WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ I GEODEZJI

Przedmiot: Rachunek wyrównawczy

Semestr: III

Rok akad. 2012/13

Wykładowca: mjr dr inż. Paweł Kamiński

Praca domowa III

Temat: Wyrównanie sieci niwelacyjnej metodą warunkową

Opracował: Karol Kaliszuk

Grupa szkoleniowa: G1X2N1

Nr albumu:52070

WARSZAWA, dnia 25.01.2013r.

Zadanie semestralne nr 3.

Temat: Wyrównanie sieci niwelacyjnej metodą warunkową

Zadanie należy rozwiązać w analogiczny sposób, jak był przykład na ćwiczeniach.

Wszystkie kroki rozwiązania muszą znaleźć się w sprawozdaniu.

Forma oddania sprawozdania dowolna – papierowa lub elektroniczna.

Zadanie uznaje za dostarczone drogą elektroniczną po otrzymaniu potwierdzenia

Tabele przedstawia dane wykorzystane do tego zadania

Nr Ciągu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Δh [m]	0,391	0,474	0,799	1,774	0,08	1,38	1,38	0,71	0,817	2,195
L [km]*	3	7,9	5,3	6,2	6	5,6	6,5	3,93	3,6	4,8
L [km]**	3,7	8,6	6	6,9	6,7	6,3	7,2	4,63	4,3	5,5

* dane przed poprawieniem

** dane poprawione o wartość 0,dd

Liczba warunków w sieci niwelacyjnej

Ogólna: w = n – p + p_r = 6

Między reperami: w_r = p_r – 1 = 2

Dla oczek siatki: w_o = 4

Równania warunkowe reperów

C + ∆h9 + v9 + ∆h6 + v6 – A = 0 C + ∆h10 + v10 + ∆h8 + v8 – B = 0
Równania warunkowe oczek ∆h4 + v4 –(∆h6 + v6) – (∆h1 + v1) = 0 ∆h2 + v2 – (∆h5 + v5) + ∆h7 + v7 – (∆h4 + v4) = 0 ∆h8 + v8 + ∆h5 + v5 – (∆h3 + v3) = 0 ∆h10 + v10 – (∆h9 + v9) – (∆h7 + v7) = 0

Równania odchyłek

v6 + v9 + ω1 = 0
v8 + v10 + ω2 = 0
-v1 + v4 – v6 + ω3 = 0
v2 – v4 – v5 + v7 + ω4 = 0
-v3 + v5 + v8 + ω5 = 0
ω1 = C + ∆h9 + ∆h6 – A = 2 mm
ω2 = C + ∆h10 + ∆h8 – B = - 5 mm
ω3 = ∆h4 - ∆h6 - ∆h1 = 3mm
ω4 = ∆h2 - ∆h5 + ∆h7 - ∆h4 = 0
ω5 = ∆h8 + ∆h5 - ∆h3 = - 9 mm
ω6 = ∆h10 - ∆h9 - ∆h7 = - 2 mm

Macierz A

$$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & - 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

Macierz V

$$\begin{bmatrix} V1 \\ V2 \\ V3 \\ V4 \\ V5 \\ V6 \\ \end{bmatrix}$$

Macierz W

$$\begin{bmatrix} - 2 \\ 5 \\ - 3 \\ 0 \\ 9 \\ 2 \\ \end{bmatrix}$$

Odwrotność macierzy P

$$\begin{bmatrix} 3,70 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 8,60 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5,90 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6,90 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 6,6999 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6,29 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7,19 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4,63 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4,30 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5,50 \\ \end{bmatrix}$$

Układ równań normalnych korelat

(A * P * A’) * K = W

Wynik mnożenie macierzy A * P * A’

$$\begin{bmatrix} 10,600 & 0 & - 6,2999 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 10,13 & 0 & 0 & 4,6299 & 5,5000 \\ - 6,2999 & 0 & 16,8999 & - 6,8999 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 6,8999 & 29,4006 & - 6,69998 & - 7,1999 \\ 0 & 4,6299 & 0 & - 6,6999 & 17,3299 & 5,9999 \\ 0 & 5,5000 & 0 & - 7,1999 & 5,9999 & 18,6999 \\ \end{bmatrix}$$

