa się sumie momentów układu sił względem tego samego punktu (twierdzenie Varingnoma).

21. Środek ciężkości brył - współrzędne.

Zagadnienie wyznaczania środków ciężkości brył, figur płaskich i linii wiąże się ściśle z zagadnieniem wyznaczania środka sił równoległych, gdyż najczęściej spotykanym przykładem sił równoległych są siły ciężkości, tj. siły przyciągania cząstek ciała materialnego przez kule ziemską skierowane pionowo do środka ziemi. Siły te można traktować, jako równoległe, gdyż wymiary ciał rozpatrywanych w zastosowaniach technicznych są bardzo małe w porównaniu z promieniem kuli ziemskiej. Siły ciężkości są szczególnym przypadkiem sił objętościowych, a więc działają na każdy element objętości danego ciała. Określony poprzednio środek sił równoległych w odniesieniu do sił ciężkości nazywa się środkiem ciężkości. Ciężar ciała, czyli wypadkowa sił ciężkości, jest przyłożony stale w środku ciężkości C, niezależnie od położenia

ciała.

Po podstawieniach, że P_i = G_i = _i V_i do wzorów na położenie x_c, y_C, z_C środka ciężkości C dowolnego ciała otrzymujemy jego przybliżone położenie.

x_C = (_i x_i V_i )/(_i V_i )

y_C = (_i y_i V_i )/(_i V_i )

z_C = (_i z_i V_i )/(_i V_i )

Powyższe wzory są wzorami przybliżonymi. Aby otrzymać wzór dokładny trzeba przejść do granic, zakładając, że liczba n elementów, na które podzielimy dane ciało, dąży do nieskończoności, przy jednoczesnym dążeniu do zera wszystkich ich wymiarów. Występujące sumy po przejściu do granicy zmieniają się w całki objętościowe rozciągnięte na całą objętość rozpatrywanego ciała i ostatecznie otrzymujemy:

x_C = (xdV)/ (dV) = (xdV) /G

y_C = (ydV)/ (dV) = (xyV) /G

z_C = (zdV)/ (dV) = (xzV) /G

22. Warunek statecznej wyznaczalności kratownic – przykłady.

Kratownica ABC składa się z trzech prętów zakończonych przegubowo. Dla utworzenia nowego węzła potrzebne są dwa nowe pręty. Z zasady tworzenia wynika związek p=2w-3. Jest to związek, który musi być spełniony, aby kratownica była niezmienna geometrycznie, czyli inaczej, sztywna w swej płaszczyźnie.

a) p=5, w=4 warunek sztywności spełniony

b) układ przesztywniony, ponieważ jeśli usuniemy jeden pręt, kratownica nadal będzie układem niezmiennym

c) warunek sztywności niespełniony, ponieważ p = 4 < 2w-3 = 5, układ może zmienić kształt

Warunek sztywności jest konieczny, ale niewystarczający w pewnych przypadkach, jedna część kratownicy może być przesztywniona, druga zaś niedostatecznie sztywna.

23. Rodzaje sił działających na kratownice.

Siły działające na kratownicę w jej płaszczyźnie w węzłach powodują powstawanie sił w prętach. Ponieważ każdy z prętów znajduje się w równowadze, przyłożone do niego siły muszą być równe co do wartości, przeciwne co do kierunku i muszą działać wzdłuż osi pręta:

a) pręt rozciągany (siła skierowana zawsze “od węzła”)

b) pręt ściskany

24. Analityczne wyznaczanie sił działających na pręty w kratownicy – omówienie przykładu.

Dla wyznaczenia niewiadomych układu ułożymy trzy równania równowagi dla całej kratownicy traktowanej, jako ciało sztywne, tzn. równania rzutów na oś poziomą x i pionową y oraz równanie momentów względem punktu B.

R_B - H_C = 0

V_C - P = 0

H_Ca - 2Pa = 0

Z równań znajdziemy H_C = R_B = 2P, V_C = P.

Wyjmijmy myślowo węzeł A i napiszmy dla niego równania równowagi na oś x i y.

P_ix= -S₁cos45° - S₂ = 0

P_iy = S₁sin45° - P = 0

Otrzymujemy: S₁ = P i S₂= - P

Ponieważ S₂<0, zwrot siły powinien być przeciwny niż założony (w rzeczywistości pręt drugi jest ściskany).

Dla węzła E (pręty są rozciągane):

P_ix= S₂ - S₄ = 0

P_iy = S₃ = 0

Ponieważ zgodnie z drugim równaniem S₂ = -P, S₄ = -P, S₃ = 0.

Pręt czwarty jest, więc ściskany, natomiast siła w trzecim jest równa zeru.

Dla węzła D równania:

P_ix= S₁cos45° - S₅ cos45° - S₆= 0

P_iy = -S₅cos45° - S₁cos45° = 0

W równaniu rzutów na oś y uwzględniono, że S₃ = 0. Biorąc pod uwagę, że zgodnie z pierwszym wzorem S₁ = -P, S₆ = 2P.

Dla siły w pręcie siódmym. Dla węzła C:

P_ix = S₆ - H_C = 0

P_iy = V_C - S₇ = 0

Ponieważ według pierwszego i czwartego równania H_C = 2P, V_C = P, S₆ = 2P, pierwsze z powyższych równań jest spełnione tożsamościowo, a z drugiego znajdujemy S₇ = P.

25. Pojęcie prętów zerowych – przykłady.

Pręty zerowe - pręty, w których przy danym obciążeniu zewnętrznym kratownicy nie

występują ani pręty ściskające, ani rozciągające. Wartości sił normalnych w tych prętach wynoszą zero.

Przykłady:

a) Gdy trzy pręty zbiegają się w jednym węźle pod kątem prostym, z czego dwa są równoległe to pręt do nich prostopadły jest prętem zerowym.

b) Gdy dwa pręty zbiegają się w jednym węźle nieobciążonym to są to pręty zerowe.

c) Gdy pręt zbiega się w węźle pod kątem prostym z obciążonym prętem to jest on prętem zerowym.

26. Metoda graficzna wyznaczania sił w kratownicach – omówienie przykładu.

Polega na wyznaczeniu sił w prętach zbiegających się w danym węźle za pomocą wieloboków sił wykreślanych dla każdego węzła. Zgodnie z graficznym warunkiem równowagi układu sił zbieżnych, wielobok sił działających w każdym węźle musi być zamknięty. Z zamkniętego wieloboku sił możemy zawsze wyznaczyć dwie brakujące siły, jeśli kierunki działania tych sił

są znane. Metodę tą stosuje się w przypadku kratownicy złożonej z dużej liczby prętów. Przy rozwiązywaniu kratownicy metodą graficzną konieczne jest narysowanie kratownicy w wybranej skali, aby były zachowane proporcje oraz kąty nachylenia poszczególnych prętów (kierunki działania sił), a także ustalenie skali sił. Zaletą tej metody jest przejrzystość, a wadą kumulacja błędów długości i równoległości.

27. Metoda Cremony, zasady i kolejność postępowania (przykład).

a) Zasady:

Kratownica musi być kratownicą prostą. Siły zewnętrzne przyłożone na zewnątrz węzła są uczepione tylko w węzłach zewnętrznych konturu kratownicy. Istnieje co najmniej jeden obciążony węzeł, w którym zbiegają się dwa pręty (od tego węzła zaczynamy konstrukcję). Przyjmujemy kierunek obchodzenia prętów w węźle np. ruchu wskazówek zegara. Kierunek obchodzenia węzłów zgodny z kierunkiem obchodzenia prętów. Przy przechodzeniu od węzła do węzła musi być możliwość wyodrębnienia następnego z dwoma niewiadomymi.

b) Kolejność postępowania:

1. Sprawdzenie warunku kinematycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności.

1. Przyjęcie podziałki (skali) długości i sił.

2. Wyznaczenie reakcji.

3. Wykreślenie zamkniętego wieloboku sił zewnętrznych i wewnętrznych (plan Cremony), zaczynając od węzła, w którym schodzą się co najwyżej dwa pręty.

28. Metoda Rittera wyznaczania sił w kratownicach (przykład).

Wyznaczamy analitycznie reakcje występujące w punktach podparcia kratownicy. Przecinamy kratownicę przez trzy pręty, których kierunki nie przecinają się w jednym węźle. Jedną część kratownicy odrzucamy (najczęściej tę, na którą działa więcej sił zewnętrznych). Dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozpatrywaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi. Z równań tych znajdujemy trzy niewiadome, przy czym jeżeli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, oznacza to, że pręt jest ściskany. W razie potrzeby dokonujemy kolejnych przecięć.

29. Metoda Culmana wyznaczania sił w kratownicach (przykład).

Jest to metoda znajdowania sił w prętach kratownic, szczególnie dogodne w przypadkach, gdy chodzi o określenie sił w niektórych tylko prętach. Oparta jest na analitycznej zasadzie. Polega na prowadzeniu przekrojów przez kratownicę, siły w rozciętych trzech prętach znajduje się sposobem wykreślnym.