Rozkład macierzy normalnej A * P^-1 * A’ na czynniki trójkątne R’ i R

Macierz R

$$\begin{bmatrix} 3,2557 & 0 & - 1,9350 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3,1827 & 0 & 0 & 1,4547 & 1,7280 \\ 0 & 0 & 3,6270 & - 1,9023 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5,0775 & - 1,3195 & - 1,4180 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3,6705 & 0,4400 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3,6755 \\ \end{bmatrix}$$

Odwrotność macierzy R

$$\begin{bmatrix} 0,30714 & 0 & 0,1638 & 0,0613 & 0,0220 & 0,0210 \\ 0 & 0,3141 & 0 & 0 & - 0,1245 & - 0,1328 \\ 0 & 0 & 0,2757 & 0,1032 & 0,0371 & 0,0354 \\ 0 & 0 & 0 & 0,1969 & 0,0708 & 0,0675 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0,2724 & - 0,0326 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0,2720 \\ \end{bmatrix}$$

Macierz odwrotna N

$$\begin{bmatrix} 0,1258893 & 0,0055429 & 0,0530837 & 0,0150740 & 0,0053265 & 0,0057251 \\ - 0,0055429 & 0,1318612 & - 0,0093262 & - 0,0177816 & - \ 0.0295932 & - 0,0361340 \\ 0,0530837 & - 0,0093262 & 0,0893154 & 0,0253626 & 0,0089621 & 0,0096327 \\ 0,0150740 & - 0,0177816 & 0,0253626 & 0,0483568 & 0,0170873 & 0,0183660 \\ 0,0053265 & - 0,0295932 & 0,0089621 & 0,0170873 & 0,0752882 & - 0,0088737 \\ 0,0057251 & - 0,0361340 & 0,0096327 & 0,0183660 & - 0,0088737 & 0,0740222 \\ \end{bmatrix}$$

Wektor korelat K

$$\begin{bmatrix} - 0,3793553 \\ 0,3597637 \\ - 0,3208201 \\ - 0,0046256 \\ 0,474316 \\ - 0,1528370 \\ \end{bmatrix}$$

Wektor poprawek V

$$\begin{bmatrix} 1,1870357 \\ - 0,0397829 \\ - 1,9290237 \\ - 2,1817356 \\ 3,2090741 \\ - 0,3687713 \\ 1,0671214 \\ 3,8619022 \\ - 1,6312287 \\ 1,1380978 \\ \end{bmatrix}$$

Obserwacje wyrównane

∆h1 + v1 = 0,392
∆h2 + v2 = 0,474
∆h3 + v3 = 0,797
∆h4 + v4 = 1,772
∆h5 + v5 = 0,083
∆h6 + v6 = 1,380
∆h7 + v7 = 1,381
∆h8 + v8 = 0,714
∆h9 + v9 = 0,815
∆h10 + v10 = 2,196

Kontrola ogólna

Kl = 7.4833895

Kp = 7.4833895

Kontrola generalna

C + ∆h9 + v9 + ∆h6 + v6 – A = 0
85,432+0,8151,380-87,627=0

C + ∆h10 + v10 + ∆h8 + v8 – B = 0

85,432+2,196+0714-88,342=0

∆h4 + v4 –(∆h6 + v6) – (∆h1 + v1) = 0

1,772-1,380-0,392=0

∆h2 + v2 – (∆h5 + v5) + ∆h7 + v7 – (∆h4 + v4) = 0
0,474-0,083+1,381-1,772=0

∆h8 + v8 + ∆h5 + v5 – (∆h3 + v3) = 0

0,714+0,083-0,797=0

∆h10 + v10 – (∆h9 + v9) – (∆h7 + v7) = 0

2,196-0,815-1,381=0

Błąd średni obserwacji

m0 = 1,3677892 ~ 1,4

mx = 0.4853037 ~ 0,48

my = 0.4966811 ~ 0,50

mz = 0.4087731 ~ 0,41

mt = 0.3007794 ~ 0,30